精品解析：广东省珠海市文园中学2025--2026学年下学期寒假学情反馈九年级数学试卷

珠海市文园中学2026年寒假学情反馈九年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 取出的是红色小球 B. 取出的是白色小球 C. 取出的是黄色小球 D. 取出的是黑色小球 3. 已知半径为4，圆心在坐标原点上，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 4. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF长是（　　） A. 4 B. 5 C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 8. 如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9. 如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 10. 如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ） A. B.    C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，若，则_____． 12. 在数学课上，教师设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据；从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为___________．（结果精确到） 摸球的次数 100 200 400 1000 1600 3000 摸到白球的次数 62 118 246 611 968 1776 摸到白球的频率 13. 圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 14. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为________． 15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 16. 如图，在中，，，．的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，点D为切点，则线段长的最小值为______． 三、解答题（本大题共4小题，17-18题10分，19题12分，20题14分，共46分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 春节贴春联是中国传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过33元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副． （1）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？ （2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．点在斜边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求半径． 20. 生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决．也可以从“图形”的角度来研究．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．小组成员进行了如下研究： 【问题探究】 （1）设矩形的长和宽分别为，，当时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与宽；如果不存在，请你说明理由． （2）从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为： ，将满足要求的可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标．观察图象可看出交点坐标为 ，即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的． （3）根据上述方法请直接写出m的取值范围 ． 【拓展应用】 （4）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2，函数的图象G经过点，直线l：与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2026年寒假学情反馈九年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2. 一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 取出的是红色小球 B. 取出的是白色小球 C. 取出的是黄色小球 D. 取出的是黑色小球 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可． 【详解】解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球， 可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球， 不可能取出的是黑色小球， 所以：取出的是黑色小球是不可能事件， 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念． 3. 已知半径为4，圆心在坐标原点上，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再与的半径为5相比较即可． 【详解】解：的坐标为（3，4）， ， 的半径为4，， 点P在外． 故选：C． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系． 4. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（　　） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DF的长，然后利用勾股定理，求EF的长． 【详解】解：∵△ABE∽△DEF， ∴， ∵AB＝6，AE＝9，DE＝2， ∴， 解得：DF＝3， ∵四边形ABCD矩形， ∴∠D＝90°， ∴EF＝． 故选C． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质、矩形的性质以及勾股定理．难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用这款汽车经过两次降价后的售价原价该款汽车每次降价的平均下降率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 7. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方．根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，面积是3， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 8. 如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，连接，证明是等边三角形，求出的长即可解决问题． 【详解】解：连接，如图， ∵正六边形内接于， ∴， ∴是等边三角形， ∵是的边心距， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴ 解得，， ∴， 故选：A 9. 如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，过点作，交延长线于，连接，由题意可知，证明，可知为等腰直角三角形，易得，再证，则，，可证，易知为等腰直角三角形，得，，即可求解．添加辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，交延长线于，连接， ∵，， ∴， 设， 则，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 则，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ） A. B.    C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质、三角形面积公式以及函数图象的知识，熟练掌握三角形面积随动点位置变化的规律，利用相似三角形等知识分析面积与时间的函数关系是解题的关键．根据点在矩形的不同边上运动时，面积的变化情况来选择正确的函数图象．分点在上运动和点在上运动这两个阶段进行分析． 【详解】解：当点在边上运动时，如图， ∵矩形中，的长度不变，设，（、为定值）． 此时以为底边，为高，根据三角形面积公式底高，可得的面积 ． ∵、定值， ∴在点从运动到的过程中，的面积保持不变，图象是一段水平线段． 当点在上运动时，如图， 设点运动到上时，运动时间为秒，点从出发沿运动，速度是．设，，则点在上运动时，． 过作于，则, ∴． ∴ ．即 ∴， ∴的面积， ∴与是一次函数关系，图象是一条下降的线段． 综上，整个过程中面积随时间变化的关系图象是先水平，再下降的线段， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，若，则_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握余弦和正弦的定义． 先由余弦的定义得到，再根据，求解即可． 【详解】解：如图， 在中，，若， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在数学课上，教师设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据；从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为___________．（结果精确到） 摸球的次数 100 200 400 1000 1600 3000 摸到白球的次数 62 118 246 611 968 1776 摸到白球的频率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，仔细观察表格是解决本题的关键． 由表格可得，在大量重复试验中，摸到白球的频率稳定于附近，据此求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率稳定在附近， ∴从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为． 故答案为：． 13. 圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 【答案】12πcm 【解析】 【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可. 【详解】解：∵底面圆的半径为2cm， ∴底面周长为4πcm， ∴侧面展开扇形的弧长为4πcm， 设扇形的半径为r， ∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°， ∴＝4π， 解得：r＝6， ∴侧面积为×4π×6＝12πcm， 故答案为12πcm． 【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用. 14. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：根据点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴当放入白子的位置在点处时，是中心对称图形． 故答案为： 15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 【答案】600 【解析】 【详解】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． ∴， 即飞机着陆后滑行600米才能停止， 故答案为：600． 16. 如图，在中，，，．的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，点D为切点，则线段长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、垂线段最短、勾股定理，连接，，根据切线的性质和勾股定理推出，由于为半径是定值，则最小时，取最小值，由垂线段最短可知，当时，最小，利用三角形面积求得，即可求得线段长的最小值． 【详解】解：连接，，如图所示： 为的一条切线， ， ， 为半径是定值， 当最小时，取得最小值， 由垂线段最短可知，当时，最小， ，，． ， ， ，解得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，17-18题10分，19题12分，20题14分，共46分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程运用因式分解法解答即可； （2）方程移项后运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴，． 18. 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过33元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副． （1）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？ （2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）当每副春联售价定为30元时，日销售利润为2000元， （2）当每副春联的售价定为33元时，日销售利润最大，最大利润是2210元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）设当每副春联的售价定为x元时，日销售利润为2000元，则销售量为副，再根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可； （2）设售价为m元，每日销售利润为w，则销售量为副，再根据利润（售价进价）销售量列出w关于m的二次函数关系式，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设当每副春联的售价定为x元时，日销售利润为2000元， 由题意得：， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：当每副春联的售价定为30元时，日销售利润为2000元； 【小问2详解】 解：设售价为m元，每日销售利润为w， 由题意得， ， ∵， ∴当时，w最大，最大值为， 答：当每副春联售价定为33元时，日销售利润最大，最大利润是2210元． 19. 如图，在中，，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．点在斜边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）直线AC与⊙O相切，理由见解析；（2）⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）连接OF，如图，利用基本作图得到BF平分∠ABC，则∠OBF=∠CBF，再证明OF∥BC得到∠OFA=∠C=90°，然后根据切线判定定理可判断AC为⊙O的切线； （2）先在Rt△ABC中利用正切定义计算出AC=8，则利用勾股定理可计算出AB=10，设⊙O的半径为r，则OF=OB=r，OA=10-r，利用平行线分线段成比例得到AO：AB=OF：BC，然后利用比例性质求出r即可． 【详解】（1）AC与⊙O相切． 理由如下：连接OF，如图， 由作法得，BF平分∠ABC， ∴∠OBF=∠CBF， ∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB， ∴∠OFB=∠CBF， ∴OF∥BC， ∴∠OFA=∠C=90°， ∴OF⊥AC， ∴AC为⊙O的切线； （2）在Rt△ABC中，， ∴， ∴， 设⊙O的半径为r，则OF=OB=r，OA=10-r， ∵OF∥BC， ∴AO：AB=OF：BC， 即（10-r）：10=r：6，解得r=， 即⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了切线的判定和解直角三角形． 20. 生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决．也可以从“图形”的角度来研究．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．小组成员进行了如下研究： 【问题探究】 （1）设矩形的长和宽分别为，，当时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与宽；如果不存在，请你说明理由． （2）从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为： ，将满足要求的可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标．观察图象可看出交点坐标为 ，即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的． （3）根据上述方法请直接写出m的取值范围 ． 【拓展应用】 （4）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2，函数的图象G经过点，直线l：与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围 ． 【答案】（1）存在，矩形的长为4，宽为1；（2），或；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题是一次函数与反比例函数图象综合题，考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，矩形的周长和面积等，画出图象并利用图象解决问题是解题关键． （1）根据矩形的周长和面积可得，解方程即可求得答案； （2）根据矩形的周长公式可得，画出反比例函数和一次函数的图象，观察图象即可得出答案； （3）由题意得：函数和有交点，即方程有实数根，利用根的判别式即可求得答案； （4）画出图象，结合图象即可得出答案． 【详解】解：（1）这样的矩形存在，长为4，宽为1；理由如下： 当矩形周长时，， ∴ 矩形面积， ， ∴， 解得：或（舍，不符合题意）， ∴， 矩形的长为4，宽为1； （2）由矩形的周长为10，得：， ， 在同一坐标系中画出函数和的图象，如图1， 观察图象可知：函数和的图象有2个交点或，故这样的矩形存在． 故答案为：，或； （3）当矩形的面积为4，周长为时，函数和有交点， 即有实数根， ， ∴，解得： 或，解得： 或（不符合题意，舍去）， 故答案为：； （4）如图2， 当直线经过时，区域内部有3个整数点、、， 此时，， 当直线经过时，区域内部有4个整数点、、，， 此时，， ， 当区域内恰好有4个整点时，； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $