第一次月考预测卷一（第5章和第6章）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第一次月考预测卷一（第5章和第6章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数值中，方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程的变形，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 7．下列说法正确的是（    ） A．与互为相反数 B．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为或1 C．与是同类项，则 D．若是方程的解，则的值为7 8．在一块长方形广场上有3个大小完全相同的长方形花坛，如图中阴影部分即为花坛，已知长方形广场的长为，宽为，则每个花坛面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 10．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个解为的一元一次方程：__________． 12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 13．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，在射线上，且，则点C表示的数是______． 14．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有______个 15．在有理数范围内定义运算“※”：，例如：．若，则________． 三、解答题 16．解方程：(1)； (2)． 17．列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 18．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 方程两边同除以，得，第五步 任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________． ③请直接写出该方程正确的解为__________； 任务二：学以致用，请解方程：． 19．以下是两张不同类型火车（“D××次”表示动车，“G××次”表示高铁）的车票： (1)根据车票中的信息填空：动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）； (2)已知动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离； 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 21．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 22．如图所示，A、、、四点在同一直线上，是的中点，，．求： (1)求两点的距离（用含，的代数式表示）； (2)若两点的距离为20，，求的值． 23．某农机专卖店在当地政策的支持下，购进一批国产打田机．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某农机专卖店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款国产打田机若干台． 素材1 从厂家购进3台A款国产打田机和2台B款国产打田机共需90万元． 素材2 从厂家购进2台A款国产打田机和3台B款国产打田机共需85万元． 问题解决 任务（1） 求A，B两款国产打田机每台的进价； 任务（2） 要使这240万元正好用完（两种打田机都要购买），请列出购进方案； 任务（3） 在任务（2）的条件下，A，B两款国产打田机分别在进价的基础上提价4万元和3万元作为定价售卖，将购进的A，B两款国产打田机全部售出，求最大利润． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测卷一（第5章和第6章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B D B B B 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程）进行判断． 【详解】解：A∶∵是整式方程，且含有一个未知数，且的次数为1， ∴是一元一次方程； B∶∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程； C∶∵不是方程（无等号），∴不符合； D∶∵中未知数的次数为2，∴不是一元一次方程． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把每个选项中的、的值代入验证即可． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故此选项符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选：． 3．D 【分析】根据等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐项判断即可． 【详解】解：A．由，等式两边同时减3，得，A选项变形错误； B．由，等式两边同时除以7，得，B选项变形错误； C．由，等式两边同时乘2，得，C选项变形错误； D．由，等式两边同时加2，得，D选项变形正确． 4．D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法解方程组是解题的关键． 将方程①代入方程②时，需用替换方程②中的x，据此即可解答． 【详解】解：，将①代入②得：．故选D． 5．D 【分析】根据两种乘车方式下总人数不变这一等量关系，分别用含的式子表示总人数，进而列出方程. 【详解】解：设共有辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车，∴总人数可表示为：， ∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，∴总人数可表示为：， ∵两种方式总人数相等，∴可列方程：， 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案． 【详解】解：得， ∵可直接消去未知数，∴，∴，即和大小相等，故选：B． 7．D 【分析】本题考查相反数、一元一次方程定义、同类项定义及方程解的概念，解题的关键是熟练掌握各知识点．根据相反数、一元一次方程定义、同类项定义及方程解的概念逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故与不是互为相反数，A错误； B、由题意得，且，故，B错误. C、由题意得，，则，那么，C错误； D、由题意得，把代入，则，解得，D正确，故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设每个花坛的长为，宽为，根据题意，列出方程组，求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：设每个花坛的长为，宽为，根据题意得： ，解得：， 即每个花坛的长为，宽为，∴每个花坛面积为．故选：B 9．B 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，∴的解为， ∵，∴，∴， 则，∴，∴。故选：B． 10．B 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由新定义得， ， 得方程组：，解得，故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式 【详解】解：解方程， 移项得， 两边同时除以2得． 故答案为：． 13．1或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 设点C表示的数为x，根据A和B表示的数分别是和6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵A和B表示的数分别是和6，∴，， ∵，∴，或， ∴或．即点C表示的数是1或， 故答案为：1或． 14．10 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键． 设夜叉有 个，哪吒有 个，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设夜叉有 个，哪吒有 个， 根据题意得：，解得：，∴哪吒有10个， 故答案为：10． 15．【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，正确进行计算是解题关键．根据定义的运算规则，将等式两边转化为代数表达式，然后解一元一次方程． 【详解】解：由定义，， 所以， ， 由，得， 移项得，即， 故答案为：9． 16．【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．【分析】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，找到题目中的等量关系是解题的关键； 根据“购买这两种太空育种鲜花共200盆，购买这两种鲜花的总价为9300元”列方程即可． 【详解】解：设购买“延丹1号”山丹丹x盆,购买“太空玫瑰”y盆． 根据题意得：，解得 答：购买“延丹1号”山丹丹150盆，购买“太空玫瑰”50盆． 18．【分析】本题考查一元一次方程的解法，涉及去分母、去括号、移项等步骤，需注意移项时符号的变化． 任务一：根据去分母法则和移项法则求解即可； 任务二：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：任务一：①第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式； ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，改正为； ③ 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得， ∴该方程正确的解为； 任务二：解方程： 去分母，得 ， 去括号，得，， 移项，得， 合并同类项，得，， 两边同除以11，得 ． 19．【分析】（1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据动车用的时间比高铁用的时间多2小时，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早； （2）解：设A，B两地之间的距离为， 根据题意得， 解得． 答：A，B两地之间的距离为． 20．【分析】本题考查了二元一次方程组的错解复原问题，掌握方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 利用看错某方程系数时，所得解仍满足未看错的方程，分别将甲、乙的解代入对应未看错的方程，即可求解、． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲所得的解符合方程②，把代入方程②，得，解得； ∵乙看错了方程②中的， ∴乙所得的解符合方程①，把代入方程①，得，解得；∴，． 21．【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵，∴，∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解，∴，解得， ∴，即； （3）解：∵， ∴，即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴，整理得，即． 22．【分析】本题考查的是线段的和差及线段中点的有关计算、整式的加减运算、一元一次方程的应用， （1）由题意得，根据完成计算即可解决； （2）根据，得出关于x的方程，解方程即可解决． 【详解】（1）解：因为是的中点， 所以 所以； （2）解：， 由题意得：， 把代入得：， 解得：． 23．【分析】考查知识点：二元一次方程组的应用、整数解的实际意义、利润计算．解题关键：将实际问题转化为数学方程，结合正整数条件筛选方案．易错点：忽略“两种打田机都要购买”导致漏解；计算利润时混淆进价与定价的关系． 任务（1）：设A、B进价为未知数，根据购进费用列二元一次方程组，求解得进价． 任务（2）：设购进数量为未知数，根据总费用列不定方程，结合正整数条件确定所有购进方案． 任务（3）：根据每台利润公式计算各方案总利润，比较得最大值． 【详解】任务（1）：设A款国产打田机每台的进价为x万元，B款国产打田机每台的进价为y万元， 根据题意，得， 解得， 答：A款国产打田机每台的进价为20万元，B款国产打田机每台的进价为15万元； 任务（2）：设购买A款国产打田机m台，购买B款国产打田机n台， 根据题意，得， 整理方程，得， 所以． 因为两种打田机都要购买， 所以m，n都为正整数， 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以一共有三种方案： 方案一：购买A款国产打田机3台，购买B款国产打田机12台； 方案二：购买A款国产打田机6台，购买B款国产打田机8台； 方案三：购买A款国产打田机9台，购买B款国产打田机4台； 任务（3）：设总利润为万元，则． 由任务（2）可知，，即． 因此，对于（2）中任意一种方案，总利润均为48万元． 故最大利润为48万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $