精品解析：黑龙江绥化市望奎县五中等校2025-2026学年七年级下学期摸底数学 试题

2026年初二期初摸底考试 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 45的因数有多少个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】找出所有能整除45的正因数求解即可． 【详解】∵ 若整数a能被整数b（b不为0）整除，则b是a的因数， 对45拆分可得：， ∴ 45的所有因数为1，3，5，9，15，45，共6个． 2. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义． 根据题意分和两种情况讨论，建立方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 解得， 但不满足，故舍去； 当时，， ∴， 解得， ∴方程的解为． 故选：B． 3. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故正确，不符合题意； B、若，则，故正确，不符合题意； C、若，则，故正确，不符合题意； D、若，则，故或，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 已知是方程的解，则代数式的值为（） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程解，求代数式的值，将代数式整体代入求解是解题的关键．根据方程的解定义得到，得到，整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际问题． 设共有x个人，根据两种乘车方式中总车数相等列方程．第一种方式中总车数为，第二种方式中总车数为，令两者相等即可． 【详解】设共有x个人， ∵每3人共乘一车，最终剩余2辆车， ∴总车数为 辆； ∵每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘， ∴总车数为 辆； ∴可列方程 ． 故选：C． 6. 某品牌空调按单价元出售，毛利率为（售价×毛利率=售价-进价）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键．首先根据原售价和毛利率求出进价，然后根据新毛利率和进价求新售价即可求解． 【详解】解：设进价为C元， 由题意可得：， ， 解得：， 设新售价为元， 新毛利率， ， ， ， ， 元， 售价应调整为元， 故选：C． 7. 如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ） A. 核 B. 养 C. 数 D. 学 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律是解题的关键．通过正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律，确定“心”字的相对面即可． 【详解】解：观察展开图，“学”与“心”相对，“数”与“养”相对，“核”与“素”相对， 故选：D． 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论；先通过设定的长度为x，将各线段长度用x表示，再明确点D（的中点）、点E（的三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，此时，结论①成立； ∵，， ∴，结论②成立； ∵，， ∴，结论③不成立； ∵， ∴，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选B． 10. 如图，是线段的中点，是线段的中点，．设，，当线段的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，方程的应用，由，，结合中点的含义可得，，，结合，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，， ， 点是的中点， ， ∵是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴，，，， ∴当线段的长发生变化时，代数式的值不变． 故选：A． 11. 数学课上，李老师展示一幅图，条件是：为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余；与互补，，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分，平分， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴，，故正确， 由 ，故正确， 综上可得：正确，共个， 故选：． 12. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，根据“两直线平行同旁内角互补”得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故选：C． 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设成本价为元，根据提高后标价，再打八折，获利18元，列出方程求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这种服装每件的成本是元， 根据题意，得， 解得：， 故这种服装每件的成本是元， 故答案为：150． 15. 某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得关于的一元一次方程． 【详解】解：设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品 每人每天可制作个大花瓶，故人每天制作大花瓶的总数为 每人每天可制作个小饰品，故人每天制作小饰品的总数为 由于一个大花瓶与个小饰品配成一套，为使产品刚好配套，需满足制作的小饰品总数等于大花瓶总数乘以，即． 故答案： 16. 已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损__________元． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键；设盈利衣服的进价为元，亏损衣服的进价为元，根据盈利和亏损的百分比关系列方程求解进价，再计算总成本与总收入，比较得出亏损额． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 设亏损的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 总成本为元，总收入为元 亏损额为元 故答案为：20． 17. 已知，，三点在同一条直线上，若，，点是的中点，则线段的长度为______． 【答案】8或2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，由于A，B，C三点共线但位置关系不确定，需分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧．根据线段和差计算的长度，再利用中点定义求出，即可解题． 【详解】解：分两种情况： ①当点C在点B的右侧时， ，， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ②当点C在点B的左侧时， ，， ∴． ∵点D是的中点， ∴． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点，，B在同一直线上，若，则____________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查角度计算，折叠的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意得，，据此即可解答． 【详解】解：由折叠可知：，， ， ， 故答案为：. 19. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的运算，根据度、分、秒的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：已知，，交于点O．求的度数． ①如图1，∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，另一个角的度数为或， 故答案为：或． 21. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为________． 【答案】20° 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，掌握对顶角的性质是解题的关键． 由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：直线，相交于点， ∵， ∴由对顶角的性质得， ∵， ∴， 故答案为：． 22. 如图，添加一个条件：____________________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件． 【详解】解：添加的条件是：．理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案是：（答案不唯一）． 三、解答题（54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，角度的计算，解一元一次方程； （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据角度的计算即可求解； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案； （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得： 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化1得： 24. 根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D． （1）画直线，画射线、，交于点P． （2）连接、，相交于点； （3）若点是线段的中点，，，则等于多少？（写出求解过程） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据直线、射线的定义作图即可； （2）连接、，交于点即可； （3）先求出，再由线段中点的定义得出，最后再由计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，直线，画射线、，点P即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图：线段、，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图： ， ，， ， 点是线段的中点， ， ． 25. 某校举行文艺汇演，计划安排学生人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人． （1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数． （2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为，则需增加男生多少人？ 【答案】（1）计划参加舞蹈表演的男生人数为人，女生人数为人 （2）需增加2名男生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意正确地列出方程是解题的关键． （1）设参加舞蹈表演的男生人数为人，则女生人数为人，根据安排学生人参加舞蹈表演，即可列出方程并求解； （2）先根据（1）中求出的女生人数，结合调整后的男女生人数比例关系求出调整后的男生人数，即可求解． 【小问1详解】 解：设参加舞蹈表演的男生人数为人，则女生人数为人． 由题意，得， 解得， 所以女生人数为， 答：计划参加舞蹈表演的男生人数为10人，女生人数为16人． 【小问2详解】 解：由题意，得（人），（人）． 答：需增加2名男生． 26. 为推进全民健身，某机构推出了“全民捐步公益行”活动：参与者可根据一天中走路的步数，给公益事业捐款． （1）观察如图小亮和小明的对话，请计算每捐步，相当于捐款多少元； （2）某天，小亮和小明二人共同捐款6元，已知小亮步数比小明的2倍少步，求小亮当天走了多少步？ 【答案】（1）元 （2）步 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的实际应用，关键是通过步数与捐款的数量关系建立等式，解决实际问题． （1）根据两人的对话列算式求解即可． （2）先根据第一问的结果确定每步捐款元，再设小明当天走了步，用含的式子表示小亮的步数；最后根据“两人共同捐款6元”的等量关系，列出一元一次方程，解方程求出后，再计算小亮的步数． 【小问1详解】 解：根据题意，（元）， 答：每捐步相当于捐款元． 【小问2详解】 解：设小明当天走了步，则小亮走了步． 根据题意，得， 化简得，解得． 因此小亮的步数为步． 答：小亮当天走了步． 27. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上一点，请说明． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的性质及线段和差的转化方法是解题的关键． （1）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，代入计算即可． （2）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，结合即可证明． 【小问1详解】 解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 即． 28. 如图，已知直线与直线相交于点O，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线在内部． ①若，试说明是的平分线； ②若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查角平分线，平角、直角的定义，理解平角、直角的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义，角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）①根据平角、直角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； ②根据图形中各个角之间的和差关系以及平角的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵平分． ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 即是的平分线； ②由于，因此可设，则， ∵平分， ∴，， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初二期初摸底考试 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 45的因数有多少个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 对于两个不相等有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 或 3. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知是方程的解，则代数式的值为（） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 5. 《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌空调按单价元出售，毛利率为（售价×毛利率=售价-进价）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ） A. 核 B. 养 C. 数 D. 学 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，是线段的中点，是线段的中点，．设，，当线段的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 11. 数学课上，李老师展示一幅图，条件是：为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余；与互补，，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 13. 若是关于的一元一次方程，则______． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 15. 某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为_________________． 16. 已知某商店有两件进价不同衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损__________元． 17. 已知，，三点在同一条直线上，若，，点是的中点，则线段的长度为______． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点，，B在同一直线上，若，则____________． 19. _______． 20. 若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 21. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为________． 22. 如图，添加一个条件：____________________，使得． 三、解答题（54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D． （1）画直线，画射线、，交于点P． （2）连接、，相交于点； （3）若点是线段的中点，，，则等于多少？（写出求解过程） 25. 某校举行文艺汇演，计划安排学生人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人． （1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数． （2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为，则需增加男生多少人？ 26. 为推进全民健身，某机构推出了“全民捐步公益行”活动：参与者可根据一天中走路的步数，给公益事业捐款． （1）观察如图小亮和小明的对话，请计算每捐步，相当于捐款多少元； （2）某天，小亮和小明二人共同捐款6元，已知小亮的步数比小明的2倍少步，求小亮当天走了多少步？ 27. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 28. 如图，已知直线与直线相交于点O，平分． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，射线在内部． ①若，试说明是平分线； ②若平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $