精品解析：湖北新洲一中2025-2026学年高一下学期开学数学收心作业

新洲一中2028届高一下学期开学数学收心作业 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 4. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. 12 C. D. 6. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x=（k∈Z） B. x=（k∈Z） C. x=（k∈Z） D. x=（k∈Z） 7. 若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 若，则的值为1 11. 已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. 的最大值是1 C. 的图象关于直线对称 D. 在上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递增区间为______ 13. 化简：_______________． 14. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）若是第一象限角，求的值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间； （3）求在区间上的最值． 17. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 18. 如图为函数的部分图象. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 19. 已知定义在上的函数. （1）若，求实数的值； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）记，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新洲一中2028届高一下学期开学数学收心作业 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“”的否定是“”. 故选：D 2. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求x＋2y的最小值即可. 【详解】因为， 所以． 当且仅当，即时取等号， 又因为恒成立， 所以，解得． 故选：D. 3. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得. 【详解】因函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数在上递增，则， 当时，函数在上递减，不符合要求， 实数. 故选：B 4. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：． 故选：A. 5. 已知，且，则（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，求出，再求出，由三角恒等变换化简后代入求解即可. 【详解】,，即， 由可知，， ，， ， 故选：A 6. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x=（k∈Z） B. x=（k∈Z） C. x=（k∈Z） D. x=（k∈Z） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选B． 考点：三角函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力． 7. 若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的单调增区间，根据求解范围. 【详解】考虑函数函数， 令， ， ， 函数在区间上单调递增， 则，解得，所以k=0，又， 所以 故选：B 【点睛】此题考查根据三角函数的单调性求解参数的取值范围，关键在于熟练掌握单调性的处理方法，准确求解不等式组. 8. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】当时，令，则，可得， 设，其中，任取、， 则. 当时，，则，即， 所以，函数在上为减函数； 当时，，则，即， 所以，函数在上为增函数. 所以，，，，则， 故函数在上的值域为， 所以，，解得. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 若，则的值为1 【答案】BCD 【解析】 【分析】 直接利用复合函数的性质判定的结论，利用对数的运算判断、的结论，利用函数的对称性判断的结论． 【详解】解：对于：函数的最小值为，故错误； 对于：已知函数且在上是减函数， 所以，解得，故正确． 对于：同一平面直角坐标系中，由于函数与互为反函数，所以他们的图象关于直线对称，故正确； 对于：由于，则，则，同理， 所以，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，复合函数的单调性由“同增异减”的法则判断即可； 11. 已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. 的最大值是1 C. 的图象关于直线对称 D. 在上 【答案】BCD 【解析】 【分析】 先由已知区间对应的函数解析式，判定函数单调性，再由函数奇偶性可判断A错；再由题中条件，确定函数的周期，以及函数的对称性，根据周期性求出函数值域，进而可判断BCD正确. 【详解】因为当时，，则函数在上递减， 又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错； 因为函数是偶函数，是奇函数， 所以，，则， 所以，则，即， 所以以为周期； 则，所以关于直线对称， 因此当时，； 当时，，则，又，所以； 因为偶函数关于轴对称，所以当时，； 综上，当时，； 又是以为周期的函数，所以，，则，故B正确； 因为，函数为偶函数， 所以，因此，所以的图象关于直线对称；即C正确； 因为时，显然恒成立，函数是以为周期的函数， 所以在上也满足恒成立；故D正确； 故选：BCD. 【点睛】思路点睛： 求解函数基本性质相关问题时，一般性需要根据题中条件，确定函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等，利用求解析式的方法求解函数的值域，最值等即可. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递增区间为______ 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得或， 故函数的定义域为. ∵在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ∴在上单调递减，在上单调递增， 故函数的单调递增区间为. 故答案为：. 13. 化简：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】切化弦结合三角恒等变换公式变形化简即可求解. 【详解】由题 . 故答案为：. 14. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图像，由恰有三个不同的解，得的范围，得到的对称性，再判断的范围，利用数形结合求解. 【详解】作出函数的图像如图所示，根据图像可知恰有三个不同的解时，设，令，可得，根据对称性可知关于对称，所以，又因为，所以. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题利用数形结合的方法求解函数零点问题，解答本题的关键在于作出函数的图像，利用三角函数的对称性得到，再结合图像判断的范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）若是第一象限角，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数与幂函数的运算化简，结合求解，结合角度范围可得答案． （2）由诱导公式化简，分子分母同除，代入计算可得结果. 【小问1详解】 ， 所以，又因为，可得， 因为是第一象限角，故. 【小问2详解】 . 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间； （3）求在区间上的最值． 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）最小值为0，最大值为2. 【解析】 【分析】（1）先利用三角变换公式把化成的形式，利用求函数周期． （2）整体换元法求函数的单调区间. （3）整体换元法求函数的值域． 【小问1详解】 因为． 由，所以函数的最小正周期为． 【小问2详解】 由得：． 由得：． 所以函数的单调增区间为；单调减区间为． 【小问3详解】 因为，所以． 所以，函数在上的最小值为0，最大值为2． 17. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出，验证后得到答案； （2）定义法求解函数单调性步骤：取点，作差，判号，下结论； （3）换元后得到在有两个不同的实数解，由根的判别式和对称轴得到不等式，求出的取值范围. 【小问1详解】 的定义域为R，且为奇函数， 由，得， 此时. 因为，所以为奇函数， 故. 【小问2详解】 当时，. 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 【小问3详解】 有两个不同的零点，等价于有两个不同的实数解. 令，则在有两个不同的实数解， 令，其中， 所以，解得. 所以的取值范围为. 18. 如图为函数的部分图象. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2），；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据图象得到，，，从而求得，然后再利用函数图象过点求解. （2）利用正弦函数的性质令，求解. （3）利用三角函数的图象的平移变换得到，然后作出其图象，利用数形结合法求解. 【详解】（1）由题中的图象知，，， 所以，， 因为图象过点， 所以， 解得， ， ， 函数解析式为； （2）令，， 解得，， 所以的单调递增区间为，； （3）由题意得在上的图象如图所示： 当方程在上有两个不相等的实数根时， 由函数的图象可知，时，有两个不同的实根. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用以及三角函数的图象变换，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 19. 已知定义在上的函数. （1）若，求实数的值； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）记，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）将转化成，可得，进而求出结果； （2）原式转化为，令，令，根据二次函数的性质求出的最小值，进而求出的最小值，从而求出的范围即可； （3）根据题意，令，方程有三个不同的实数解，等价于方程有两个不同的实数解，结合二次函数与根的关系，可得或，据此列出不等式组，即可求出结果. 【详解】（1）， 即， 解得：，所以； （2）对于任意的，， 等价于对于任意的，恒成立 设 ， 令，由于，则， 故，当时，取最小值， 故； （3）因为， 令，则方程等价于， 即， 又方程有三个不同的实数解， 所以方程有两个不同的实数解 ， 又的图像如下图所示： 则或 令， 所以…….①或…….② 解不等式组①，得；解不等式组②，无解； 综上：. 【点睛】本题考查了二次函数，指数函数的性质，以及函数与方程根的关系，同时考查转化思想以及换元思想，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $