精品解析：四川绵阳市北川县永昌中学等四校联考2025-2026学年九年级数学下学期阶段试卷

2025-2026学年九年级下学期开学 九年级数学 一．选择题（每小题3 分，共36分） 1. 下列事件： ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 其中，必然事件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 若方程的两根之积为2，则的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 3. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 5. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线：与抛物线：是关于直线的对称曲线，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值的增大而增大．那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越．如图，高速公路隧道的有效高度为，隧道入口宽为，该隧道所在圆的圆心为，则这个圆的半径是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知经过闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（，单位：）是反比例函数关系．根据下表判断正确的为（ ） A. B. 当， C. 图象经过一、三象限 D. 图象经过点 12. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根 是，；④方程有一个实根大于；⑤当时随增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ） A B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 函数，当时，的取值范围是___________． 14. 已知，是一元二次方程的两个根，则 _________． 15. 如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，则的值为_______． 16. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点C的对应点E落在上，连接，则的大小为 ______． 17. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，母线长为，则圆锥的侧面积为_____（结果保留）． 18. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为__________． 三．解答题（共90分） 19. （1）解方程： （2）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一实数根为3，求的值； （2）求证：无论取何值，方程总有实数根． 21. 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． （1）求D关于f函数表达式． （2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 22. 校本课程作为国家和地方课程重要补充，能够满足学生个性化发展需求、彰显学校办学特色，是搭建家校社协同育人的桥梁．李华作为学生会主席，现需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是综合实践、诗词吟唱和戏剧表演，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题． （1）第一节是综合实践课概率为______；（请直接写出结果） （2）请用画树状图的方法，求第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率． 23. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？ （2）钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？ 24. 如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点． （1）求证：平分； （2）若，，求半径的长． 25. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点． （1）求点与点的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）如图2，若点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，轴分别交直线于点，求的最大值； （4）如图3，将二次函数图象沿轴向上翻折形成图象，将直线向上平移个单位长度得到直线，若与图象有两个交点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期开学 九年级数学 一．选择题（每小题3 分，共36分） 1. 下列事件： ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；③三角形中任意两边之和大于第三边；④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 其中，必然事件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的定义、三角形三边的性质，需根据必然事件（一定发生的事件）的概念逐一判断每个事件的类型，统计必然事件的个数后选择对应选项即可． 【详解】∵必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件 ①在一个标准大气压下，水加热到会沸腾，这是符合规律的必然现象，属于必然事件； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，结果不确定，属于随机事件； ③三角形中任意两边之和大于第三边，这是三角形的基本性质，一定成立，属于必然事件； ④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，属于随机事件； ∴必然事件有2个； 故选：C． 2. 若方程的两根之积为2，则的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；设分别是方程的两个根，然后根据“”进行求解即可． 【详解】解：设分别是方程的两个根， 由题意得：， ∴； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律及各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关规律与特征是解题关键．先根据原点对称的坐标变换规律求出对称点坐标，再结合平方的非负性判断该点所在象限． 【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为， ∵任何实数的平方为非负数，即， ∴，且， ∴该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征， 故选：D． 4. 已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（ ） A 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系．点与圆的位置关系有3种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外⇔；②点在圆上⇔；③点在圆内⇔，由此即可判断； 【详解】解：∵的半径为，点到圆心的距离是， ， ∴点在外， 故选：A． 5. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设平均每月增长率是x，则二月份的总产量为吨，三月份的总产量为吨，据此列出方程即可． 【详解】解：设平均每月增长率是x， 由题意得，． 故选B． 6. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线：与抛物线：是关于直线的对称曲线，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象与几何变换．解题的关键是根据题意得到抛物线的顶点坐标是． 根据题意知，抛物线与抛物线的开口方向、大小均一致，且顶点坐标关于直线对称，据此解答． 【详解】解：抛物线与抛物线是关于直线的对称曲线， ， 抛物线，其顶点坐标是． 点关于直线对称的点的坐标为． 抛物线与抛物线是关于直线对称， 抛物线的顶点坐标是，其开口方向与大小均与抛物线一致， 抛物线的表达式为． ，， ． 故选：D． 7. 如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过前几段抛物线归纳出第段的解析式规律，再用整数除法确定点所在的段数，最后代入对应解析式求出的值． 详解】解：已知， 则的坐标为， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 故， ， 位于抛物线， ， 令，，即． 8. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值的增大而增大．那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当时，反比例函数图象两支位于第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，反比例函数图象两支位于第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此求解即可． 反比例函数的性质：当比例系数小于0时，函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大． 【详解】∵函数 在所在象限内y随x的增大而增大， ∴比例系数 ， ∴ ． 故k的取值范围是 ， 故选：C． 9. 如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题关键是掌握旋转前后的两个图形全等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等知识．本题据此依次分析各选项即可求解． 【详解】解：由旋转可知：， ∴， 故A、B选项正确，不符合题意； ∵将绕点按顺时针方向旋转， ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵ 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 10. 盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越．如图，高速公路隧道的有效高度为，隧道入口宽为，该隧道所在圆的圆心为，则这个圆的半径是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理． 连接，设，则，根据勾股定理可得，解方程即可求出圆的半径． 【详解】解：如下图所示，连接， 设，则， ， ， 在中，， ， 解得：， 圆的半径为． 故选：B． 11. 已知经过闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（，单位：）是反比例函数关系．根据下表判断正确的为（ ） A. B. 当， C. 图象经过一、三象限 D. 图象经过点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的解析式求法及图象性质，注意实际情境中变量取值范围；根据表格中时，，求出反比例函数解析式，再逐一验证选项． 【详解】解：与是反比例函数关系，且当时，， 设，则， ， ． 对于A：当时，； 当时，， ，A错误． 对于B：当时，， ，B错误． 对于C：， ，图象只在第一象限，不经过第三象限，C错误． 对于D：当时，， 图象经过点，D正确． 故选：D． 12. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根 是，；④方程有一个实根大于；⑤当时随增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、坐标轴的交点等对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， ∴，c=3， ∴b=﹣2a＞0，c＞0， ∴abc＜0， 故①正确； ∵当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c＜0，即a+2a+c=3a+c＜0， 故②错误； 根据抛物线的对称性，由x=0时，y=3可知，当x=2时，函数值y=3， ∴方程的两个根 是，， 故③正确； 由图象可知，抛物线与x轴的一个交点小于0， 则根据抛物线的对称性，与x轴的另一个交点大于2， ∴方程有一个实根大于， 故④正确； ∵当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， 故⑤正确， 综上，正确的有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识，正确运用数形结合思想是解答的关键． 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 函数，当时，的取值范围是___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据题意得到关于的不等式组是解题的关键． 根据题意得，变形可得到，再根据分子分母同号或分子为零，且分母不为零列不等式组求解即可． 【详解】解：由得：， 移项得， 通分得，即 ， 或， 或． 故答案为：或． 14. 已知，是一元二次方程的两个根，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得，，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意易得点C、B关于y轴对称，点，进而根据正方形的性质可得点，然后代入二次函数解析式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∴C、B关于y轴对称， ∵四边形是正方形， ∴，与相互平分， 令时，则有， ∴点， ∴， ∴点， 把点C代入得：，解得：或， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点C的对应点E落在上，连接，则的大小为 ______． 【答案】##31度 【解析】 【分析】由旋转的性质得、，，根据等边对等角求得，据此计算即可求解． 【详解】解：中，，， ∴． 由旋转的性质得、，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，母线长为，则圆锥的侧面积为_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积计算．熟悉圆锥的侧面积计算公式，即圆锥的侧面积底面周长母线长，是解题的关键． 根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面积底面周长母线长， ∴已知底面周长为，母线长为，代入得： ． 故答案为：． 18. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题关键． 设“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别用表示，先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别用表示， 可画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中指针仍回到“骥骥”所在区域的结果数有2种， ∴指针仍回到“骥骥”所在区域的概率是． 故答案为：． 三．解答题（共90分） 19. （1）解方程： （2）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程、圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）首先根据圆锥的底面半径，高，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∴，； （2）解：由题意得，， ∴该圆锥的侧面积为． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一实数根为3，求的值； （2）求证：无论取何值，方程总有实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式． （1）直接把代入到原方程中得到关于的方程，解方程即可得到答案； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解： 方程有一实数根为3， ， 解得； 【小问2详解】 证明：根据题意可得：，，， ， 无论取何值，方程总有实数根． 21. 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． （1）求D关于f函数表达式． （2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 【答案】（1） （2）小北同学的近视眼镜度数降低了100度 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的值，用原来的度数减去现在的度数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可设，把代入得：， 所以D关于f的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， （度） 答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度． 22. 校本课程作为国家和地方课程的重要补充，能够满足学生个性化发展需求、彰显学校办学特色，是搭建家校社协同育人的桥梁．李华作为学生会主席，现需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是综合实践、诗词吟唱和戏剧表演，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题． （1）第一节是综合实践课的概率为______；（请直接写出结果） （2）请用画树状图的方法，求第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，列举法求概率，列表法或树状图法求概率等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先列举出所有可能结果数，并求得符合条件的结果数，再利用概率公式求解； （2）先画出树状图，再得出所有可能结果数，并求得符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：设课程：A表示综合实践，B表示诗词吟唱，C表示戏剧表演． 所有可能的结果为：A，B，C；A，C，B；B，A，C；B，C，A；C，A，B；C，B，A， 总共有6种等可能的结果， 其中第一节是综合实践课有2种情况， 所以第一节是综合实践课的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设课程：A表示综合实践，B表示诗词吟唱，C表示戏剧表演． 画树状图如下， 共6种情况， 其中第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的只有1种情况， 故第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率为． 23. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？ （2）钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？ 【答案】（1）48元 （2）七五折 【解析】 【分析】（1）设每袋降价元，根据日利润保持不变列方程求解即可； （2）利用（1）中的售价列式计算即可． 【小问1详解】 解：设每袋降价元， 由题意得：（60－40－）（80＋10）＝（60－40）×80， 解得：＝12，＝0（不符合题意）， ∴ 60－12＝48（元）， 答：每袋售价应定为48元； 【小问2详解】 ×100%＝75%， 答：该品牌烙锅辣椒面至少打七五折． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24. 如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点． （1）求证：平分； （2）若，，求半径的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用圆的相关性质结合相似三角形的判定与性质解决问题． （1）连接，利用切线的性质得，结合证，得，再由得，从而证； （2）连接，由直径所对的圆周角是直角得，结合和平分证，利用相似三角形的对应边成比例求出的长，进而求出的半径． 【小问1详解】 证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ，即平分． 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 25. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点． （1）求点与点的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）如图2，若点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，轴分别交直线于点，求的最大值； （4）如图3，将二次函数的图象沿轴向上翻折形成图象，将直线向上平移个单位长度得到直线，若与图象有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）利用直线与坐标轴的交点特征，求点、坐标．令直线中，可求得点的横坐标；令，可求得点的纵坐标． （2）将点、的坐标代入抛物线解析式，得到关于、的方程组，解方程组即可求出抛物线的表达式． （3）先证明，将求的最大值转化为求的最大值．设点的坐标，根据轴得到点的坐标，进而用含的代数式表示出的长度，构造二次函数并求其最大值，从而得到的最大值． （4）先求出原抛物线沿轴翻折后的型函数解析式，再写出直线向上平移个单位后的直线解析式．通过分析直线过点、点的临界情况，以及直线与翻折后抛物线相切的临界情况，来确定的取值范围． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， 令，得， ， ， 直线与轴交于点， 令，得， ； 【小问2详解】 解：抛物线过、， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问3详解】 解：在中，，， 是等腰直角三角形， ， 轴，轴， ，， 是等腰直角三角形 ， ， 设，其中 轴，点在直线上， ， ， 二次函数的开口向下，对称轴为， 当时，， ； 【小问4详解】 解：令中，，得， 解得或， ∴点， 抛物线， 沿轴翻折后的解析式为（）， 设直线向上平移个单位得到直线：， 如图，当直线过点时， ， ， 如图，当直线过点时， ， ， 如图，当直线与翻折后的抛物线相切时， 联立方程得， ， ， ， 解得， 的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $