精品解析：黑龙江绥化市望奎县第五中学等校2026年八年级数学春季开学收心自测

初三数学期初摸底考试 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义，不符合题意； B. 是轴对称图形，符合题意； C. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义，不符合题意； D. 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义，不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 4. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，掌握任何多边形的外角和为以及多边形的内角和公式成为解题的关键． 设这个多边形的边数是n，再根据任何多边形的外角和是以及内角和等于外角和的2倍列关于n的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，得： ，解得：． 故选：B． 5. 如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形折叠的性质和含有角的直角三角形的特征，可求得，，，，据此即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 根据图形折叠的性质可知，， ∴． ∴． ∴． 故选：D 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 7. 如图，在中，，，在．上分别取点，，使，连接，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明是等边三角形，得，再证明，运用三角形的外角性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ， ． 故选：C． 8. 在中，小明的作图痕迹如图所示，他作出的两条线的交点为，下列说法正确的是（ ） A. 点是的中点 B. 的垂直平分线一定不经过点 C. 点到三边距离相等 D. 点到三个顶点距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、尺规作图，由尺规作图可知是的平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质和垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：由作图可知是的平分线，是的垂直平分线， ， ， 点不是的中点， 故A选项不正确； ，是的平分线， 是的垂直平分线， ， 点在的垂直平分线上， 故B选项不正确； 、不是、的平分线， 点到三边的距离不一定相等， 故C选项不正确； 、分别是、的垂直平分线， 点到三个顶点距离相等， 故D选项正确． 故选：D． 9. 若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 10. 如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质以及三角形的内角和定理，能够熟练运用内角和定理进行导角是解题关键．根据折叠可以得到对应的角是相等的，，，进而可以利用内角和以及和、相关的平角得出，由此即可解题． 【详解】解：由折叠可得：，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：B． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．直接根据三角形外角的性质可得出答案． 【详解】解：∵， 故选：C． 12. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，即可判断①，再证明，即可判断②，延长交于点M，证明即可判断③，利用垂直平分线的判定与性质即可判断④． 【详解】解：，分别为，边上的高， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ， ∵， ∴，故②错误； 延长交于点M， ， ， ， ∴，故③正确； 若点是的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ， ∴即周长等于的长，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线的判定与性质等，解题关键是读懂题意，牢记相关概念并利用转化的思想． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键 ． 先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可， 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算．利用负整数指数幂，零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 17. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________． 【答案】240 【解析】 【分析】任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 18. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：8 19. 如图，，，于，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，灵活运用方可解答．作，根据得到，再根据得到，求出，再根据的角所对的直角边是斜边的一半求出的长，然后根据角平分线的性质求出． 【详解】解：作，垂足为G． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为2． 20. 已知，则______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质．根据题意可设，，然后代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 21. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点， 同理 ∵为中点， 故答案为：2． 22. 在中，如果，，将绕点旋转，使点落在直线上点处，点落在点处，那么______. 【答案】65或25 【解析】 【分析】进行分情况讨论：①逆时针旋转，连接，先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转性质得出，，最后根据三角形的外角定理即可求解；②顺时针旋转，连接，由①可知的度数，再根据旋转性质得出，，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解. 【详解】①第一种情况逆时针旋转： 连接如图1所示： ∵中，，， ∴， 由旋转性质知：， ∴ ∴； ②第二种情况顺时针旋转： 连接如图2所示： ∵中，，， ∴ 由旋转性质知：，， ∴； 综上所述：或. 故填：或. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角定理、图形的旋转，进行分类讨论是关键. 三、解答题 23. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，乘法公式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）计算单项式乘以多项式即可； （3）先利用乘法公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及负整数指数幂和零次幂，先利用分式的运算法则对代数式进行化简，然后代入的值即可． 【详解】解： ； ， ∴原式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________； （3）在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹． （4）在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________． 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】（1）首先确定点关于轴的对称，然后顺次连接即可； （2）结合图形，即可获得答案； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即可获得答案； （4）在轴上取点，结合勾股定理可得，，再结合，利用“”可证明，即可获得答案． 【小问1详解】 解：作出关于轴的对称图形，如下图所示； 【小问2详解】 解：由图可知，点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求； 【小问4详解】 解：如下图，在轴上取点， 则，， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换、最短路径问题、勾股定理、全等三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 26. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1）说明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 27. 工大附中某班组织学生去福利院慰问，在去某超市购买礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元； （2）当超市得知学生要购买礼品去福利院慰问，当即决定进行优惠，购买一个甲种礼品赠送一个乙种礼品，工大附中某班准备购买的乙种礼品的数量是甲种礼品数量的倍多个，且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买甲种礼品多少个． 【答案】（1）甲礼品元，乙礼品元 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式． （1）设购买一个乙礼品需要x元，则甲礼品的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买m个甲礼品，则实际需购买乙种礼品数量为个，根据总费用不超过2000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个乙礼品需要x元，则甲礼品的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验x=60是原方程的根， ∴． 答：甲礼品元，乙礼品元； 【小问2详解】 设购买甲种礼品个，则赠送乙种礼品个，需要乙种礼品的总数量为个， 实际需购买乙种礼品数量为个， 总费用为， 解得：， 答：最多可购买甲种礼品3个． 28. 已知线段直线于点B，，，，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若，，则的长为_____． 【答案】（1）见解析 （2）当点在线段延长线上时，；当点在线段延长线上时， （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明得到，由线段的和差即可证明； （2）同（1）思路即可求解； （3）分三种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，当点在线段延长线上时，根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：当点在线段延长线上时，； 当点在线段延长线上时，． 证明如下：当点在线段延长线上时，如图②， ∵， ∴， 即， ∵，， ， ， ∴． 当点在线段延长线上时，如图③， ∵， ∴， 即， ∵，， ， ， ∴． 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴点F是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 当点在线段延长线上时，，故不成立． 当点在线段延长线上时，如图③， ∵，， ∴ ∴，， ∴， ∴． 综上所述，的长为2或6． 故答案为：2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学期初摸底考试 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 3. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 5. 如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 7. 如图，在中，，，在．上分别取点，，使，连接，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，小明的作图痕迹如图所示，他作出的两条线的交点为，下列说法正确的是（ ） A. 点是的中点 B. 的垂直平分线一定不经过点 C. 点到三边距离相等 D. 点到三个顶点距离相等 9. 若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 11. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 14. 分解因式：________． 15. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 16. 计算：______． 17. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________． 18. 已知，则的值是______． 19. 如图，，，于，若，则________． 20. 已知，则______． 21. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 22. 在中，如果，，将绕点旋转，使点落在直线上点处，点落在点处，那么______. 三、解答题 23. 计算： （1） （2） （3）． 24. 先化简，再求代数式的值，其中． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________； （3）在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹． （4）在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________． 26. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 27. 工大附中某班组织学生去福利院慰问，在去某超市购买礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元； （2）当超市得知学生要购买礼品去福利院慰问，当即决定进行优惠，购买一个甲种礼品赠送一个乙种礼品，工大附中某班准备购买的乙种礼品的数量是甲种礼品数量的倍多个，且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买甲种礼品多少个． 28. 已知线段直线于点B，，，，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若，，则的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $