精品解析：湖北黄冈市浠水县第一中学2025-2026学年高一下学期开学数学试题

浠水一中2026年高一下开学考试数学试题 满分：150分 测试时间：2026-3-4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式和余弦和角公式，即可容易求得. 【详解】 故选：D. 【点睛】本题考查利用诱导公式以及余弦的和角公式求解三角函数值，属基础题. 2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出，再根据诱导公式将原式化简代入计算即得. 【详解】由三角函数定义知， 根据诱导公式可得. 故选： 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由于，故，原式． 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，由同角三角函数基本关系，求出，，再由，根据两角差的余弦公式，即可求出结果. 【详解】因为，所以，， 又 所以，， 因此 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查已知三角函数值求出三角函数值的问题，熟记同角三角函数基本关系，以及两角差的余弦公式即可，属于常考题型. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简已知得，再化简，把代入即得解. 【详解】由题得， . 故选：C 【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法有：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解. 7. 在中，，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先消元，得到，整理为一角一名一次的结构，利用三角函数求出最大值. 【详解】因为，所以 . 因为，所以. 所以当时，取得最大值. 故选：D 8. 若函数有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断分段函数在部分单调且仅有一个零点，因此在区间上需有3个零点，将区间代入，令其包含正弦函数的三个零点但不包含第四个，得到关于的不等式组，通过求解该不等式组确定的取值范围，结合单调性与零点分布求出的取值范围. 【详解】函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，而， 则存在，使得，函数在上有个零点， 由函数有4个零点，则函数在有个零点， 由，得， 则，解得，所以正数的取值范围是． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据辅助角公式即可求解AB，根据二倍角公式可求解C，根据正切的和角公式求解D. 【详解】对于A，，A正确， 对于B，，故B错误， 对于C，，C正确， 对于D， ，故D正确， 故选：ACD 10. 在中，下列判断正确是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，那么一定是直角三角形 D. 若，且，则“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，由，得，则，所以，所以，所以为钝角三角形，故A正确．对于B，因为，所以．又，则，所以，故B正确．对于C，在中，，则，而，则有，即，因为，所以．因此，即，所以是等腰三角形，但不一定是直角三角形，故C错误．对于D，，解得．又，则，即，所以．若，则，此时为锐角三角形．若为锐角三角形，取，则，不满足，故“”是为锐角三角形的充分不必要条件，故D正确． 11. 若，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 方程是的一条对称轴 C. 的值域为 D. ，在上都不可能单调 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据，可判断A，根据可判断B，根据周期性以及三角函数和指数函数的性质可判断C，由复合函数单调性以及三角函数单调性即可判断D. 【详解】对A，因为，所以，故是的一个周期，故最小正周期是是错误的，故A错误 对B，因为，故是的一条对称轴是正确的， 对C，当时，，由，则，故则 因为在上为增函数， 所以当时，，由A知是的周期，故的值域为，C正确， 对D，当时，， 令， 由复合函数单调性可得的单调性与的单调性一致， 由于的单调递增区间为，单调递减区间为， 由于的最小正周期为，所以单调递增区间为， 单调递减区间为， 所以单调区间的长度为， 由于，区间的长度为， 则，在上都不可能单调，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______________. 【答案】 【解析】 【分析】先切化弦，再利用辅助角公式分析求解即可. 【详解】原式. 故答案为：. 13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到，故利用辅助角公式化简得到. 【详解】，，故， 故 . 故答案为： 14. 已知函数在上单调递增，若对任意，都有，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知判断的奇偶性、单调性，问题化为在区间恒成立，进而简化为考虑在区间恒成立，两边同时平方整理得恒成立或恒成立，进而可得. 【详解】令且定义域为R， 又，所以为奇函数， 而在上单调递增，则在上单调递增， 根据奇函数的对称性知，在R上单调递增， 由且，得， 所以， 所以在区间恒成立， 当，即或时，不等式恒成立， 所以，只需在区间恒成立，其中， 即，整理得， 而，故恒成立或恒成立， 因，故，，故只需或， 故实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知 ， （1）求 的值； （2）求 的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得，再由商数关系可求.最后由二倍角公式可求 的值； （2）由二倍角公式可求 的值，再由两角差的余弦公式可求 的值. 试题解析： （1）由题意得 ，∴ ∴ （2）∵ ， ∴ 16 设. （1）若，求的值： （2）若，且，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式及正余弦齐次式法求解. （2）由，结合的关系列式求解. 【小问1详解】 依题意，，由，得，解得， 所以. 【小问2详解】 由，得，则， 由，得， 所以. 17. 已知函数，其最小正周期与相同. （1）求单调减区间和对称中心； （2）若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值. 【答案】（1）函数的单调递减区间为，对称中心为 （2） 【解析】 【分析】（1）由函数的周期求得，结合正弦函数的性质，用整体代换法求得单调减区间和对称中心； （2）求得的范围，由正弦函数性质得的解满足的性质：，，然后转化为的关系，再计算函数值． 【小问1详解】 ∵的最小正周期为π， ∴， ∴， ∴， 由，得， 由得， 综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. 【小问2详解】 由得，设，则有三个实根， 由正弦函数的性质可得，， ∴，， ∴ 18. 如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 【答案】（1）矩形面积最大值为. （2） 【解析】 【分析】（1）连接OP，令，用表示出矩形的面积，再借助三角函数计算作答. （2）利用（1）中信息，用表示出和的面积和，再换元变形结合二次函数性质计算作答. 【小问1详解】 连接OP，如图，令， 因四边形为矩形，则， 于是得矩形的面积， 而， 则当，即时，取最大值1， 所以的最大值为， 所以矩形面积最大值为. 【小问2详解】 由(1)知，， 则，， 和的面积和： ， 令，即， 而，则， ， 则， 显然在上单调递减， 当，即时，， 而，因此，， 所以和面积和的取值范围是. 19. 已知函数． （1）求的定义域； （2）证明：图像是中心对称图形； （3）若，且当且仅当，求实数，的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），． 【解析】 【分析】（1）解不等式，可求定义域； （2）利用，可得结论； （3）令，分析得，可求，分类讨论可得，进而求得，检验可得结论. 【小问1详解】 由题意，， 即，所以，解得． 所以，的定义域为． 【小问2详解】 因为， 又， 所以，， 即图像关于点中心对称． 所以，图像是中心对称图形． 【小问3详解】 令，依题意当且仅当，所以， 若，因为， 所以存在，使，矛盾， 故，所以． 此时， 又易知，时，；时，； 时，． 所以，欲使得，则至少有． 由，得． 当，时， 在上单调递减． 又，所以时，； 时，；时，． 所以，成立． 综上，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浠水一中2026年高一下开学考试数学试题 满分：150分 测试时间：2026-3-4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为 A. B. C. D. 2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 若函数有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列判断正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，那么一定是直角三角形 D. 若，且，则“”是“为锐角三角形”充分不必要条件 11. 若，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 方程是的一条对称轴 C. 的值域为 D. ，在上都不可能单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 ______________. 13. 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则________． 14. 已知函数在上单调递增，若对任意，都有，则实数取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知 ， （1）求 的值； （2）求 的值. 16. 设. （1）若，求的值： （2）若，且，求的值. 17. 已知函数，其最小正周期与相同. （1）求单调减区间和对称中心； （2）若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值. 18. 如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的定义域； （2）证明：图像是中心对称图形； （3）若，且当且仅当，求实数，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $