2025-2026学年 世界少年奥林匹克思维能力全国总测评七年级数学试题（一试）

绝密★启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2026年2月) 温馨提示： 1.本卷共20题，每题5分，共计100分。 2.答案请写在答题卷上，答在试卷上无效。 3.答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 4.考试时不能使用计算工具。 5.考试完毕试卷和答题卷将被收回。 如 七年级试题（一试） (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 敏 1.甲种细胞的直径用科学记数法表示为a,×10，乙种细胞的直径用科学记数法表示为a2×106,若 甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a×10”,则n的值为 长 2.已知有理数a与b互为相反数，b=c,若a=x+2,c=8-2x,则x的取值为 0 3.己知代数式ax3+3x2+cx-2,当x=3时的值为2026，则当x=-3时，原代数式的值为 O 织 4对任意有理数a,b定义运算“⑧”，a⑧b=a+b-101 )2。如1®21+21019明 2 2 四293=182831+2-7+3-、=-95。则1⑧283⑧4⑧四101的值为 2 杯 5.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。门票定价为100元/人，非 节假日打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票：20人以下（含20人）的团队按原价售票；超过 阳 20人的团队，其中20人仍按原价售票，其余打7折售票。某旅行社导游李娜于10月1日（节假日）带 A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款8300元，A,B两个团队合计100人， 则A团有 人 6.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15,且OA=2OB,点P从点B开始以每秒4个 单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向 777 右运动，设运动时间为1秒，若2AP+3OP-mBP的值在某段时间内不随着1的变化而变化，则m的值为 OB 七年级一试试题卷第1页 7.如图是国际数学家大会的邮票，它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正 方形。如果图中最大正方形与最小正方形的边长分别为x、y,则二的值 y 8.甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2：3：4（假设给所有新娘化妆的工 作量都相同)，某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先 帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为 新娘A化妆所用的时间为■ 分钟。 9.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x)],又把x-[x]称为x的小数部分， 记作{x,则有x=[x]+{x}。如：[1.3]=1，{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+13}。若x是大于3且小于4的有 理数，且3[x+1={x}+3x,则x的值为 10,若关于x的方程_-的解是整数，且关于y的多项式3y+(a+3)y+2y+1是三次四项 552 式，则所有满足条件的整数a的值之和是 11.如图，如果王强用四种颜色的彩笔给这幅扇形壁画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相 邻区域的颜色不同，一共有 种涂法。 12.一列数a,42,a,…,满足a,=1,a2=3,对任意的正整数m,n,p,k,若m+n=p+k，有 am+an=ap+ak,则a1+a2+…+a20等于 13.已知一个两位数ab,交换十位数字和个位数字后得到新数ba,新数比原数大45，若关于x的 方程(b-a-2)x=a2+2的所有整数解分别为x,x2,…,xn,则y-x+y-x+…+y-xn的最小 值为 七年级一试试题卷第2页 14.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线。如图1，若∠AOB=58°，则∠BOC=29°。折叠长方 形纸片，OC,OD均是折痕，折叠后，点A落在点A',点B落在点B,如图2，当点B在∠COA的内部 时，若∠AOC=44°，∠BOD=61°，∠AOB'的度数是 折叠 OC为折叠 BOA与OB重合 A(B) B 图1 D A 4 B -B 图2 15.若有理数x,y,z满足x2=9,-y=-2,-2=5,且x+z=x+2,z<0,则 x+y-z= 16.已知实数a,mc,满足a+b+c=0,且abc>0,x=g+btC lal'lbl'lel' =店台 则代数式x”-96xy+y3= 17.记1000个自然数：x,x+1,x+2,x+3,…,x+999的和为a,如果a的各个数位上的数字和 是50，则x的最小值是 18.已知a,b,x,y均为整数，且(x+2+x-a(y-3引+y-列=32，若x≤-7，y≥5，则a+b的 最大值为 19.一个四位自然数M,记作M=abcd,若a+c=b+d=11,则称M为双11数”。例如：四位数 279.:4+7=2+91.六279是双1数，若M是一个双1数，设/0M)=兴.且儿3是 7 整数，则满足条件的M的最小值是 七年级一试试题卷第3页 20.如图，直线EF上有一点O,过点O在直线EF的上方作射线OA,∠AOF=30°，现将射线OA绕点 O以每秒16°的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，射线OC始终平分∠AOF,射线OD始终是∠AOE的 一 三等分线，且∠AOD= ∠AOE。设旋转时间为t秒，若∠COF-∠AOD=45°，t的值为 3 11110111111 鼠 铷 邮 长 ☒ 将 杯 舶 七年级一试试题卷第4页 2025-2026 第一题 -6或-7 第五题 15或30 第九题 3.25 第十三题 5 第十七题 99500 手度世界少年 七年级 第二题 2 第六题 5或7 第十题 -7 第十四题 30° 第十八题 9 奥林匹克思维能力全国总测评 试答案 第三题 第四题 -1976 101 第七题 第八题 11 12 第十一题 第十二题 120 400 第十五题 第十六题 -6或2 -316 第十九题 第二十题 2893 6或}