（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年 六年级下册数学北师大版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 2．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 3．下列说法正确的是（    ）。 A．正比例的图象是一条直线 B．莫比乌斯环有两个面 C．速度与时间成反比例 D．10÷5＝2，10和5的比值一定，所以10和5成正比例 4．下面说法中，成正比例关系的有（    ）种。 ①圆的半径与周长。    ②某班订购《少年大世界》的总价和本数。    ③一个足球打八折，现价和原价。 ④路程和时间。      ⑤图上距离一定，比例尺和实际距离。      ⑥含糖率一定，糖和糖水。 A．6 B．5 C．4 D．3 5．观察上方的图形，然后在下方五个图形中找出与之最接近的图形作为答案（    ）。 A． B． C． D． 6．图形是一个指路牌，被一颗钉子钉在墙上，现根据需要将指路牌绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 7．体育运动每一场国际运动会的会徽都被赋予了重要意义。以下图案来自残奥会和冬奥会会徽，它们分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？填一填。 ( )            ( )       ( )             ( ) 8．站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿( )时针旋转了( )°，然后两腿恢复站立，( )时针旋转了( )°。 9．九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是( )现象。（填平移、旋转） 10．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 11．老师告诉李阳：“现在钟面上的分针指向12，当时针从数字“2”绕着点O顺时针旋转90°时，你就可以放学了。”那么李阳放学时，钟面上的时针指向数字( )。 12．如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，A和B的体积相比，( )大。 13．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。 14．水是生命之源。新学期伊始，实验小学对同学们进行了节约用水教育。笑笑发现了一个忘关的水龙头，她发现的这个水龙头这段时间内的出水量如下图。 (1)每秒的出水量是( )L。 (2)点A表示( )。 (3)从图中可以看出，这个忘关的水龙头15秒会浪费( )L水，( )秒就会浪费11L水。 15．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。 16．王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成( )比例。 三、判断题（12分） 17．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 18．ab＝20（a，b均不为0），a和b成反比例。( ) 19．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 20．分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 21．从“12”到“4”时针顺时针旋转了120°。( ) 22．如图正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。( ) 四、计算题（26分） 23．口算                                                                                              24．解比例。 15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8 ＝         ∶＝x∶ 25．脱式计算 (1) ＋（1－）×                        （2) ÷×14   (3)5－5×＋                              （ 4）(÷3－0.1)×(1－) 五、解答题（30分） 26．如下图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，点D在EF边上，点D把EF分成两段，DE＝10米，DF＝13米，求两个阴影三角形的面积和。 27．如下图是哈尔滨亚冬会吉祥物“滨滨”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 28．生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 29．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 30．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？ 31．某科学中心有4座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 （1）请把上表补充完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两种相关联的量，门票张数随着（    ）的增加而（    ）。表中两种量相对应的两个数的乘积是（    ），这个乘积所表示的意义是（    ）。 （3）影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？ 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C C C 1．C 【分析】A．个位上是0、2、4、6、8的数叫偶数，个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数，所以9是奇数；一个数只有1和它本身两个因数叫质数，一个数除1和它本身两个因数外还有别的因数叫合数，9的因数有1、3、9，所以9是合数。 B．一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，等腰三角形就是轴对称图形，且有1条对称轴。 C．任何分数的分数单位都是分母分之一，如，分数单位是，，又如，分数单位是，即假分数的分数单位都不大于1。 D．因为总价÷用水量＝水价（水的单价）（一定），所以总价与用水量的关系符合正比例关系的特征。 【详解】根据分析： A．9既是奇数又是合数，表述正确。     B．等腰三角形是轴对称图形，表述正确。 C．假分数的分数单位都比1大，表述错误。      D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系，表述正确。 故答案为：C 2．C 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 3．A 【分析】A．正比例关系的图象是一条经过原点的直线； B．莫比乌斯环是一种只有一个面的曲面； C．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系； D．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】A．正比例的图象是一条直线，原说法正确； B．莫比乌斯环只有一个面，原说法错误； C．当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例；原说法中没有指定路程一定，所以速度与时间不成比例，原说法错误； D．10÷5＝2，10和5是固定的数，不是变量，所以不能说10和5成比例关系。 故答案为：A 4．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】①由圆的周长公式可知，圆周率×半径×2＝圆的周长，则圆的周长÷半径＝圆周率×2（一定），所以圆的半径与周长成正比例关系。 ②由单价、总价、数量之间的关系可知，订购《少年大世界》的总价÷订购的本数＝《少年大世界》的单价（一定），所以某班订购《少年大世界》的总价和本数成正比例关系。 ③由折扣的意义可知，足球的现价÷足球的原价＝八折（一定），所以一个足球打八折，现价和原价成正比例关系。 ④由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷时间＝速度，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，题目中没有说明速度不变，所以路程和时间不一定成正比例关系。 ⑤比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例关系。 ⑥糖的质量÷糖水的质量＝含糖率（一定），所以含糖率一定，糖和糖水成正比例关系。 由上可知，成正比例关系的有①②③⑥，一共4种。 故答案为：C 5．C 【分析】 与最接近的图形，应该保持图形的基本元素不变，图形的样式不变，左右的位置可以变化，但相对位置不变等，据此解答即可。 【详解】 A．中折线的画法与原图不一样； B．图形的摆放方向、折线的画法都与原图不一样； C．中圆与长方形的相对位置、折线的画法与原图最接近； D．图形的摆放方向与原图不一样； E．缺少正方形，与原图不一样。 故答案为：C 6．C 【分析】图形旋转时，绕着的定点（钉子）位置不变，图形上各点绕定点按相同方向（顺时针）旋转相同的角度（90°），旋转后图形的形状、大小不变，只是方向和位置改变。 原指路牌的箭头朝上，当绕钉子顺时针（即向右）旋转90°后，箭头和弯折部分的方向均会按顺时针旋转90°，此时指路牌的箭头应该朝右方向。 【详解】 A．，这是旋转了180°，而不是90°。不符合要求。 B．，这是逆时针旋转了90°后的图形，不符合要求。 C．，这是顺时针旋转了90°后的图形，且箭头朝右，符合。 D．，不符合顺时针旋转了90°，箭头方向也不对，不符合要求。 所以图形绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是。 故答案为：C 7． 轴对称（平移） 旋转（轴对称） 旋转（轴对称） 平移 【分析】旋转是图形绕着一个定点旋转一定的角度；轴对称是图形沿一条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合；平移是图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。根据旋转、轴对称、平移的概念，判断会徽图案是由基本图形经过何种运动得到的，据此进行分析。 【详解】图1可以看作是沿某条直线对折后直线两旁部分能完全重合，也可以看作是一边的图形平移得到，所以是轴对称（或平移）； 图2、图3可以看作是一个基本图形绕着中心定点旋转一定角度得到，也可以看作是沿某条直线对折后直线两旁部分能完全重合，所以是旋转（或轴对称） 图4可以看作是一个基本图形在平面内沿着某个方向移动一定距离得到的，所以是平移。 8． 逆 90 顺 90 【分析】根据题意，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿绕着脚部关节转动，站在位置①处看，可得到是逆时针旋转，旋转角度为90º；从双腿水平伸直到恢复站立，两条腿同样绕着脚部关节转动，此时旋转方向为顺时针，旋转角度为90º，据此解答。 【详解】站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿逆时针旋转了90°，然后两腿恢复站立，顺时针旋转了90º。 9．平移 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】根据分析可知，九三阅兵仪式上，国旗护卫队迈着整齐的步伐前进，他们行走的步伐可以看作是平移现象。 10． 逆时针 90 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90°，据此解答。 【详解】由分析可知： 要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90°。 11．5 【分析】钟面是一个周角，即360°，钟面被平均分成12个大格，用周角的度数除以大格数计算出每大格的角度为360°÷12＝30°；已知时针旋转了90°，每大格是30°，那么时针旋转的大格数为90°÷30°＝3格；时针从数字“2”开始顺时针旋转3大格，2＋3＝5，所以此时时针指向数字“5”。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（格） 2＋3＝5 所以，李阳放学时，钟面上的时针指向数字5。 12．B 【分析】根据图示可知，设长为a，宽为b，a＞b。根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以长为轴旋转一周形成一个底面半径为b高为a的圆柱体，以宽为轴旋转一周，形成一个底面半径为a高为b的圆柱体，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h进行解答即可。 【详解】（1）设长为a，宽为b，且a＞b。 以长为轴旋转一周形成的圆柱的体积：π×b2×a＝πab2。 以宽为轴旋转一周形成的圆柱的体积：π×a2×b＝πa2b。 因为a＞b，所以πa2b＞πab2 故以宽为轴旋转一周，形成的圆柱体积更大，也就是A和B的体积相比，B大。 13．6 【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。 【详解】解：设15张活动券可以换x本故事书。 ＝ 5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以可以换6本故事书。 14．(1)0.2 (2)这个水龙头30秒浪费了6L水 (3) 3 55 【分析】（1）从图像可知，30秒时出水量为6升，用出水量除以时间可得到每秒的出水量； （2）图像中横坐标表示时间，纵坐标表示出水量，点A对应的横坐标是30秒，纵坐标是6升，所以点A表示这个水龙头30秒浪费了6升水； （3）已知每秒出水量是0.2升，用每秒出水量乘以时间15秒，即可得到15秒的出水量；用总出水量11升除以每秒出水量，就能得到所需时间。据此解答。 【详解】（1）（L） 每秒的出水量是2L； （2）点A表示这个水龙头30秒浪费了6升水； （3）（L） （秒） 从图中可以看出，这个忘关的水龙头15秒会浪费3L水，55秒就会浪费11L水。 15． 正 反 反 正 【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例； 由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。 【详解】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。 16．反 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。根据，据此解答。 【详解】（一定），积一定，速度和所用时间成反比例。 王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成反比例。 17．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据反比例的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。本题中，（a、b均不为0），乘积为定值20，因此a和b成反比例。 【详解】因为a和b的乘积是定值20，所以a和b成反比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。 【详解】360°÷12＝30°（对应5分钟） 3：20－3：05＝15（分） 15÷5＝3（格） 30°×3＝90° 所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】钟面共有12个大格，每个大格的度数为360°÷12＝30°。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，因此旋转角度为4×30°＝120°。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格的度数为：。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，旋转的角度为：。则题目中的说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】如下图所示，顺时针旋转120°即可与原来重合。 所以正三角形，至少绕中心点顺时针旋转120度，才能与原来重合。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；；；；   0.25；0.6；；；   0.91；；；100 【详解】略 24．x＝60；x＝24；x＝25；x＝ 【详解】略 25．1）1   （2）16     （3）  （4） 【详解】略 26．65平方米 【分析】把三角形CDF绕点D顺时针旋转90°，让边DC与边DA重合，两个阴影三角形就拼成了一个直角三角形，直角边为DE，DF，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入即可解答。 【详解】10×13÷2 ＝130÷2 ＝65（平方米） 答：两个阴影三角形的面积和是65平方米。 【点睛】题的关键在于通过旋转三角形CDF的几何变换，将两个分散的阴影三角形拼接成一个以DE为直角边、DF为另一直角边的直角三角形，把不规则的阴影面积和转化为规则直角三角形的面积来计算，化繁为简后再套用三角形面积公式即可求解。 27．图A向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。（答案不唯一） 【分析】两个图形进行对比，找出图片A、B、C、D四个部分在图①的位置，再根据平移和旋转的方法，找出这四部分还原到图①的方法。 【详解】图A向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。（答案不唯一） 28．（1）C；逆   （2）753.6m 【分析】（1）车在进口时，智能杆绕点C旋转，根据车辆进出时智能杆的运动方向，可知是逆时针旋转90°。 （2）每进一辆车，智能杆一升一降，点B走过的轨迹是以半径为3米的圆周长的一半，进场80辆车则点B走过的距离是80个圆周长的一半，根据圆的周长（r为半径），求出圆周长的一半，再乘80，即可算出点B一共走的距离。 【详解】由分析可知，（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点C逆时针旋转90°。 （2）圆周长的一半： （米） （米） 答：点B一共走了753.6米。 29．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 30．120kg 【分析】根据题意可得等量关系为锡铜合金的青铜鼎质量：锡的质量＝记载中铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比（1：6），由此把实际所需锡的质量设为kg，则实际所需铜质量为kg据此可列式解答。 【详解】解：设锡的质量是kg，则铜的质量是kg。                                                                                答：锡的质量是120kg。 31．（1） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 （2）票价；门票张数；票价；减少；4200；李叔叔带的总钱数 （3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。 【分析】（1）根据总钱数不变，利用“总价＝单价×数量”的关系进行计算，先计算李叔叔带的总钱数：巨幕影院票价40元，数量105张，总钱数为4200元，再求4D影院的数量：总钱数4200元，票价30元，数量为140张，最后求动感影院的数量：总钱数4200元，票价25元，数量为168张； （2）表中票价和数量是两种相关联的量，数量随着票价的增加而减少，两种量相对应的两个数的乘积是固定的，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。 （3）因为影院票价和可购买的门票数量是两种相关联的量，且它们的乘积（总钱数）一定，所以成反比例。 【详解】（1）（元） （张） （张） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 （2）表中票价和数量是两种相关联的量，门票张数随着票价的增加而减少，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。 （3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $