专题09：分数应用题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

第二章：数的运算 专题09：分数应用题 （10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 考点01：找单位“1” 考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题） 考点03：求一个数的几分之几是多少 考点04：连续求一个数的几分之几是多少 考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 考点09：利用分数方程解决实际问题 考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 分数应用题通用解题步骤 （1）找单位“1”。 （2）判断单位“1”已知还是未知，单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。 （3）找准“量率对应”（量和分率必须一一对应）。 （4）列式计算。 考点01：找单位“1” 1．解题关键：确定题目中被当作标准的量，即单位“1”。通常“是”“占”“比”“相当于”后面的量，或分率前面的量就是单位“1”。​ ​2．口诀：“占、是、比、相当于”后面的量是单位“1”。 3．解题步骤： （1）关键词定位法：从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）语境理解法：当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题） 1．解题关键：找单位“1”，用“部分量÷单位‘1’的量”。 1．公式：分率=标准量（单位“1”）÷比较量 考点03：求一个数的几分之几是多少 1．解题关键：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算。 2．公式：部分量=单位“1”的量×对应分率 考点04：连续求一个数的几分之几是多少 1．解题关键：确定第一个单位“1”的量及对应的分率，计算出第一个中间量；以第一个中间量为新的单位“1”，找到下一个分率，计算出最终所求量。 2．公式：另一部分量=总量－总量×已知分率；另一部分量=总量×(1－已知分率) 考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．解题关键：“先找单位‘1’（未知，通常是‘的’字前面的量）→确定对应量（已知的具体数量）→找对应分率（与对应量匹配的几分之几）→用‘对应量÷对应分率’求单位‘1’”。 2．公式：单位“1”的量（未知）=对应量÷对应分率 考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 1．解题关键：明确“多（或少）几分之几” 是相对于单位“1”而言的，先确定单位“1”的量，明确已知单位“1”，用乘法计算。多几分之几就用（1+分率），少几分之几就用（1－分率）。 2．公式： （1）求“比单位‘1’多几分之几”的量：单位“1”的量×（1+分率）； （2）求“比单位‘1’少几分之几”的量：单位“1”的量×（1－分率）。 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 1．解题关键：“找单位‘1’（未知，通常是‘比’字后面的量）→判断‘多’或‘少’，确定分率（多则‘1+分率’，少则‘1－分率’）→找对应量（比单位‘1’多/少后的具体数量）→用‘对应量 ÷（1±分率）’求单位‘1’”。 2．公式： （1）比单位“1”多几分之几：单位‘1’的量=对应量÷（1+分率） （2）比单位“1”少几分之几：单位‘1’的量=对应量÷（1－分率） 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 1．解题关键：“确定总量是单位‘1’（未知）→算出‘已知具体量的部分’对应的分率（1 －其他部分的分率之和）→找对应量（已知的具体部分量）→用‘对应量÷对应分率=总量’”。 2．公式：总量（单位‘1’的量）=已知部分量÷（1－其他部分分率之和） 考点09：利用分数方程解决实际问题 1．解题关键：“先找单位‘1’（未知量）→设未知数→找等量关系（单位‘1’的量×对应分率=已知部分量）→列方程→解方程→验证”，核心是通过方程将“逆向分率问题”转化为“正向乘法关系”，降低思维难度。​ 2．公式： （1）单位“1”的量（x）×对应分率=已知部分量​ （2）变形公式（含剩余/超出量）：​单位“1”的量（x）×（1±对应分率）=剩余/超出部分量（“+”用于超出，“－”用于剩余）​ 考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 1．转化法 （1）把“比字句”转化为“是字句”： （2）把分数转化为份数，用按比例分配做。 2．倒推法（还原问题） （1）从最后结果往前推 （2）“多加少减、多除少乘” （3）遇到“用去几分之几”，剩下的对应分率是1−几分之几 考点01：找单位“1” 【典型例题】童话书比故事书多，是把（ ）看作了单位“1”，并把单位“1”平均分成（ ）份。童话书比故事书多的本数相当于其中的（ ）份。 【答案】 故事书的本数 7 1 【分析】根据题意，童话书比故事书多，童话书比故事书多的数量是故事书的，所以是把故事书看作单位“1”，结合题意分析解答即可。 【详解】童话书比故事书多，是把故事书的本数看作单位“1”，并把单位“1”平均分成7份。童话书比故事书多的本数相当于其中的1份。 【变式训练1】“一节课的时间是小时”这里是把（     ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内容 C．1小时 【答案】C 【分析】“一节课的时间是小时”，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间占2份。 【详解】“一节课的时间是小时”这里是把1小时看作单位“1”的。 故答案为：C 【变式训练2】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（    ）。 A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的 D．乙的是甲 【答案】B 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可． 【详解】A．乙的等于甲，是把乙看作单位“1”，所以不符合要求； B．甲的等于乙，是把甲看作单位“1”，所以符合要求； C．甲是乙的，是把乙看作单位“1”，所以不符合要求； D．乙的是甲，是把乙看作单位“1”，所以不符合要求。 故答案为：B 考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题） 【典型例题】古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和时间。假设某天正午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为丈。下午某一时刻，影长增加到丈。下午的影长比正午影长增加了几分之几？ 【答案】 【分析】先用减去计算出增加的长度；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用增加的长度除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：下午的影长比正午影长增加了。 【变式训练1】科技组的同学用500粒玉米种子做发芽实验，最后有15粒没有发芽。发芽的玉米种子占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用总数减去没发芽的种子数，先求出发芽的种子数；接下来用发芽种子数÷实验种子数得出发芽的玉米种子占总数的几分之几，最后把结果化成最简分数。 【详解】（500－15）÷500 ＝485÷500 ＝ 答：发芽的玉米种子占总数的。 【变式训练2】思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩255千米没有走。思思说他们已经走了全程的，思思说得对吗？ 【答案】对；思考过程见详解 【分析】由题意可知，已经走的路程＝总路程－剩下的路程，已经走的路程占全程的分率＝已经走的路程÷总路程，最后根据“”结果用最简分数表示，据此判断思思的说法是否正确。 【详解】思思说得对。 （425－255）÷425 ＝170÷425 ＝ 答：他们已经走了全程的，思思说得对。 考点03：求一个数的几分之几是多少 【典型例题】建筑工地运来吨水泥，第一天用去，第二天用去吨。还剩多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用运来水泥总量×，求出第一天用去的水泥量，再用总量分别减去第一天和第二天用去的水泥量，得到剩余的水泥量。 【详解】×＝（吨） －－ ＝－ ＝（吨） 答：还剩吨。 【变式训练1】书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，李明体重45千克，他的书包质量不能超过多少千克？ 【答案】4.5千克 【分析】把李明体重看作单位“1”，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，用李明的体重×，即可求出李明的书包不能超过的质量，据此解答。 【详解】45×＝4.5（千克） 答：他的书包质量不能超过4.5千克。 【变式训练2】一头牛体重4吨，一只羊的体重比这只牛体重的还少吨。一只羊的体重是多少吨？ 【答案】吨 【分析】牛的体重是4吨，羊的体重比牛的体重的还少吨，把牛的体重看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出牛的体重的是4×＝吨；还少吨，再减去吨即可解答。 【详解】4×＝（吨） ＝＝（吨） 答：一只羊的体重是吨。 考点04：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 【答案】350千米 【分析】分析题目，先把C字头列车的最高时速看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出D字头列车的最高时速；再把D字头列车的最高时速看作单位“1”，用D字头列车的最高时速乘即可得到G字头列车的最高时速。 【详解】200×× ＝250× ＝350（千米/时） 答：G字头列车的最高时速是350千米。 【变式训练1】琳琳去文具店买一个足球花了180元钱，买书包的钱是足球的，买文具盒的钱是书包的。琳琳买文具盒花了多少元钱？ 【答案】36元 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；把足球的钱数看作是单位“1”，用足球的钱数乘是书包的钱数，再把书包的钱数看作是单位“1”，用书包的钱数乘就是文具盒的钱数。 【详解】180×× ＝144× ＝36（元） 答：琳琳买文具盒花了36元。 【变式训练2】中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？ 【答案】1.4万千米 【分析】已知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，把陆地边界线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用陆地边界线长度乘对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，这是把大陆海岸线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用大陆海岸线长度乘对应分率，求出岛屿岸线的长度。 【详解】2.2×× ＝1.8× ＝1.4（万千米） 答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。 考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320千克，第二天卖出400千克，两天正好卖出了这批苹果的。这批苹果有多少千克？ 【答案】810千克 【分析】把这批苹果的总质量看作单位“1”，则两天一共卖出了（320＋400）千克占这批苹果的，单位“1”已知，用两天一共卖出苹果的质量除以，求出这批苹果的总质量。 【详解】（320＋400）÷ ＝720÷ ＝720× ＝810（千克） 答：这批苹果有810千克。 【变式训练1】六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了800本，占图书总数的。图书馆一共有图书多少本？ 【答案】2000本 【分析】由题意知，把图书总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用已经整理的本数除以即可算出一共有图书多少本。 【详解】800÷ ＝800× ＝2000（本） 答：图书馆一共有图书2000本。 【变式训练2】实验小学科技组人数是美术组的，科技组人数是体育组的，美术组有360人，体育组有多少人？ 【答案】320人 【分析】美术组有360人，科技组人数是美术组的，把美术组人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用美术组的人数乘即可求出科技组的人数； 科技组人数是体育组的，把体育组的人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用科技组的人数除以即可求出体育组的人数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝320（人） 答：体育组有320人。 考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 【典型例题】科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第一种纸桥可承受240克的质量，第二种纸桥可承受的质量比第一种纸桥多。第二种纸桥可承受多重的质量？ 【答案】320克 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用一个数×（1＋几分之几）。题目中已知第一种纸桥可承受240克的质量，第二种纸桥可承受的质量比第一种纸桥多。据此解答。 【详解】 ＝ ＝320（克） 答：第二种纸桥可承受320克的质量。 【变式训练1】小芳家去年苹果产量是9.6吨，今年5月下了一场冰雹，产量比去年减少。她家今年的苹果产量是多少吨？ 【答案】6吨 【分析】根据题意，今年苹果产量比去年减少，去年的苹果产量为单位“1”，则今年的产量是去年的。因此，需要计算去年产量9.6吨的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝6（吨） 答：她家今年的苹果产量是6吨。 【变式训练2】某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作了200件作品，其中五年级学生完成的占总数的，六年级学生完成的比五年级多，六年级学生制作了多少件作品？ 【答案】50件 【分析】把制作陶艺作品的总数量看作单位“1”，五年级学生完成的占总数的，五年级学生完成陶艺作品的数量＝总数量×，六年级学生完成的比五年级多，则六年级学生完成陶艺作品的数量占五年级的（1＋），六年级学生完成陶艺作品的数量＝五年级学生完成陶艺作品的数量×（1＋），即六年级学生完成陶艺作品的数量＝总数量××（1＋），据此解答。 【详解】200××（1＋） ＝200×× ＝40× ＝50（件） 答：六年级学生制作了50件作品。 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 【典型例题】渭南高新区举办了“全民健身，运动三秦”的活动，为了庆祝这次活动的顺利举办，某校举办了一场跑步接力赛，六年级参加的男生有85人，比参加的女生人数多，六年级参加的女生有多少人？ 【答案】75人 【分析】将参加的女生人数看作单位“1”，那么男生人数是女生人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用85除以即可求六年级参加的女生人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝75（人） 答：六年级参加的女生有75人。 【变式训练1】小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【答案】32个 【分析】把小月1分钟踢毽子的数量看作单位“1”，小丽1分钟踢毽子的数量比小月少，则小丽1分钟踢毽子的数量占小月的（1－），小月1分钟踢毽子的数量＝小丽1分钟踢毽子的数量÷（1－），据此解答。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（个） 答：小月1分钟踢了32个。 【变式训练2】在一年一度的秋季运动会上，六年级同学参与了跳绳比赛，全年级同学一共跳了2400次。其中，六（2）班女生跳的次数占全年级总次数的，且该班女生跳的次数比男生多。六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了多少次？ 【答案】675次 【分析】先把“全年级总次数”看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用全年级总次数×，求出六（2）班女生跳的次数；再把“六（2）班男生跳的次数”看作单位“1”，根据题意可知，该班女生跳的次数是男生的1＋，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用六（2）班女生跳的次数÷（1＋），求出六（2）班男生跳的次数。 【详解】2400×＝900（次） 900÷（1＋） ＝900÷ ＝900× ＝675（次） 答：六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了675次。 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】为认真落实“百日冬锻”阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师已经走了全程的，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？ 【答案】20千米 【分析】将全程看作单位“1”，到达中点是全程的，因此2千米的对应分率是，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝20（千米） 答：这次健步走全程是20千米。 【变式训练1】学校买回1张桌子和1把椅子，一共用去800元。椅子的单价是桌子的，每张桌子和椅子各多少元？ 【答案】桌子560元；椅子240元 【分析】一般情况下，“是”“比”“占”“相当于”后面的量是单位“1”，题中“椅子的单价是桌子的 ，“是”后是桌子单价，为单位“1”，那么椅子的单价就是，由“1张桌子和1把椅子，一共用去800元。”也就是桌子单价的（1＋）倍对应的是800元，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法，所以800除以（1＋）就求得了单位“1”（桌子的单价）。已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法，所以用桌子的价钱乘就可以求出椅子的单价。 【详解】800÷（1＋） ＝800÷ ＝800× ＝560（元） 560×＝240（元） 答：每张桌子560元，每把椅子240元。 【变式训练2】修路队修一条路，修了全长的少10米，剩下100米没修。这条路一共有多少米？ 【答案】270米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修的部分比全长的少10米，从剩下没修的100米中拿出10米即可与已修的部分凑成全长的，其余的90米则对应分率，最后利用“具体量÷对应的分率”即可求得单位“1”的量，也就是这条路的全长。 【详解】1－＝ 100－10＝90（米） 90÷＝270（米） 答：这条路一共有270米。 考点09：利用分数方程解决实际问题 【典型例题】《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》《吴书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的。《蜀书》和《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。） 【答案】见详解；35卷 【分析】把《蜀书》和《吴书》的卷数之和看作单位“1”，在图中把线段用大括号括起来并标注“1”。