专题六数列专项训练-2026届高三数学一轮复习

2026年山东省高考一轮复习成果检测----专题六数列专项训练 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）在等比数列中，，则（   ） A．36 B． C． D．6 2．（本题5分）已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．14.4 4．（本题5分）已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 5．（本题5分）已知等比数列的首项为64，公比为，数列的前n项积为，则当时n的最小值是（    ） A．8 B．12 C．13 D．14 6．（本题5分）已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（    ） A． B． C．505 D．1013 7．（本题5分）已知等比数列前项和为， 若，，则（    ） A．128 B．255 C．256 D．511 8．（本题5分）已知正项等差数列满足，则（   ） A．670 B．675 C．2025 D．4050 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）记数列的前项和为，若，且，则（    ） A． B．是等差数列 C． D． 10．（本题6分）记为数列的前项和，，则（   ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前项和为，则 11．（本题6分）已知等比数列的首项为4，公比为，前项和为.若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为______. 13．（本题5分）已知数列是等比数列，若，则___________． 14．（本题5分）已知是等差数列的前n项和，若，，则数列的前2026项和为__________. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）在数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 16．（本题15分）已知等差数列的前项和为，其中，. (1)求数列的通项公式； (2)求使得不等式成立的的值. 17．（本题15分）记数列的前项和为，已知. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．（本题17分）已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．（本题17分）在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据等比数列的性质，，结合可得，再利用即可求解，注意等比数列奇数项、偶数项的符合分别相同. 【详解】， 则， 又，解得， 因为， 所以. 故选：D. 2．D 【分析】由，可设，，利用即可求解. 【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，所以， 因为，所以可设，，则，， 所以. 故选：D. 3．D 【分析】利用等差数列的通项公式，结合，列方程组求出和，进而确定，即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由题可知，，解得， ， 故选：D. 4．D 【分析】根据可得，结合等比数列的定义可知是首项为1，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式求出，进而求出即可求解. 【详解】根据题意：， 两式作差可得，当时，， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以， 所以， 故选：D． 5．D 【分析】先求出等比数列的通项公式，然后求出的表达式，进而求不等式的解集即可得出结果. 【详解】因为等比数列的首项为64，公比为，所以. 数列的前n项积为，则. 指数部分是首项为6，末项为的等差数列求和，其和为. 所以时，化简得，由于，所以解得. 所以当时n的最小值是14. 故选：D. 6．D 【分析】根据成等比数列，结合等差数列的通项公式可得，进而得到，，进而求和即可. 【详解】设首项为，因为成等比数列， 所以，则， 解得或，当时，，此时与成等比数列矛盾，故排除， 当时，，此时令， 而其前2025项和为， . 故选：D 7．B 【分析】根据给定条件，利用等比数列通项及前项和意义求出公比及首项，再利用前项和公式求解. 【详解】设等比数列的公比为且，由，得，解得， 由，得，即，而，因此， 经验证符合题意，所以. 故选：B 8．B 【分析】根据题意结合等差数列性质可得，利用累乘法运算求解即可. 【详解】因为数列为正项等差数列， 则，即， 可得，，，， 累乘可得. 故选：B. 9．ABD 【分析】利用与的关系式，运用迭代相减法，得到，即可判断其为等差数列，写出数列的通项与前项和，即可依次判断A,B,C项；再利用裂项相消法求和即可判断D项. 【详解】对于A，在中，取时，，故A正确； 对于B，当时，由①，得②， 则①②得，即，所以． 又，所以是以2为首项，2为公差的等差数列，故B正确； 对于C，由B项，可得，故C错误； 对于D，因， 故，故D正确． 故选：ABD. 10．ACD 【分析】利用给定的递推公式求出判断A；求出数列的通项公式，并结合错位相减法，再逐一判断选项BCD. 【详解】对于A，数列中，，则，解得，A正确； 当时，，则，即， 数列是首项为，公比为2的等比数列，， 对于B，，B错误； 对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确； 对于D，，，， 两式相减得， 因此，D正确. 故选：ACD 11．BC 【分析】根据等比数列片段和的性质及已知得，进而得到、，再依次判断各项的正误. 【详解】由题设，，而，则， 所以，又，则，A错， 且，所以，B对， ，，C对，D错. 故选：BC 12． 【分析】根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可得，即可求解公比，进而可求解. 【详解】由可得，所以， 故，则， 故， 故答案为： 13． 【分析】设等比数列的公比为，由，求得，结合，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得，解得，所以． 故答案为：. 14． 【分析】根据题意，求得，得到，得到，结合裂项相消法求和，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，，可得，解得， 所以，则， 所以数列的前n项和为， 所以数列的前2026项和为. 故答案为：. 15．(1) (2). 【分析】（1）通过对递推式变形，构造出常数列，利用首项求出该常数列的数值，进而推导得的通项. （2）由得的表达式后，采用错位相减法计算得. 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以数列为常数列， 又，所以，所以. （2）由（1）得， ， 两边同乘以，得， 两式相减，得 ， 所以. 16．(1) (2)1，2 【分析】（1）根据等差数列的通项公式及求和公式列出方程求公差和首项即可得解； （2）由等差数列的求和公式、通项公式化简不等式求解即可． 【详解】（1）依题意，，解得， 故数列的公差， 则； （2）， 故，即，即，解得， 因为，所以使得不等式成立的的值为1，2． 17．(1)； (2). 【分析】（1）利用的关系求的通项公式； （2）由题设写出的通项公式，再应用错位相减法、等比数列的前n项和公式求. 【详解】（1）当时，，得， 当时，，得，整理得， 所以从开始成公比为3的等比数列，则. 综上，； （2）由（1）得， 当时，， 当时，， 则， 两式相减，得， 所以也满足该式， 故. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系可得，结合等比数列的定义和通项公式计算即可求解； （2）由（1），根据对数的运算性质和等差数列前项求和公式计算可得，进而 ，结合裂项相消法求和即可. 【详解】（1）由，得， 相减可得，故. 当时，， 又，解得，所以， 因此对任意的，都有， 故为等比数列，且公比为3， 故. （2）. 故. ， 所以数列的前项和为. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列基本量运算求得，即可求解； （2）利用等比数列及求得，然后结合等差数列和等比数列求和公式，利用分组求和法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意得， 解得，所以． （2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以． 从而， 所以． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $