专题 9.1 用坐标描述平面内点的位置（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 9.1 用坐标描述平面内点的位置（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】平面直角坐标系及有关概念 1 ★【题型 1】写出直角坐标系中点的坐标 2 ★【题型 2】平面直角坐标系中描出各点的坐标 5 【知识点二】平面直角坐标系内点的特征 8 ★【题型 3】判断点所在的象限 8 ★【题型 4】已知点所在的象限求参数 10 ★★【题型 5】各象限角平分线上的点坐标 13 ★★【题型 6】平行于坐标轴的直线上点的坐标 15 【知识点三】点到坐标轴的距离问题 17 ★【题型 7】求点到坐标轴的距离 17 ★★【题型 8】两点之间距离 20 ★★【题型 9】中点坐标 23 ★★【题型 10】坐标与图形综合——面积问题 25 二.中考模拟真题 29 （一）选择题（6题） 29 （二）填空题（6题） 31 （三）解答题（2题） 33 一.知识梳理与题型精析 【题号】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。特别注意：轴和轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 （1）对于平面内任意一点,过点分别轴、轴向作垂线，垂足在上轴、y轴对应的数a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点的坐标。 （2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 （3）平面内点的与有序实数对是一一对应的。 ★【题型 1】写出直角坐标系中点的坐标 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 【变式1】（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）点在轴正半轴上，距离轴5个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 【变式3】（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： (1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； (2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； (3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． ★【题型 2】平面直角坐标系中描出各点的坐标 【例题2】（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【变式1】（2025九年级下·河北·专题练习）如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 【知识点二】平面直角坐标系内点的特征 （1）各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. （2）坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. ★【题型 3】判断点所在的象限 【例题3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： (1)点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； (2)坐标为的是点________，在第________象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________． 【变式1】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（25-26八年级上·辽宁丹东·期末）若，则点位于第______象限． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： (1)； (2)； (3)． ★【题型 4】已知点所在的象限求参数 【例题4】（25-26七年级上·山东威海·期末）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【变式1】（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2026八年级下·河北·专题练习）若点在轴上，则的值为 ______． 【变式3】（25-26七年级下·全国·单元测试）（1）已知两点，，若轴，求的值，并确定的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若点在第三象限，且到轴的距离为2，求点的坐标． （3）各象限角平分线上点的坐标 第一，三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. ★★【题型 5】各象限角平分线上的点坐标 【例题5】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点，若点P在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·周测）已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 【变式2】（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 【变式3】（25-26七年级上·山东泰安·期末）已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． （4）平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. ★★【题型 6】平行于坐标轴的直线上点的坐标 【例题6】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（25-26七年级上·山东东营·期末）已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为_____． 【变式3】（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求的值． (2)若点，且轴，求线段的长． 【知识点三】点到坐标轴的距离问题 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为； ★【题型 7】求点到坐标轴的距离 【例题7】（25-26八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点到轴的距离． 【变式1】（25-26八年级上·河北保定·期末）已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·北京海淀·期末），是平面直角坐标系中的两点，连接，当线段长度最小时，的值为__，线段长为__． 【变式3】（23-24七年级下·云南楚雄·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在轴上． (2)点P位于轴上方，轴左侧，且到轴的距离是到轴的距离的2倍． （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 水平线段； 铅锤线段； 两点，那么两点的距离. （3）中点公式：. ★★【题型 8】两点之间距离 【例题8】（24-25七年级下·湖南长沙·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为____________； (2)若点，且轴，求点的坐标； (3)若点在第四象限，且它到轴的距离是到轴的距离的倍，求的平方根． 【变式1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 【变式2】（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）已知点，，且直线轴，则，两点间的距离为_____________． 【变式3】（24-25七年级下·广东珠海·期中）阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离， 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务： （1）若坐标平面内有两点，，则= ； （2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离； 【省】迁移应用： 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标． ★★【题型 9】中点坐标 【例题9】（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标． 【变式1】（23-24八年级上·安徽合肥·期中）定义：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于________． 【变式2】（23-24九年级上·贵州贵阳·月考）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点坐标是和，则此线段的中点的坐标为______． 【变式3】在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有 A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为______． ★★【题型 10】坐标与图形综合——面积问题 【例题10】（人教版七下第70页拓广探索第9题改编）（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点，，点B在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【变式3】（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a，b满足． (1)求的面积； (2)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等； (3)在y轴上是否存在一点Q，使得的面积与的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 二.中考模拟真题 （一）选择题（6题） 1．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （二）填空题（6题） 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第_________象限． 7．（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 8．（2024·甘肃甘南·中考真题）若点在x轴上，则点P的坐标是________． 9．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 10．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是______．（只需写出一个即可） （三）解答题（2题） 11．（23-24八年级下·河北唐山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 12．（2023·陕西汉中·一模）已知点是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 9.1 用坐标描述平面内点的位置（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】平面直角坐标系及有关概念 1 ★【题型 1】写出直角坐标系中点的坐标 2 ★【题型 2】平面直角坐标系中描出各点的坐标 5 【知识点二】平面直角坐标系内点的特征 8 ★【题型 3】判断点所在的象限 8 ★【题型 4】已知点所在的象限求参数 10 ★★【题型 5】各象限角平分线上的点坐标 13 ★★【题型 6】平行于坐标轴的直线上点的坐标 15 【知识点三】点到坐标轴的距离问题 17 ★【题型 7】求点到坐标轴的距离 17 ★★【题型 8】两点之间距离 20 ★★【题型 9】中点坐标 23 ★★【题型 10】坐标与图形综合——面积问题 25 二.中考模拟真题 29 （一）选择题（6题） 29 （二）填空题（6题） 31 （三）解答题（2题） 33 一.知识梳理与题型精析 【题号】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。特别注意：轴和轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 （1）对于平面内任意一点,过点分别轴、轴向作垂线，垂足在上轴、y轴对应的数a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点的坐标。 （2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 （3）平面内点的与有序实数对是一一对应的。 ★【题型 1】写出直角坐标系中点的坐标 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 【答案】见解析 【分析】以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，然后根据线段的长度写出点的坐标即可． 解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各顶点的坐标分别为，，，，． 【变式1】（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）点在轴正半轴上，距离轴5个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征， 根据点在y轴的坐标特点、点到x轴的距离与纵坐标的关系确定点的坐标即可． 解：∵点M在y轴上， ∴点M的横坐标为0， ∵点M在y轴正半轴上，且距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标为5， ∴点M的坐标是． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据、，建立平面直角坐标系，然后根据直角坐标系写出点A的坐标． 解：∵、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点A的坐标为． 【变式3】（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标： (1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，； (2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为； (3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标． 【答案】(1)；；(2)；；(3)能，方案见解析， 【分析】本题考查了图形顶点坐标．熟练掌握矩形性质，根据矩形特点建立适当坐标系，写出矩形顶点坐标，是解题的关键． （1）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点A、B、D的坐标． （2）根据题意，建立相应的直角坐标系，表示出点B、C、D的坐标． （3）合理建立直角坐标系，表示出点A、B、C、D的坐标． （1）解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，. 故答案为：；；． （2）解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． 故答案为：；；． （3）解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则各个顶点的坐标分别为． ★【题型 2】平面直角坐标系中描出各点的坐标 【例题2】（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】图形见解析，图形像帆船 【分析】先在平面直角坐标系中描出各个点，然后连接，最后判断图形即可． 解：描点连线如下图，图形像帆船． 【变式1】（2025九年级下·河北·专题练习）如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在坐标系中描点，根据所给平面直角坐标系知，横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为，观察各选项中两个坐标即可作出判断． 解：由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为；而点中纵坐标为，小于，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出； 故选：C． 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 【答案】见解析，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1，点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 【分析】本题主要考查在直角坐标系中描点，观察点的关系，掌握点的坐标是解题的关键． 根据点坐标在直角坐标系中描绘出，观察点之间的关系即可． 如图所示： 从平面直角坐标系中可以看出，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1， 点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 【知识点二】平面直角坐标系内点的特征 （1）各象限内点的坐标的符号特征 点在第一象限⇔ ，； 点在第二象限⇔ ，； 点在第三象限⇔ ，； 点在第四象限⇔ ，. （2）坐标轴上点的坐标特征 点在横轴上⇔y＝0； 点在纵轴上⇔x＝0； 点在原点⇔x＝0，y＝0. ★【题型 3】判断点所在的象限 【例题3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： (1)点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； (2)坐标为的是点________，在第________象限； (3)横、纵坐标互为相反数的是点________． 【答案】(1)，，3；(2)C，三；(3)D． 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． （1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可； （3）直接根据平面直角坐标系作答即可． （1）解：由图可知，点A的坐标为，点B的横坐标为，纵坐标为3； 故答案为：，，3； （2）解：由图可知，坐标为的是点C，在第三象限； 故答案为：C，三； （3）解：由图可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为， 只有点D的横、纵坐标互为相反数， 故答案为：D． 【变式1】（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】确定点的横纵坐标的符号，进行判断即可. 解：∵， ∴点在第四象限. 【变式2】（25-26八年级上·辽宁丹东·期末）若，则点位于第______象限． 【答案】第二或第四 【分析】本题主要考查了点所在象限，根据可知和异号，再结合各象限内点的坐标符号特征进行判断即可． 解：因为， 所以和的符号相反， 即且或且， 当且时，点在第二象限， 当且时，点在第四象限， 因此点位于第二或第四象限， 故答案为：第二或第四． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)点在坐标轴上(2)点在第一、第三象限(3)点在第二、第四象限的角平分线上 【分析】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据0乘以任何数都等于0判断出或或，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答； （2）根据同号得正判断出、同号，再根据各象限内点的坐标特征解答； （3）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出、互为相反数，然后解答． （1）解：∵， ∴或或， ∴点在坐标轴上； （2）解：∵， ∴、同号， ∴点在第一或第三象限； （3）解：∵， ∴、互为相反数， ∴点在第二、第四象限的角平分线上； ★【题型 4】已知点所在的象限求参数 【例题4】（25-26七年级上·山东威海·期末）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为；(2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． （1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 【变式1】（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握各象限的坐标特征． 需根据第二象限点的坐标符号判断a、b的正负性，再推导点B横纵坐标的符号，从而确定其所在象限． 解：∵点在第二象限， ∴，， ∵，， ∴（异号两数相乘得负），（正数的相反数为负数）， ∴点的坐标符号为，对应第三象限， 故选：C． 【变式2】（2026八年级下·河北·专题练习）若点在轴上，则的值为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点纵坐标为列出方程解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·全国·单元测试）（1）已知两点，，若轴，求的值，并确定的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，点的坐标为．若点在第三象限，且到轴的距离为2，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握平行于轴的点纵坐标相等，第三象限点的坐标符号为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）平行于轴的直线上的点纵坐标相等，且两点不重合，因此横坐标不能相等； （2）第三象限点的横纵坐标均为负，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，据此列方程求参数． 解：（1）轴， ． 点不重合， ． （2）点在第三象限，且到轴的距离为2， ，解得， 当时，，满足点横坐标为负的条件 ， 点的坐标为． （3）各象限角平分线上点的坐标 第一，三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. ★★【题型 5】各象限角平分线上的点坐标 【例题5】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点，若点P在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 【答案】7 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点在第一、三象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标相等． 解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·周测）已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标规律是解题的关键． 根据第二、四象限角平分线上的点满足横纵坐标互为相反数，即可求解． 解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． 故选：A． 【变式2】（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． ∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·山东泰安·期末）已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 【答案】(1)点的坐标是(2)点的坐标是(3)点的坐标是(4)点或． 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到，求出，进而求解即可； （4）根据题意得到，求出或，进而求解即可． （1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； （3）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； （4）解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． （4）平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等. ★★【题型 6】平行于坐标轴的直线上点的坐标 【例题6】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)(2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义． （1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标． （1）解：轴， 点与点的横坐标相等， 即，解得， 将代入得， 点的坐标为； （2）解：点到两坐标轴的距离相等， ， 分两种情况讨论： ①当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； ②当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； 综上，点的坐标为或． 【变式1】（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的性质，构建方程求解即可． 解：∵直线与轴平行 ∴点与点的纵坐标相等，即， ∴． 【变式2】（25-26七年级上·山东东营·期末）已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，掌握平行于轴的直线上点的横坐标相等是解题关键．根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，列方程求解． 解：直线轴， 点和点的横坐标相等， ，， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求的值． (2)若点，且轴，求线段的长． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是运用平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题． （1）根据“轴上的点横坐标为0”列式计算即可求解； （2）根据“轴时，纵坐标相等” 列式计算即可求解． （1）解：∵点在轴 上， ∴， 解得， （2）解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． ∴的长为 【知识点三】点到坐标轴的距离问题 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为； ★【题型 7】求点到坐标轴的距离 【例题7】（25-26八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】5 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在y轴上的点的横坐标为0，由此求出x的值，则可求出的值，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，据此可得答案． 解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为． 【变式1】（25-26八年级上·河北保定·期末）已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了点的坐标，先根据点所在象限确定横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴的距离与坐标绝对值的关系求出点的坐标． 解：点在第三象限， 点的横、纵坐标均为负数， 点到轴的距离为5，到轴的距离为3， 点纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为3， 点的坐标为， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·北京海淀·期末），是平面直角坐标系中的两点，连接，当线段长度最小时，的值为__，线段长为__． 【答案】 5 4 【分析】本题考查垂线段最短的性质以及平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段长度计算，根据垂线段最短，当垂直于轴时，线段的长度最小，此时点的纵坐标与点的纵坐标相同，由此可求出的值，再计算的长度即可． 解：如图： 点在轴上，根据垂线段最短的性质，当垂直于轴时，线段长度最小． ∵点的坐标为， ∴， 此时； 故答案为：；． 【变式3】（23-24七年级下·云南楚雄·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在轴上． (2)点P位于轴上方，轴左侧，且到轴的距离是到轴的距离的2倍． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征，根据题意求出正确的m的值是解题的关键． （1）根据y轴上点的坐标特征，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得横坐标，纵坐标，可得m的范围，由到轴的距离是到轴的距离的2倍，据此求解即可． （1）解：点P在轴上； ，解得． ． 点P的坐标． （2）解：点P位于轴上方， ． 轴左侧， ． 到轴的距离是到轴的距离的2倍， ． ． 解得． ，． 点P的坐标． （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 水平线段； 铅锤线段； 两点，那么两点的距离. （3）中点公式：. ★★【题型 8】两点之间距离 【例题8】（24-25七年级下·湖南长沙·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为____________； (2)若点，且轴，求点的坐标； (3)若点在第四象限，且它到轴的距离是到轴的距离的倍，求的平方根． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，平方根，解一元一次方程，熟知轴及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据题意建立关于的等式，求出的值即可解决问题． （1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：． （2）点，且轴，求点的坐标； 解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得：， 则， 所以点的坐标为． （3）解：∵点P在第四象限，且它到轴的距离是到轴的距离的倍， ∴， 解得：， ∴， 故的平方根为． 【变式1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 由题意，点与点的折线距离为： ， 根据条件，得方程： ， 移项化简得： ， 解得： 或， 即或． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）已知点，，且直线轴，则，两点间的距离为_____________． 【答案】7 【分析】本题考查了两点间的距离公式以及两条直线相交或平行问题，由直线轴结合点A、B的坐标，即可求出a值，从而可得出点A的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长度即可． 解：∵直线轴，，， ∴， 解得：， ∴点，点， ∴线段． 即，两点间的距离为7． 故答案为：7． 【变式3】（24-25七年级下·广东珠海·期中）阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离， 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务： （1）若坐标平面内有两点，，则= ； （2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离； 【省】迁移应用： 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标． 【答案】（1）5；（2）；（3）点B的坐标为或 【分析】本题考查了两点间的距离公式，算术平方根的应用； （1）（2）直接根据两点间的距离公式求解即可； （3）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 解：（1）．     故答案为：5； （2）由两点间距离公式得：． 则A，B两点间的距离为 （3）设，由两点间距离公式得， 解得 ∴点B的坐标为或． ★★【题型 9】中点坐标 【例题9】（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标． 【答案】的中点坐标． 【分析】本题考查了坐标与图形，线段中点坐标，两点关于原点对称的坐标关系，根据中点坐标公式求出，根据关于原点对称求出，最后利用中点坐标公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵点为线段的中点， ∴，即， ∵点为点关于原点对称的点，， ∴， ∴线段的中点坐标， ∴线段的中点坐标． 【变式1】（23-24八年级上·安徽合肥·期中）定义：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于________． 【答案】2或6/6或2 【分析】本题主要考查了坐标轴上点坐标的特征，根据中点坐标公式得，，根据题意分类讨论：当点在轴的负半轴上时和当点在轴的负正轴上时，利用中点坐标列方程即可求解，熟练掌握坐标轴上点的特征是解题的关键． 解：依题意得：点的横坐标为：，纵坐标为：， 由点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， 则当点在轴的负半轴上时： ， 解得：， ， 当点在轴的负正轴上时： ， 解得：， ， 综上所述，的值等于2或6， 故答案为：2或6． 【变式2】（23-24九年级上·贵州贵阳·月考）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点坐标是和，则此线段的中点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键． 根据中点坐标公式求解即可． 解：∵的两个端点坐标是和， ∴中点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【变式3】在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有 A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为______． 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式先求出点D与点E的坐标，再求出线段DE的中点坐标即可． 解：∵点D为线段AB的中点，A（3，4），B（1，8）， ∴D（2，6）． ∵点C为线段AE的中点，A（3，4），C（-2，6）， ∴E（-7，8）， ∴线段DE的中点坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点为端点的线段的中点坐标为并能灵活应用是解题的关键．． ★★【题型 10】坐标与图形综合——面积问题 【例题10】（人教版七下第70页拓广探索第9题改编）（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点，，点B在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标． 【答案】或或或 【分析】此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，三角形的面积计算公式，分两种情况：当点B在x轴上时，当点B在y轴上时，先确定三角形的高的值，再利用三角形的面积公式求出的长，由此得到点B的坐标． 解：分两种情况： 当点B在x轴上时，该三角形的高为3， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； 当点B在y轴上时，该三角形的高为2， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； ∴满足条件的点B的坐标分别为或或或． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（   ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．根据点A、B的坐标可找出、的长度，再根据三角形的面积公式结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：∵和， ∴在轴上，在轴上，且，， ∴， 即， 解得：或． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a，b满足． (1)求的面积； (2)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等； (3)在y轴上是否存在一点Q，使得的面积与的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)点(3)存在，点Q坐标为 或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质、解一元一次方程、绝对值，（1）利用非负数的性质求出a，b的值，再利用三角形面积公式计算即可． （2）设点，构建方程求出p的值即可． （3）如图，设交y轴于点N，设、，利用面积法求出点N的坐标，再利用面积法构建方程求解即可． （1）解：∵， 又，， ∴，， ∴，， 过点C作轴于点N， 点， ， ，， ∴， ∴． （2）解：设点． ∵， 解得或 ， 当时，与重合，不合题意，舍去， ∴点． （3）解：如图，连接，设交y轴于点N，设、， ∵， ， ， ∵， ∴， 解得或， ∴点Q坐标为或． 二.中考模拟真题 （一）选择题（6题） 1．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，    故选A． 2．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可． 的横坐标，纵坐标 可知在第三象限 故选：C． 3．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可． 解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 4．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键． 根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解． 解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 5．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D （二）填空题（6题） 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第_________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 7．（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可． 解：点在第一象限， ， 解得， 故答案为： 8．（2024·甘肃甘南·中考真题）若点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 9．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 10．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是______．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） （三）解答题（2题） 11．（23-24八年级下·河北唐山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． （1）解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 12．（2023·陕西汉中·一模）已知点是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】 【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标． 解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $