精品解析：黑龙江哈尔滨市风华中学校2025-2026学年下学期九年级数学3月学情自测考试题

风华中学九年级三月验收试题 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（   ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 如图，传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下列纹样是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代张玉书、陈廷敬等主编的《康熙字典》，共收录汉字47000余个，是汉字研究的主要参考文献之一．数据47000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 8个完全相同小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A B. C. D. 7. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（ ） A. 20 B. 7.2 C. 7.5 D. 19.2 8. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（ ）个小正方形． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 10. 如图，已知中，，，P是边上一个动点，过点P作，交其他边于点D．若设为x，的面积为y，则与之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 因式分解：______． 13. 有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是___________． 14. 不等式组的解集是_____． 15. 若一个扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是___________． 16. 如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图，根据图象，当自变量时，该电阻的阻值为______． 17. 定义新运算：，则的值是_____． 18. 在中，，，，则边长为______． 19. 如图，分别与相切于两点，，则______． 20. 如图，点为正方形的边的中点，连接，，交对角线于点，连接，给出以下结论：①；；③；④若，则．以上结论正确的是___________．（填写序号） 三、解答题（其中21~22每题7分，23~24每题8分，25~27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图①、图②、图③都是网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中的边上确定一点，使． （3）在图③中的边上确定一点，使． 23. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽查了多少名学生： （2）通过计算并补全条形统计图： （3）若该校九年级学生共名，请根据以上调查结果估计评价结果为A（优秀）等级的学生有多少名？ 24. 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外) 25. 东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 26. 已知，为的直径，为上一点，连接 ，垂足为． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，点为直径下方上一点，连接 ，，点在上（），且，求证：： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，交于点，若，，求的半径． 27. 已知，平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点（在左侧），交轴于点，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线的顶点，直线为抛物线的对称轴，点为第一象限内抛物线上一点，连接交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，过点作轴，且，连接，，，，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接,过点作轴交于点，连接．且，连接，为对称轴左侧抛物线上一点，且，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学九年级三月验收试题 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 相反数是（   ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，正确掌握相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 如图，传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下列纹样是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 清代张玉书、陈廷敬等主编的《康熙字典》，共收录汉字47000余个，是汉字研究的主要参考文献之一．数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据47000用科学记数法表示为； 故选：C． 4. 8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看 到的图形．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可． 【详解】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下： 故选：A． 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，通过交叉相乘化为整式方程并求解，再检验整式方程的解是否为增根即可． 【详解】解： ， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为； 故选：B． 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为．根据顶点式求顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 7. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（ ） A. 20 B. 7.2 C. 7.5 D. 19.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理的内容以及图形的结构特征是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理进行求解即可得答案． 【详解】， ， ， ∴， 即，解得． 故选：C． 8. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（ ）个小正方形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查找几何图形中的数字规律，根据前面几个图归纳出数字规律是解决问题的关键．先观察图形，得到每个图形中小正方形的个数，进而得到数字规律，即可求解． 【详解】解：拼第一个正方形需要个小正方形； 拼第二个正方形需要个小正方形； 拼第三个正方形需要个小正方形； ．．．．．． 按照这样的方法拼成的第个正方形需要个小正方形； 第六个正方形需要个小正方形， 故选：C． 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于点H，根据角平分线的性质得出的长，再根据三角形面积公式求解即可． 本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作于点H， 由作图可知，是的角平分线， 又， ， 的值为， 故选：A． 10. 如图，已知中，，，P是边上一个动点，过点P作，交其他边于点D．若设为x，的面积为y，则与之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于点E，可求出，当和时，，当时，如图1所示，点D在上，当时，如图2所示，点D在上，分别用含x的式子表示出的长，再根据三角形的面积公式表示出y，结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，过点A作于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 当时，此时点B，点P和点D重合，则， 当时，如图1所示，点D在上， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，点D在上， 同理可得， ∴， ∴； 当时，此时点C，点P和点D重合，则， ∴故B选项中的函数图象符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据分式的分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴自变量的取值范围是， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法的综合运用是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式对余下的多项式继续分解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 从6张卡片中随机抽取1张，总可能结果数为6，卡片上的数是2的整数倍的结果有2，4，6，共3种可能，根据概率公式求解． 【详解】解：∵共有6张卡片，数字分别为1，2，3，4，5，6， 其中是2的整数倍的数有2，4，6，共3个， ∴随机抽取1张是2的整数倍的概率为． 故答案为：． 14. 不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解每个不等式，再找出解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 故答案：． 15. 若一个扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是___________． 【答案】 【解析】 【分析】扇形面积公式(其中为圆心角度数，为扇形半径)，将已知的面积和圆心角代入公式，通过解方程求出半径． 【详解】解：设这个扇形的半径为． 已知扇形面积，圆心角， 则， 解得． 16. 如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图，根据图象，当自变量时，该电阻的阻值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的解析式．可设，由于点在这个函数的图像上，则可求得的值，然后代入求得的值即可． 【详解】解：设， 因为点在这个函数的图像上， 则， ． 当时，， 故答案为：2． 17. 定义新运算：，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．根据新定义运算法则，先计算乘方，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 在中，，，，则边长为______． 【答案】7或17 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键，注意分类讨论．根据题意可以画出符合条件的图形，然后根据锐角三角函数即可解答本题． 【详解】解：在中，过点作，交于点，如图， ∴在中，， ，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ， ∴在中，由勾股定理得：，， ， 或， 故答案为：7或17． 19. 如图，分别与相切于两点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质定理、四边形内角和以及圆周角定理，连接，根据切线的性质定理可知，利用内角和为直接计算即可． 【详解】解：连接， 分别与相切于两点， ， ， 是四边形， 内角和为， ， ， 分别是弧所对的圆周角和圆心角， ． 故答案为：． 20. 如图，点为正方形的边的中点，连接，，交对角线于点，连接，给出以下结论：①；；③；④若，则．以上结论正确的是___________．（填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，再根据中点性质得到，即可证可判断①；证，得到，即可判断②；过点作于点，设，则，由勾股定理得，由正方形的性质得到，再由勾股定理得，，再由三角函数求得的值，即可判断③；根据正方形的性质证明，得到，再由得到，所以，最后由得到，所以，求得，即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，． ∵点为的中点， ∴． 在和中， ， ∴，故①正确； ∵四边形是正方形，点为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 过点作于点， 设，则， 在中，由勾股定理得． ∵是正方形的对角线， ∴， ∴． 在中，由， 得，解得． 在中，， ∴，故③正确； 在和中， ， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 由①知，， ∴， 由③得， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，以上结论正确的是①②③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（其中21~22每题7分，23~24每题8分，25~27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 22. 图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中的边上确定一点，使． （3）在图③中的边上确定一点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接即可． （2）取格点，使，且，连接，与的交点即为点． （3）取格点，，使，且，连接交于点，则点即为所求． 本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：如图①，即所求． 【小问2详解】 解：如图②，取格点，使，且，连接交于点， 则点即为所求． 【小问3详解】 如图③，取格点，，使，且，连接交于点， 则， 则， 即， 则点即为所求． 23. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽查了多少名学生： （2）通过计算并补全条形统计图： （3）若该校九年级学生共名，请根据以上调查结果估计评价结果为A（优秀）等级的学生有多少名？ 【答案】（1）共抽查了名学生 （2）见解析 （3）估计评价结果为A（优秀）等级的学生有名 【解析】 【分析】（1）利用D的人数除以它占总数的百分数即可求解； （2）用总数减去A，C，D的人数得到B的人数，并补全统计图； （3）计算样本中A占总数的百分比，用样本估计总体即可. 【小问1详解】 解：（名）， 答：共抽查了名学生； 小问2详解】 解：（名）， 见下图： 【小问3详解】 解：（名）， 答：评价结果为A（优秀）等级的学生有名. 24. 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外) 【答案】（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH 【解析】 【分析】（1）根据ABCD为平行四边形得出，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据平行四边形的判定和性质得出面积相等的四边形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠EAO=∠FCO． 又∵OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)， ∴OE=OF． 同理可证OG=OH， ∴四边形EGFH是平行四边形． （2）如图，过点O作BC的垂线交BC于点N，交AD于点M． ∵， ∴． 又∵，OF=OE， ∴， ∴，即说明点O到AB和BC的距离相等． 由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形AGHD、四边形GBCH、四边形ABFE和四边形EFCD是平行四边形． 由（1）可知四边形EGFH为平行四边形． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 综上可知，▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH与四边形AGHD面积相等． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形全等的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 25. 东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 【答案】（1）珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗 （2）甲种珍珠每颗的最低售价为14元 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题的方法和步骤，列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和过程．在解答的过程中建立等量与不等量关系式是关键． （1）设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可． （2）设甲种珍珠每颗的售价为元，就可以求出甲种珍珠每颗的利润，表示出甲种珍珠的总利润再加上乙种珍珠的总利润就是两种珍珠销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解． 【小问1详解】 解：设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，由题意，得 ， 解得． 答：珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗； 【小问2详解】 解：设甲甲种珍珠每颗的售价为元，由题意得， ， 解得：． 答：甲种珍珠每颗的最低售价为14元． 26. 已知，为的直径，为上一点，连接 ，垂足为． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，点为直径下方上一点，连接 ，，点在上（），且，求证：： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，交于点，若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设，在中求出，进而在中表示，则可得，即可论证； （2）过点作于，通过论证，，进而论证两角相等； （3）通过论证结合等边三角形及，得到，设，利用得出的比例式算出，进而得到． 【小问1详解】 证明： ∵为直径， ∴， 设， ∵中， ∴； 同理：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于， ∵为直径， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴即：， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】根据直角三角形中特殊角的三角函数得到边与边的关系进行论证；关键是利用相似三角形的性质找比例关系求解． 27. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点（在左侧），交轴于点，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线的顶点，直线为抛物线的对称轴，点为第一象限内抛物线上一点，连接交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，过点作轴，且，连接，，，，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接,过点作轴交于点，连接．且，连接，为对称轴左侧抛物线上一点，且，求点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入得，再求得，，最后把分别代入中求解即可； （2）先由抛物线的顶点坐标求出，作轴于点，证明，再由相似三角形的性质求出，即可求出与的函数关系式； （3）先求出直线的解析式，即可得的长度，所以，再由且证明四边形是矩形，所以，由垂直平分线的性质和旋转的性质得到，，再求出．过点作轴于点，作轴于点，证明，得到，再求出．再由，勾股定理得，然后根据得到，所以，证明四边形是平行四边形，所以是的中点，得到，再求出的值，证明，得到，再由三角函数求出．设，作于点，得出，建立方程求解的值，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴，． 把分别代入中得， ，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 作轴于点， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为． ∵点的横坐标为，过点作轴交于点， ∴， ∴． 由（2）得， ∴． ∵且， ∴四边形是矩形， ∴． ∵为抛物线的对称轴，是上一点， ∴垂直平分， ∴． ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴均在以为圆心的圆上， ∴． 过点作轴于点，作轴于点， ∴， ∴． ∵， 即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 同理可得四边形为矩形， ∴， ∴． 在中， 由勾股定理得． ∵， ∴，解得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，． ∵， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． ∵在中， ∴， ∴． ∵， ∴． 设， 作于点， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点的横坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角函数，解题的关键是熟练掌握三角形全等和三角形相似的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $