精品解析：山东省济南市历下区山东师范大学第二附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年初三年级数学开学适应性练习 一．选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是的两个数互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 3. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键． 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：B． 4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合． 5. 如图所示，已知，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作BM∥AC，求出∠EBM即可． 【详解】过点B作BM∥AC， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练添加辅助线，利用平行线的性质求角． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【详解】由图可知，，且， ∴，，，， ∴关系式不成立的是选项C． 故选C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小． 7. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中第一次摸到红球，第二次摸到绿球2种结果， 所以两次都摸到红球的概率为， 故选：D． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 8. 已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小． 根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小． 【详解】解：∵， ∴反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限， 如图所示： 当时，， 故选：D． 9. 如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图方法即可判断A；然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，从而得到即可判断C；再由，∠BED=∠BCA=90°，即可判断C；根据勾股定理求出AB，从而得到DE=BE的长，即可求出BD，从而判断D． 【详解】解，由作图方法可知，AP为CE的垂直平分线，AC=AE ∴DE=CD，∠ACE=∠AEC，故A不符合题意； ∵AB=AC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∴， ∴， ∴∠EDB=∠DCE+∠DEC=45°=∠B， ∴DE=BE，∠BED=90°， ∴AB=AE+BE=AC+DE，故C不符合题意， ∵，∠BED=∠BCA=90°， ∴△BDE∽△BAC，故B不符合题意； ∵AC=BC=8，∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴，故D符合题意 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. ＜a≤或a≥1 B. a≥或a＜ C. ≤a≤1且a≠0 D. a≤或a≥1 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，，求出的取值范围；当时，求出直线的解析式，联立方程组，由判别式△和函数经过点结合求出的取值范围． 【详解】解：当时，时，时，， ，解得， 当时，设直线的解析式为， ， ， ， 联立方程组， ， △， ， ， 当时，， ，此时抛物线与线段有两个不同的交点， ， 综上所述：或时，抛物线与线段有两个不同的交点， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 12. 使分式与的值相等的x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到方程，解出即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为， 即使分式与的值相等的x的值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤． 13. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆；延长交于，如图所示：根据六边形是正六边形，，利用外角和求得，再求出正六边形内角， 利用扇形面积公式代入数值计算即可． 【详解】解：延长交于，如图所示： 六边形是正六边形，， ， ， ， 故答案为． 14. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是__m． 【答案】3 【解析】 【分析】根据栅栏的总长度是18m，AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可． 【详解】解：设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m． 根据题意可得，x（18﹣2x）＝36． 解得x1＝6（舍去），x2＝3． ∴AB的长为3m． 故答案是：3． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确建立一元二次方程，并运用适当的方法求解是解题关键． 15. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为______万人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，解题的关键是读懂函数图象，从函数图象中获取准确信息． 根据题意和图象求出两地每天接种的人数，然后即可求解． 【详解】解：乙地每天接种的人数为（万人）， ∴， ∴甲地后期每天接种的人数为（万人）， ∴甲地未接种疫苗的人数为（万人）， 故答案为：4． 16. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可求出PE=6，从而得出PF=4，设，则FN=8-x，在中，由勾股定理列出方程可求出x的值，即可得出结论． 【详解】解：由矩形ABCD的对折可知：，， ，，， ，，， 设，则 在中， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三．解答题（共10小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数值分别化简，然后计算即可. 【详解】解：原式. 【点睛】本题考查了负指数幂、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数值，正确化简是解题关键. 18. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． ． 【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可． 【详解】解：， 解不等式①得x﹣1； 解不等式②得x≤ 2； ∴原不等式组的解集为﹣1x≤ 2， ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集． 19. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点， ∴，． ∵， ∴， 即． 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，再利用角的等量代换得出，接着由角边角判定，最后由全等的性质即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明． 20. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个． （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？ （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 【答案】（1）定价应增加8元 （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元 【解析】 【分析】（1）根据总利润销售每个的利润销售数量，列出一元二次方程，进而求出即可； （2）根据总利润销售每个的利润销售数量，列出利润与x的关系式，利用二次函数的性质求出即可． 【小问1详解】 解：设定价应增加元， ， 解得，， ∵采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润， ∴不合题意舍去， ∴， 答：定价应增加8元； 【小问2详解】 解：设定价增加元时获利元 当时，有最大值，为2250元． 答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 21. 如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质定理证明，得出，再利用三角形的外角定理和等边对等角即可得出结论； （2）连接，根据直径定理得出直角，根据圆周角定理得出相等的角，利用锐角三角函数求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∴， 解得， 由勾股定理得， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，平行线的判定和性质，三角形外角定理，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数比，直径定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 22. 如图，某旅游景点新建空中玻璃走廊PD，PD与建筑物AB垂直，在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°，PD为54米．图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内． （1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）； （2）为方便游人，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度，P到地面l的距离PE为10米．一公告牌MN位于EB的中点M处，为防止车辆阻塞，现要求在点Q右侧需留出12米宽的行车道，请判断是否需要挪走公告牌MN，并说明理由．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）14米 （2）不需要，理由见解析 【解析】 【分析】（1）在Rt△APD中，根据正切求出AD，在Rt△CPD中，根据正切求出CD，然后计算AC即可； （2）先求出EM以及QM，然后根据坡度和PE的长度求出EQ，最后通过比较即可得出结论． 【小问1详解】 解∶在Rt△APD中，PD=54，∠APD=37°， ∴， 在Rt△CPD中，PD=54，∠CPD=26.6°， ∴， ∴， 答：A、C两点的高度差为14米； 【小问2详解】 解：由题意知四边形PEBD为矩形， ∴PD=EB， 又PD=54， ∴BE=54， 又M为BE中点， ∴， ∵， ∴， 又PE=10， ∴， ∴， ∴不需要挪走公告牌MN． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，牢固掌握仰角俯角、坡度坡角的定义是解题的关键． 23. 某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服. 【解析】 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元. 根据题意，得， 解之，得. 经检验，方程组的解符合题意. 答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件， ∴， 解得，. 经检验，不等式的解符合题意，∴. 答：最多能购进65件品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 24. 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，P（0，1）或 P（0，﹣1） 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解； （2）设P（x，0），由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解. 【详解】（1）把点A（1，a）代入y=﹣x+3，得a=2， ∴A（1，2）， 把A（1，2）代入反比例函数y=， ∴k=1×2=2； ∴反比例函数的表达式为； （2）∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C， ∴C（3，0）， 设P（x，0）， ∴PC=|3﹣x|， ∴S△APC=|3﹣x|×2=5， ∴x=﹣2或x=8， ∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）； （3）存在， 理由如下：联立， 解得：或， ∴B点坐标为（2，1）， ∵点P在y轴上， ∴设P（0，m）， ∴AB=，AP=，PB=, 若BP为斜边， ∴BP2=AB2+AP2 ， 即 =2+， 解得：m=1， ∴P（0，1）； 若AP为斜边， ∴AP2=PB2+AB2 ， 即 =+2， 解得：m=﹣1， ∴P（0，﹣1）； 综上所述：P（0，1）或 P（0，﹣1）. 【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质. 25. 在等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．探究：当M、N分别在直线、上移动时，之间的数量关系． （1）如图1，当点M、N边、上，且时，之间的数量关系是_______； （2）如图2，点M、N在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边、的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 【答案】（1） （2） 成立，； （3） ． 证明：在上截取，连接，， 同（2）可证明， ，， 同（2）可证明， ， ， 即． 【解析】 【分析】(1)由，，可证得是等边三角形，又由是等边三角形，，易证得，然后由直角三角形的性质，即可求得、、之间的数量关系 (2) 在的延长线上截取，连接，方法同（1）； (3) 在上截取，连接，，同上可证． 【小问1详解】 解：如图1，之间的数量关系是， 理由：，， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：猜想：结论仍然成立． 证明：在的延长线上截取，连接， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法． 26. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，周长的最小值为； （3）存在，． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可确定a、b的值． （2）根据△ACM的周长最小值为，分别求出AC，BC的长即可； （3）过点 作直线l∥x轴，过点 作EF⊥直线l于点 ，交 轴于点 ．证明∆BDF∽∆DCE，得出，求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线CP的解析式，最后联立方程组，求出方程组的解即可得出结论． 【小问1详解】 将点，代入中，得： ， 解得 ， ∴， 【小问2详解】 存在， 抛物线对称轴：直线 ， 将代入中，得， 连接BC，交抛物线对称轴于点M， 当C，M，B三点共线时，周长最小 ， ∴AM+CM=BM+CM=BC， ∵， ∴， ∴的最小值为. 【小问3详解】 存在, ∵， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于点， 过点作直线轴，过点作于点，交轴于点． ∵ ∴， ∵， ∴， ∴=， 又∵ ∴ ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，解得， ∴ ， 设直线CP的解析式为， 把（0，3），（）代入得， 解得，， ∴直线：， 联立， 解得，，， ∴. 【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图像上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于a、b的方程，解方程即可解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初三年级数学开学适应性练习 一．选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. ＜a≤或a≥1 B. a≥或a＜ C. ≤a≤1且a≠0 D. a≤或a≥1 二．填空题（共6小题） 11. 因式分解：=_____． 12. 使分式与的值相等的x的值为______． 13. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是__m． 15. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为______万人． 16. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则______． 三．解答题（共10小题） 17. 计算：． 18. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． ． 19. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 20. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个． （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？ （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 21. 如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 如图，某旅游景点新建空中玻璃走廊PD，PD与建筑物AB垂直，在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°，PD为54米．图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内． （1）求A、C两点的高度差（结果精确到1米）； （2）为方便游人，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度，P到地面l的距离PE为10米．一公告牌MN位于EB的中点M处，为防止车辆阻塞，现要求在点Q右侧需留出12米宽的行车道，请判断是否需要挪走公告牌MN，并说明理由．（参考数据：，，，，） 23. 某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 24. 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．探究：当M、N分别在直线、上移动时，之间的数量关系． （1）如图1，当点M、N边、上，且时，之间的数量关系是_______； （2）如图2，点M、N在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边、的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 26. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $