15．2分式的运算同步练习2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

15.2　分式的运算 1．分式的乘除 　　分式的乘法 1．计算·的结果是(　　) A． B． C．xy D． 2．计算：·＝________． 3．计算： (1)·. (2)·. 　　分式的除法 4．计算÷的结果是(　　) A． B． C．a D． 5．计算÷的结果是________． 6．计算： (1)·÷. (2)÷. 　分式的乘方 7．计算的结果是(　　) A． B． C． D．a2b2 8．计算：÷＝________． 9．计算： (1)÷·. (2)·÷. 1．若A＝，B＝，则A÷B的值可能为(　　) A． B． C． D．0 2．化简x3÷的结果是(　　) A． B．x3y2 C． D．x2y6 3．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是(　　) A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 4．计算·的过程中，在约分化简时，发现公因式为(x－2)(…)，则“Δ”可以为(　　) A．2x B．3x C．4x D．6x 5．计算：÷·＝________． 6．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷(x－1)·. 7．若分式除以的商是整数，求整数m的值． 8．如图，将4块长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间的小正方形的面积为1.求(a4－b4)÷÷(6a－6b)的值. 9．先化简：÷，再从－2≤x≤2中选择一个合适的整数代入求值． 10．(运算能力)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： ·÷＝. (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简． (2)原代数式的值能等于－1吗？请说明理由． 【详解答案】 基础达标 1．D　2．y 3．解：(1)·＝＝. (2)· ＝· ＝. 4．B　5． 6．解：(1)原式＝··＝6. (2)原式＝· ＝. 7．B　8.－ 9．解：(1)原式＝÷· ＝·· ＝. (2)原式＝·÷ ＝·÷ ＝x3· ＝. 能力提升 1．C　解析：A÷B＝÷＝·＝，由题意可知x≠±3、0，则A÷B的值不可能为、、0，当x＝－2时，A÷B的值为.故选C. 2．C　解析：原式＝x3÷＝x3·＝.故选C. 3．C　解析：乙的分子由2－x变成了x－2，也就是分子乘以了－1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选C. 4．A　解析：根据题意可知，·＝，当Δ＝2x时，2x＋6＝2(x＋3)，公因式为(x－2)·(x＋3)，符合题意，当Δ＝3x，4x，6x时，不符合题意．故选A. 5．－x　解析：÷·＝··＝－x. 6．解：原式＝·＝. 当x＝0时，原式＝.(答案不唯一) 7．解：根据题意得÷ ＝÷ ＝· ＝. ∵分式除以的商是整数，m为整数， ∴m－1＝1或m－1＝－1， ∴m＝2或m＝0， ∵m≠0且m－1≠0， ∴m≠0且m≠1， ∴m＝2. 8．解：由题意得，(a＋b)2＝49，(a－b)2＝1，a>0，b>0，a>b， ∴a＋b＝7，a－b＝1， ∴a＝4，b＝3， ∴原式＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)··＝＝＝14. 9．解：原式＝·÷ ＝·· ＝， ∵－2≤x≤2，且x≠0，±2， ∴整数x＝1或－1， ∴当x＝1时，原式＝＝3.(答案不唯一) 10．解：(1)被手遮住部分的代数式为 ·÷ ＝·· ＝－. (2)原代数式的值不能等于－1， 理由：＝－1， x＋1＝－(x－1)， x＋1＝－x＋1， x＋x＝1－1， 2x＝0， x＝0， 要使代数式－·÷有意义，x＋1≠0且x≠0且x－1≠0， 即x不能为－1，1，0， 所以原代数式的值不能等于－1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.分式的加减 　　同分母分式相加减 1．计算＋的结果是(　　) A． B． C． D． 2．(新疆中考)计算：－＝(　　) A．1 B．x－2y C． D． 3．计算： (1)－.　　　(2)＋. 　　异分母分式相加减 4．计算＋的结果是(　　) A． B． C． D．1 5．下面的计算过程中，开始出现错误的一步是(　　) － ＝－① ＝② ＝…………………③ ＝1. ……………………………④ A．① B．② C．③ D．④ 6．(湖北中考)计算－x的结果是________. 7．计算： (1)－. (2)x－y＋. 　　分式的混合运算 8．计算－÷的结果是(　　) A．0 B． C． D． 9．计算：·＋1＝________． 10．计算：1－÷＝________． 　　分式的简单应用 11．小刚从家到学校骑车需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.则小刚从家到学校需要的时间t(h)可以表示为(　　) A． B． C． D． 12．把a kg的盐溶在b kg的水中，那么m kg这种盐水中的含盐量为________ kg. 1．下列式子计算正确的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．－＝ 2．已知分式P＝，Q＝，其中n为任意正整数，则P、Q的大小关系为(　　) A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．与n的取值有关 3．已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　　) A．x B．y C．x＋y D．x－y 4．某施工队每天挖掘隧道a m，改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘b m隧道，比原来少用的天数可以表示为(　　) A． B． C． D． 5．已知实数a、b满足ab＝1，则＋＝________． 6．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 028＝________．(用含x的代数式表示) 7．(教材变式)下面是某同学计算－a－1的解题过程： 解：－a－1 ＝－……① ＝………② ＝……③ ＝1.…………………④ 上述解题过程从第________步开始出现错误，写出正确的解题过程． 8．(1)先化简，再求值：÷，其中a＝. (2)先化简÷，再从－2，0，1中选一个合适的数代入求值． (3)先化简，再求值：÷，其中x、y满足(x＋2)2＋|y－1|＝0. 9．(推理能力)在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把代数式变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若＝，求代数式x＋的值． 解：∵＝，∴＝4，∴＋＝4，∴x＋＝4. 任务：已知＝. (1)求x＋的值． (2)求的值． 【详解答案】 基础达标 1．C　2．A 3．解：(1)原式＝＝1. (2)原式＝－ ＝ ＝ ＝2x＋3. 4．A　5．B　6．2 7．解：(1)原式＝ ＝ ＝ ＝. (2)原式＝＝. 8．C　9．x　10.－ 11．B　12． 能力提升 1．B　解析：A.＋＝，故此选项不符合题意；B.＋＝－＝，故此选项符合题意；C.＋＝，故此选项不符合题意；D.－＝＝，故此选项不符合题意．故选B. 2．C　解析：P－Q＝－＝ ＝＝，∵n为任意正整数，∴n(n＋1)＞0，∴＞0，∴P＞Q.故选C. 3．A　解析：∵－＝， ∴＝＋， ∴＝＋， ∴＝＋，∴Ax＝(x－y)(x＋y)＋y2，∴Ax＝x2，∴A＝x.故选A. 4．A　解析：按原来的速度用的天数为，改进施工技术后用的天数为，所以比原来少用的天数为－＝－＝－＝.故选A. 5．1　解析：∵ab＝1，∴原式＝＋＝＋＝＝1. 6.　解析：∵a1＝x＋1，∴a2＝＝＝－，a3＝＝＝，∴a4＝＝＝＝x＋1，∴a5＝－，a6＝，…，由上可得，每三个为一个循环，∵2 028÷3＝676，∴a2 028＝. 7．解：① 正确的解题过程如下： 原式＝=－(a＋1) ＝－ ＝ ＝ ＝. 8．解：(1)原式＝÷ ＝· ＝， 当a＝时， 原式＝＝. (2)原式＝· ＝· ＝a－2， 由题意得a≠±2， 当a＝0时，原式＝0－2＝－2， 当a＝1时，原式＝1－2＝－1. (答案不唯一，任选其一即可) (3)原式＝[＋]· ＝· ＝， ∵(x＋2)2＋|y－1|＝0， ∴x＋2＝0，y－1＝0， ∴x＝－2，y＝1， ∴原式＝＝－1. 9．解：(1)∵＝， ∴＝3， ∴x－3＋＝3， ∴x＋＝6. (2)∵＝x2＋2＋＝＝62＝36， ∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $