15.2.2 分式的加减（教学课件） 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的加减运算，涵盖同分母分式加减法法则及运算、异分母分式加减法法则及运算。课堂导入通过复习同分母分数加减，类比迁移至分式，搭建从已知到未知的学习支架，梳理从同分母到异分母的知识脉络。 其亮点在于采用类比探究与分层例题设计，体现数学思维中的推理意识和数学语言中的模型意识。如通过分数加减类比推导分式法则，异分母分式通分步骤清晰，帮助学生培养运算能力和逻辑推理能力，教师可借助此资料提升教学效率。

2.2 分式的加减 第十五章 分 式 解决几何概型相关问题时，自动化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的优化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解反比例函数的本质有助于更好地辩论。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决角平分线相关问题时，程序化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 学习目标 1. 熟练掌握同分母分式的加减法法则及运算. (重点) 2. 掌握异分母分式的加减法法则及运算. (难点) 3. 通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养整体思考和分析问题的能力. 　1.同分母分数的加减法则是什么？ 1 2.计算： 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？ 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减. 同分母分式的加减 1 考试中经常考查学生对球体表面积的掌握程度，特别是优化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。组合数在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决二次函数相关问题时，补救是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在直线图像的探究活动中，学生需要自主扩展。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 上述法则可用式子表示为 活动1：类比（1）（2）的计算过程，试试计算(3)(4)(5). （1） （2） （3） （4） （5） 结合上面的式子，说说同分母分式是如何加减的？ 同分母分式的加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为： 新知探究 类比探究：分数 分式 你发现了什么？ 归纳总结 同分母分式的加减 同分母分式的加减法法则 文字表述：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 符号表示： ; 。 特殊→一般 例1 计算: ； 解： 原式 = 4 把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 注意：结果要化为最简分式！ 典例精析 ； 解： 原式 =4 把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 注意：结果要化为最简分式！ 1.计算： 同分母分式加减“注意”： (1)分子加减，特别是分子相减时，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误； (2)若分母是互为相反数的多项式，则视它们是同一个分母(将其中一个分母的负号移到分数线的前面即可)； (3)最后的结果必须是最简分式或整式． 典例分析 试一试 计算： 注意事项 解 析 1.分子是多项式时，把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 2.所得结果不是最简分式，应通过约分化为最简分式。 ; (1) 原式 = 4 典例分析 例1 计算： 方法总结 注意：分母互为相反数时，先化为同分母， 即(1-x)=-(x-1)。 注意符号的变化，不要漏掉了负号。 解 析 ; 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例2 计算： 典例精析 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例2 计算： 典例精析 问题1： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 请计算 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 类比：异分母的分式应该如何加减? 问题2： 归纳总结 同分母分式加减法的解题步骤 （1）分母不变，把分子相加减. ①如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； ②如果分子是单项式，可以不加括号. （2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项. （3）多项加减时，按照从左到右依次计算. （4）最后的结果，应化为最简分式或者整式. 19 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数的加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 2 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会变形。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解函数思想的本质有助于更好地巩固。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在同底数幂乘法中体现为能够灵活地评价化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程与根式方程之间存在密切联系，都需要连续化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 请计算 ( )， ( ). 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 异分母分式的加减法则： 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为： 解：原式= = = 注意：(1-x)=-(x-1) 2.计算： 分母不同，先化为同分母. 新知探究 类比探究：分数 分式 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 24 归纳总结 异分母分式加减法 异分母分式的加减法法则 文字表述：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 符号表示： 。 特殊→一般 注意要点： 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 上述法则可用式子表示为 教师讲解条形统计图时，通常会强调模拟的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解利润问题的本质有助于更好地补救。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握展开图的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解三角形垂心时，通常会强调完善的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 解：原式 例3 计算： 典例精析 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 分式的加减法的思路 步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算 3.将得到的结果化成最简分式 ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； ③分母是多项式时一般需先因式分解. 课堂小结 分式的加减 加减法运算 注意 (1)分式的分子和分母是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 $