必刷模拟卷03 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷03 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A B=y=In(4-x),CR(A0B)=() A.[-2,3]U[4,+0) B.(-∞，3]小U[4,+∞) C.[4,+∞) D.[-2,3] 2.已知复数z=5-i,则(：-2i)三的虚部为() A.-10 B.-5 C.-5i D.-10i 3.设不等式x2+3x≤10的解集为M,则() A.3EM B.-6∈M C.IM D.√6∈M 4.已知一组数据：3,7，a,12,15的平均数为9，则该组数据的第40百分位数为() A.6 B.7 C.7.5 D.8 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0),C上的点P(2,m)与焦点的距离为4，则m=() A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-4 6.已知函数f(x)= -x+ax<0'若f2a)=f(2a+8),则f(-6)=() x,x20 A.1 B.2 D.3V2 2 7.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，棱AA上的点满足AE=1,AC与BD交于点O.若平面a经过 点E且与OC垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为() A.4V6 B.7V6 C.45 D.75 第1页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构 成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单 地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)存在一个点x。,使得∫(x)=x。,那么我们称该函数为“不动点 函数”，给定函数f(x)=cosx,g(x)=sinr,己知函数f(x),f(g(x),g(f(x)在(0,1)上均存在唯一不 动点，分别记为x,x2,x3,则() A.x3>X1>x2 B.2>x3> C.x,>X>X D.>x>X 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ,.已知函数f)=mm+写引。>0).若存在不相等的实数。，使得[()+-[f()+1-4,则下列 说法中正确的有() A.f(s)=f(x)=1 B.若x-x,的最小值为兀，则0=1 C.若x,x∈[0，π]，则ω的取值范围为 13 D.若，∈[0，可列，且：-x的最大值为4r, ,则o的取值范围为 2537 66 10.设abeZ,且4b>5a>5.若随机变量xg满足X-Nab)T-nb分)， 则（已知若随机变量 Z~N(4,σ2)，则P(Z<u+)≈0.8413)() A.E(X-Y)=0 B.E(Y.E(2X)=2a2 C.D(7)=7b-a D.P(X>a-b)>P(Y=b b 11.已知函数f(x)=e,g(x)=hx+x+1,则() A.函数g(x)存在唯一零点 B.若方程f(x)-m=0在R上有唯一解，则实数m的取值范围是[O,+o) C.存在唯一x。∈(0，+n)，使得f(x)=g(x) D。关于x的不等式f)习)在R上恒成立，则实数k的取值范园是 第2页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在VABC中，角AB,C的对边分别为a,bc,若A=sinBe0sC且c=2W,A=元，则 6 c+a sinC+sinA 13.在x+ 2 的展开式中，x4的系数是 (用数字作答) 14.如图，点A,BB,的中点M及B,C的中点N所确定的平面把直三棱柱ABC-ABC切割成体积不同的两 部分，记小部分的体积为，大部分的体积为，则亏 A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知{a}是公差不为0的等差数列，4=5,42是a,和a的等比中项. (1)求{a}的通项公式： (2)记6=1 -,求数列b}的前n项和Sn 16.15分)B知径数/)=mm引a。 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (②将函数f()的图象向左平移个单位长度得到函数()的图象，若(y在[0上有2个零点，求实数 a的取值范围. 第3页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAC⊥平面ABCD 力 A 沙D (I)求证：BD⊥PC: (2)设PA=PC,AB=2,∠ABC=M,N在线段PA和PC上，且M为PA中点，PC=3NC,若直线PB与平 面ABCD所成角的大小为 3 (i)求平面MND与平面ABCD所成角的余弦值； (ii)平面ND交直线PB于点Q,设PO=PB,求的值. 18.(17分)如图，椭圆c:亡+y +6 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为耳，F,上、下顶点分别为A,B,O 为坐标原点，且△AFF是面积为√5的等边三角形 B (1)求椭圆C的标准方程及离心率： (2)若点P为椭圆C上一点，且在y轴左侧，设过点P与椭圆C相切的直线为1，过A,B两点分别作y轴的 垂线交直线I于M,N两点， GD若点P的纵坐标是5，求△OM的面积， 2 (i)证明：∠AFM=∠FNB 第4页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 19.(17分)己知随机变量5的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 2 … Po P P … P。 其中BcO.小.且空B=1.由5生成的函数为-2Px,D)-会0-B》p, 国法5生院的到激为国。+号号+高，设事件4：当为奇数时、果P④的值 (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同， 其他完全相同)若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为， 设随机变量5生成的 函数为f)=∑P,,其中p(=1,2,3)分别对应取到红球，蓝球，绿球的概率， 请判断D()与f"(四)+∫()-[f')]的大小关系：（f"(x)=[f(]） (3)从方程x+x2+x=9的自然数中等可能地随机选取一组解，用表示一组解中最小的数，此时由生成 的函数记为t(x),令g(x)=t'(x),求8(x)的极小值点. 第5页共5页备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷03 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : 1.己知集合A B=y=In(4-x),CR(A0B)=() .: A.-2,3]U[4,+o0) B.(-0,3]U[4,+0) 尽 C.[4,+o) D.[-2,3] .: 2.已知复数z=5-i,则(：-21)的虚部为() A.-10 B.-5 c.-5i D.-10i : 3.设不等式x2+3x≤10的解集为M,则() A.√5eM B.-6∈M C.1eM D.√6∈M 4.己知一组数据：3,7，a,12,15的平均数为9，则该组数据的第40百分位数为() : A.6 B.7 C.7.5 D.8 5.已知抛物线C:y2=2匹(p>0),C上的点P(2,m)与焦点的距离为4，则=() 赵 A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-4 Vx,x≥0 : 6. 已知函数f(x)= ,若f(2a)=f(2a+8),则ff(-6列-（） -x+a,x<0 .. A.1 B.2 C. D.3W2 : : 7.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，棱A4上的点满足AE=1,AC与BD交于点O.若平面a经过 点E且与OC垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为() A.4V6 B.7√6 C.45 D.75 试题第1页（共6页） : 8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构 成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简 单地讲就是对于满足一定条件的连续函数(x)存在一个点x。,使得∫(x)=x。,那么我们称该函数为“不动 点函数”，给定函数f(x)=cosx,g(x)=sinx,已知函数f(x),f(g(x),g(f(x)在(0,1)上均存在唯一 不动点，分别记为x,x2,x,则() A.x3>x1>x2 B.X>X>x C.x>x>x D.X>X2>x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知函数()=m(m+引@>0).若存在不相等的实数，使得[/6)+[/()+=4，则下列 说法中正确的有() A.f(x)=f(x)=1 B.若x,-x,的最小值为π，则o=1 C.若x,x∈[0，]，则ω的取值范围为 D.若5，x∈[0，，且k-x的最大值为4虹，则w的取值范围为 2537 6’6 10.设a,beZ,且4b>5a>5.若随机变量x,y满足X~N(a,b2),Y~Bb,9 ,则（已知若随机变量 Z~N(4,o2),则P(Z<u+o)≈0.8413)() A.E(X-Y)=0 B.E(Y.E(2X)=2a2 C.D(7Y)=76-a D.P(X>a-b)>P(Y=b b 11.己知函数f(x)=e,g(x)=lnx+x+1,则() A.函数g(x)存在唯一零点 B.若方程f(x)-m=0在R上有唯一解，则实数m的取值范围是[0，+o) C.存在唯一x。∈(0，+o),使得f(x)=g(x) D.关于的不等式)之：)在R上恒成立。则实数的取值范围是 1 e2,2e 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 试题第2页（共6页） 12.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin4=$inBcosC且c=2W5,A=T,则 6 c+a sinC+sinA 2 13.在x+ 的展开式中，x4的系数是 ·(用数字作答) 14.如图，点A,BB的中点M及B,C的中点N所确定的平面把直三棱柱ABC-AB,C切割成体积不同的 两部分，记小部分的体积为，大部分的体积为，则宁 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知{a}是公差不为0的等差数列，a=5,42是a,和4的等比中项. (1)求{an}的通项公式： 2记人，=，求数列，}的前n项和3. a02+H 16.(15分)己知函数f(x)=2 sinxsinx+ 3a, (1)求∫(x)的最小正周期和单调递增区间； (②)将函数∫)的图象向左平移”个单位长度得到函数h)的图象，若h)在0上有2个零点，求实 6 数a的取值范围. 试题第3页（共6页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAC⊥平面ABCD A (I)求证：BD⊥PC: 年 ABC三M,N在线段2A和PC上，且M为PA中点，PC3 面ABCD所成角的大小为 张 (i)求平面MWD与平面ABCD所成角的余弦值： (ii)平面MWD交直线PB于点Q,设PQ=PB,求的值. 数 带 1817分)如图，就圆：等若->b>0的东、右焦点分别为耳A,上、下顶点分别为儿房0 为坐标原点，且△AF,是面积为√的等边三角形， M 为 时 (I)求椭圆C的标准方程及离心率： 性 (2)若点P为椭圆C上一点，且在y轴左侧，设过点P与椭圆C相切的直线为1，过A,B两点分别作y轴的 垂线交直线I于M,N两点. (i)若点P的纵坐标是5，求AQm的面积： 2 (ii)证明：∠AFM=∠FNB ○ 试题第4页（共6页） 19.(17分)已知随机变量5的取值为非负整数，其分布列为： 5 0 2 Po P P. P 其中卫∈[0，，且∑P=1.由5生成的函数为f=∑Px,D)=6-B(5》Pp. @法5生成的同数为)品+号+高，设事件4：当5为奇数时，求P心4的演： (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同， 其他完全相同)若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为， 设随机变量5生成的 西数为立P,其中户=123)分别对世取红球奇球，祭球的深束 请判断D(5)与f”()+”)-[f)]的大小关系：（f"(x)=[f(x)]） : % (3)从方程x+x2+x,=9的自然数中等可能地随机选取一组解，用专表示一组解中最小的数，此时由5生成 的函数记为t(x),令g(x)=t'(x),求g(x)的极小值点 .: .: O 试题第5页（共6页） : 试题第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) P D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) M/ A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解分式不等式得到集合A，再由对数函数的定义域求得集合B，然后取交集，最后在实数范围内求补集即可得出结果. 【详解】化简集合，分式不等式等价于， 整理得， 解得或，即， 化简集合，对数函数要求真数大于0， 即，解得，即， ，. 故选：A 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算化简后得解. 【详解】因为， 所以的虚部为， 故选：A 3．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合一元二次不等式的解法、元素与集合的关系求解即可. 【详解】由， 得，，，． 故选：A. 4．已知一组数据：3，7，，12，15的平均数为9，则该组数据的第40百分位数为（   ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 【答案】C 【分析】先由平均数9解出，为整数，则该组数据的第40百分位数为从小到大排列的第2位与第3位的平均数. 【详解】因为，解得， 从小到大排列数据为：3，7，8，12，15． 又因为，所以这组数据的第40百分位数为：， 故选：C． 5．已知抛物线，上的点与焦点的距离为4，则（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】D 【分析】根据题设，结合抛物线的定义可求得，再将点代入抛物线方程即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 根据抛物线的定义，到焦点的距离为，得， 则抛物线方程为， 将点代入抛物线方程得，则. 故选：D 6．已知函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据分段函数的定义，分情况讨论和的符号，由求出参数 ，再代入更新后的函数，从内到外依次计算和. 【详解】若，则，因为函数在单调递增， 且，所以方程无解； 若，，则， 得到，即， 整理得，解得（舍）或； 若，因为函数在单调递减， 且，所以方程无解； 综上，，， 所以，. 故选：B. 7．已知正方体的棱长为4，棱上的点满足与交于点．若平面经过点且与垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为（   ） A．4 B．7 C．4 D．7 【答案】B 【分析】取的中点，先证得平面，则平面平面，由平面基本性质可作出五边形为平面，求出梯形的面积和的面积，即可求解. 【详解】如图，设的中点为， 是正方体，是正方形，，， ，平面,平面， 与交于点，平面，， 是正方体的棱长为，为的中点，， ， ， ， ， ，， ，，平面BDF， 平面．   平面经过点且与垂直，平面平面， ，是的中点，， 在上取点，使得，连接，则， 在上取点，使得，连接，则， 取的中点，连接，则， 取的中点，为的中点，，， 在上取点，连接，则， 连接，连接，故平面平面， 则截面五边形为平面， 梯形中，， 则梯形的面积． 中，，又， 所以， 即． 故选：B． 8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新定义得到，，，得到三个具体的等式，构造函数，通过研究函数的单调性可比较大小. 【详解】由已知可得，，即，所以，即. 由得. 由得. 令，，则恒成立， 所以在上单调递增，所以，所以. 所以，即. 令，， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，且， 根据复合函数的单调性可知，函数在上单调递减， 所以在上单调递减. 又，，所以. 因为在上单调递减，，所以. 又，所以，即. 令，，则恒成立， 所以在上单调递减. 又，， 所以. 综上可得，. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数．若存在不相等的实数，使得，则下列说法中正确的有（   ） A． B．若的最小值为，则 C．若，则的取值范围为 D．若，且的最大值为，则的取值范围为 【答案】ACD 【分析】A根据函数值域可求；B根据周期计算；C求出，结合正弦函数的性质可求；D求出的最大值，结合正弦函数的性质可求. 【详解】因为，所以， 因为存在不相等的实数，使得， 所以存在不相等的实数，使得，故A正确； 若的最小值为，则，得，故B错误； 若，则， 因为，所以，得，故C正确； 因为的最大值为，所以的最大值为， 则，得，故D正确. 故选：ACD 10．设，且．若随机变量满足，则（已知若随机变量，则）（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用二项分布的期望与方差公式可判定A，利用随机变量的期望与方差公式可判定B、C，由正态分布的对称性可判定D. 【详解】依据二项分布相关公式，． 依据正态分布定义，． 故而由期望可加性，A选项正确． 由随机变量数学期望和方差的相关性质，， ，因此B选项正确，C选项错误． 由正态分布的相关性质，有， 而，所以，D选项正确． 故选：ABD 11．已知函数，则（    ） A．函数存在唯一零点 B．若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是 C．存在唯一，使得 D．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【分析】对于选项A：对求导后根据的正负判断单调递增后易得存在唯一零点； 对于选项B：对求导后根据的正负判断的增减性，求出极小值即最小值不在选项范围内；对于选项C：设，再根据形式化简后求导并判断的增减性，求出极小值即最小值为0，即存在唯一零点；对于选项D：讨论的范围后参变分离，构造新函数求导分析即可求得的取值范围. 【详解】对于选项A：由题易得，则在上单调递增， 且当时，，且当时，， 由零点存在定理，在上有且仅有1个零点，故A选项正确； 对于选项B：由题得，令，则， 故在上， ，单调递减，在上，，单调递增， 故在处取极小值，即最小值， 且易得当时，， 则有若在上有唯一解，则或，故B选项错误； 对于选项C：设，， 则， 故，则，令，， 故在上， ，单调递减， 则在上，，单调递增，故在处取极小值即最小值， 则有在上有且仅有1个零点，由选项A易得在上单调递增， 故有且仅有1个解使，即 有且仅有1个零点，故C选项正确； 对于选项D：若有在R上恒成立，讨论的范围后参变分离： ①若，则有，显然成立 ②若，则有，令，则， 令，或（舍），易得当时，在处取极小值即最小值，因此； ③若，则有， 令，则， 令，（舍）或， 易得当时，在处取极大值即最大值，因此； 综上，的取值范围是 故选项D正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别为，若且，则 ． 【答案】4 【分析】利用三角形内角和的性质推出角，再利用正弦定理化简并求解． 【详解】三角形内角和， ， ， ，故， C是三角形内角，，故，则， ， ， 根据正弦定理得， ， ． 故答案为：4． 13．在的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 【答案】 【分析】直接根据二项式定理展开式的通项公式计算可得. 【详解】因为的展开式的通项为， 令，得，所以的系数是. 故答案为： 14．如图，点，的中点及的中点所确定的平面把直三棱柱切割成体积不同的两部分，记小部分的体积为，大部分的体积为，则 . 【答案】 【分析】先确定平面与棱交点的位置，再将上部分几何体分割成三棱锥和四棱锥，分别计算它们体积与原三棱柱体积的比，最后求比值. 【详解】设平面与棱交点为，则，（可先补成四棱柱，如图易得结论）    所以， ， 所以上部分几何体体积， 因此小部分的体积和大部分的体积之比为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意，得到和，联立求得的值，即可求得的通项公式； （2）由（1）知，得到，结合裂项法求和，即可求解. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为， 因为，可得， 又因为是和的等比中项，可得，即，即， 因为，所以，代入，可得， 所以，所以数列的通项公式为. （2）解：由（1）知：，可得， 所以 . 