1.3乘法公式课时训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3乘法公式课时训练 一、单选题 1．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的二次三项式是完全平方式．则（　　） A． B．8 C． D． 5．已知，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．12 6．问题探究  求代数式的最小值． 可对变形为，当，即时，取最小值． 类比迁移，代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．小明利用完全平方公式进行因式分解“ ”时，“ ”中的运算符号被墨迹染黑了，则的取值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．填空：（______）． 9．已知实数a，b满足，，则的值是___________． 10．定义一种新的运算：规定，则__________． 11．若，，则的值为__________． 12．代数式是一个完全平方式，则____． 13．________． 14．长方形的长是，周长是，（其中）则这个长方形的面积是____________． 三、解答题 15．化简：(1)； (2) 16．用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．若，且． (1)求的值； (2)求的值； 18．已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于；乙认为：不小于．通过计算判断谁的说法正确． 19．某公园有一块边长为的正方形绿地，为了便于游人通行，决定修两条互相垂直的小路，如图所示，小路宽，问：剩余绿地的面积是多少？ 20．已知，是实数，定义关于“”的一种运算如下：． (1)化简： ； (2)若，，求下列式子的值： ①；②； (3)若，求的值． 21．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个选项） A．    B． C．        D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 22．阅读理解：完全平方公式适当的变形，可以解决很多的数学问题． 已知，，求的值． 解：，，即． ，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，则_____，_____； (2)若，．求的值； (3)若，，则_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3乘法公式课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C D C B D 8．/ 9． 10． 11．5 12．或19 13． 14． 15．（1）解：； （2）解：． 16．（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 17．（1）解：∵，∴，则，∵，∴； （2）解：由（1）得，∵，∴． 18．（1）解：， ； ； （2）解：=， ，∴，∴，∴乙说得对． 19．解：． 故剩余绿地的面积为． 20．（1）解：由新定义运算可知：；故答案为：； （2）解：∵ 由（1）知，即， ， 又∵， ①； ②， ∴； （3）解：令 则， 由得， ∴， 即． 21．（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是， ∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为；则验证的等式是， 故答案为：B； （2）解：∵，∴， ∵，∴，∴； （3）解： ． 22．（1）解：∵，∴，即， ∵，∴，∴； （2）解：∵，即， ∴，即， ∵，∴； （3）∵，，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $