15.4 零指数幂与负整数指数幂 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.4 零指数幂与负整数指数幂 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 满分：120分 用时：80分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．如果不成立，那么a的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 3．设，则的计算结果为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D．（，，n为正整数） 5．2025年10月，在北京怀柔科学城承建的国家重大科技基础设施建设项目“高能同步辐射光源（HEPS）项目通过工艺验收．在材料科学领域取得了重大突破．科研人员利用该装置，成功观测到一种新型半导体材料的微观结构．科研人员测得该新型半导体材料中一个关键的原子间距为0.00000000056米．将这个数据用科学记数法表示正确的是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．我们知道：，，……，，那么接近于( ) A． B． C． D． 8．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（    ） A． B． C． D． 9．病毒由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，比细胞小得多．某病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则n的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（   ）毫米 A． B． C． D． 11．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算： ． 14．若，则p的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为 ． 三、解答题（共72分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：； 19．（5分）计算：． 20．（24分）计算： (1)； (2) (3) (4) (5)． (6)． 21．（10分）科学研究发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子所构成，已知一个氢原子的质量是m千克，一个氧原子的质量是n千克，一个水分子的质量是Q千克． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若一个氧原子的质量是，一个氢原子的质量是，用科学记数法表示Q的值． 22．（10分）已知，求下列各式的值： (1)；(2)． 23．（13分）规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以；因为，所以．根据上述规定，解答下列问题： (1)填空：_______，________； (2)已知，求实数x的值； (3)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 15.4 零指数幂与负整数指数幂 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D A C B D C A 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查零指数幂． 依据零指数幂的运算法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件．根据零指数幂成立的条件是底数，当该等式不成立时，底数为0，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵不成立， ∴， ∴． 故选：D 3．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，根据同底数幂的乘法和负整数指数幂的运算法则计算出结果即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，根据进行求解判断即可． 【详解】解：，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、（，，n为正整数），原式计算正确，符合题意； 故选D． 5．A 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：0.00000000056米用科学记数法表示为米． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解： ； 故选：C． 7．B 【分析】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案. 【详解】解： 而 即 是一个10位整数，最高位的数字为1， 是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1， 所以更接近 所以最接近 故选B 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键. 8．D 【分析】本题考查科学记数法，将每个选项的科学记数法转化为小数形式，检查小数点与左起第一个非零数字之间零的个数，恰有三个0的选项符合要求． 【详解】解：A、，小数点后第一个非零数字为1，之间有一个0，不符合； B、，左起第一个非零数字为9，小数点与9之间有两个0，不符合； C、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为5，之间有两个0，不符合； D、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为6，之间有三个0，符合； 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数；由此把变回原数即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较小的数、有理数的除法，已知头发丝直径为毫米，超薄金属厚度为其二十万分之一，首先通过有理数的除法计算出超薄金属的厚度，再用科学记数法表示． 【详解】解：头发丝直径为毫米， 超薄金属厚度为：． 超薄金属的厚度用科学记数法表示为毫米． 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查了幂的运算，具体涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及负整数指数幂的运算．通过幂的运算规则逐一验证各选项即可解答． 【详解】解：对于选项：左边，因此选项错误； 对于选项：左边，因此选项错误； 对于选项：左边右边，因此选项正确； 对于选项：左边，因此选项错误； 故选：． 13． 【分析】本题考查负指数幂的运算，掌握好相关的运算法则是关键． 先计算负指数的幂，再取负值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将指数相加求解即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，， 可得， 又因为 ， 所以 ， 故答案为：． 15．4 【分析】本题考查科学记数法的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 将用科学记数法表示，比较指数即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为， 可得， 因此， 解得， 故答案为4． 16． 【分析】本题考查了科学记数法转化为小数，解题的关键在于掌握科学记数法还原规则，即把a的小数点向左移动n位． 将的小数点向左移动5位即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17．． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据负整数指数幂，算术平方根，零指数幂、绝对值的意义进行化简，最后合并即可，掌握实数的有关性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18． （1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算、因式分解，关键是灵活应用运算法则进行计算； （1）先算乘方、绝对值，最后算加减； （2）先提公因式，再用公式法进行因式分解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19． 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、化简绝对值、零指数幂，根据相关运算法则求解即可． 【详解】解：． 20．(1)； (2)x10； (3)； (4)； (5)； (6) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，整数指数幂的运算，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则． （1）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （2）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （3）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （4）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （5）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． （6）根据整数指数幂的运算法则进行计算，再化为正整数指数幂的形式即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 21．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键． （1）根据一个水分子的质量=两个氢原子的质量+一个氧原子的质量列式即可； （2）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ； （2）解：∵，， ∴ ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了负整数指数幂、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）先根据题意可得，再求出． （2）利用完全平方公式变形求值即可得． 【详解】（1）解：由题意得     ，得 ， 所以． （2）解：由（1）知， 所以， 所以， 所以． 23．(1)2； (2)x的值是1，和 (3)证明见解析 【分析】（1）根据规定，求解即可； （2）三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）设，，则，依题意有，，，则，所以有，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：2；． （2）解：依题意：， 三种情况： ①当时，有，此时； ②当时，有，此时， ③当时，有，此时， ∴满足条件的实数x的值是1，和． （3）证明：设，，则， 依题意有，，， ∴， 根据规定即有：， ∴． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，乘方运算，解题的关键是理解题意，注意分类讨论，准确计算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $