黑龙江哈尔滨市第六十九中学2026年九年级数学春季开学收心自测

哈尔滨市第六十九中学校2025一2026学年度（下)学期 九年级开学学情调研（数学_学科） 命题人：赵殿君 审题人：马楠 一. 选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是( ) 3 c D、3 2.传统建筑中的窗棂设计精巧、样式多样，体现我国建筑艺术的表现力和文化内涵，王华同学在艺术 课上设计了如下窗棂图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A. B. C. D. 3.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数 高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为( A.682×106 B.6.82×10 C.6.82×108 D.682×108 4.下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是（ A. B. D. 5.方程2+1=5的解为（) 2x A.x=1 B.X=2 D.x=1 2 C.x=3 6.抛物线y=2 1 x2-x+2的对称轴为() A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=-1 D.直线x=-2 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC,点A、C在y轴、x轴上，B(2,1),将矩形OABC绕着点 C顺时针旋转90°得到矩形CO,AB,,再将矩形CO,A,B,,绕着点B,顺时针旋转90°得到矩形 C,O,A,B,按此方式依次进行，则点A,的坐标为() A.(11,0) B.(12,1) C.(14,2) D.(15,2) A) C3 B 第7题图 第8题图 8.如图，Rt△ABC,∠BAC=90°，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E,点F在BC上，EF∥AB,若AD=3, 1 DB=2,AE=4,则CF的长为( A.3 B.9 C10 3 n等 9.如图，△ABC,以点A为圆心分别AB、AC长为半径画弧BGH、弧FCN,延长BC交弧BGH于点E,再 以点E为圆心BC长为半径画弧交弧FCN于点D连接AE、AD,若∠BAC=30°，∠BAD=I10°，则∠BEA 的度数为( ) A.40° B.50 C.55 D.80 G 9 R/2 第9题图 第10题图 第16题图 第18题图 10.如图，抛物线y=x2+bx+b-1与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,下列结论：①点A的坐标为 (-1,0):②b1时，OB=0C:③无论b为何值，抛物线的顶点都在x轴下方；④若抛物线的顶点为 点D,b=-2时∠DCB=90°，其中正确的结论个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二. 填空题（每小题3分，共计30分） 11.在函数y=√x-4中，自变量x的取值范围是 12.把多项式3x2-27因式分解的结果是 13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，任意从口袋中摸出一个 球，摸到红球的概率为 2x-5≥-3， 14.不等式组 的解集是 3x-4<2 15.一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为 16.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：)与电阻R(单位：O)是反 比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R为9时，则电流为 A. 17.任意给一个数x, 按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 输入x 乘6 减3 输出 18.如图，△ABC为⊙0的内接三角形，BD为⊙0的直径，连接0C,若∠A=40°，连接CD,则∠0CD 的度数为 0 19.如图，△ABC中，∠A=120°，点D为BC的中点，点E为线段AB上一点，连接DE,过点D作DF ⊥DE交AC于点F,连接EF,若CF=8,EF=7,则BE的长为 D B 第19题图 第20题图 2 20.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为CB延长线上一点，BF=BE,连接AF,射 线CE交AF于点G,点H为CD的中点，连接HG、DG,下列结论：①AF=CE;②∠DGC=45°，③HG=CE: ④若AD=4,HG的最大值为5，其中正确的结论序号为 三.解答题(21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27每题10分) L.先化简再求值，“20+0+广，其中a=2cos309 a-1 22.如图的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上， (1)在图中画出线段BD,使BD∥AC,其中点D在格点上： (2)在图中画出线段BE,使BE⊥AC,其中点E在格点上，连接DE, 并直接写出∠BED的度数， 23.某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10道题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考 生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6道题，并且绘制了 如下两幅不完整的统计图： (1)通过计算求“答对10道题”所对应的扇形的圆心角度数； (2)通过计算补全条形统计图： (3)若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8道题的学生人 数 卡人数（人） 20 15 A-答对6题 B-答对7题 10 C-答对8题 D E )-答对9题 20% E-答对10题 04 6 7 89 10答题量（题） 24.如图，□ABCD中，点0为对角线AC的中点，点E在BC上，射线E0交AD于点F,连接CF、AE. (1)如图1，求证：四边形AECF为平行四边形： (2)如图2，若AD=3AB=15,tan∠B4,当△AEF为直角三角形时，直接写出BE的长 3 25.在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元， 且购买一个篮球比购买一个足球多花50元. (1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元： (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五 折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？ 26.如图，△ABC内接于⊙0，弦AD⊥BC于点E,连接OB,DC=2AC. (1)求证：BC平分∠ABO; (2)连接BD,过点0作OF⊥BD于点F,求证：AC=2OF; (3)在(2)的条件下，连接CD,过点E作EG⊥CD于点G,延长GE交AB于点K,连接OK、OE,若 0K=2V5,AE+AC=8,求△0EK的面积. B D D 27.如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A、B,与y轴交于点C,A(-1,0),B(4,0). (1)求抛物线的解析式： (2)过点C作CD平行x轴交抛物线于点D,点P为CD上方抛物线上一点，连接PA、PD、AD,设 点P的横坐标为t,△PAD的面积为S,求S与t的函数解析式： (3)在(2)的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E,连接DE,作∠EDF=∠PDC交CE的延长线于点F, 过点F作CF的垂线交x轴于点G,作∠EDF的角分线交CF于点H,若CH=3,求点G的坐标. 0