黑龙江哈尔滨市德强学校2025-2026学年九年级下学期数学寒假学情检测

I 班 级 德强学校2025一2026（下）寒假学情检测 姓名 九年级数学试卷 (总分：120分 总时间：120分钟) 考场 一、选择题（每小题3分，共30分） I -1的倒数是( 1。 ) 座位号 A. B. 1-2 C.-2 D。2 2 2.下列计算中，正确的是( I Aa°=1 B.a=-a C.a3.a2=a5 D.2a2+3a3=5a 3.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，下列斐波那契螺旋线图案中属 于轴对称图形的是( 4. 在某校我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不 相同，其中的一名学生要想知道自已能否进入前5名，不仅要了解自已的成绩，还要了 解这9名学生成绩的( A众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 5。如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则( 九年数学学科第1页（共10页) 图0 图② A。主视图改变，俯视图改变 B。主视图不变，俯视图改变 C.主视图不变，俯视图不变 D。主视图改变，俯视图不变 6方程1 2 的解为( 2+x3x-1 A.x=5 B.X=3 C.x=1 D.x=2 7.某闭合电路中，电源电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例，如 图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过点M(4,2),则用电 阻R表示电流I的函数解析式为() 8 AI= 8 B./= 4 C.I= D.I= 2 R R R 8.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ A.AF=BF B.∠AFD+∠FBC=90 C.DP⊥AB D.∠BAF=∠CAF I40 M 0 R(2) 7题图 8题图 九年数学学科第2页（共10页） 班 级 9.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE, 过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是()· 姓名 AD AE AF DF AE AF DE AF A B. C BD EC AE BE EC FE BC EF 考场 应÷口 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1， 第9题图 点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动。设AQ 为x(单位：km)(0≤x≤)，PQ为y(单位：km2)。如图2，y关于x的函数图象与y轴 交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点，则mn的值为() Am=12,n=24 B.m=13,n=25 C.m=14,n=27 D.m=15,n=30 225 Q 81 D m n B 图1 图2 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共计30分） I 11.将1300000用科学记数法表示应为 12.在函数y=1-中，自变量x的取值范围是 x+2 13.计算： 1-2 2 √8的结果是 第17题图 九年数学学科第3页（共10页) 14.把多项式ax2+2ax+a3分解因式的结果是 15.二次函数y=-2(x一3)2-4的最大值为 16.将二次函数y=-2x2+6x-5配成y=a(x-h)2+k的形式是 17.如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小清向下拉动绳子一端， 使定滑轮逆时针转动了150°（绳子与滑轮之间无滑动），此时砝码被提起了 cm(结果保留π) 18.拼手气红包可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个拼手气红包，随机被甲、 乙、丙三人抢到，记金额最多、居中、最少的红包分别为A,B,C,则甲抢到红包A的概 为 :x=1 19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 有下列5个结论：①abc>0:②b<a+c:③4a+2b+c>0: ④4ac<b2；⑤2a+b=0,其中正确的结论的序号 19题图 有 20.定义：有两个内角的差为90的三角形叫做“反直角三角形”。如图，在△ABC中， AB=AC=5,BC-8,点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 A A ⊙ C 九年数学学科第4页（共10页） 班 级 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25题-27题各10分，共60分） 姓名 21.(本题7分) I 考场 先化简， 再求代数式1-L)÷0-4a+4的值，其中a2sin60°2tan45°. a-1 a-1 座位号 22. (本题7分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点（小 正方形的顶点)上， (1)如图1，以边AC的中点0为旋转中心，将ABC旋转180，得到△AB,C1,画出△ABC1。 (2)如图2，在图中找一个格点E,使∠AEC+∠ABC-180°. 九年数学学科第5页（共10页) 图1 图2 23.(本题8分) 某中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性， 学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农 业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调 查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图。请根据图中所给的信息解答下列 问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图： (3)如果该中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名。 人数 18 e 15 12 12 农业 国防 9 工业 6 教育 科技 30% 教育科技国防农业工业书籍分类 九年数学学科第6页（共10页） 班 级 24(本题8分) 《数学理解》： 姓名 如图1，等边三角形ABC中，点M,N为射线AG上的两个点，连接N、CN,∠BMG=∠CNG=60°： 考场 求证：△ABM≌△CAN: 座位号 《类比探索》： 如图2，等边三角形ABC中，点D,E为BC边上一点，∠DAB=30°，BF⊥AD于点F,CG⊥ AB于点G,若BF=V3,CG=1,则AB的长 301 i D E .c B B F G - 图1 图2 - 九年数学学科第7页（共10页) 25.（本题10分) 某超市九月份购进A。B两种水杯共330只，已知每只A水杯的售价为32元，每只B水杯 的售价为20元，全部售完总销售额为8400元。 (1)求该超市九月份分别购进A,B两款水杯多少只？ (2)该超市十月份继续购进这两款水杯售卖，对A款水杯进行降价促销：每只A款水杯售 价降低α元，销量与九月份一致：每只B款水杯售价不变，销量在九月份的基础上提高了 口此次促销告完两款水环总第告额比九月份至少多60元，求Q的显 九年数学学科第8页（共10页） 班 级 26.如图，AB为0的直径，△ADC内接于O,CD与AB相较于点R,F为回O上一点，连 接OF与AD相较于点E,∠ACD=∠AOR. 姓名 （1)如图1，求证：OF⊥AD: (2)如图2，过点A作AH⊥CD,垂足为点H,交回O于点G,延长FO交AG于点Q,AQ=2AE, 考场 求证：CH=OE: : (3) 如图3，在(2)的条件下，连接DG,过点O作OK⊥DG,垂足为点K,OK:AD= 座位号 √7：8，△ADG的面积为20√5，求线段OR的长. 0 0 B K i D 图1 图2 图3 ii 九年数学学科第9页（共10页) 27.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，O),点c(0,c),连接AC,tn∠OAC= 3 2 点B(b,O),连接BC,BC=3V2,g (1)如图1，求b的值： (2)如图2，点D在y轴负半轴上，连接AD,CD=t,设△A0D的面积为S,求S与t的函 数关系式（不要求写出自变量t的取值范围） (3)如图3，在(2)的条件下，延长AD至点P,点P在直线PQ;y=kx-15上，且点P的横 坐标为t,过D作DP⊥AP,连接AF,∠FAB=90°，连接PB并延长交FD的延长线于点E, 连接BF并延长至点G,连接PG,使ER=PG,若∠BAP+∠ABF+∠G=90°，直线AP与BF相交 于点K,连接QK,求tan∠AQK的值. c 物10 D B 0 图2 图1 0 B 图3 九年数学学科第10页（共10页）