第一单元列方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第一单元列方程解决问题专项训练一 一、解答题 1．近年来随着医疗制度改革的不断深入，越来越多的人参加了农村合作医疗。上街区今年参加农村合作医疗的人数达到了12.5万人，比去年参加农村合作医疗的人数的2倍还多0.1万人。上街区去年有多少万人参加了农村合作医疗？（列方程解答） 2．为了深入贯彻党的二十大精神，深刻领悟报告提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神内涵，光明小学开展了“礼赞新时代，奋进新征程”书法、美术作品展，其中参展的美术作品有186幅，比书法作品的2倍少18幅，参展的书法作品有多少幅？ 3．新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸道传染病。新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”，实验小学五（1）班在“抗击新冠肺炎”宣传活动中，画手抄报和录小视频一共有50件，其中手抄报的件数是小视频的1.5倍。手抄报和小视频各有多少件？ 4．两列火车从相距600千米的两地同时相向开出，甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米，经过几小时两车相遇？（用方程解） 5．据调查，我国成人平均每天的食盐摄入量为10.5克，比《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答） 6．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.8倍，如果从甲桶中取出1.2千克倒入乙桶中，两桶油的质量就相等了，原来两桶油中各有油多少千克？ 7．同学们到北海公园划船，大船每条的出租价为20元，小船每条的出租价为15元，已知同学们租大、小船的数量相等，共花了455元。同学们租大、小船各多少条？ 8．党的二十大会议期间，衡阳市中小学开展了“喜迎二十大知识抢答赛”，参赛的女姓有3.5万人，比男生人数的1.2倍多0.2万人，参赛的男生有多少万人？（列方程解） 9．学校美术小组有学生120人，比书法小组的人数的2倍多14人，书法小组有学生多少人？（列方程解答） 10．小红用41.6元正好买了5千克苹果和4千克橘子，已知每千克橘子的价格是每千克苹果价格的2倍，那么橘子每千克多少钱？ 11．少年儿童正处于长身体的阶段，要多吃青菜和水果，今天早上，妈妈去超市买了2.4千克青菜，3.5千克苹果，共用去30.5元，已知每千克青菜2.5元，每千克苹果多少元？（用方程解） 12．黄老师买回了18个笔记本和10支钢笔作为“诗词大赛”的奖品，共花了120元。每个笔记本2.5元，每支钢笔多少元？（列方程解答） 13．为创建省级文明城市，学校开展“争当最美少年”活动，四、五年级学生共拾得420个废塑料瓶，五年级拾得的数量是四年级的2倍，四、五年级各拾得多少个废塑料瓶？（列方程解答） 14．小明用36.8元买了4千克甜橙和5千克苹果，已知甜橙每千克5.2元，苹果每千克多少元？ （1） 写出切合题意的等量关系式。 （2） 列出方程并解答： 15．“垃圾分一分，环境美十分”。实验小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多参加36人。两个年级各有多少人参加？（用方程解） 16．2022年11月29日，我国成功发射了神舟十五号载人飞船，与神舟十四号在“天宫空间站”交接，12月4日神舟十四号顺利返回地球，航天员在空间站共工作生活183天，比神舟十二号航天员工作生活的2倍还多3天。神舟十二号航天员在空间站工作生活多少天？（用方程解） 17．有两个盒子，第一个盒子里糖果的数量是第二个盒子里糖果数量的4倍，如果从第一个盒子里拿出15块糖果放进第二个盒子里，这时两个盒子里糖果的数量一样多。两个盒子里原来各有糖果多少块？ 18．建材商店第一天售出水泥23袋，第二天售出水泥31袋，共重1350千克，已知每袋水泥的质量都相等。每袋水泥重多少千克？（用两种不同的方程解答） 19．颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约是3平方千米，比世界上国土面积最小的国家梵蒂冈的面积的6倍还多0.36平方千米。梵蒂冈的面积是多少平方千米？ 20．一个书架有两层，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书拿出60本放到下层，那么两层的书一样，上、下层原来各有多少本书？ 21．随着医疗制度的不断改革，越来越多的人参加了农村合作医疗。某乡镇今年参加农村合作医疗的人数达到了10.5万人，比去年参加农村合作医疗人数的2倍还多0.15万人，这个乡镇去年有多少万人参加了农村合作医疗？ 22．一辆卡车和一辆轿车同时从相距700千米的甲、乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍。几小时后两车相遇？ （1）题中的等量关系式是：（                                                 ）。 （2）根据（1）中的等量关系列方程解决问题。 23．今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确） 24．便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。进一箱梨和一箱苹果各需多少元？（列方程解答） 25．备受瞩目的第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行。作为主会场的“大莲花”体育场总建筑面积约为22.9公顷，它比杭州奥体中心游泳馆的4倍还多1.3公顷。那么奥体中心游泳馆的总建筑面积约多少公顷？ （1）用方程解答： （2）你的解答正确吗？请你检验，并把检验的过程写下来。 参考答案 1．6.2万人 【分析】根据题意可得等量关系：上街区去年参加农村合作医疗的人数×2＋0.1＝今年参加农村合作医疗的人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设上街区去年有万人参加了农村合作医疗。 2＋0.1＝12.5 2＋0.1－0.1＝12.5－0.1 2＝12.4 2÷2＝12.4÷2 ＝6.2 答：上街区去年有6.2万人参加了农村合作医疗。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 2．102幅 【分析】由题意可知，设参展的书法作品有x幅，根据等量关系：参展的书法作品的数量×2－18＝参展的美术作品的数量，据此列方程解答即可。 【解答】解：设参展的书法作品有x幅。 2x－18＝186 2x－18＋18＝186＋18 2x＝204 2x÷2＝204÷2 x＝102 答：参展的书法作品有102幅。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 3．手抄报：30件；小视频：20件 【分析】由于手抄报的件数是小视频的1.5倍，可以设小视频有x件，则手抄报有1.5x件，根据等量关系：小视频的件数＋画手抄报的件数＝50，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设小视频的件数有x件，则画手抄报的件数有1.5x件。 1.5x＋x＝50 2.5x＝50 2.5x÷2.5＝50÷2.5 x＝20 20×1.5＝30（件） 答：画手抄报有30件，小视频有20件。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 4．1.5小时 【分析】本题已知路程、及甲乙车的速度，所以设经过x小时两车相遇，根据路程＝甲乙两车的速度之和×相遇时间即可列出方程。 【解答】解：设经过x小时两车相遇。 （230＋170）x＝600 400x＝600 400x÷400＝600÷400 x＝1.5 答：经过1.5小时两车相遇。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用。 5．5克 【分析】根据题意可得等量关系：《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量×2＋0.5＝我国成人平均每天的食盐摄入量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入克食盐。 2＋0.5＝10.5 2＋0.5－0.5＝10.5－0.5 2＝10 2÷2＝10÷2 ＝5 答：《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入5克食盐。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 6．甲桶：5.4千克；乙桶：3千克 【分析】设乙桶中有油x千克，甲桶油的质量是乙桶油的1.8倍，则甲桶中有油1.8x千克；从甲桶中取出1.2千克倒入乙桶中，两桶油的质量就相等，即甲桶中油的质量－1.2＝乙桶中油的质量＋1.2，列方程：1.8x－1.2＝x＋1.2，解方程，即可解答。 【解答】解：设乙桶中有油x千克，则甲桶中有油1.8x千克。 1.8x－1.2＝x＋1.2 1.8x－x－1.2＝x＋1.2－x 0.8x－1.2＝1.2 0.8x＋1.2＝1.2＋1.2 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 甲桶油：3×1.8＝5.4（千克） 答：甲桶中有油5.4千克，乙桶中有油3千克。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用甲桶中有油的质量与乙桶中有油的质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7．同学们租大、小船各13条。 【分析】可以设同学们租大、小船各x条，租大船需20x元，租小船需15x元，根据等量关系“租大船的钱数＋租小船的钱数＝总钱数”列方程解答即可。 【解答】解：设同学们租大、小船各x条， 20x＋15x＝455 35x＝455 35x÷35＝455÷35 x＝13 答：同学们租大、小船各13条。 【点评】本题关键是根据等量关系“租大船的钱数＋租小船的钱数＝总钱数”列方程。 8．2.75万 【分析】可以设男生的人数为x万人，则女生的人数可以表示为（1.2x＋0.2）万人，据此列式解答。 【解答】解：设男生人数为x万人。 1.2x＋0.2＝3.5 1.2x＋0.2－0.2＝3.5－0.2 1.2x＝3.3 x＝2.75 答：参赛的男生有2.75万人。 【点评】找到题干中的等量关系是解题的关键。 9．53人 【分析】根据题干分析可得，设书法小组有x人，则根据等量关系：书法小组的人数×2＋14人＝美术小组的人数，据此列出方程解决问题。 【解答】解：设书法小组有x人。 2x＋14＝120 2x＋14－14＝120－14 2x＝106 2x÷2＝106÷2 x＝53 答：书法小组有53人。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．6.4元 【分析】设苹果每千克x元，橘子的价格是每千克苹果价格的2倍，则橘子的价格是2x元，5千克苹果是5x元，4千克橘子是4×2x元，买了5千克苹果和4千克橘子正好花了41.6元，列方程：5x＋4×2x＝41.6，解方程，即可解答。 【解答】解：设苹果每千克x元，则橘子每千克2x元。 5x＋4×2x＝41.6 5x＋8x＝41.6 13x＝41.6 x＝41.6÷13 x＝3.2 橘子：3.2×2＝6.4（元） 答：橘子每千克6.4元。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用苹果的价格和橘子的价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．7元 【分析】可以设每千克苹果x元，2.4千克苹果的价格是：2.5×2.4，3.5千克香蕉的价格是：3.5x，根据2.4千克的苹果和3.5千克的香蕉，共用去30.5元，列出方程解答 【解答】解：设每千克苹果x元，由题意得： 2.5×2.4＋3.5x＝30.5 6＋3.5x＝30.5 6＋3.5x－6＝30.5－6 3.5x＝24.5 3.5x÷3.5＝24.5÷3.5 x＝7 答：每千克苹果7元。 【点评】此题主要考查单价、总价和数量之间关系的灵活运用。 12．7.5元 【分析】设每支钢笔的单价为x元，钢笔单价×钢笔数量＋笔记本单价×笔记数量＝总花费，据此等量关系，列方程，解方程。 【解答】解：设每支钢笔x元。 10x＋18×2.5＝120 10x＋45＝120 10x＋45－45＝120－45 10x÷10＝75÷10 x＝7.5 答：每支钢笔7.5元。 【点评】找到题目中的等量关系是解答此题的关键。 13．四年级拾得140个；五年级拾得280个 【分析】由题意可知，设四年级拾得的数量为x个，则五年级拾得的数量为2x个，再根据四年级拾得的数量＋五年级拾得的数量＝420，据此列方程解答即可。 【解答】解：设四年级拾得x个，那么五年级拾得2x个。 x＋2x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 140×2＝280（个） 答：四年级拾得140个，五年级拾得280个废塑料瓶。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 14．（1）甜橙的千克数×甜橙的单价＋苹果的千克数×苹果的单价＝小明花的总钱数；（2）3.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，甜橙的千克数×甜橙的单价＋苹果的千克数×苹果的单价＝小明花的总钱数，设苹果每千克x元，据此列方程为：5x＋4×5.2＝36.8，然后解出方程即可。 【解答】（1）根据分析可知， 甜橙的千克数×甜橙的单价＋苹果的千克数×苹果的单价＝小明花的总钱数 （2）解：设苹果每千克x元。 5x＋4×5.2＝36.8 5x＋20.8＝36.8 5x＋20.8－20.8＝36.8－20.8 5x＝16 5x÷5＝16÷5 x＝3.2 答：苹果每千克3.2元。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 15．五年级有216人，六年级有180人 【分析】根据题意可知，五年级参加人数＝六年级参加人数×1.2，等量关系式：五年级参加人数－六年级参加人数＝36人，据此解答。 【解答】解：设六年级参加活动的有x人，五年级参加活动的有1.2x人。 1.2x－x＝36 0.2x＝36 x＝36÷0.2 x＝180 五年级人数：1.2×180＝216（人） 答：五年级有216人，六年级有180人。 【点评】分析题意，找出等量关系式是解答此题的关键。 16．90天 【分析】根据题意，设神舟十二号航天员工作生活x天，则x的2倍与3的和等于183，根据这个等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设神舟十二号航天员工作生活x天，可得： 2x＋3＝183 2x＋3－3＝183－3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：神舟十二号航天员在空间站工作生活90天。 【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 17．第一个盒子40块；第二个盒子10块 【分析】把第二个盒子里糖果的数量设为未知数，第一个盒子里糖果的数量＝第二个盒子里糖果的数量×4，等量关系式：第一个盒子里糖果的数量－15块＝第二个盒子里糖果的数量＋15块，据此列方程解答。 【解答】解：设第二个盒子里有x块糖果，则第一个盒子里有4x块糖果。 4x－15＝x＋15 4x－x＝15＋15 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 4×10＝40（块） 答：第一个盒子里有40块糖果，第二个盒子里有10块糖果。 【点评】本题主要考查列方程解决问题，准确设出未知数并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 18．25千克 【分析】（1）先设每袋水泥重x千克，则第一天售出水泥23x千克，第二天售出水泥31x千克；再根据等量关系“第一天售出水泥的质量＋第二天售出水泥的质量＝1350”列出方程。 （2）先设每袋水泥重x千克；再将第一天和第二天售出水泥的袋数相加，求出两天一共售出水泥的总袋数；最后根据等量关系“两天售出的水泥总袋数×每袋水泥的质量＝1350”列出方程。 【解答】方法一： 解：设每袋水泥重x千克。 23x＋31x＝1350   54x＝1350 54x÷54＝1350÷54 x＝25 答：每袋水泥重25千克。 方法二： 解：设每袋水泥重x千克。 （23＋31）x＝1350 54x＝1350 54x÷54＝1350÷54 x＝25 答：每袋水泥重25千克。 【点评】列方程解决问题关键是找出等量关系。解决同一问题时，根据不同的等量关系可以列出不同的方程。 19．0.44平方千米 【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据题意可得等量关系式：世界上最小的国家梵蒂冈的面积×6倍＋0.36平方千米＝颐和园面积，据此列方程解答。 【解答】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据题意得： 6x＋0.36＝3 6x＋0.36－0.36＝3－0.36 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 【点评】此题考查的是复合应用题，理解题意明确等量关系是解题关键。 20．上层：180本；下层60本 【分析】上层放的书是下层的3倍，说明下层书的本数是1倍量，可设下层原有x本书，则上层原有3x本书。再根据等量关系“上层书的本数－60＝下层书的本数＋60”列出方程。解方程先求出下层书的本数，再用下层书的本数×3求出上层书的本数。 【解答】解：设下层原来有x本书。 3x－60＝x＋60 3x－x＝60＋60 2x＝120 x＝120÷2 x＝60 60×3＝180（本） 答：上层原来有180本书，下层原来有60本书。 【点评】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 21．5.175万人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，多几就加几，设该镇去年参加农村合作医疗的有x万人，去年参加农村合作医疗的人数×2＋0.15＝今年参加农村合作医疗的人数，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设该镇去年参加农村合作医疗的有x万人。 2x＋0.15＝10.5 2x＋0.15－0.15＝10.5－0.15 2x＝10.35 2x÷2＝10.35÷2 x＝5.175 答：这个乡镇去年有5.175万人参加了农村合作医疗。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 22．（1）（卡车的速度＋轿车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离 （2）7小时 【分析】（1）根据题意，卡车每小时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍，用卡车的速度乘1.5，即可求出轿车的速度；根据“速度和×相遇时间＝路程”，由此得出等量关系式。 （2）根据上一题中的等量关系式列出方程，并依据等式的性质求出方程的解。 【解答】（1）等量关系式是：（卡车的速度＋轿车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离。 （2）解：设小时后两车相遇。 （40＋40×1.5）＝700 （40＋60）＝700 100＝700 100÷100＝700÷100 ＝7 答：7小时后两车相遇。 【点评】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 23．关山樱：117棵；太白樱：39棵 【分析】设太白樱有x棵，关山樱是太白樱的3倍，则关山樱有3x棵，关山樱和太白樱共156棵，列方程：x＋3x＝156，解方程，求出太白樱的棵数，进而求出关山樱的棵数，再进行检验。 【解答】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。 x＋3x＝156 4x＝156 4x÷4＝156÷4 x＝39 关山樱：39×3＝117（棵） 检验：把x＝39代入方程的左边得： 39＋39×3 ＝39＋117 ＝156 右边：156 左边＝右边 x＝39是方程的解。 答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用关山樱和太白樱的棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 24．梨需要18元，苹果需要30元 【分析】4箱梨共72元，设一箱梨价格为x元，则4箱共花4x元，据此列方程4x＝72元，解答即可；设一箱苹果价格为y元，根据3箱苹果和1箱梨共108元，列方程3y＋梨的价格＝108元，即可解答。 【解答】（1）解：设进一箱梨需x元 4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝72÷4 x＝18 （2）解：设进一箱苹果需y元 3y＋18＝108 3y＋18－18＝108－18 3y＝108－18 3y＝90 3y÷3＝90÷3 y＝90÷3 y＝30 答：进一箱梨需要18元，进一箱苹果需要30元。 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：买1箱梨的钱数×4＝共花72元，列方程，得出结果后再进行下一步解答。 25．（1）5.4公顷 （2）正确；检验见详解 【分析】（1）由题意可知，设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷，根据等量关系：奥体中心游泳馆的面积×4＋1.3＝“大莲花”体育场总建筑面积，据此列方程解答即可； （2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用（1）中求得奥体中心游泳馆的总建筑面积乘4再加上1.3检验是否等于“大莲花”体育场总建筑面积，若等于则解答正确，反之则错误。 【解答】（1）解：设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷。 4x＋1.3＝22.9 4x＋1.3－1.3＝22.9－1.3 4x＝21.6 4x÷4＝21.6÷4 x＝5.4 答：奥体中心游泳馆的总建筑面积约5.4公顷。 （2）5.4×4＋1.3 ＝21.6＋1.3 ＝22.9（公顷） 答：结果等于“大莲花”体育场总建筑面积，所以解答正确。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $