第十四讲：用坐标描述简单几何图形（寒假预习衔接讲义）（知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学下册人教版

【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学下册 第十四讲：用坐标描述简单几何图形 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：用坐标描述简单几何图形 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 知识点02：描述简单几何图形的特征 1.用坐标描述简单几何图形：描点→连线→描述图形特征 2.①直线平行于x轴→直线上的点的纵坐标都相等；②直线平行于y轴→直线上的点的横坐标都相等． 知识点03： 知识结构 考点1：根据图形写坐标 【典型例题】 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点A的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图，      点B的坐标为． 故选：A． 【变式训练1】 中国象棋具有悠久的历史，早在战国时期就已经有了关于象棋的正式记载，因其用具简单，趣味性强，成为一种老少皆宜的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3） 【答案】D 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：∵“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1）， ∴原点在棋子“帥”所在的点上，建立如图所示的平面直角坐标系： ∴棋子“炮”的点的坐标为：（1，3），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【变式训练2】 如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标． 【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示： 右眼的位置可以表示成， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键． 考点2：平行于坐标轴的应用 【典型例题】 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（   ） A．与x轴相交 B．经过原点 C．平行于y轴 D．平行于x轴 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等，即可解决问题． 【详解】解：∵点和点， ∴，两点的纵坐标相等， ∵平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等， ∴直线平行于轴． 故选：D． 【变式训练1】 已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故选：B． 【变式训练2】 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，据此列式求解即可． 【详解】解：点和点，且直线轴， ∴， ∴， 故选：D． 一、单选题 1．一个长方形三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了长方形顶点在平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．先在平面直角坐标系中描出点，，，然后根据长方形的性质画出长方形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标． 【详解】解：如图 ∵，，， ∴，则第四个顶点的坐标为． 故选：C． 2．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 3．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求图形面积；求面积有以下两种方法：（1）补形法：计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法：把所求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．过A作轴，过B作轴，两直线交于点E，根据求解即可． 【详解】解：如图，过A作轴，过B作轴，两直线交于点E， ， ， （平方单位）， 故选：． 5．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平面坐标系的相关概念，根据关键句“点到两坐标轴的距离相等”，可得出横纵坐标的绝对值相等，再进一步求解即可． 【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等， ， 两边同时平方，得：， 化简得：， 解得：或． 故选：． 6．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键． 根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴． 【详解】， 轴， 故选：A． 7．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可． 【详解】解：如图，过点A作直线轴， ∵，， ∴点B坐标为或． 故选：A 8．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据直线平行于轴，得到，再计算即可. 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴P与A横坐标相同， 即， ∴， ∴点的坐标为. 故选：D. 9．已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标为4，由此可得答案． 【详解】解：∵P、Q两点到y轴距离相等， ∴P、Q两点的横坐标的绝对值相同， ∵P、Q两点位于y轴两侧，， ∴点Q的横坐标为6， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为4， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 10．平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 【答案】A 【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键． 分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； ②线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故选：A． 二、填空题 11．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握坐标与图形性质．根据长方形对边平行且相等的性质，通过点的坐标变化确定点D的位置即可． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∵点和点的横坐标相同， ∴轴， ∵四边形为长方形， ∴点D的横坐标应与点A的横坐标相同，为2；点D的纵坐标应与点C的纵坐标相同，为，即点D的坐标为． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行轴的坐标规律，易错点是混淆轴、轴平行时的坐标特征． 【详解】∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 13．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ； 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 14．已知点和点，且轴，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于线段平行于轴，因此点和点的纵坐标相等，据此列出方程求解的值，再代入点的坐标表达式即可． 【详解】因为轴， 所以点和点的纵坐标相等， 即， 解得． ∵点的坐标为， ∴代入，得，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 15．已知点A的坐标为，点B在第四象限，轴，且，则点B的坐标是 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形， 根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，得到点B的横坐标与点A相同；由点B在第四象限，纵坐标为负，且，利用距离公式求纵坐标． 【详解】因为轴，所以点B的横坐标与点A的横坐标相同，为3， 点B在第四象限，因此纵坐标为负，且， 当时，解得； 当时，解得（不符合第四象限，舍去）， 因此点B的坐标为． 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 【答案】 1 2或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值可得，，由此即可得． 【详解】解：∵点，点，且轴，， ∴，， ∴或， 故答案为：1；2或． 17．已知的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴， 故答案为：12． 18．如图，B所表示的点为，C表示的点为，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为 ． 【答案】 【分析】该题考查了坐标与图形，根据坐标的特点，长方形的面积，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，由长方形的面积为6，得到， 得到， 故． 故答案为：． 19．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，根据轴求出b的值，根据点B到x轴的距离是4求出m的值，进而可求出点B的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵点B到x轴的距离是4， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：. 三、解答题 20．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 【答案】(1)，，， (2)14 【分析】（1）根据图形结合坐标系写出各点坐标即可； （2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，结合网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键． 21．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可； （2）点M到y轴的距离为1，就是点M横坐标的绝对值为2，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴M的坐标为； （2）解：∵点M到y轴的距离是2， ∴， ∴或， ∴当时，， 当时，， ∴M的坐标为或． 22．已知点，点 (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若直线轴，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了点的坐标特征． （1）根据在x轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可； （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标相等得到，根据先求出b的值，据此求解即可． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， ， ； （2）解：直线轴， ， ， ， 或， 或． 23．如图，已知． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F，根据结合各点的坐标求解即可； （2）求出线段的长和的面积，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴； ∵三角形的面积等于四边形面积的2倍， ∴， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或； 学科网（北京）股份有限公司 $ 【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学下册 第十四讲：用坐标描述简单几何图形 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：用坐标描述简单几何图形 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 知识点02：描述简单几何图形的特征 1.用坐标描述简单几何图形：描点→连线→描述图形特征 2.①直线平行于x轴→直线上的点的纵坐标都相等；②直线平行于y轴→直线上的点的横坐标都相等． 知识点03： 知识结构 考点1：根据图形写坐标 【典型例题】 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练1】 中国象棋具有悠久的历史，早在战国时期就已经有了关于象棋的正式记载，因其用具简单，趣味性强，成为一种老少皆宜的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3） 【变式训练2】 如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 考点2：平行于坐标轴的应用 【典型例题】 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（   ） A．与x轴相交 B．经过原点 C．平行于y轴 D．平行于x轴 【变式训练1】 已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【变式训练2】 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C． D．4 一、单选题 1．一个长方形三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 7．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 8．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（    ） A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 二、填空题 11．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则 ． 13．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ； 14．已知点和点，且轴，则点的坐标为 ． 15．已知点A的坐标为，点B在第四象限，轴，且，则点B的坐标是 16．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 17．已知的面积是 ． 18．如图，B所表示的点为，C表示的点为，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为 ． 19．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ． 三、解答题 20．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 21．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标． 22．已知点，点 (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若直线轴，且，求点的坐标． 23．如图，已知． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $