15.2.1分式的乘除 学案 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学学案聚焦“分式的乘除”核心知识点，通过回顾分数乘除法法则导入，引导学生类比迁移，构建从具体分数运算到抽象分式运算的学习支架，系统梳理分式乘除的法则推导与运算规律。 本资料亮点在于通过“猜想-验证-推导”过程培养学生推理意识，分层作业设计（必做、选做、综合拓展）提升运算能力，强调“先约分再相乘”技巧与符号规范，帮助学生形成严谨数学思维，发展应用意识，有效巩固知识并提升代数运算准确性。

分课时学案 课题 15.2.1分式的乘除 单元 15 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过类比分数乘除法法则，抽象出分式乘除法法则，理解“数式通性”的内涵，掌握分式乘除运算的本质规律，提升抽象概括能力。 2.经历分式乘除法法则的猜想、验证、推导过程，通过类比迁移进行合情推理，通过代数变形进行演绎推理，明确法则的推导依据，培养严谨的逻辑推理能力。 3.能熟练运用分式乘除法法则，规范进行分式（单项式、多项式）的乘除运算，能准确处理运算中的符号问题，将结果化为最简分式或整式，提升代数运算的准确性、规范性和熟练度。 重点 1. 分式乘除法法则的理解与掌握（文字表述、符号表示及推导依据）。 2. 规范进行分式乘除运算，掌握“先约分、再相乘”的运算技巧。 难点 分式除法运算中，将除法转化为乘法（乘以除数的倒数）的转化思想，以及符号的规范处理。 教学过程 导入新课 教师出示问题：回想分数的乘除法，计算下面式子. 想一想：分数的乘除法法则是什么？ 新知讲解 探究分式的乘除 计算： 怎样计算分式的乘除法？ 思考： 分式可以像分数的乘法、除法那样运算吗？ 【例2】 计算： 分子、分母是多项式时怎样计算？ 拓展提高 1.分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式. 2.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算. 探究分式的乘方 根据乘方的意义计算下列各式： 34=3×3×3×3=81 怎样进行分式的乘方呢?试计算: 观察所得的结果，你能总结出分式的乘方法则吗？ 【做一做】 计算 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.计算 · 的结果为(　　). A． B． C． D． 2.化简÷的结果是(　　) A． B． C． D． 3. 计算： 4.下列各式计算正确的是（ ） 5. 计算： 6. 老师设计了接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，则游戏结束，游戏过程如下： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　) A．只有乙B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁 【综合拓展类作业】 7. 有一道题：计算的值，其中x=2.小明同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果正确，请分析其原因. 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列分式运算，结果正确的是（ ）. 2．若÷的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是(　　) A．y－x B．y＋x C． D．3x 【知识技能类作业】选做题： 3.下列计算正确的是(　　) A．·＝－ 　 B．÷＝ C．÷(a2－ab)＝ 　 D．÷6xy＝ 4.计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程： 解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x． 小虎的解答过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程． 【综合拓展类作业】 5.小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为. (1)求被墨水污染的部分． (2)小明认为当x＝4时，化简后结果的值等于1，你同意他的看法吗？如果不同意，请说明理由． 答案： 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.计算 · 的结果为(　A　). A． B． C． D． 2.化简÷的结果是(　C　) A． B． C． D． 3. 计算： 4.下列各式计算正确的是（ D ） 【知识技能类作业】选做题： 5. 计算： 解：(1)原式＝＝. （2）原式＝＝. 6. 老师设计了接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，则游戏结束，游戏过程如下： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(　D　) A．只有乙B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁 【综合拓展类作业】 7. 有一道题：计算 的值，其中x=2.小明同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果正确，请分析其原因. 解：原式＝·÷ ＝··x3＝x2. 因为当x＝2和x＝－2时，x2的值都等于4，所以小明同学把“x＝2”错抄成“x＝－2”的计算结果也是正确的． 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列分式运算，结果正确的是（ A ）. 2．若÷的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是(　D　) A．y－x B．y＋x C． D．3x 【知识技能类作业】选做题： 3.下列计算正确的是(　C　) A．·＝－ 　 B．÷＝ C．÷(a2－ab)＝ 　 D．÷6xy＝ 4.计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程： 解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x． 小虎的解答过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程． 【解】不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法． 正确的解答过程： 原式＝x··＝. 【综合拓展类作业】 5.小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为. (1)求被墨水污染的部分． 5.（1）解：设被墨水污染的部分是A， 则÷＝·＝， 即＝，所以A＝x－4. 故被墨水污染的部分为x－4. (2)小明认为当x＝4时，化简后结果的值等于1，你同意他的看法吗？如果不同意，请说明理由． 解：不同意．理由如下：由(1)可知被墨水污染的部分为x－4， 当x＝4时，x－4＝0，故＝0，因为为除数，除数不能为0， 所以当x＝4时，式子无意义． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $