湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高二下学期起点数学练习试题

郧阳中学2024级高二下起点 数学练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知等差数列的前n项和为，若，则一定有（ ） A. B. C. D. 6. 若点在曲线上，曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设斜率为的直线与抛物线交于，两点，若为线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆与圆，则（ ） A. 点在圆内 B. 两圆相交，公共弦的方程为 C. 圆与圆有三条公切线 D. 圆平分圆的周长 10. 记为数列的前项和，且，，则（ ） A. B. 为等比数列 C. 数列单调递减 D. 11. 已知正方体的棱长为，是线段的中点，是底面正方形内的动点（包含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面 C. 若点在线段上运动，则与平面所成角正弦的最大值为 D. 若与所成的角为，则动点的轨迹为双曲线的一部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记函数的导数为，若，则_____. 13. 在平面直角坐标系中，点，直线：，圆：，点为直线上一个动点，点为圆上一个动点，则的最小值为______. 14. 已知数列的第一项为1，第二项为，第三项为，，依此类推.记数列的前项和为，，若数列单调递减，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15. （1）已知函数，若曲线在处的切线也与的图象相切，求a的值． （2）过点作曲线的切线，若这样的切线有且仅有两条，求实数a的取值范围． 16. 记为数列的前n项和.已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，令，且的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，且平面平面，，，E为中点． （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求点D到平面的距离 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，点． （1）P为椭圆C上一动点，求的最大值； （2）设直线与直线交于点，记直线，，的斜率分别为，，，若成等差数列，求实数的值． 19. 已知双曲线的焦距为，且点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2），点列按如下规则构造：①点为的右顶点；②过点作斜率为的直线，交双曲线于另一点；③点为点关于轴的对称点． 记，解答下面问题． （i）证明：数列是等比数列； （ii）若为数列的前项和，设，数列的前项和为，证明：． 郧阳中学2024级高二下起点 数学练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】7. 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $