精品解析：山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2025-2026学年九年级下学期阶段质量反馈数学模拟试题

山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2025-2026学年九年级下学期开学质量反馈数学模拟试题 一、单选题 1. 实数的倒数的相反数是（   ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义．先求给定实数的倒数，再求该倒数的相反数，即可得到结果， 【详解】解：实数的倒数， 则的相反数是2， 即实数的倒数的相反数是2， 故选：C． 2. 如图，立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】A、是该几何体的主视图； B、不是该几何体的三视图； C、是该几何体的俯视图； D、是该几何体的左视图． 故选C． 【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 3. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 【详解】解：的绝对值大于表示成的形式， ∵，， ∴表示成， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值． 4. 四边形的内角和等于（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和． 【详解】解：（4-2）•180°=360°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容． 5. 已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 利用两个底角相等和三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，且一个底角为， ∴另一个底角也为． 又∵三角形内角和为， ∴顶角度数为． 故选D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的除法公式即可得出答案. 【详解】A：，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项错误； D：，故此选项正确. 故答案选择D. 【点睛】本题考查了幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握公式解决本题的关键. 7. 方程的根的情况是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断． 【详解】解：一元二次方程， ∵， ∴方程没有实数根． 故选：C． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程（），当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根，反之也成立． 8. 一个不透明的袋中装有个红球，个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列表或画出树状图，然后由列表或树状图求得所有等可能的结果与两次摸出两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表如下： 红 红 黄 黄 红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 黄 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 由表可知一共有种情况，两次摸到的小球都是红球有种情况， 所以两次摸出的小球都是红球的概率， 故选：． 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据对称的性质和垂直平分线的性质求出，从而推出，然后设，在中，根据勾股定理建立方程求解，则可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵点与点关于对称， ∴，， 由作图可知，为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则，， 在中，， 即， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质、矩形的性质及余角的性质，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，，，点分别是线段上的动点（两点均与端点不重合），且始终满足，连接与相交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质证明是等边三角形，进而证出，得出，可判断A选项；通过证明，得到，利用三角形内角和定理和等量代换得到，可判断B选项；通过证明得到，利用等量代换可得，可判断C选项；作的外接圆，连接、、、，利用圆周角定理得到，进而得出，解得到、的长，再利用求出的最小值，可判断D选项，即可得出答案． 【详解】解：菱形， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， 又， ， ，故A选项正确，不符合题意； 菱形， ，， 又， ， ， ， ， ， ，故B选项正确，不符合题意； ， ， ， 又， ， ， ， ，， ，即， ，故C选项正确，不符合题意； 作的外接圆，连接、、、， 的外接圆， ， ， ， ，，， ， ， 在中，，， ，， ， ，即， ， 的最小值为，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、解直角三角形、圆周角定理、求三角形外接圆的半径，熟练掌握相关知识点，结合图形找出全等三角形和相似三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，构造辅助线有一定难度，适合有能力解决几何难题的学生． 二、填空题 11. 当分式的值为0时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零，由分式值为零的条件得，求出的值，代入分母检验，即可求解；的理解分式的条件为且是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 当时， ； 故答案：． 12. 小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成份，则红色区域应占的份数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据概率确定图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数. 【详解】∵他将转盘等分成24份，指针最后落在红色区域的概率是，设红色区域应占的份数是，∴解得，故答案为6. 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率是解题关键. 13. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形和菱形的判定定理，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由，得到四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理求解即可． 【详解】∵， ∴四边形是平行四边形 若添加条件①，可以证明四边形是矩形，不能证明是菱形，故①不符合题意； 若添加条件②平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故②符合题意； 若添加条件③， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故③符合题意； 综上所述，选择条件②③能使四边形是菱形． 故答案为：②③． 14. A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为______km． 【答案】120 【解析】 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离． 【详解】由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时， 设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h， 2a+3a-2a=180， a=60， 则A、B两地的距离为：2a+4a=6a=360， A、C两地的距离为：2×60=120， 乙第二次到达C地的时间为：=4h， 360-4×60=120（千米）， 答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km． 故答案为120． 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式． 15. 如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为_______． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、长方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：过点P作于点K，先证和全等，得出、，同理可证，得出、，设，，表示、、、的长，得到，，解方程组求得x、y的值，从而求出长方形的周长． 【详解】解：如图：过点P作于点K， ， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ∵四边形是长方形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， 同理可证：， ，， 设，， ∵ ∴， ，， ∵， ， ∵， ， ， ， ，即①， ，，， ， ∴， ∵，， ，即②， 联立①②得： ， 解得， ，， ∴长方形的周长为． 故答案为：52． 三、解答题 16. 如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“＋，－，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组、解方程 (1)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． (2) 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集； （2）直接去分母进而解整式方程，最后再检验即可． 【详解】（1）解不等式6x+15＞2(4x+3)得：， 解不等式得： ， ∴不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示： ； （2）去分母得：， 移项合并得：， ∴， 经检验：是原方程的根． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及分式方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18. 如图，有一条河流（假设河流两岸平行，即），由于河水湍急，无法下水，为了测量河的宽度，林师傅给出了以下方法： 在河岸上确定点A（如图），利用红外线光束，在河岸上确定点，使得与河岸垂直； 从A点沿河岸向东直走，记为点（如图），继续向东直走，到达点； 从点沿垂直河岸的方向行走，行走过程中，用红外线光束一直对准，当点刚好出现在红外线光束上时，停下，记为点； 测得的长为． （1）根据上述方法，河流的宽度为______ m； （2）请你根据林师傅的方法，利用三角板和刻度尺，在图中画出，，的位置，并结合题意说明林师傅作法的科学性． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，故河宽为； （2）根据已知作出图形，证明，即得． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 河流的宽度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画出图形如下： 根据题意可得：，，， ， ∴． 【点睛】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是读懂题意，掌握全等三角形的判定与性质． 19. 如图1是太原市新换的一批新能源公交车，图2，图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图．、、是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在涓动轨道上，两门关闭时（图2），，分别在，处，门缝忽略不计（即，重合），两门同时开启，点，分别沿，的方向同时匀速滑动（如图3），当到达时，恰好到达，此时两门完全开启，在门开启的过程中，时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由题设条件可得Rt△AEB≌Rt△DFC，进而可得线段之间的倍数关系，在三角形中，根据锐角三角函数值，可求得角的度数． 【详解】解：∵点，分别沿，的方向匀速滑动，当到达时，恰好到达， ∴． ∵， 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∴． ∴的度数是． 【点睛】本题是数学知识在实际生活中的应用，准确理解题意，选择用到的数学知识进行解答是解题的关键． 20. 在中，，，平分，，与线段的延长线交于点． （1）如图1，直接写出的度数为_________； （2）如图2，分别延长，交于点． ①试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． ②若，则__________． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由等边对等角、角平分线定义得出，再结合三角形内角和定理、对顶角相等即可得解； （2）①连接，利用“角边角”证明，由全等三角形的性质、等边对等角推得是的垂直平分线，，进而证得，是等腰直角三角形，则可得证； ②由①得，，利用“边角边”证明，再由全等三角形的性质即可得． 【小问1详解】 解：平分，，， ，， ，， 中，， 中，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，证明如下： 连接， 在和中， ， ， ，， 是的垂直平分线，， ， ， ， 即， ， 是等腰直角三角形， ； ②由①得，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质与判定、角平分线定义、三角形内角和定理、对顶角相等、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 21. 某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用 A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图． （1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？ （2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数； （3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量． 【答案】（1）抽样调查 （2）图见解析， （3）件 【解析】 【分析】（1）评选小组从全校24个班中随机抽取4个班，属于抽样调查； （2）先根据条形统计图算出C班的件数，再除以24再乘360°即可得； （3）先算出平均每个班的件数，再乘24即可得． 【小问1详解】 解：评选小组从全校24个班中随机抽取4个班，属于抽样调查， 即评选小组采用的调查方式是抽样调查． 【小问2详解】 解：C班有：（件）， C班扇形的圆心角度：． 条形图如图所示: 【小问3详解】 解：（件）， 即该校在此次活动中征集到的作品数量是144件． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握这些知识点． 22. 为了落实党的“精准扶贫”政策，甲、乙两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知甲、乙两城共有肥料800吨，其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨，从甲城往、两乡运肥料的费用分别为20元吨和25元吨；从乙城往、两乡运肥料的费用分别为15元吨和26元吨．现乡需要肥料440吨，乡需要肥料360吨． （1）甲城和乙城各有多少吨肥料？ （2）设从甲城运往乡肥料吨，总运费为元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使甲城运往乡的运费每吨减少元，这时从甲城运往乡肥料多少吨才能使总运费最少，最少是多少？ 【答案】（1）甲城有300吨肥料，乙城有500吨肥料；（2）；（3）当时，从甲城运往乡肥料0吨才能使总运费最少，最少是15660元，当时，从甲城运往乡肥料300吨才能使总运费最少，最少是元 【解析】 【分析】（1）设甲城有吨肥料，乙城有吨肥料，根据甲、乙两城共有肥料800吨，其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨，列方程组得解答即可； （2）设从甲城运往乡肥料吨，总运费为元，用含x的代数式分别表示出从甲城运往A乡的肥料吨数，从乙城运往B乡肥料吨数，然后根据：运费=运输吨数x运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质解答即可； （3）列出当甲城运往A乡的运费每吨减少元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质分类讨论即可解答． 【详解】（1）解：设甲城有吨肥料，乙城有吨肥料． 解得 答：甲城有300吨肥料，乙城有500吨肥料 （2） ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时， （3） 当时，，随的增大而增大，当时，， 当时，，随的增大而减小，当时，， 答：当时，从甲城运往乡肥料0吨才能使总运费最少，最少是15660元， 当时，从甲城运往乡肥料300吨才能使总运费最少，最少是元 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是解答本题的关键． 23. 水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． （1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； （2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 【答案】（1），表格中填：300，50；（2）20天（3）最高不超过每千克60元．. 【解析】 【分析】（1）根据表格中x，y的对应值确定x，y的函数关系式，补全表格； （2）分别求出8天后剩余的产品数量及第8天的产品价格； （3）确定继续销售15天后的产品数量，求出后2天每天的销售量，即可求解. 【详解】（1）∵， ∴反比例函数的解析式. 当时，； 当时. 故表格中填：300，50； （2）销售8天后剩下的数量， 当时，， ∴（天）， ∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． （3）（千克）， （千克/天）， 即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． 当时，. 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． 【点睛】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 24. 已知抛物线的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0)，若抛物线经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且. （1）求抛物线的顶点坐标； （2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有； （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设A（m，y1）)B（n，y2）是C2上两个不同点，且满足，m>0，n<0. 用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式． （参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为） 【答案】（1）抛物线C1的顶点坐标为（1，-4）；（2）证明见解析；（3）S＝，最小值为1，此时直线OA的一次函数解析式为y＝x． 【解析】 【分析】（1）根据点（0，−3）在抛物线C1上，即可得出a的值，将其代入抛物线解析式中，再根据根与系数的关系找出x1＋x2＝−b、x1•x2＝−3，结合|x1−x2|＝4即可求出b的值，将其代入抛物线解析式中，利用配方法即可得出抛物线C1的顶点坐标； （2）由x＞0．利用配方法可得出x＋−2＝(−)2，再根据偶次方非负可得出x＋≥2，并能找出当x＝1时取等号； （3）根据平移的性质找出抛物线C2的解析式，从而可找出A、B点的坐标，根据△AOB为直角三角形结合勾股定理找出m、n之间的关系，再根据三角形的面积公式即可找出S关于m的关系式，根据（2）的结论即可得出S的最小值，找出此时的点A的坐标即可得出一次函数OA的函数解析式． 【详解】（1）∵抛物线过（0，−3）点， ∴−3a＝−3， ∴a＝1， ∴y＝x2＋bx−3， ∵x2＋bx−3＝0的两根为x1，x2且|x1−x2|＝4， ∴x1＋x2＝−b，x1•x2＝−3， ∴|x1−x2|＝＝ ＝4且b＜0， ∴b＝−2， ∴y＝x2−2x−3＝（x−1）2−4， ∴抛物线C1的顶点坐标为（1，−4）； （2）∵x＞0， ∴x＋−2＝(−)2≥0， ∴x＋≥2， 显然当x＝1时，才有x＋＝2； （3）由平移知识可得抛物线C2的解析式为：y＝x2， ∴A（m，m2），B（n，n2）， ∵△AOB为Rt△， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴m2＋m4＋n2＋n4＝（m−n）2＋（m2−n2）2， 化简得：mn＝−1， ∵S＝OA•OB＝＝， ∵mn＝−1， ∴S＝＝＝＝≥•2＝1， ∴S的最小值为1，此时m＝1，A（1，1）， ∴直线OA的一次函数解析式为y＝x． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、根与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）求出a、b值；（2）根据偶次方非负得出x＋≥2；（3）找出S关于m的函数关系式．本题属于中档题，难道不大，解决该题型题目时，巧妙利用x＋≥2是关键． 25. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AD=BE，CD与AE交于F． （1）求∠AFD的度数； （2）若BE=m，CE=n． ①求的值；（用含有m和n的式子表示） ②若=，直接写出的值． 【答案】（1）60°；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用SAS证出△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的性质、四边形的内角和和等边三角形的性质即可求出结论； （2）过点E作EH∥AB交CD于点H，可证△CEH∽△CBD，△FEH∽△FAD，然后列出比例式，结合（1）中全等即可求出结论； （3）根据（2）的结论可设，然后根据相似三角形的判定定理证出△AFD∽ABE，列出比例式即可求出a的值，然后用m和n表示出EF和DF，再结合已知条件即可求出结论． 【详解】解（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠B=∠BCA=∠BAC=60° 又AD=BE， ∴△ABE≌△CAD， ∴∠ADC=∠BEA ∵∠BDF＋∠ADC =180° ∴∠BDF+∠BEF=180°， ∴∠B+∠DFE=180°， ∵∠AFD+∠DFE=180°， ∴∠AFD=∠B=60° （2）过点E作EH∥AB交CD于点H， ∴△CEH∽△CBD，△FEH∽△FAD， ∴， 由（1）△ABE≌△CAD， ∴AD=BE=m，则BD=CE=n， ∴，， ∴ （3）∵ 可设 则AE=AF＋EF= ∵∠AFD=∠B=60°，∠DAF=∠EAB ∴△AFD∽ABE ∴ 即 解得： ∴， ∵= ∴ 整理，得 ∴或（不符合实际，舍去） 【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，此题难度较大，构造相似三角形并列出比例式是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2025-2026学年九年级下学期开学质量反馈数学模拟试题 一、单选题 1. 实数的倒数的相反数是（   ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 四边形的内角和等于（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 150° 5. 已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根的情况是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定 8. 一个不透明的袋中装有个红球，个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 如图，在菱形中，，，点分别是线段上的动点（两点均与端点不重合），且始终满足，连接与相交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 二、填空题 11. 当分式的值为0时，的值为______． 12. 小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成份，则红色区域应占的份数是________． 13. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 14. A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为______km． 15. 如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为_______． 三、解答题 16. 如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“＋，－，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号． 17. 解不等式组、解方程 (1)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． (2) 18. 如图，有一条河流（假设河流两岸平行，即），由于河水湍急，无法下水，为了测量河的宽度，林师傅给出了以下方法： 在河岸上确定点A（如图），利用红外线光束，在河岸上确定点，使得与河岸垂直； 从A点沿河岸向东直走，记为点（如图），继续向东直走，到达点； 从点沿垂直河岸的方向行走，行走过程中，用红外线光束一直对准，当点刚好出现在红外线光束上时，停下，记为点； 测得的长为． （1）根据上述方法，河流的宽度为______ m； （2）请你根据林师傅的方法，利用三角板和刻度尺，在图中画出，，的位置，并结合题意说明林师傅作法的科学性． 19. 如图1是太原市新换的一批新能源公交车，图2，图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图．、、是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在涓动轨道上，两门关闭时（图2），，分别在，处，门缝忽略不计（即，重合），两门同时开启，点，分别沿，的方向同时匀速滑动（如图3），当到达时，恰好到达，此时两门完全开启，在门开启的过程中，时，求的度数． 20. 在中，，，平分，，与线段的延长线交于点． （1）如图1，直接写出的度数为_________； （2）如图2，分别延长，交于点． ①试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． ②若，则__________． 21. 某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用 A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图． （1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？ （2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数； （3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量． 22. 为了落实党的“精准扶贫”政策，甲、乙两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知甲、乙两城共有肥料800吨，其中乙城肥料是甲城的2倍少100吨，从甲城往、两乡运肥料的费用分别为20元吨和25元吨；从乙城往、两乡运肥料的费用分别为15元吨和26元吨．现乡需要肥料440吨，乡需要肥料360吨． （1）甲城和乙城各有多少吨肥料？ （2）设从甲城运往乡肥料吨，总运费为元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使甲城运往乡的运费每吨减少元，这时从甲城运往乡肥料多少吨才能使总运费最少，最少是多少？ 23. 水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． （1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； （2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 24. 已知抛物线的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0)，若抛物线经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且. （1）求抛物线的顶点坐标； （2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有； （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设A（m，y1）)B（n，y2）是C2上两个不同点，且满足，m>0，n<0. 用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式． （参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为） 25. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AD=BE，CD与AE交于F． （1）求∠AFD的度数； （2）若BE=m，CE=n． ①求的值；（用含有m和n的式子表示） ②若=，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $