2.5　三元一次方程组及其解法同步练习 2025-2026学年 浙教版数学七年级下册

第2章　二元一次方程组 2.5　三元一次方程组及其解法(选学) 分值：63分 选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分) 1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列解法未实现这一转化的是(　A　) A.由①－②，②－③，得 B.由①－②，①×2－③，得 C.由①－③，①×2－②，得 D.由②－③，②×2－①，得 2.运用加减法解方程组 较简单的方法是(　C　) A.先消去x，再解 B.先消去z，再解 C.先消去y，再解 D.三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 3.三元一次方程组 的解为(　C　) A. B. C. D. 4.已知方程组则x＋y＋z的值是(　A　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(3分)已知方程组的解x，y的和为12，则n＝　14　.  【解析】 由解得 代入x＋y＝12，得n＝14。 6.(8分)解下列方程组： (1)(4分) (2)(4分) 解：(1) ①＋③，得3x＋5y＝11。④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9。⑤ ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1。 把y＝1代入⑤，得3x＋3×1＝9，解得x＝2。 把代入①，得2×2＋3×1＋z＝6， 解得z＝－1， ∴原方程组的解为 (2) ②－①×4，得7x＝7，解得x＝1。 把x＝1分别代入①和③，得 ⑤－④×52，得77z＝77，解得z＝1。 把z＝1代入④，得y－2×1＝－1，解得y＝1， ∴原方程组的解为 7.(8分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2。 (1)(4分)求a，b，c的值。 (2)(4分)当x＝－2时，求y的值。 解：(1)由题意，得解得 (2)由(1)，得y＝x2－x＋2。 当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋2＝8。 8.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等。如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为(　D　) a b c 10 d e －2 A.－2 B.0 C.2 D.4 【解析】 由题意， 得 ∴(e＋10)－(c＋e)＝(b＋c)－(b－2)， ∴c＝4。 9.某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为(　B　) A.68 B.70 C.72 D.74 【解析】 设一班有x人，二班有y人，三班有z人， 则 由①＋②＋③，得(2x＋2y＋2z)＋x＋y＋z＝140， ∴x＋y＋z＝70。 10.(8分)某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? 解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元。 由题意，得 ①×2－②，得x＋y＋z＝6， 则5x＋5y＋5z＝30。 答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。 11.(8分)李老师花费480元购买了三类笔记本，其中A，B，C三类笔记本的单价分别为20元，15元，24元。已知购买C类笔记本花费的总价是B类总价的2倍，则李老师一共购买了多少本笔记本? 解：设李老师购买了x本A类笔记本，y本B类笔记本，z本C类笔记本。 由题意， 得 ②代入①，得20x＋45y＝480， ∴4x＋9y＝96，③ ②化简，得4z＝5y，④ ④代入③，得4x＋4y＋4z＝96， ∴x＋y＋z＝24， ∴李老师一共购买了24本笔记本。 12.(10分)[创新意识]阅读材料： 已知方程组求整式－2x＋y＋4z的值。 小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题得到解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数。 解决问题： (1)(6分)已知方程组求整式2x＋5y＋8z的值。 (2)(4分)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k＝　－2　时，整式8a＋3b－2c的值为定值，此定值是　8　。  解：(1)假设2x＋5y＋8z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)， 对照方程两边各项的系数可列出方程组解得 ∴2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)－(4x＋3y＋2z)＝×3－×7＝7。 (2)设8a＋3b－2c＝m(2a－b＋kc)＋n(a＋3b＋2c)，则 ∴8a＋3b－2c＝3×4＋2×(－2)＝8。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章　二元一次方程组 2.5　三元一次方程组及其解法(选学) 分值：63分 选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分) 1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列解法未实现这一转化的是(　 　) A.由①－②，②－③，得 B.由①－②，①×2－③，得 C.由①－③，①×2－②，得 D.由②－③，②×2－①，得 2.运用加减法解方程组 较简单的方法是(　 　) A.先消去x，再解 B.先消去z，再解 C.先消去y，再解 D.三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 3.三元一次方程组 的解为(　 　) A. B. C. D. 4.已知方程组则x＋y＋z的值是(　 　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(3分)已知方程组的解x，y的和为12，则n＝ .  6.(8分)解下列方程组： (1)(4分) (2)(4分) 7.(8分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2。 (1)(4分)求a，b，c的值。 (2)(4分)当x＝－2时，求y的值。 8.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等。如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为(　 　) a b c 10 d e －2 A.－2 B.0 C.2 D.4 9.某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为(　 　) A.68 B.70 C.72 D.74 10.(8分)某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? 11.(8分)李老师花费480元购买了三类笔记本，其中A，B，C三类笔记本的单价分别为20元，15元，24元。已知购买C类笔记本花费的总价是B类总价的2倍，则李老师一共购买了多少本笔记本? 12.(10分)[创新意识]阅读材料： 已知方程组求整式－2x＋y＋4z的值。 小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题得到解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数。 解决问题： (1)(6分)已知方程组求整式2x＋5y＋8z的值。 (2)(4分)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k＝ 时，整式8a＋3b－2c的值为定值，此定值是 。  学科网（北京）股份有限公司 $