精品解析：四川绵阳市盐亭县嫘祖实验中学等校（四校联考）2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年八年级下学期开学 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 所以在图中与成轴对称的格点三角形可以画出6个． 故选：D． 2. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 3. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可得到答案． 【详解】解：A. 不是同类项不能相加，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C正确，符合题意； D. ，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，熟记运算法则是解题的关键． 5. 多项式可因式分解为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将因式分解后的结果展开，对比原式对应项即可求出． 【详解】∵ 多项式可因式分解为，. ． 6. 乘积等于的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘法与平方差公式计算，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B错误，不符合题意； C、，所以选项C正确，符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 7. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴2（m﹣1）＝±6， 解得：m＝4或m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 8. 无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式总有意义的条件是分母不为零，需判断各选项分母是否恒不为零，若分母无论x取何值都不为零，则该分式总有意义． 【详解】解：∵分式总有意义的条件是分母不为0 对于选项A，∵， ∴，即无论x取何值，分母都不为0，该分式总有意义 对于选项B，当时，分母，分式无意义 对于选项C，当时，分母，分式无意义 对于选项D，当时，分母，分式无意义 ∴总有意义的是选项A. 9. 的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再根据乘积中不含的一次项，得出一次项系数为0，即可求出的值． 【详解】解： ∵的展开式中，不含x的一次项， ∴，解得： 故选：D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握整式的乘法法则，注意符号问题，不漏乘是解决本题的关键． 10. 如图，，，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等先得到的长，再根据线段差求解即可． 【详解】，， ， ， ． 11. 如图，点O为正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论的个数为（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】证明可得，，再根据对顶角相等和等量代换可得，从而证明可得，，再根据三角形中位线的性质即可求证①；根据三角形中位线的性质即可判断②；根据四边形的性质和角平分线的定义可得，再根据可得，可得，，根据三角形中位线的性质和直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质即可判断④；根据三角形中位线的性质可得，，从而可得，，再根据三角形内角和定理求得，可得，即即可判断③． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线 ∴；故①正确； ∴，， ∵是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误． ∵四边形是正方形， ∴， ∵是的平分线， ∴， 由①可得，， ∴，， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故③错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角的性质与判定及三角形中位线的性质是解题的关键． 12. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为0，则x的值为 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查分式的定义、性质、最简分式以及分式值为0的情况，解题的关键是熟知分式的特点与性质．根据分式的基本性质和最简分式的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A选项：，当时，分母，分式无意义，而原式可能有意义（），因此等式不总成立，错误，不符合题意； B选项：，若分式有意义（即且），分子分母同时约去非零整式，等式成立，正确，符合题意； C选项：，分母可分解为，分子与分母有公因式（时），可约分为，因此不是最简分式，错误，不符合题意； D选项：若，则分子解得或，但分母，排除，故，选项给出，错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 在中，度，度，则___________度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求解． 【详解】解：度，度， （度）． 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是利用三角形的内角和等于求解． 14. 已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：1． 15. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，将化简展开，比较系数即可． 【详解】解：， ． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出DE=DF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过D作于F，根据角平分线的性质求出，设，根据的面积为10得出，再把，，代入求出a即可． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， 设， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 即， 故答案为：2． 17. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由分式方程的解求参数的取值范围，解分式方程得，由分式方程的最简公分母不为零得，即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以得， ， 解得：， 解为负数， ， 解得：， ， ， ， 解得：， 的取值范围为且， 故答案为：且． 18. 如图，已知，边分别交交于M，N，若，，则的度数是_____． 【答案】##28度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质，角平分线的判定，作，垂足分别为P，Q，根据全等三角形的性质得出，则平分，设，证出，，根据列出方程计算即可． 【详解】解：作，垂足分别为P，Q， ∵， ∴， 平分， ， 设， ∵， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 解得：， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的常用方法，包括提取公因式法和公式法（完全平方公式）；解题的关键是准确找出多项式各项的公因式，并判断提取公因式后剩余部分是否能进一步用公式分解。 （1）先观察多项式，找出各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，确定公因式；再提取公因式，得到分解结果。 （2）先对多项式提取各项的公因式；再观察提取公因式后剩余的多项式，判断其是否符合完全平方公式的形式，若符合则用完全平方公式继续分解。 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键． 先根据分式的混合运算，结合因式分解化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法与除法及幂的乘方的逆用可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 22. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标； （2）画出与四边形关于y轴对称的四边形； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反，进行求解即可； （2）根据轴对称的性质，画出四边形即可； （3）利用分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，点，的坐标为，； 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问3详解】 解：． 23. 如图，在中，于点为上一点，连接交于点．若． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】本题考查两个直角三角形全等的判定与性质，熟记两个直角三角形全等的判定定理是解决问题的关键． （1）由两个直角三角形全等的判定定理直接求证即可得到答案； （2）由（1）中两个直角三角形全等，得到，等量代换即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ． 24. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若于点D，，证明：是直角三角形． 【答案】（1）44° （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理等知识点． （1）先根据内角和定理求得，再由角平分线性质可得答案； （2）先根据知，，结合可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期开学 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式可因式分解为，则为（ ） A. B. C. D. 6. 乘积等于的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 8. 无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A. B. C. D. 9. 的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ 　） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 11. 如图，点O为正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论的个数为（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为0，则x的值为 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 在中，度，度，则___________度． 14. 已知点的坐标分别是，若点与点关于轴对称，则的值为______． 15. 若，则_____． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为______________． 17. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______． 18. 如图，已知，边分别交交于M，N，若，，则的度数是_____． 三．解答题（共46分） 19. 分解因式 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标； （2）画出与四边形关于y轴对称的四边形； （3）求四边形的面积． 23. 如图，在中，于点为上一点，连接交于点．若． 求证： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）若于点D，，证明：是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $