专题02：小数的认识（复习课件）-2026年小升初数学复习讲练测

第一章：数的认识 专题02：小数的认识 小升初数学复习讲练测 小数的认识 小数的意义和分类 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数的大小比较 小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化 小数的近似数和改写 核心内容思维导图 1 小数的意义和分类 1.小数的意义 （1）把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几、万分之几……都可用小数来表示为零点几、零点零几、零点零零几…… （2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 知识梳理 1 小数的意义和分类 2.小数的分类 按小数位数是否有限可以分为： （1）有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.7、2.35、10.123； （2）无限小数：小数部分的位数是无限的，分为无限循环小数（如3.333…、0.1212…）和无限不循环小数（如π≈3.1415926…）。 知识梳理 1 小数的意义和分类 ①循环小数： 如果从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。 ②循环节： 依次不断重复出现的一个或几个数字，就是这个循环小数的循环节。 知识梳理 【典型例题1】下图中能表示6.85中“5”的意义的是（ ）。 A．图中是把一个正方形平均分成9份，阴影部分占5份。这里表示的是，并不是5个0.01，该选项错误； B．图中是把一个正方形平均分成10份，阴影部分占5份，表示5个0.1，而不是5个0.01，该选项错误； C．图中是把一个正方形平均分成100个小方格，阴影部分占5个小方格，也就是表示5个0.01，符合6.85中“5”的意义，所以该选项正确。 C 典例精讲精练 【典型例题2】小数点后面的第180位上的数是（     ）。 A．1 B．7 C．8 B 因为 的循环节是142857，有6位数，180÷6＝30（个），所以小数部分的第180位数字是30个循环节后的循环节上的最后一个数字。 典例精讲精练 【变式训练1】下列图中的点或涂色部分不能表示0.4的是（ ）。 A．在数轴上，0到1之间平均分成5份，每份是0.2，箭头所指位置是0.4。 B．把8个三角形平均分成4份，每份是2个，涂色部分是1份，用分数表示为：，用小数表示为：0.25。 牛刀小试 【变式训练1】下列图中的点或涂色部分不能表示0.4的是（ ）。 B C．把1个圆平均分成10份，涂色部分是4份，用分数表示为：，小数表示为：0.4。 D．把一个正方形平均分成100份，涂色部分是40份，用分数表示为：，用小数表示为：0.4。 牛刀小试 【变式训练2】0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 0.98989898，3.01001…，2.11001，6.86 ̇中，无限小数是3.01001…，6.86 ̇，有2个。 牛刀小试 2 小数的数位和计数单位 1.小数的计数单位： 小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 相邻两个计数单位间的进率是10（十进制）。 知识梳理 2 小数的数位和计数单位 2.小数的数位顺序表 知识梳理 【典型例题1】公元3世纪，中国数学家刘徽用“丈、尺、寸”等单位表示小数。比如“3丈1尺4寸”可以表示“3.14”这个小数，“10丈1寸”就是小数（ ）。 A．10.1 B．10.01 C．10.10 D．10.001 B 根据小数的意义可知：几丈表示几个一，几尺表示几个0.1，几寸表示几个0.01，“10丈1寸”表示10个1和1个0.01。 典例精讲精练 【典型例题2】下列各数中的“3”表示3个千分之一的是（ ）。 A．3.04 B．18.835 C．3450 D．0.063 D A．3.04中，“3”在个位，“3”表示3个一； B．18.835中，“3”在百分位，“3”表示3个百分之一； C．3450中，“3”在千位，“3”表示3个千； D．0.063中，“3”在千分位，“3”表示3个千分之一。 典例精讲精练 【变式训练1】中国古代用算筹计数形成整数体系，《九章算术》中为解“分粟米”问题引入分数，宋末元初数学家朱世杰在《算学启蒙》中明确小数概念。如一个数由5个百、6个十分之一和8个0.001组成，这个数是（ ），它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位累加而得的。 500.608 整数部分有5个百，即5×100＝500，因此整数部分为500。6个十分之一对应小数部分的十分位，为6×0.1＝0.6； 8个0.001对应小数部分的千分位（即小数点后第三位），为8×0.001＝0.008。小数部分的总和为0.6＋0.008＝0.608。把整数部分和小数部分相加，500＋0.608＝500.608。 小数的小数点后有三位，因此其计数单位为0.001。 0.001 牛刀小试 【变式训练1】中国古代用算筹计数形成整数体系，《九章算术》中为解“分粟米”问题引入分数，宋末元初数学家朱世杰在《算学启蒙》中明确小数概念。如一个数由5个百、6个十分之一和8个0.001组成，这个数是（ ），它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位累加而得的。 500.608 有多少个这样的计数单位，用原数除以0.001即可。 500.608÷0.001＝500608 0.001 500608 牛刀小试 【变式训练2】8.128米中的2表示的意思是（ ）。 A．2米 B．2分米 C．2厘米 D．2毫米 C 8.128米中的2在百分位上，表示2个0.01，再根据1米＝100厘米，0.02×100=2（厘米）。 牛刀小试 1.小数的读法 （1）先读整数部分：按整数的读法来读，若整数部分是0，读作“零”； （2）再读小数点：读作“点”； （3）最后读小数部分：依次读出每个数字，不管有几个0，都要一一读出。 3 小数的读法和写法 知识梳理 2.小数的写法： （1）先写整数部分：按整数的写法来写，若整数部分是0，就写0； （2）再写小数点：点在个位的右下角； （3）最后写小数部分：根据读法，依次写出每个数字，若某一位没有数字，用0占位。 3 小数的读法和写法 知识梳理 【典型例题1】博物馆内的中华白海豚素有“水上大熊猫”之称，属于国家一级保护动物，体长最长达2.71米，画横线的小数读作（ ）米，表示（ ）米（ ）分米（ ）厘米。 二点七一 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 根据1米＝10分米＝100厘米，2.71米的整数部分是2，表示2米。把1米平均分成10份，其中一份是1分米，也就是0.1米。把1米平均分成100份，其中一份是1厘米，也就是0.01米。小数部分的十分位是0.7表示7分米，百分位是0.01，表示1厘米。 2 7 1 典例精讲精练 【典型例题2】小宇在读一个小数时，由于粗心把小数点读漏了，结果读成了五百三十万零四。原来的小数应该读出两个零，那么这个小数是（ ）。 A．530000.4 B．53000.04 C．5300.004 D．530.0004 还原读错的数：5300004； A.530000.4读作“五十三万点四”，零未读出，不符合； B.53000.04读作“五万三千点零四”，仅读出1个零，不符合； C.5300.004读作“五千三百点零零四”，读出2个零，符合； D.530.0004读作“五百三十点零零零四”，读出3个零，不符合。 C 典例精讲精练 【变式训练1】在50070000、5007000、5007、500.70四个数中，一个零也不读出来的数是（ ）。 A．50070000 B．5007000 C．5007 D．500.70 B A．50070000读作：五千零七万，读一个零，不符合题意； B．5007000读作：五百万七千，一个零也不读，符合题意； C．5007读作：五千零七，读一个零，不符合题意； D．500.70读作：五百点七零，读一个零，不符合题意。 牛刀小试 【变式训练2】5005.05读作（ ），从左边起第3个“5”在（ ）位上，表示（ ）。 五千零五点零五 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，据此读出这个数； 根据数字“5”在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。 百分 5个百分之一 牛刀小试 小数比较大小的方法： （1）比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大； （2）当整数部分相同时，比较十分位上的数字，十分位上的数字大的那个小数就大； （3）如果十分位上的数也相同，则百分位上的数大的那个数就大。 4 小数的大小比较 知识梳理 【典型例题1】开发区某校运动会男子跳远比赛成绩部分数据不清，请根据你的推理补全。 小强是第二名，所以小强成绩十分位上的数要比第三名小军成绩十分位上的8要大，即9＞8，据此得出小强的成绩； 小明是第一名，所以小明的成绩要比小强的好，所以小明成绩个位上的数比小强成绩个位上的2大，即3＞2，据此得出小明的成绩。 3 9 典例精讲精练 【典型例题2】下面的小数中，计数单位最大的是（ ）。 A．0.9 B．0.99 C．0.999 D．1.999 A．0.9的计数单位是0.1； B．0.99的计数单位是0.01； C．0.999的计数单位是0.001； D．1.999的计数单位是0.001； 因为0.1＞0.01＞0.001，所以计数单位最大的是0.9。 A 典例精讲精练 【变式训练1】在1.7333，1.737373…，1.777…，1.73这4个数中，共有（ ）个循环小数；这4个数中，最大的是（ ）。 1.777… 根据循环小数的定义：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，循环小数是无限小数。1.7333是有限小数；1.737373…是循环小数；1.777…是循环小数；1.73是有限小数。 四个小数的整数部分都是1，十分位都是7，百分位里最大的是7，即1.777…是4个小数中最大的一个。 2 牛刀小试 【变式训练2】丁丁、当当、冬冬和阳阳的体重分别是38.9千克、42.6千克、38.2千克、39.5千克、如果阳阳比冬冬重，但比丁丁轻，且丁丁比当当轻，那么当当重（ ）千克，阳阳重（ ）千克。 ①38.9；②42.6；③38.2；④39.5 A．②① B．②④ C．①③ D．③④ 因为阳阳比冬冬重，但比丁丁轻，且丁丁比当当轻，所以当当最重，然后是丁丁、阳阳、冬冬。 当当的体重＞丁丁的体重＞阳阳的体重＞冬冬的体重 42.6＞39.5＞38.9＞38.2 A 牛刀小试 1.小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2.运用小数的性质可以化简和改写小数。 （1）化简小数：去掉小数末尾的0，使小数读写起来更简便。 （2）改写小数：在小数末尾添0，把小数改写成指定位数的小数。 【易错点拨】改写和化简都不改变小数的大小，仅改变小数的书写形式。 5 小数的性质 知识梳理 【典型例题1】下面的小数去掉数字0而小数大小不变的是（ ）。 A．2.03 B．23.0 C．20.3 D．0.23 B 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】A．2.03去掉数字0后是2.3，2.03≠2.3，不符合题意； B．23.0去掉数字0后是23，23.0＝23，符合题意； C．20.3去掉数字0后是2.3，20.3≠2.3，不符合题意； D．0.23去掉数字0后是23，0.23≠23，不符合题意。 典例精讲精练 【典型例题2】一个数是由3个十，4个十分之一和9个百分之一组成的，这个数写作（ ）；不改变数的大小，把它改写成三位小数是（ ）。 30.49 由题意可知，这个数的整数部分是30，十分位的数字是4，百分位的数字是9，据此写出这个两位小数。 根据小数的性质，在小数的末尾添上0，或者去掉小数末尾的0，小数的大小不变，据此在这个小数的末尾添上1个0，即可将其改为一个三位小数。 30.490 典例精讲精练 【变式训练1】不改变0.8的大小，把它改写成以“千分之一”为单位的小数是（ ）。 A．0.008 B．8.000 C．0.800 根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把0.8改写成以千分之一为单位的数，小数点后面就有三位小数，即0.800。 C 牛刀小试 【变式训练2】在0.6、0.006、0.06和0.060中，计数单位相同的是（ ）和（ ），大小相等的是（ ）和（ ）。 0.006 一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001…… 小数的位数相同，则它们的计数单位相同，最后根据小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变找出大小相等的小数。 0.060 0.06 0.060 牛刀小试 6 小数点移动引起小数大小的变化 1.小数点的移动引起小数大小变化规律： （1）小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小为原来的、…… （2）小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍…… 2.移动方向与大小变化的对应：向右→扩大，向左→缩小，不可颠倒。 【易错点拨】小数点移动时，若位数不够，用0占位。 知识梳理 【典型例题1】小美去超市买巧克力，某品牌巧克力原价3.25元/块。由于超市系统故障，结算时该巧克力价格的小数点向右移动了一位。她买一块该品牌的巧克力，（ ）。 A．比原价多付了10元 B．比原价少付了10元 C．比原价多付了29.25元 D．比原价少付了29.25元 【详解】3.25×10=32.5（元） A．32.5-3.25=29.25（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 B．32.5-3.25=29.25（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 典例精讲精练 【典型例题1】小美去超市买巧克力，某品牌巧克力原价3.25元/块。由于超市系统故障，结算时该巧克力价格的小数点向右移动了一位。她买一块该品牌的巧克力，（ ）。 A．比原价多付了10元 B．比原价少付了10元 C．比原价多付了29.25元 D．比原价少付了29.25元 C C．32.5-3.25=29.25（元），比原价多付了29.25元，该选项说法正确。 D．32.5-3.25=29.25（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 典例精讲精练 【典型例题2】“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”是唐代诗人李白《赠汪伦》这首古诗中的名句。“尺”是一种长度单位，据考证，秦代“一尺”约为0.231m，唐代“一尺”约为0.307m，明清时“一尺”约为0.311m。请你根据诗人年代，推算古诗中的“千尺”长度应是（ ）m，相当于把原来小数的小数点向（ ）边移了（ ）位。 307 已知唐代“一尺”约为0.307m，“千尺”就是1000个0.307m，就是0.307乘1000，0.307×1000＝307（m）。 也就是将0.307的小数点向右移动3位即可。 右 三 典例精讲精练 【变式训练1】一个小数，把它的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，得到的数是10.6，这个小数原来是（ ）。 把一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动两位得到10.6，相当于把小数点向右移动一位后得到10.6。求原来的数是多少，只需要把10.6的小数点向左移动一位。 1.06 牛刀小试 【变式训练2】一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是（ ）。 整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6， 10－1＝9（份） ，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 3.6÷9＝0.4 4 牛刀小试 1.四舍五入法： 看“要保留的数位的下一位”，判断舍或进。 2.具体步骤： （1）确定“保留的数位”； （2）找到“保留数位的下一位”（保留一位小数，看百分位；保留两位小数，看千分位）； 7 小数的近似数和改写 知识梳理 （3）判断： 下一位数字＜5，直接舍去末尾的数； 下一位数字≥5，向前一位进1，再舍去末尾的数； 【易错点拨】 保留的小数位数中，末尾的0表示精确程度，不能随意去掉。 7 小数的近似数和改写 知识梳理 【典型例题1】2025年3月30日，扬州市举办了一场盛大的马拉松赛事—鉴真马拉松。半程马拉松的赛道长约21097.5米，改写成用“万”作单位的数是（ ）万米。全程马拉松的赛道长约42.195千米，精确到百分位约是（ ）千米。 2.10975 21097.5÷10000＝2.10975（万米） 精确到百分位，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值即可。42.195≈42.20 42.20 典例精讲精练 【典型例题2】有一个三位小数，精确到百分位是5.80，这个三位小数最小是（ ）。 A．5.801 B．5.795 C．5.794 B 取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。精确到百分位，即保留小数点后两位，根据“四舍五入”方法，要看千分位上的数字，若千分位数字小于5则舍去，若千分位数字大于等于5，则向百分位进1。 “四舍”得到5.80的原数为5.801、5.802、5.803、5.804； “五入”得到5.80的原数为5.795、5.796、5.797、5.798、5.799。 典例精讲精练 【变式训练1】《哪吒2》票房一路高歌猛进，截至2月10日票房达到1216895.2万元。将这个票房数据改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿元，保留两位小数后约是（ ）亿元。 因为1亿＝10000万，所以将以“万”为单位的数改写成以“亿”为单位的数，需要将原数除以10000，也就是把小数点向左移动四位。 保留两位小数，需要看小数点后第三位数字，然后根据“四舍五入”法进行取舍。在121.68952中，小数点后第三位数字是9，9＞5，则向小数点后第二位进1。 121.68952 121.69 牛刀小试 【变式训练2】一个三位小数的近似值是7.0，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；一个三位小数的近似值是7.0，求这个三位小数最大是多少，那么用到“四舍”法，整数部分为7，十分位上为0，百分位上为4，千分位上为最大的一位数9； 求这个三位小数最小是多少，用到“五入”法，整数部分为6，十分位上是9，百分位上是5，千分位上是最小的一位数0。 7.049 6.950 牛刀小试 $