8.3平行线的性质题型突破 （八大题型） 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

8.3平行线的性质题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大题型） 题型一：根据平行的性质计算 1.如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 2.如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3.如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A．60° B．55° C．70° D．65° 4.如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝118°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．72° C．102° D．118° 5.如图，若∠1＝55°，∠3+∠4＝180°，则∠2的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．135° 题型二：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 3.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 4.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 题型三：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 4.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（　　） A．64° B．54° C．42° D．32° 5．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 题型四：借助三角形求角的度数 1.如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 4.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．25° 5.将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（　　） A．12° B．15° C．20° D．25° 题型五：利用平行线的性质解决实际问题 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 2.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 3．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 4．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    5．如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            题型六：平行线的判定与性质综合 1.如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 2.已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 3.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且． (1)求证：； (2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由． 4.如图，，． (1)求证：； (2)若，试探索：，，的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 5.如图①，ABCD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余． (1)如图②，ABCD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明． (2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系． 【答案】 8.3平行线的性质题型突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大题型） 题型一：根据平行的性质计算 1.如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 【答案】B． 2.如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C． 3.如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A．60° B．55° C．70° D．65° 【答案】D． 4.如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E＝118°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．72° C．102° D．118° 【答案】A． 5.如图，若∠1＝55°，∠3+∠4＝180°，则∠2的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．135° 【答案】C 题型二：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A． 2.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 【答案】A． 3.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 【答案】B． 4.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 【答案】D． 题型三：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 【答案】D． 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 【答案】C． 3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】D 4.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（　　） A．64° B．54° C．42° D．32° 【答案】D． 5．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 【答案】900°. 题型四：借助三角形求角的度数 1.如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C． 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 【答案】D． 4.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．25° 【答案】A． 5.将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（　　） A．12° B．15° C．20° D．25° 【答案】B． 题型五：利用平行线的性质解决实际问题 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 【答案】D 2.中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 【答案】B 3．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 【答案】/40度 4．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    【答案】 5．如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            【答案】 题型六：平行线的判定与性质综合 1.如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠ADG＝40° （2）先求出∠C，再根据两直线平行，同位角相等，即可得解． （1） 证明：∵， ∴∠1＝∠DBC． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DBC， ∴． （2） ∵EF⊥AC， ∴∠CEF＝90°． ∵∠2＝∠1＝50°， ∴∠C＝90°－50°＝40°． ∵， ∴∠ADG＝∠C＝40°． 2.已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析(2)∠C= （1） 证明：， ∴， FGB， ， ， ∴； （2） 解：由（1）得，， ， ， ∴= ， ． 3.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且． (1)求证：； (2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)，说明见详解 （1） 证明：∵，， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴， ∴． 4.如图，，． (1)求证：； (2)若，试探索：，，的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) （1） 证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC， ∴∠2=∠CFG， ∴， ∴∠D=∠ACM， ∵∠D=∠CMG， ∴∠CMG=∠ACM， ∴； （2） 解：∠NBG∠ANB+∠1=180°； 理由如下：过B作交NG于P， ∴∠ANB=∠NBP， ∵， ∴∠D=∠DHG， ∵∠A+∠DHG=180°， ∴∠A+∠D=180°， ∴， 又∵CM∥DH， ∴， ∴∠PBG+∠1=180°， ∵∠PBG=∠NBG∠NBP=∠NBG∠ANB， ∴∠NBG∠ANB+∠1=180°； （3） 解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°， ∴∠PBG=80°， ∵∠NBG=130°， ∴∠ANB=∠NBP=50°， ∵∠ANB：∠BNG=2：1， ∴∠BNP=25°， ∴∠ANG=75°， ∴∠A=105°． 5.如图①，ABCD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余． (1)如图②，ABCD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明． (2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系． 【答案】(1)∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由见解析 (2)∠BMC=∠DCM-∠ABM或∠BMC=∠ABM-∠DCM． （1） 解：∠ABM+∠DCM=∠BMC，理由如下： 如图，过M作MFAB，交BC于F，则∠ABM=∠BMF， 又∵ABCD， ∴MFCD， ∴∠DCM=∠FMC， ∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC； （2） 解：当点M在E、A两点之间时，如图3，∠BMC=∠DCM-∠ABM； 过M作MFAB，交EC于F，则∠ABM=∠BMF， 又∵ABCD， ∴MFCD， ∴∠DCM=∠FMC， ∴∠BMC=∠CMF-∠BMF=∠DCM-∠ABM； 当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC=∠ABM-∠DCM． 过M作MFAB，交EC于F，则∠ABM=∠BMF， 又∵ABCD， ∴MFCD， ∴∠DCM=∠FMC， ∴∠BMC=∠BMF-∠CMF=∠ABM-∠DCM． 学科网（北京）股份有限公司 $