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的周期公式和单调递增区间即可求解； （2）利用三角函数图象变换法则求得，将方程根的问题转化为函数在上的图象与有两个交点，画出图像，数形结合求解即可. 【详解】（1） ， 所以的最小正周期为， 令，解得， 所以的单调递增区间为； （2）由题可知，， 当时，，由得， 由得， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 令，则，即， 又函数在上有2个零点等价于函数在上的图象与有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，如图， 观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点， 所以实数的取值范围是． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面. (1)求证：； (2)设在线段和上，且为中点，，若直线与平面所成角的大小为， （i）求平面与平面所成角的余弦值； （ii）平面交直线于点，设，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）（ii） 【分析】（1）根据面面垂直可得线面垂直，再由线面垂直得线线垂直即可得证； （2）（i）建立空间直角坐标系，利用向量法求平面与平面所成的角； （ii）设，利用向量运算求出，再由求解. 【详解】（1）连接和交于点，连接. ∵底面为菱形， 为的中点，且 又平面平面，平面平面， 平面，又平面， . （2）因为，所以 ∵平面平面，平面平面， 平面. 是直线与平面所成角，即. 在菱形中，， . ，即. （i）如图，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ， 所以， 设平面的法向量为， 则， 令，得， 平面的法向量为， 因此， 所求平面与平面所成角的余弦值为 （ii）平面交线段于点，设， 则， 因为，即， 即，解得. 18．（17分）如图，椭圆 的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为为坐标原点，且是面积为的等边三角形. (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)若点为椭圆上一点，且在轴左侧，设过点与椭圆相切的直线为，过两点分别作轴的垂线交直线于两点. （i）若点的纵坐标是，求的面积； （ii）证明：. 【答案】(1)， (2)（i）4，（ii）证明见解析． 【分析】(1)依题意求出,即可求出椭圆的标准方程及离心率； (2)（i）得，设直线的方程为：，与椭圆方程联立，得切线方程，即可求解； （ii）由（i）知,直线的方程为，分三种情况：①当直线的斜率不存在时，②当直线的斜率不存在时，③当直线的斜率存在时，进行求解． 【详解】（1）是面积为的等边三角形，且， 则，得， 则，即， 得椭圆的标准方程为，离心率为． （2）（i）设，当时，代入椭圆， 可得，即， 由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为：， 由，消去，得， 由，得，得， 则直线的方程为，令，则， 故，即的面积为4. （ii）证明:由（i）知,直线的方程为， 令，则，即， 令，则，即， ①当直线的斜率不存在时， 由，得， 所以，故， 由，则， 由为锐角，则，故， ②当直线的斜率不存在时， ， 与①同理可得故， 则， 由为钝角，则，故， ③当直线的斜率存在时，且都不为， 设直线的斜率为，则， 设直线的斜率为，则， 又， 则，要证，只需证， 只需证， 即证， 即证， 而满足，则成立， 故．    19．（17分）已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 2 … … 其中，且.由生成的函数为. (1)若生成的函数为，设事件：当为奇数时，求的值； (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为，设随机变量生成的函数为，其中分别对应取到红球､蓝球､绿球的概率. 请判断与的大小关系； (3)从方程的自然数中等可能地随机选取一组解，用表示一组解中最小的数，此时由生成的函数记为，令，求的极小值点. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，得到，结合为奇数时，求得的值，得到答案； （2）根据题意，得到生成的函数为，求得，得到的值，再由期望和方差的公式，求得的值，即可求解； （3）得出变量的可能取值为，求得相应的概率，得到函数，求得，令，求得，得到函数单调性，结合极值点的定义，即可求解. 【详解】（1）解：由变量生成的函数为， 可得， 所以， 所以当为奇数时，可得. （2）证明：由分别对应取到红球､蓝球､绿球的概率， 故，即，所以， 所以生成的函数为， 可得，则， 所以， 因为， 所以，故， 因为， 所以， 所以. （3）解：由方程的自然数中等可能地随机选取一组解， 可得有序三元组的总数的组合数为种， 由随机变量，所以随机变量的可能取值为， 当时，即数组中，有1个0或2个0，可得； 当时，即数组中，有1个1或2个1，可得； 当时，即数组中，有1个2或2个2，可得； 当时，即数组中，三个数都是3，可得， 则变量的分布列为 0 1 2 3 所以，可得， 则，令，即，解得， 所以当时，单调递减；当时，单调递增， 所以，当是函数的极小值点. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷03·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 7 8 A A C D B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0 10 11 ACD ABD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 13.80 13 14.23 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】(1)解：设等差数列{an}的公差为d(d≠o), 因为a=5,可得a1+2d=5, 又因为a2是a,和a的等比中项，可得a=a,a,即(a1+d)2=a,(a,+4d),即d2=2ad, 因为d≠0，所以d=2a,代入a+2d=5,可得a=1,d=2, 所以an=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1. 第1页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 (2)解：由(1)知：0，=2m-1,可得6，=1 111 a,a1(2n-102n+1）22n-2n+, 所以5=A+++60--写 1 2n-12n+1 a-,1 n = 2n+12n+1 16.(15分) 详解】1)fs=2 sinsin+3-a=2 2sinr5nx+.V3.7 2 cosx)-a=v3sinxcosx+sin2x-a =V -sin 2x+ -cosx-a=sin 2x 2 -62a, 所以(x的最小正周期为T=2红=2红=元， 02 令-+2≤2x-s+2m,k∈Z,解得-+m≤x≤+m,k∈Z, 2 62 6 3 所以f(的单调递增区间为-天+a,+标，k∈Z, 6 3 6 由2+8[]x[引 62'6 因此函数h(x在0， 上单调递减， 6 上单调递增，在刀， 6'2 令=0，则2x+分a=0,即m2x++1 62 +6+2=a, 又系数1在0到有2个零点等价于丽数y=m2x+君在0吗 上的图象与y=a有两个交点， 在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=sn2x++{ 。+三在0，)上的图象，如图， 3 y-a -sin2r++号 6 2 观架图象，当1≤a<时、直线=a与函数ym2x+名+0马到 上的图象有两个交点， 第2页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以实数a的取值范围是 sa月 17.(15分) 【详解】(1)连接AC和BD交于点O,连接PO :底面ABCD为菱形， O为AC的中点，且BD⊥AC 又：平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC, .BD⊥平面PAC,又：PCC平面PAC, .BD⊥PC. (2)因为PA=PC,所以P0⊥AC :平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC, .PO⊥平面ABCD ·∠PBO是直线PB与平面ABCD所成角，即∠PBO=元 在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°， B0=V3,A0=1 ..Po =tanπ=V3,即P0=3 BO 3 (1)如图，以O为原点，直线0B,0C,0P分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-z, P 沙D 则40-l0,85,00C01,0,D-50.0,P00,j,M0,-32 .ON-OFPR-OFPC0 所以丽-》丽-（号 设平面MND的法向量为i=(x,y,z, nDM=Vx-1y3 z=0 2 则 a0m=5+号+0 第3页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 令=，得i-（6-), 平面ABCD的法向量为i=(0,0,1, 7 3= 7V85 因此©osm,团85 85, 3 所求平面MND与平面ABCD所成角的余弦值为丽 85 (i)平面MND交线段PB于点Q,设PO=λPB, 则D0=DP+P0=DP+2PB=(5+52,0,3-3元， 因为D0.n=0,即(5+5小5+3-32)}=0， 即-4+101=0，解得-号 18.(17分) 【详解】1)△4B是面积为5的等边三角形，且FF,-2c,M0=b=5×2c:V5c, 2 则S5-FE40-x2cx5c=6,得c=1, 则b=V3,a2=b2+c2=3+1=4,即a=2, 得椭圆C的标准方程为兰+上=1，离心率为e=C=) 43 a21 (2)(D设P(,,<0),当=5时，代入椭固C, 可得x,=5,即P-5, 2 由题意可知，直线1的斜率有在，设直线的方程为：y-5-x+同， 2 {w5=k(x+5 y- 2 由 ,消去y,得3+4k2)x2+4W3(2k+1)x+12k2+12k-9=0, 43 由△=48[2+1灯-43+422k+12-9列=0，得(2k-3-0,得 则直线的方程为y=号x+25,令=0，则=-5 3 第4页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 1、4W3 故S.oN=2×3 ×23=4,即a0MN的面积为4 (ii)证明：由(i)知，直线1的方程为3xx+4yy=12, 令y=5,则x=12-43,即M 2-45,5 3x 3x 令y=-5,则x=12+4,即N12+B,-5。 3x0 3x0 ①当直线FM的斜率不存在时，M-1,V3,∠AF,M=90°-∠AF0=90°-60°=30 8 3xx+4yy=12 0= 由{3x+4y6=12,得 x0<0 35' % 5 所以X。= 2+4V3y=-4,故N-4,-, 3Xo 由F(-1,0),则kw= 3 由∠FNB为锐角，则∠F,NB=30°，故∠AFM=∠FNB, ②当直线FN的斜率不存在时，N,-1,-V5),∠ENB=90°， 与①同理可得故N(-4,-V3), 则k=- 3 由∠MF0为钝角，则∠MF0=150°，∠AFM=∠MF0-AF0=150°-60°=90°，故∠AFM=∠FNB, ③当直线FM,FN的斜率存在时，0°<∠AFM<180°，0°<∠FNB<180°且都不为90°， 3 -3V3x 设直线N的斜率为k,则(=an∠FNB -1-12+45y3x,+12+4V3,, 3xo 5 3V3xo 设直线FM的率为太，则n2M02-43+3,+12-43%y一 3x0 又∠AF0=60°， 3/3xo -5 则tan ZAFM=tan∠MF0-60)==t3. =-35+3%,要证 3v3x0 3x+3-V3y0 3x。+12-4W3y0 第5页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 ∠AF,M=∠FNB,只需证tan∠AFM=tan∠F,NB, 只需证 -5+= -V3x 3x。+3-V3y。3x+12+4V30 即证3x(V5x,+5-y=(V5-)3x+12+45), 即证3x6=12-4y6, 而P(x,满足士+2=1，则3x=12-4成立， 43 故∠AFM=∠FNB】 N 19.(17分) 详解D解：由变量生成的函数为/心0++3 x3, 5 1 可附对0写40+号+0r+之 10 所以P店=-专PG=)-手Ag=高 所以当为奇数时，可得P(A)=P5=1)+P5=3)+P传=5)=！+2+3=9 551010 (2)证明：由p,i=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球，绿球的概率， 1622644 放A=7X1=7A×石号P=×石7即n++n=l,所以，=0， 767 所以生废的医数为川到-弓+号+三式， 可特到号+号，期到手兰。 7 所以r+-Vf-9+号-9-治 因为E()=p1+2P2+3p3,f'(x=P1+2Px+3P3x2, 所以1-，成=m号号号号。 因为D5)=∑-E传)Pp, 第6页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以0=0-号0+0-r对-×号+6-马×号8 所以D(传)=∫"(1+'(1-[f'1] (3)解：由方程x,+x,+x=9的自然数中等可能地随机选取一组解， 可得有序三元组(x,x2,x)的总数的组合数为C:=C,种， 由随机变量ξ=min{x1,x2,x},所以随机变量的可能取值为0,1,2,3， 当5=0时，即数组(G,,x)中，有1个0或2个0，可得PE=0)=CC+C_27 C 55 当5=1时，即数组G,)中，有1个1或2个1，可得P传=)=CC+C_18 559 当5=2时，即数组G,5)中，有1个2或2个2，可得P(5=2)==2: 当=3时，即数组(，，)中，三个数都是3，可得P心店=3》=C药， 11 则变量的分布列为 专 0 1 2 3 27 18 9 P 55 55 55 55 所以-器袋+名2+石，可将-r到-器+中 则g1-务，令g1=0,即名=0.架=3 所以当x<-3时，gx)单调递减；当x>-3时，8gx)单调递增， 所以，当x=-3是函数gx的极小值点 第7页共7页精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据：3，7，，12，15的平均数为9，则该组数据的第40百分位数为（   ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 5．已知抛物线，上的点与焦点的距离为4，则（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 6．已知函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知正方体的棱长为4，棱上的点满足与交于点．若平面经过点且与垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为（   ） A．4 B．7 C．4 D．7 8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数．若存在不相等的实数，使得，则下列说法中正确的有（   ） A． B．若的最小值为，则 C．若，则的取值范围为 D．若，且的最大值为，则的取值范围为 10．设，且．若随机变量满足，则（已知若随机变量，则）（　　） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．函数存在唯一零点 B．若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是 C．存在唯一，使得 D．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别为，若且，则 ． 13．在的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 14．如图，点，的中点及的中点所确定的平面把直三棱柱切割成体积不同的两部分，记小部分的体积为，大部分的体积为，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面. (1)求证：； (2)设在线段和上，且为中点，，若直线与平面所成角的大小为， （i）求平面与平面所成角的余弦值； （ii）平面交直线于点，设，求的值. 18．（17分）如图，椭圆 的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为为坐标原点，且是面积为的等边三角形. (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)若点为椭圆上一点，且在轴左侧，设过点与椭圆相切的直线为，过两点分别作轴的垂线交直线于两点. （i）若点的纵坐标是，求的面积； （ii）证明：. 19．（17分）已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 2 … … 其中，且.由生成的函数为. (1)若生成的函数为，设事件：当为奇数时，求的值； (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为，设随机变量生成的函数为，其中分别对应取到红球､蓝球､绿球的概率. 请判断与的大小关系； (3)从方程的自然数中等可能地随机选取一组解，用表示一组解中最小的数，此时由生成的函数记为，令，求的极小值点. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据：3，7，，12，15的平均数为9，则该组数据的第40百分位数为（   ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 5．已知抛物线，上的点与焦点的距离为4，则（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 6．已知函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知正方体的棱长为4，棱上的点满足与交于点．若平面经过点且与垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为（   ） A．4 B．7 C．4 D．7 8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数．若存在不相等的实数，使得，则下列说法中正确的有（   ） A． B．若的最小值为，则 C．若，则的取值范围为 D．若，且的最大值为，则的取值范围为 10．设，且．若随机变量满足，则（已知若随机变量，则）（　　） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．函数存在唯一零点 B．若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是 C．存在唯一，使得 D．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，角的对边分别为，若且，则 ． 13．在的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 14．如图，点，的中点及的中点所确定的平面把直三棱柱切割成体积不同的两部分，记小部分的体积为，大部分的体积为，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面. (1)求证：； (2)设在线段和上，且为中点，，若直线与平面所成角的大小为， （i）求平面与平面所成角的余弦值； （ii）平面交直线于点，设，求的值. 18．（17分）如图，椭圆 的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为为坐标原点，且是面积为的等边三角形. (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)若点为椭圆上一点，且在轴左侧，设过点与椭圆相切的直线为，过两点分别作轴的垂线交直线于两点. （i）若点的纵坐标是，求的面积； （ii）证明：. 19．（17分）已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 2 … … 其中，且.由生成的函数为. (1)若生成的函数为，设事件：当为奇数时，求的值； (2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为，设随机变量生成的函数为，其中分别对应取到红球､蓝球､绿球的概率. 请判断与的大小关系； (3)从方程的自然数中等可能地随机选取一组解，用表示一组解中最小的数，此时由生成的函数记为，令，求的极小值点. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $