精品解析：安徽省六安市裕安区青山路初级中学 2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省六安市裕安区青山路中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A. （5，﹣2） B. （﹣2，5） C. （2，﹣5） D. （﹣5，2） 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 C. 全等三角形对应边相等 D. 对顶角相等 6. 如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=150米，OB=100米，则A、B间的距离可能是（　　） A. 50米 B. 150米 C. 250米 D. 300米 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 已知图中两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．     A. 11 B. 12 C. 13 D. 10. 如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________． 12. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为______． 13. 如图，在和中，，，，则度数为_________． 14. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）． 15. 已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴距离为2? 16. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 17. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为(______，______)； （2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并写出的坐标为(______，______)； 18. 如图，已知直线经过点M，求此直线与坐标轴围成的三角形的面积． 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，已知，求的度数． 20. 一次函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)画出该函数的图象； (3)判断点是否在此函数的图象上． 21. 如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E． （1）求∠E的度数； （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由． 22. 立仓稻虾养殖龙虾到了收获的季节，现有22吨龙虾等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，而且龙虾必须在10天内售出（含10天），经过调查分析，这两种渠道每天的销量及每吨的利润见下表： 销售渠道 每天销量/吨 每吨所获利润/元 省城批发 4 1200 本地零售 1 2000 （1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式； （2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润． 23. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省六安市裕安区青山路中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　） A. （5，﹣2） B. （﹣2，5） C. （2，﹣5） D. （﹣5，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值”，求解即可． 【详解】解：点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0 又∵点P到x轴，y轴的距离分别为2，5 ∴横坐标为5，纵坐标为-2 即点P的坐标为（5，﹣2） 故选：A 【点睛】本题考查了点坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵k＝3>0， ∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、三象限， ∵b＝2＞0， ∴一次函数y＝3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、三象限， 即一次函数y＝3x+2的图象不经过第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键. 4. 一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与系数的关系确定一次函数y＝kx＋b图像分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图像是否正确即可解答． 【详解】解：根据一次函数的图像分析可得： A、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意； B、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＞0，矛盾，故此选项错误，不满足题意； C、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，正确，故此选项正确，满足题意； D、由一次函数y＝kx＋b图像可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图像可知kb＜0，矛盾，故此选项错误，不满足题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图像，注意：一次函数y＝kx＋b的图像有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图像经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象． 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 C. 全等三角形对应边相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据直角三角形的判定与性质，可判断B；根据全等三角形的判定与性质，可判断C；对顶角的性质，可判断D． 【详解】解：A、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故A不符合题意； B、“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形两锐角互余”是真命题，故B不符合题意； C、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故C不符合题意； D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=150米，OB=100米，则A、B间的距离可能是（　　） A. 50米 B. 150米 C. 250米 D. 300米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定AB的范围，据此即可判断． 【详解】解：OA-OB＜AB＜OA+OB， 则150-100＜AB＜150+100，即50＜AB＜250． 则符合条件的只有B． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和． 7. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加条件，，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，，结合，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，，结合条件，不可以利用证明，故C符合题意； 添加条件，可得，结合条件，可以利用证明，故D不符合题意． 故选：C． 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 9. 直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．     A. 11 B. 12 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后可依据AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． 【详解】解： ∵A、B、C都是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴≌ (AAS)， ，； ∴在中，由勾股定理得： ， 即， 故选：C． 【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键. 10. 如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，掌握含角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵为直角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________． 【答案】25排11号 【解析】 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可． 【详解】解：∵“10排8号”记为（10，8）， ∴（25，11）表示的意义是25排11号． 故答案为：25排11号． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 12. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键． 把代入，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次． 【详解】解：当时， ， ∴输出因变量． 故答案为：42． 13. 如图，在和中，，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，可证得，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，推出，，计算即可求得的度数． 【详解】如下图，连接， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合三角形内角和定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 14. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）． 15. 已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2? 【答案】（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1. 【解析】 【详解】试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可； （2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可． 试题解析：（1）∵|2m+3|=1 2m+3=1或2m+3=-1 ∴m=-1或m=-2； （2）∵|m-1|=2 m-1=2或m-1=-2 ∴m=3或m=-1． 考点：点的坐标． 16. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 17. 在如图所示正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为(______，______)； （2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并写出的坐标为(______，______)； 【答案】（1）-5，-2； （2）7，2． 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标相反，据此画图即可． （2）按要求画出并求出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标系的点的对称变化，能够熟练运用对称的性质找到对应的点是解题关键． 18. 如图，已知直线经过点M，求此直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出该函数的解析式．根据直线经过点，可以求得k的值，然后即可写出该直线的解析式，然后求出该直线与x轴和y轴的交点，从而可以求得此直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线， 当时，，当时， ∴此直线与坐标轴围成三角形的面积为： 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出，推出，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 一次函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)画出该函数的图象； (3)判断点是否在此函数的图象上． 【答案】(1) ；(2)如图所示见解析；(3)点不在此函数的图象上． 【解析】 【分析】(1)把代入，即可求k值； (2)确定直线与x轴，y轴的交点后画函数图象； (3)把代入到一次函数的解析式中，看函数值是否为5. 【详解】解：(1)把代入， 得，解得， 所以一次函数的解析式为. (2)如图所示： (3)当时，， 所以点不在此函数的图象上． 21. 如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E． （1）求∠E度数； （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由． 【答案】（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据（1）中的推导过程进行推论即可． 【详解】（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得， ∠ACD=∠A+∠ABC， ∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）, ∴∠A=2∠E， ∵∠A=40°， ∴∠E=20°. （2）∠A=2∠E. 理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得， ∠ACD=∠A+∠ABC， ∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）, ∴∠A=2∠E， 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关键． 22. 立仓稻虾养殖龙虾到了收获的季节，现有22吨龙虾等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，而且龙虾必须在10天内售出（含10天），经过调查分析，这两种渠道每天的销量及每吨的利润见下表： 销售渠道 每天销量/吨 每吨所获利润/元 省城批发 4 1200 本地零售 1 2000 （1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式； （2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）用4天时间运往省城批发吨，6天在本地零售吨，所获纯利润最大，最大利润为31200元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到总利润等于省城批发的利润加上本地零售的利润，从而可得y与x的函数关系式； （2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，再结合（1）中的函数关系式，可以得到答案． 【详解】. 解：（1）由题意可得，， 即销售22吨龙虾所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数关系式是：； （2）∵龙虾必须在10天内售出（含10天）， ∴ 解得，x≥16， ∵，＜0， ∴在函数中，y随x的增大而减小， ∴当x=16时，y取得最大值， 此时， 所以：16÷4=4，， 即用4天时间运往省城批发吨，6天在本地零售吨， 可以获纯利润最大，最大利润为31200元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用销售时间列一元一次不等式确定自变量的取值范围，利用函数的性质在自变量范围内求函数的最大值是解题的关键． 23. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DEF为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE； （2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案; （3）证△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF为等边三角形． 【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∵， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∵， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE． （3）△DEF为等边三角形，理由如下： 由（2）知△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ACF为等边三角形， ∴∠CAF＝60°，AF＝AC， 又∵AB＝AC， ∴AB＝AF， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAF＝60°， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠ABF＝60°，BF＝AF， ∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF＝∠EAF， ∵BF＝AF， ∴△BDF≌△AEF（AAS）， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°， ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$