2025-2026学年世界少年奥林匹克思维能力全国总测评九年级数学试题（一试）

绝密★启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 1.本卷共20题，每题5分，共计100分。 2.答案请写在答题卷上，答在试卷上无效。 圜 3.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 4.考试时不能使用计算工具。 5.考试完毕试卷和答题卷将被收回。 7777 如 九年级试题（一试） 露 707 (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 散 1.已知非零实数a,b满足2a-4+b+2+√a-3b2+4=2a,则a+b等于 长 2.已知关于x的一元二次方程x2-a+2k-1=0的两个实数根分别为x、x2,且x+x=7,那么 (x-x2)的值为 ☒ 3.若二次函数y=(x-3)-2的图像与x轴交于两点(x,0),(x2,0),则 V西+E+西- 将 x2+Vx2x-√Xx3 4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=3,抛物线y=a(x-l)2+bx-b+c(a≠0) 拓 的对称轴为直线x=2,则方程a2+bx+c=0(a≠0)的另一个根为 777 阳 5.点A,O,C在同一直线上，点B,O,D在同一条直线上，∠BAO=∠DCO=90°，部分数据 如图所示，将△OAB沿虚线剪成三块，其中两块为梯形，一块为三角形，涂色部分的面积记为S,。将aOCD 沿虚线剪成三块，三块均为三角形，涂色部分的面积记为S,则S:S2= B 】 九年级一试试题卷第1页 6.如图，a是正十边形两条对角线的夹角，则α的度数是 度。 D 7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2。随机摸出一个小球（不放回） 其数字记为P,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的多项式x2+px+q能在实数范围内 因式分解的概率是 8.如图，点C在半圆O上，且AC=2BC,AB是直径，CF⊥弦AD于点E,交AB于点F,若CE=3, EF=5,则AE的长为 F B 9.现定义冈表示不超过实数x的最大整数，如[V]=1,【12]=-2,[]=3,则方程[=的 解为x= 10.近年来，机器人产业发展迅猛，据报道某地区2024年机械手的市场规模约为225亿元，估计 2026年的市场规模将达到324亿元，如果2025年、2026年的年增长率相同，那么这个相同的增长率是 1L.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC且AC=10,点D在BC上，点P是线段AC上一 个动点，以PD为直径作⊙O,点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ,则AQ的最小值为 九年级一试试题卷第2页 12.若多项式mx3+x2-61x-36能被2x+1和3x-4整除，则m-n= 18已知月一个平面直角坐标系中有三点(0)0小 C(2a,0),其中a>0,如果二次 函数y=x2-(5a-3)x-a的图像上有一点D,使得以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，则 满足条件的点D的个数有 个。 14.如图所示，⊙O可以在等边三角形ABC内部任意位置移动，记∠ABO=a,若tana 35,则amc 4 的最小值为 B 15.如图，在⊙O中，将AB沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C,连结BC,若AC=4, tan∠CAB=3,则AB的长为 B 3 16.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在直线AB上，CD 垂直x轴于点D,CE垂直y轴于点E,反比例函数y=《的图像经过点C,若SAc:SAc4=4:1,则k的 值为 17.对于抛物线y=ax2+bx+c及其所在坐标平面内的点P,当过点P垂直于抛物线对称轴的直线与该 抛物线有两个交点，且这两个交点位于点P的两侧时，我们把点P称为抛物线y=ax2+bx+c的内点。现 有抛物线4)=-+2x+2和y-女+子分，知果点M既是抛物线上的内点，又是抛物线的内 31 4 4 点，那么点M的纵坐标yM的取值范围是 0 九年级一试试题卷第3页 18.已知⊙O的直径AB=20。弦CD交AB于G,AG>BG,CD=16,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F, 则AE-BF为 0 / 19.如图，一张直径为40的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，图中涂色部分面积的最小值为 11/0 45 ® B 20.如图，曲线1是由函数y=6在第一象限内的图像绕坐标原点0逆时针旋转45°得到的，过点 铷 A-4v2,42),B(22,2)的直线与曲线1相交于点M、N,则△OMN的面积为 邮 B 舒 长 O 尽 ☒ 杯 郑 杯 粕 九年级一试试题卷第4页 2025-2026 第一题 1 第五题 49:48 第九题 x=0或x=25 3 第十三题 3 第十七题 -1<yM<3 手度世界少年 九年级 第二题 13 第六题 54° 第十题 20% 第十四题 13 第十八题 12 奥林匹克思维能力全国总测评 试答案 第三题 第四题 69 x=-1 第七题 第八题 1-3 4W5+3√万 第十一题 第十二题 55 -10 第十五题 第十六题 310 等或-12 第十九题 第二十题 300m-200√5 8