湖北新洲一中2025-2026学年高二下学期收心作业数学试卷

新洲一中2027届高二（下)收心作业数学试卷 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.从1~6这6个整数中随机抽取1个数，记事件A=“抽到小于4的数”，事件B=“抽 到大于3的数”，事件C=“抽到大于2的偶数”，则() A.A和B不互斥 B.A和B互斥且对立 C.A和C不互斥 D.A和C互斥且对立 2.以下说法中，正确的个数为() ①“1a1-|1=|a+1”是“a,共线”的充分不必要条件； ②若a/b,则存在唯一的实数入，使得a=1b; ③若a.万=0，b.=0,则a=; ④若a,,为空间的一个基底，则石+，+，+动构成空间的另一个基底； ⑤a.·l=1al1|. A.2 B.3 C.4 D.5 3.己知直线l1:y=2x+4,直线2是直线l1绕点P(-1,2)逆时针旋转45°得到的直线，则 直线2的方程是() A.y=x+3 B.y=3x+5 C.y=-3x-1 D.y=x+ 7-3 4方程，+二=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范国为() y2 A(G,3) B.(（传3 c() D.(G)u(传3) 5.设数列{an的通项公式为an=n2-(k-6)n+1,若数列{an}是单调递增数列，则实数 k的取值范围为() A.(9,+∞) B.(-∞，9) C.(8,+o) D.(-∞，8) 新洲一中2027届高二（下)收心作业数学试题第1页(（共4页) 6.鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑P一ABC中， PA1平面ABC,AB=BC=PA=4,D,E分别是棱AB,PC P 的中点，点F是线段DE的中点，则点F到直线AC的距离是 () B.6 4 BD c号 D. 7.己知实数x,y满足xx+必=1，则V3x+y-8到的取值范围是(). A.[8-V6,8) B4-9 C.[8-6,6) D.[4- 56 8.过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线 上的一动点，Q1,3)若高+=是则PF+PQ1的最小值是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求) 9.下列说法正确的是() A.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大 B.射击运动员击中靶的概率是0.9，说明他中靶的可能性很大 C.某彩票中奖的概率是2%，买100张一定有2张中奖 D.某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他 得出该市拥有空调的家庭的百分比为65%的结论 10.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an的前n项和，若a1a4=32,a2+ag=12, 则下列说法正确的是() A.q=2 B.数列Sn+2}是等比数列 C.S8=512 D.数列lga}是公差为lg2的等差数列 1已知精圆C:学+发=10<b<2)的左有焦点分别为F、及，点P(V2.1)在椭圆内 部，点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为，则以下说法正确的是() 新洲一中2027届高二（下)收心作业数学试题第2页（共4页) A离心率e的取值范国为(0，号） B当e=时，1QR1+1QPl的最小值为4-受 C.不存在点Q,使得QF·QF=0 D.7+的最小值为1 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决 赛结束刺根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场 取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则乙队以4：1获 胜的概率是 13.阿波罗尼斯（约公元前262-公元前190年）证明过这样的一个命题：平面内到两定点 距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两 定点A,B间的距离为4，动点P满足别=V2.当卫，，B不共线时，△PAB面积的 最大值是 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中 点，P是侧面BB1C1C内一点（包括边界），若A1P/平面AEF,则线 段A1P长度的取值范围是， D 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.已知圆C:(x-4)2+(y+3)2=4,P是直线L:x-y+1=0上的一动点，过点P作圆 C的切线，切点分别为A,B. (1)当点P的横坐标为6时，求切线的方程： (2)当点P在直线1上运动时且点P的横坐标xp∈[-1,6]，求四边形PACB面积的取值范 围 新洲一中2027届高二（下)收心作业数学试题第3页(（共4页) 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC/AD,AB=BC=1,AD=3,点E在AD上，且 PE L AD,PE-DE-2. (1)若F为线段PE中点，求证：BF/平面PCD. (2)若ABI平面PAD,求平面PAB与平面PCD夹角的正切 值. 17.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：先通过抛掷两枚质地均匀的骰子的 结果来决定第一局谁作为裁判，裁判外的两人比赛.一局结束后，败者作为下一局裁 判，原裁判与胜者进行下一局比赛，按此规则共进行三局比赛，每局比赛结果相互独立 且每局比赛无平局 (1)设事件A=“两个骰子点数和能被3整除”，求事件A的概率： (2)若在每一局比赛中，甲胜乙、甲胜丙的概率均为现己决定出乙作为第一局的裁判， 求甲恰好胜一局的概率. 18.在平面直角坐标系xOy中，直线l:x-y-2=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于M, N两点 (1)若|MN|=4W6,求抛物线C的方程； (2)已知抛物线C上存在关于直线1对称的相异两点P和Q. ①求p的取值范围； ②求材的取值范围。 19.已知数列{an}满足an+2=5an+1-4an+6n+1,n∈N+:且a1=3,a2=8. (1)求a3,a4: (2)求证：数列{a+1-an+2n+1是等比数列；井求数列{a}的通项公式： (3已2“≥1+m对Tvme心恒成立.且b,=an等求证：+十…+长<号 新洲一中2027届高二（下)收心作业数学试题第4页（共4页） 新洲一中2027届高二（下）收心作业数学试卷答案 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7 .A 8.D  9.AB  10.ABD 11.ABC  12.   13.   14. 15.解：圆的圆心C为，半径为2， 因为P是直线上的一动点，则当点P的横坐标为6时，P点坐标为， 当切线的斜率不存在时，切线方程为，符合题意； 2分 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即， 由，解得， 此时切线方程为，即， 5分 综上，所求的切线方程为或； 6分 由题意知， ， 8分 则要使四边形PACB面积的最小值，只需的值最小，因为点P在直线上， 所以的最小值为圆心C到直线l的距离， 所以， 11分 所以四边形PACB面积的最小值为, 最大值为20. 12分 即四边形PACB面积的取值范围为. 13分 16.【答案】解：取PD的中点为S，接，则， 而，故，故四边形SFBC为平行四边形， 2分 故，而平面PCD，平面PCD， 所以平面 4分 因为，故，故， 故四边形AECB为平行四边形，故，所以平面PAD， 而平面PAD，故，而， 故建立如图所示的空间直角坐标系， 6分 则， 则 设平面PAB的法向量为， 则由可得，取， 9分 设平面PCD的法向量为， 则由可得，取， 2分 故， 14分 故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为即正切值为. 15分 17.解：因为骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型， 样本空间：共个样本点， 2分 事件A含有： 共12个样本点，故； 6分 记事件为第i局甲胜，，由题意知，记事件B为甲恰好胜一局，有如下两种情况： ①第1局甲胜，第2局甲败，②第1局甲败，第3局甲胜， 9分 因为每局比赛结果相互独立，所以事件与与也独立， 则， 11分 ， 13分 因为，且事件与互斥， 所以，所以甲恰好胜一局的概率为 15分 18.解：设，，联立方程， 得：，得 2分 ， 解得，所以抛物线C的方程为 5分 ①依题意可知直线l垂直平分线段PQ， 所以直线PQ的斜率为，设其方程为， 代入中消去x可得到：， 设，，所以， 7分 故PQ的中点G在直线l上，所以， 又因为G在直线上，所以， 9分 因为方程有两个相异实根，所以，解得， 故所求p的取值范围是 11分 ②设，，，， 方法一：，， 则 ， 因为，， 13分 所以，， 则， 又因为，即， 所以 ， 16分 所以，即以MN为直径的圆过点P，的值为0. 17分 方法二：以MN为直径的圆为：， 即， 由，因为，得， 13分 所以代入方程， 可化为：， 即， 由线段PQ的中点，记以MN为直径的圆的圆心为， 所以， 而， 所以， 16分 所以以MN为直径的圆过点P，的值为0. 17分 19.， 4分 证明：因为， 所以， 所以， 6分 又， 所以， 所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列； 8分 ， 则有；；…，， 由累加法得：， 10分 所以， 又也满足， 所以； 11分 证明：因为对于恒成立， 所以对于恒成立， 12分 所以对于，恒成立， 当时，，即：对于恒成立， 14分 ， 所以对于恒成立， 15分 所以 17分   第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $