6.1.2立方根 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 6.1.2立方根 第6章 实数 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月4日 2026年3月4日星期三6时39分58秒 2026年3月4日星期三6时40分2秒 复习回顾 1. 什么叫平方根？ 正数 a 的平方根是： 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 即，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 2. 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 一级标题：黑体， 2 复习回顾 3. 平方根具有什么特征？ (1) 正数有两个平方根，它们互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 一级标题：黑体， 3 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 合作探究 一级标题：黑体， 4 知识点1 立方根的概念及性质 1. 下列说法正确的是( ) D A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都是非负数 D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立 方根是0 中考考法 5 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根. 在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根. 你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？ 思考 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根. 一级标题：黑体， 6 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 思考 -1 +1 -3 +3 -5 +5 立方 开立方 -1 1 -27 27 -125 125 一级标题：黑体， 7 2. 下列说法正确的是( ) D A. 等于 B. 都是27的立方根 C. 的算术平方根是2 D. 的立方根是 中考考法 8 3. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 4. 若,则 的立方根是( ) A A. B. C. D. 中考考法 9 5. [2025浙江] ___． 6. 一个正数的两个平方根是 和，则 的立 方根为___. 2 2 【点拨】因为一个正数的两个平方根是和 ，所 以，解得.所以 . 所以.所以 .因为8的立方根为 2，所以 的立方根为2. 中考考法 10 7. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 ______. 0或1 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 11 合作探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )； 因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )； 因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )； 因为( )3 ＝8，所以8 的立方根是( )； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ). 0 2 2 0 2 0.4 0.4 一级标题：黑体， 12 注意：立方根是它本身的数有1，1，0. 归纳 立方根的性质： 1.正数的立方根是正数. 2. 0 的立方根是 0. 3.负数的立方根是负数. 一级标题：黑体， 13 归纳 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 0 2个，互为相反数 没有 1个，为0 1个 1个 1个，为0 一级标题：黑体， 14 合作探究 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”. 根指数 被开方数 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2. 因此，也可读作“二次根号a”. 一级标题：黑体， 15 合作探究 因为 = ， = ， 所以 ； 因为 = ， = ， 所以 . 2 2 = 3 3 = 请你再试几个不同的数 a，观察与是否仍相等. 一级标题：黑体， 16 合作探究 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即. 意义不同： 若＞0，表示的算术平方根的相反数，无意义. 若＜0，则无意义. 一级标题：黑体， 17 典型例题 例1 求下列各数的立方根： (1) 27； (2) 64 ； (3)0. 解：(1)因为3³=27，所以27的立方根是3， 即 (2)因为(-4)³= -64，所以-64的立方根是-4 ， 即 (3)因为0³=0，所以0的立方根是0， 即 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值. 典型例题 例2 用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)： (1) 2； (2) 7.797； (3) 17.456 ； (4) 解：(1)在计算器上依次按键：2ndf 2 = 显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得 (2) (3) (4) 名师点金 平方根与立方根的区别与联系 1.区别：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没 有平方根；（2）正数有一个立方根，仍为正数；负数有一 个立方根，仍为负数. 2.联系：（1）0的平方根和立方根都是0;（2）都是开方运算 的结果. 中考考法 20 知识点3 立方根的实际应用 11. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大 正方体的体积为27，则小正方体的棱长是( ) A A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 12. 我们知道球的体积公式是 ， 若某种型号的皮球的体积为 ，则这个皮球的半径为 ___ . 6 中考考法 21 易错点 考虑问题不全面而漏解 13. 的算术平方根等于它的立方根，则 __________ _____. 或 中考考法 22 14. 正整数，分别满足， ，则 ( ) A A. 1 B. 2 C. D. 4 【点拨】因为正整数，分别满足 ， ，且， ， 所以，.所以， . 所以 . 中考考法 23 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2， 是 的整数部分. 中考考法 24 （1）求，， 的值； 【解】因为，即 ， 所以的整数部分为2，即 . 因为 的算术平方根是3， 所以，解得 . 又因为 的立方根是2， 所以，解得 . 中考考法 25 （2）求 的立方根. 因为，， ， 所以 . 所以 的立方根为3. 中考考法 26 16. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题： 中考考法 27 （1）求大正方体木块的棱长； 【解】因为 ， 所以大正方体木块的棱长为 . 中考考法 28 （2）求截得的每个小正方体木块的棱长. 设截得的每个小正方体木块的棱长为 ，根据题意，得 ，解得 . 所以截得的每个小正方体木块的棱长为 . 中考考法 29 性质： 1.正数的立方根是正数. 2. 0 的立方根是 0. 3.负数的立方根是负数. 立方根关系式： 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根. 概念： 立方根 课堂小结 一级标题：黑体， 30 $