2026年广东中考数学一轮复习课件 第五章 第22讲 菱形、矩形 课件

第22讲 菱形、矩形 中考数学一轮教材复习课件 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2025 2024 2023 2022 2021 菱形的性质 题 19，1 分 题 15，3 分 题 13，3 分 菱形的判定 题 19，1 分 矩形的性质 题 10，3 分 题 23，2 分 题 18，2 分 题 23，3 分 题 22，3 分 矩形的判定 中考数学一轮教材复习课件 1.(2025 常州)如图，在菱形 ABCD中，AC，BD是对角线，AB ＝5.若∠ABD＝30°，则 AC 的长是( ) B A.4 B.5 C.6 D.10 中考数学一轮教材复习课件 2.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下 ) C 列结论中错误的是( A.AB＝AD C.AC＝BD B.AC⊥BD D.∠DAC＝∠BAC 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AC，AD 的中点，若 EF＝2，则菱形 ABCD 的周长是________. 16 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已 知∠ACB＝25°，则∠AOB 的大小是________. 50° 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝6， BC＝8，则△COD 的周长为________. 16 中考数学一轮教材复习课件 6.(2025 德阳)如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，需要增加 ) D 的一个条件可以是( A.AB∥CD C.∠B＝∠D B.AB＝BC D.AC＝BD 中考数学一轮教材复习课件 1.菱形 (1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (2)性质：菱形的四条边_______，两条对角线互相__________， 且每一条对角线平分一组__________. (3)判定方法： ①一组__________相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相__________的平行四边形是菱形； ③四条边都__________的四边形是菱形. 相等 垂直平分 对角 邻边 垂直 相等 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 1.(1)如图，四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB 菱 于点 H，则 DH 的长为________； 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 且 AB＝5，AO＝4，BO＝3，则▱ ABCD 是______形. 4.8 中考数学一轮教材复习课件 2.矩形 平分 直角 (1)定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. (2)性质：矩形的对角线互相_____且相等，四个角都是______. (3)判定方法： 三 相等 一 ①有__________个角是直角的四边形是矩形； ②对角线__________的平行四边形是矩形； ③有__________个角是直角的平行四边形是矩形. (4)设矩形的长和宽分别为 a，b，则 S矩形＝ab. 中考数学一轮教材复习课件 回练课本 2.(1)如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，∠AOB 8 40° ＝60°，AB＝4，则 AC 的长为________； 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA ＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB 的度数为________. 中考数学一轮教材复习课件 菱形的性质和判定 1.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为边 BC 的中点，连接 OE.若 AC＝6，BD＝8，则 OE＝( ) B A.2 5 B. 2 C.3 D.4 中考数学一轮教材复习课件 2.(2025 湖南)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互 相垂直平分，AB＝3，则四边形 ABCD 的周长为( ) C A.6 B.9 C.12 D.18 中考数学一轮教材复习课件 3.如图，在▱ ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线分别与 AD， BD，BC 相交于点 E，O，F，连接BE，DF，求证：四边形EBFD 是菱形. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF， ∵O 是 BD 的中点，∴BO＝DO， ∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE＝OF， ∴四边形 EBFD 是平行四边形， 又∵EF⊥BD，∴四边形 EBFD 是菱形. 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 DA 的延长线上，连接 BE，过点 C 作 CF∥BE 交 AD 的延长线 于点 F，连接 BF，CE.求证：四边形 BECF 是菱形. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD 垂直平分 BC，∴EB＝EC，FB＝FC， ∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD， ∵DB＝CD，∴△EBD≌△FCD(AAS)， ∴BE＝FC，∴EB＝BF＝FC＝EC， ∴四边形 BECF 是菱形. 中考数学一轮教材复习课件 ＝60°，则 ＝( 矩形的性质和判定 5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O.若∠AOB AB BC ) D 中考数学一轮教材复习课件 6.(2025 青岛一模)如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点， AB＝3，BC＝5，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD于点 F，连接 AP，EF， 则 AP＋EF 的最小值为__________. 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过 点 A 作 AF∥BC 交 CE 的延长线于点 F. (1)求证：FA ＝BD； (2)连接 BF，若 AB＝AC，求证：四边形 ADBF 是矩形. 中考数学一轮教材复习课件 证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE， 又∵E 为 AD 的中点，∴AE＝DE， ∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴FA ＝CD， 又∵D 为 BC 的中点，∴BD＝CD，∴FA ＝BD. (2)∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形 ADBF 是平行四边形， ∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，∴四边形 ADBF 是矩形. 中考数学一轮教材复习课件 菱形和矩形中都有线段的垂直出现，一般证明一个角是直角 或者两条直线垂直，可以综合代数运算和几何性质两个角度考虑. 代数运算如勾股定理的逆定理、三角形内角和等；几何性质如等 腰三角形的三线合一、圆的直径所对的圆周角等. 中考数学一轮教材复习课件 8.(2022 广东)菱形的边长为 5，则它的周长为________. 9.(2025 广州)如图，菱形 ABCD 的面积为 10，点 E，F，G， H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 的面积为 ( ) 20 B A. 5 2 B.5 C.4 D.8 中考数学一轮教材复习课件 10.(2023 深圳)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，BC＝ 6，将线段 AB 水平向右平移 a 个单位长度得到线段 EF，若四边形 ECDF 为菱形，则 a 的值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 中考数学一轮教材复习课件 11.(2024 广东)如图，菱形 ABCD 的面积为 24，点 E 是 AB 的 中点，点 F 是 BC 上的动点.若△BEF 的面积为 4，则图中阴影部 分的面积为________. 10 中考数学一轮教材复习课件 12.(2025 广东)如图，在矩形 ABCD 中，E，F 是 BC 边上的三 等分点，连接 DE，AF 相交于点 G，连接 CG.若 AB＝8，BC＝12， 则 tan ∠GCF 的值是( ) B 中考数学一轮教材复习课件 运算能力特训——计算能力 13.(传统文化)(2025 镇江)小方根据我国古代数学著作《九章算 术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原 来高 1 丈(1 丈＝10 尺)，折断后顶端触到墙上距地面 9 尺的点 P 处，墙脚 O 离竹根 A 处 3 尺远.请你解答：折断处 B 离地面多高？ 中考数学一轮教材复习课件 解：如图，过点 B 作 BC⊥OP 于点 C， 由题意得 BA⊥OA，OP＝9 尺，OA＝3 尺， AB＋BP＝10 尺，OA⊥OP， ∴四边形 OABC 是矩形， ∴BC＝OA＝3 尺，OC＝AB， 中考数学一轮教材复习课件 设 OC＝AB＝x 尺， 则 BP＝(10－x)尺，CP＝OP－OC＝(9－x)尺， 由勾股定理得 BC2＋CP2＝BP2， 即 32＋(9－x)2＝(10－x)2， 解得 x＝5，即 AB＝5 尺. 答：折断处 B 离地面 5 尺. 中考数学一轮教材复习课件 14.(2025 北京)如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的 中点，DF⊥BC，垂足为 F，点 G 在 DE 的延长线上，DG＝FC. (1)求证：四边形 DFCG 是矩形； (2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求 BC 和 AC 的长. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵D，E 分别为 AB，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形 DFCG 是平行四边形， 又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形 DFCG 是矩形. (2)解：∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△BDF 是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， 中考数学一轮教材复习课件 ∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8. 由(1)可知，DE 是△ABC 的中位线，四边形 DFCG 是矩形， 中考数学一轮教材复习课件 教材难题生长——思维能力 15.(北师 9 上P19 问题解决改编)(运算能力、几何直观、模型 观念)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国 时期数学家刘徽提出.“将一个几何图形，任意切成多块小图形， 几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小 图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如 图，在矩形 ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E 为 BC边上的一个动 点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点 F，G， 则 EF＋EG＝________. 中考数学一轮教材复习课件 16.(人教 8 下P68 拓广探索改编)(几何直观、空间观念、应用 意识)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm， 点 D 从点 A 出发沿 AC 方向以 1 cm/s 的速度向终点 C 匀速运动， 过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，过点 E 作 EF⊥BC 交 AB 于点 F，当四边形 ADEF 为菱形时，点 D 运动的时间为________s. 中考数学一轮教材复习课件 1.如图，点 O 是坐标原点，菱形 ABOC 的顶点 B 在 x 轴的负 半轴上，顶点 C 的坐标为(3，4)，则顶点 A 的坐标为( ) C 中考数学一轮教材复习课件 2.若菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的面积为 ________. 24 13 3.如图，在菱形 ABCD 中，AC＝24，BD＝10，AC，BD 相交 于点 O，若 CE∥BD，BE∥AC，连接 OE，则 OE 的长是_______. 中考数学一轮教材复习课件 4.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥CD，垂足为点 E，CF⊥AD， 垂足为点 F.求证：AF＝CE. 中考数学一轮教材复习课件 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD. ∵AE⊥CD，CF⊥AD，∴∠AED＝∠CFD＝90°， ∴△AED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF， ∴AD－DF＝CD－DE，∴AF＝CE. 中考数学一轮教材复习课件 5.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F， 连接 EF. (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，则∠AEF 的度数为________. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE＝AF. (2)60° 中考数学一轮教材复习课件 6.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，当△EBC 是等边 三角形时，∠AEB＝( ) C A.30° B.45° C.60° D.120° 中考数学一轮教材复习课件 7.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠AOD ＝120°，AB＝3，则 AC 的长是________. 6 中考数学一轮教材复习课件 8.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线分别交边 AB，CD 于点 E，F.若 AD＝8，BE＝10，则 tan ∠ABD＝_______. 中考数学一轮教材复习课件 9.(2025 吉林)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在边 BC 上， 连接 AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF； (2)当 AB＝12，DF＝13 时，求 BE 的长. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：在矩形 ABCD 中，AB＝DC，∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE≌△DCF(ASA). (2)解：由(1)知△ABE≌△DCF， 中考数学一轮教材复习课件 10.如图，点 P 是 Rt△ABC 的斜边 AC(不与点 A，C 重合)上一 动点，分别作 PM⊥AB 于点 M，PN⊥BC 于点 N，点 O 是 MN 的 中点，若 AB＝5，BC＝12，当点 P 在 AC 上运动时，BO 的最小值 是________. 30 13 中考数学一轮教材复习课件 11. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件： ①AB∥CD，②AD＝BC. (1)请从以上条件①②中任选 1 个作为条件， 求证：四边形 ABCD 是矩形； (2)在(1)的条件下，若 AB＝3，AC＝5，求 四边形 ABCD 的面积. 中考数学一轮教材复习课件 (1)证明：选择①作为条件.∵AD∥BC，AB∥CD， (或选择②作为条件，∵AD∥BC，AD＝BC，) ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC＝90°，∴四边形 ABCD 是矩形. (2)解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC＝90°. ∴四边形 ABCD 的面积为 AB·BC＝3×4＝12. 中考数学一轮教材复习课件 12.学习新知：如图 1，图 2，点 P 是矩形 ABCD 所在平面内 任意一点，则有以下重要结论：AP2＋CP2＝BP2＋DP2.该结论的证 明不难，同学们通过勾股定理即可证明. 应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC 内一点，且 CD＝2，∠ADB＝90°，则 AB 的最小值为________. 中考数学一轮教材复习课件 中考数学一轮教材复习课件 $