《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的，则把《蜀书》和《吴书》的卷数之和平均分成7份，《魏书》的卷数有这样的6份，另画一条线段表示《魏书》的卷数，长度画这样的6份，标注。另在图中表达出《三国志》全书共65卷即可。 设《蜀书》和《吴书》的卷数之和为x卷，则《魏书》有x卷，相加共有65卷，据此列方程：x＋x＝65，解答即可得《蜀书》和《吴书》的卷数之和。 【详解】作图如下： 解：设《蜀书》和《吴书》的卷数之和为x卷。 x＋x＝65 x＝65 x＝65÷ x＝65× x＝35 答：《蜀书》和《吴书》的卷数之和是35卷。 【变式训练1】3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵。六年级共植树多少棵？ 【答案】200棵 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定题目中的等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。根据题意，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵，等量关系为：五年级植树棵数＝六年级植树棵数×＋10。设六年级植树棵数为棵。根据等量关系列方程求解即可。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设六年级共植树棵。 ＝160 ＝160－10 ＝150 ＝ ＝ ＝200 答：六年级共植树200棵。 【变式训练2】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 【答案】小堆煤28吨；大堆煤32吨 【分析】根据题意，设小堆煤原来有x吨，则大堆煤原来有（60－x）吨；已知大堆煤用去11吨，则还剩下（60－x－11）吨；小堆煤用去，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下（1－）x吨； 根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量＝大堆煤剩余的重量，据此列出方程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。 【详解】解：设小堆煤原来有吨，则大堆煤原来有（60－x）吨。 （1－）x＝60－x－11 x＝49－x x＋x＝49 x＝49 x＝49÷ x＝49× x＝28 大堆煤原有：60－28＝32（吨） 答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。 考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典型例题】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】9斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9（斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【变式训练1】筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－） ＝[600÷＋140]÷ ＝[600×＋140] × ＝（900＋140）× ＝1040× ＝1248（米） 答：这条公路全长1248米。 【变式训练2】一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【详解】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 一、选择题 1．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下的部分（     ）。 A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等 【答案】A 【分析】余下部分的长度可分铁丝长度大于1米，等于1米，小于1米三种情况讨论剩下铁丝的长度，然后进行比较，据此解答。 【详解】（1）当铁丝长度大于1米时，第一根的长度大于米，截去的比第二根多，剩下的就比第二根剩下的短； （2）当铁丝长度等于1米时，（米），截去的和第二根一样多，剩下的就和第二根剩下的一样长； （3）当铁丝长度小于1米时，第一根的长度小于米，截去的比第二根少，剩下的就比第二根剩下的长； 因铁丝的长度不确定，故剩下的长度无法确定。 故答案为：A 2．学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（     ）。 A．72人 B．48人 C．24人 D．130人 【答案】A 【分析】把科技组的人数设为未知数，合唱队比科技组人数的多12人，等量关系式：科技组的人数×＋12人＝学校合唱队的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设科技组有人。 所以，科技组有72人。 故答案为：A 3．如图，四张纸条都被卡片挡住了一部分，它们露出的部分同样长。已知纸条①露出了它的，纸条②露出了它的，纸条③露出了它的，纸条④露出了它的，纸条全长（     ）最短。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】设露出的那部分纸条的长度是a（a≠0）。根据题意，纸条①的长度×＝a，那么纸条①的长度＝a÷＝a。同理能得到纸条②、③、④的长度。再比较四张纸条长度即可解答。 【详解】纸条①的长度×＝a，那么纸条①的长度＝a÷＝a×＝a； 纸条②的长度×＝a，那么纸条②的长度＝a÷＝a×4＝4a； 纸条③的长度×＝a，那么纸条③的长度＝a÷＝a×＝a； 纸条④的长度×＝a，那么纸条④的长度＝a÷＝a×3＝3a； 因为4＞3＞＞，那么4a＞3a＞a＞a，所以纸条①的长度最短。 故答案为：A 4．乐乐的体重是40千克，他的书包重3千克。开学第一天，乐乐领到新书后，书包的质量变为原来的，这天乐乐的书包（     ）。 温馨提示：儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。 A．超重 B．不超重 C．质量恰好是体重的 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用40×求出体重的是多少千克，用书包的质量乘求出现在书包的质量，再和体重的进行比较即可解答。 【详解】40×＝6（千克） 3×＝4（千克） 4＜6 所以这天乐乐的书包不超重。 故答案为：B 5．沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（     ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 【答案】C 【分析】根据1小时＝60分，得出小时＝12分，是一个计时15分钟的沙漏，则12分钟就是占了总时间的，即漏下的沙子占上部玻璃容器沙子总量的。求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】小时＝12分 （克） 则小时可以漏下48克沙。 故答案为：C 6．把一条绳子一半一半地剪去，剪了4次后，剩下绳子的长度是原来的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一条绳子一半一半的剪去，剪了4次后，相当于把单位“1”平均对折4次，每对折一次，所得段数都是前一次的2倍，所以对折4次后把这条绳子平均分成了2×2×2×2＝16份，已剪去了（16－1）份，还剩下1份，据此根据分数的意义用分数表示即可。 【详解】2×2×2×2＝16（份） 1÷16＝ 把一条绳子一半一半地剪去，剪了4次后，剩下绳子的长度是原来的。 故答案为：D 7．一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高，乙的效率提高，合作5小时完成全部工作的，那么甲单独做需要（     ）小时完成。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以乙的工作时间，求出乙原来的工作效率是，提高工作效率后是，用工作时间乘工作效率求出乙5小时完成的工作量是。用两个人完成的工作量减去乙的工作量求出甲5小时完成的工作量是，用甲的工作量除以甲工作时间求出甲提高后的工作效率是，甲原来的工作效率是。所以甲单独做需要1÷＝12（小时） 【详解】乙原来：1÷16＝ 乙效率提高后： ＝ 乙： 甲： 甲效率提高后： 甲原来： 甲单独做：1÷＝12（小时） 故答案为：D 二、填空题 8．一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第（ ）页开始看。 【答案】26 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出第一天看的页数，加第二天看的页数，再加1即可得解。 【详解】 （页） 一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第26页开始看。 9．成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算斤是（ ）两。 【答案】12 【分析】根据“半斤八两”的描述，即古时1斤有（8×2）两。斤表示将1斤，即（8×2）两看作单位“1”，其中的是多少两。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】8×2× ＝16× ＝12（两） 按照半斤等于八两推算斤是12两。 10．一根6米长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉米，还剩（ ）米。 【答案】2/2.5/ 【分析】已知绳子原长6米，第一次减掉它的，这里的是分率，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知第二次减掉米，这里的米是具体的长度，用绳子的总长度依次减去第一次和第二次减掉的长度，就是还剩的长度。 【详解】6×＝3（米） 6－3＝3（米） 3－＝－＝（米） （或3－＝3－0.5＝2.5） 所以还剩（或2.5）米。 11．从追逐飞鸟到翱翔太空，人类探索宇宙的脚步从未停歇。经科学家探究，木星一天为10小时，那么地球上的早上9时在木星上是（ ）。（填几时几分） 【答案】3时45分 【分析】地球上一天为24小时，先用9除以24求出早上9时是一天时间的几分之几，再用10乘求得的分数，即可求出地球上的早上9时在木星上的时间，最后用几时几分表示。 【详解】9÷24＝ 10×＝3.75（小时） 0.75×60＝45（分），3.75时＝3时45分 则地球上的早上9点在木星上是3时45分。 12．某地2018年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有（ ）天。 【答案】15 【分析】2018年是平年，2月份28天，把晴天的天数看作单位“1”，阴天比晴天少，即阴天是晴天的1﹣，雪天比晴天少，即雪天是晴天的1﹣，则28天就是晴天的（1﹣＋1﹣＋1），要求这个月晴天有多少天，就是求单位“1”的量，用除法解答。 【详解】28÷（1﹣＋1﹣＋1） ＝28÷（＋＋1） ＝28÷（＋＋） ＝28÷（＋＋） ＝28÷ ＝28× ＝15（天） 这个月晴天有15天。 13．一根铁丝长2米，第一次剪去全长的，第二次减去米，这根铁丝还剩（ ）米。 【答案】 【分析】以这根铁丝全长（2米）为单位“1”，第一次剪去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用铁丝全长×即可求出第一次的长度。再用铁丝全长减去第一次、第二次的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】2－2×－ ＝2－－ ＝（米） 这根铁丝还剩米。 14．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有（ ）个球。 【答案】300 【分析】红球占总球数的，黄球占总球数的，所以绿球占总球数的1－－＝，绿球比黄球多50个，把绿球占总球数的分数－黄球占球数的分数可以算出绿球比黄球多的分数为－＝，再用50÷可以算出总球数。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ －＝ 50÷ ＝50×6 ＝300（个） 所以口袋里一共有300个球。 15．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了剩下，第三天看了60页，刚好把书看完这本书共有（ ）页。 【答案】270 【分析】将这本书看成单位“1”，第一天看了全书，剩下全书的；第二天看了剩下，也就是的，即第二天看了全书的，剩下了全书的，也就是看了60页，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】 60÷＝60×＝270（页） 则这本书共有270页。 16．为了迎接假期购物高峰，超市分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装（ ）袋；若每袋装，可以装（ ）袋。 【答案】 125 5 【分析】若每袋装千克，求可以装多少袋，用糖果的重量÷每袋的重量，即25÷解答。 若每袋装，求可以装多少袋，把糖果的重量看作单位“1”，用1÷解答。 【详解】25÷ ＝25×5 ＝125（袋） 1÷ ＝1×5 ＝5（袋） 为了迎接假期购物高峰，超市要分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装（125）袋；若每袋装，可以装（5）袋。 17．两条同样长的绳子被等分成不同份数（如图）。第一条绳子每份占全长的（ ），第二条绳子每份占全长的（ ），每条绳子长（ ）厘米。 【答案】 120 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。根据分数的意义，得出第一条、第二条绳子的每份分别占全长的几分之几。 因为两条绳子的全长相等，把一条绳子的全长看作单位“1”，它的比它的长35厘米，即35厘米占全长的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出绳子的全长。 【详解】把第一条绳子的全长看作单位“1”，平均分成了8份，每份占全长的。 把第二条绳子的全长看作单位“1”，平均分成了3份，每份占全长的。 每条绳子的长度： ＝ ＝ ＝ ＝120（厘米） 第一条绳子每份占全长的（），第二条绳子每份占全长的（），每条绳子长（120）厘米。 18．小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的，又用去剩下钱的，这时还剩下10元。小明原来带了（ ）元。 【答案】40 【分析】根据题意，最后剩下10元，这10元是第二次用去剩下钱的后剩下的，那么剩下的10元占第二次用之前钱数的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”计算出第二次用之前的钱数，也就是第一次用后剩下的钱数为10÷（1－）＝20元；而20元又是第一次用去所带钱的后剩下的，同理，20元占原来钱数的（1－），求原来钱数用除法计算。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10×2 ＝20（元） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20×2 ＝40（元） 所以小明原来带了40元。 19．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）分钟。 【答案】18 【分析】分析题目，先把工作总量看作单位“1”，根据1小时＝60分钟把半小时化成以分钟为单位，再用1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到甲、乙每分钟可完成几分之几，再用加法求出甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几，最后用1除以甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几即可解答。 【详解】半小时＝30分钟 1÷30＝ 1÷45＝ 1÷（） ＝1÷ ＝ ＝18（分钟） 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要18分钟。 20．甲有72元。甲给了乙后比乙还多，乙原来有（ ）元。 【答案】12 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用72×求出甲给乙的钱数；然后用72元减去甲给乙的钱数，求出甲剩下的钱数；再把乙得到甲的后的钱数看作单位“1”，此时乙的（1＋）等于甲剩下的钱数，用甲剩下的钱数除以（1＋）求出乙得到甲的后的钱数，再减去甲给乙的钱数即可解答。 【详解】甲给了乙：72×＝24（元） 甲剩下的钱：72－24＝48（元） 乙原有： 48÷（1＋）－24 ＝48÷－24 ＝48×－24 ＝36－24 ＝12（元） 所以乙原来有12元。 21．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树（ ）棵。 【答案】13 【分析】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数的；同理，乙植的树占总棵数的，丙植的树占总棵数的。用总棵数“1”减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。 【详解】60×（1－－－） ＝60×（1－－－） ＝60×（－－－） ＝60× ＝13（棵） 丁植树13棵。 22．甲有48张书签，比乙的书签数少，当乙给甲（ ）张书签后，甲、乙两人的书签一样多。 【答案】12 【分析】以乙的书签数量为单位“1”，甲的书签数量（48张）相当于乙的（1－），根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数用除法计算，用甲的书签数量（48张）÷（1－）即可求出乙的书签数量。再用减法求出乙比甲多的数量差，数量差的一半（数量差÷2）给甲，甲、乙两人的书签就一样多。 【详解】48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝72（张） （72－48）÷2 ＝24÷2 ＝12（张） 当乙给甲12张书签后，甲、乙两人的书签一样多。 23．有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的（ ）倍。 【答案】7 【分析】把这堆桔子的个数看作单位“1”，第一次取出它的，余下。第二次取出余下的，余下。第三次取出第二次余下的，余下。依此类推，第18次取出第17次余下的，余下。由此列式解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 1÷＝7 则原来的桔子是最后余下的桔子的7倍。 三、解答题 24．某校共有学生1200人，其中参加合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？ 【答案】36人 【分析】把舞蹈队的人数看作单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队人数的，根据分数除法的意义，用合唱队的人数除以合唱队人数占舞蹈队人数的分率就是舞蹈队的人数，据此解答。 【详解】30÷ ＝30× ＝36（人） 答：舞蹈队有36人。 25．明明看一本科普书，已经看了全书的，还有145页没有看，这本科普书一共有多少页？ 【答案】261页 【分析】把这本科普书的总页数看作单位 “1”，已经看了全书的，那么未看页数占全书的1－＝；已知未看页数是145页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；根据分数除法法则，除以一个分数等于乘它的倒数，最后计算出这本科普书的总页数。 【详解】145÷（1－） ＝145÷ ＝145× ＝261（页） 答：这本科普书一共有261页。 26．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 【答案】36个 【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量； 再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。 【详解】500××（1－） ＝500×× ＝100× ＝36（个） 答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。 27．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 【答案】（1）189.86元 （2）550千米 【分析】（1）油箱一共55升，剩下，那用掉的油就是总油量的1－＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；算出用油量后，再乘汽油单价8.63元/升，就能得到汽油费。 （2）已知路程是220千米，到达时油箱里的油量剩下，先计算出行驶220千米用掉油的占比1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用220除以这个占比，就能得到一箱油可行驶的千米数。 【详解】（1）55×（1－）×8.63 ＝55××8.63 ＝22×8.63 ＝189.86（元） 答：这次行程汽油费花了189.86元。 （2）220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝550（千米） 答：这一箱油可以行驶550千米。 28．兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 【答案】4200元 【分析】从题意可知：以4人带的总钱数为单位“1”，老大带的钱是总数的，老二带的钱是总钱数的，老三带的钱是总钱数的，老四带去910元，占总钱数的（1－－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用老四带的钱÷（1－－－），即可求出这台电视机的价钱（4人带的总钱数）。 【详解】910÷（1－－－） ＝910÷（1－－－） ＝910÷ ＝910× ＝4200（元） 答：这台电视机4200元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章：数的运算 专题09：分数应用题 （10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 考点01：找单位“1” 考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题） 考点03：求一个数的几分之几是多少 考点04：连续求一个数的几分之几是多少 考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 考点09：利用分数方程解决实际问题 考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 分数应用题通用解题步骤 （1）找单位“1”。 （2）判断单位“1”已知还是未知，单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。 （3）找准“量率对应”（量和分率必须一一对应）。 （4）列式计算。 考点01：找单位“1” 1．解题关键：确定题目中被当作标准的量，即单位“1”。通常“是”“占”“比”“相当于”后面的量，或分率前面的量就是单位“1”。​ ​2．口诀：“占、是、比、相当于”后面的量是单位“1”。 3．解题步骤： （1）关键词定位法：从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）语境理解法：当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题） 1．解题关键：找单位“1”，用“部分量÷单位‘1’的量”。 1．公式：分率=标准量（单位“1”）÷比较量 考点03：求一个数的几分之几是多少 1．解题关键：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算。 2．公式：部分量=单位“1”的量×对应分率 考点04：连续求一个数的几分之几是多少 1．解题关键：确定第一个单位“1”的量及对应的分率，计算出第一个中间量；以第一个中间量为新的单位“1”，找到下一个分率，计算出最终所求量。 2．公式：另一部分量=总量－总量×已知分率；另一部分量=总量×(1－已知分率) 考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．解题关键：“先找单位‘1’（未知，通常是‘的’字前面的量）→确定对应量（已知的具体数量）→找对应分率（与对应量匹配的几分之几）→用‘对应量÷对应分率’求单位‘1’”。 2．公式：单位“1”的量（未知）=对应量÷对应分率 考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 1．解题关键：明确“多（或少）几分之几” 是相对于单位“1”而言的，先确定单位“1”的量，明确已知单位“1”，用乘法计算。多几分之几就用（1+分率），少几分之几就用（1－分率）。 2．公式： （1）求“比单位‘1’多几分之几”的量：单位“1”的量×（1+分率）； （2）求“比单位‘1’少几分之几”的量：单位“1”的量×（1－分率）。 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 1．解题关键：“找单位‘1’（未知，通常是‘比’字后面的量）→判断‘多’或‘少’，确定分率（多则‘1+分率’，少则‘1－分率’）→找对应量（比单位‘1’多/少后的具体数量）→用‘对应量 ÷（1±分率）’求单位‘1’”。 2．公式： （1）比单位“1”多几分之几：单位‘1’的量=对应量÷（1+分率） （2）比单位“1”少几分之几：单位‘1’的量=对应量÷（1－分率） 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 1．解题关键：“确定总量是单位‘1’（未知）→算出‘已知具体量的部分’对应的分率（1 －其他部分的分率之和）→找对应量（已知的具体部分量）→用‘对应量÷对应分率=总量’”。 2．公式：总量（单位‘1’的量）=已知部分量÷（1－其他部分分率之和） 考点09：利用分数方程解决实际问题 1．解题关键：“先找单位‘1’（未知量）→设未知数→找等量关系（单位‘1’的量×对应分率=已知部分量）→列方程→解方程→验证”，核心是通过方程将“逆向分率问题”转化为“正向乘法关系”，降低思维难度。​ 2．公式： （1）单位“1”的量（x）×对应分率=已知部分量​ （2）变形公式（含剩余/超出量）：​单位“1”的量（x）×（1±对应分率）=剩余/超出部分量（“+”用于超出，“－”用于剩余）​ 考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 1．转化法 （1）把“比字句”转化为“是字句”： （2）把分数转化为份数，用按比例分配做。 2．倒推法（还原问题） （1）从最后结果往前推 （2）“多加少减、多除少乘” （3）遇到“用去几分之几”，剩下的对应分率是1−几分之几 考点01：找单位“1” 【典型例题】童话书比故事书多，是把（ ）看作了单位“1”，并把单位“1”平均分成（ ）份。童话书比故事书多的本数相当于其中的（ ）份。 【变式训练1】“一节课的时间是小时”这里是把（     ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内容 C．1小时 【变式训练2】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（    ）。 A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的 D．乙的是甲 考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题） 【典型例题】古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和时间。假设某天正午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为丈。下午某一时刻，影长增加到丈。下午的影长比正午影长增加了几分之几？ 【变式训练1】科技组的同学用500粒玉米种子做发芽实验，最后有15粒没有发芽。发芽的玉米种子占总数的几分之几？ 【变式训练2】思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩255千米没有走。思思说他们已经走了全程的，思思说得对吗？ 考点03：求一个数的几分之几是多少 【典型例题】建筑工地运来吨水泥，第一天用去，第二天用去吨。还剩多少吨？ 【变式训练1】书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能超过学生体重的，李明体重45千克，他的书包质量不能超过多少千克？ 【变式训练2】一头牛体重4吨，一只羊的体重比这只牛体重的还少吨。一只羊的体重是多少吨？ 考点04：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 【变式训练1】琳琳去文具店买一个足球花了180元钱，买书包的钱是足球的，买文具盒的钱是书包的。琳琳买文具盒花了多少元钱？ 【变式训练2】中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？ 考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320千克，第二天卖出400千克，两天正好卖出了这批苹果的。这批苹果有多少千克？ 【变式训练1】六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了800本，占图书总数的。图书馆一共有图书多少本？ 【变式训练2】实验小学科技组人数是美术组的，科技组人数是体育组的，美术组有360人，体育组有多少人？ 考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 【典型例题】科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第一种纸桥可承受240克的质量，第二种纸桥可承受的质量比第一种纸桥多。第二种纸桥可承受多重的质量？ 【变式训练1】小芳家去年苹果产量是9.6吨，今年5月下了一场冰雹，产量比去年减少。她家今年的苹果产量是多少吨？ 【变式训练2】某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作了200件作品，其中五年级学生完成的占总数的，六年级学生完成的比五年级多，六年级学生制作了多少件作品？ 考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 【典型例题】渭南高新区举办了“全民健身，运动三秦”的活动，为了庆祝这次活动的顺利举办，某校举办了一场跑步接力赛，六年级参加的男生有85人，比参加的女生人数多，六年级参加的女生有多少人？ 【变式训练1】小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【变式训练2】在一年一度的秋季运动会上，六年级同学参与了跳绳比赛，全年级同学一共跳了2400次。其中，六（2）班女生跳的次数占全年级总次数的，且该班女生跳的次数比男生多。六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了多少次？ 考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】为认真落实“百日冬锻”阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师已经走了全程的，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？ 【变式训练1】学校买回1张桌子和1把椅子，一共用去800元。椅子的单价是桌子的，每张桌子和椅子各多少元？ 【变式训练2】修路队修一条路，修了全长的少10米，剩下100米没修。这条路一共有多少米？ 考点09：利用分数方程解决实际问题 【典型例题】《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》《吴书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的。《蜀书》和《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。） 【变式训练1】3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵。六年级共植树多少棵？ 【变式训练2】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重60吨，现在大堆煤用去了11吨，从小堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典型例题】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【变式训练1】筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【变式训练2】一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 一、选择题 1．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下的部分（     ）。 A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等 2．学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（     ）。 A．72人 B．48人 C．24人 D．130人 3．如图，四张纸条都被卡片挡住了一部分，它们露出的部分同样长。已知纸条①露出了它的，纸条②露出了它的，纸条③露出了它的，纸条④露出了它的，纸条全长（     ）最短。 A．① B．② C．③ D．④ 4．乐乐的体重是40千克，他的书包重3千克。开学第一天，乐乐领到新书后，书包的质量变为原来的，这天乐乐的书包（     ）。 温馨提示：儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。 A．超重 B．不超重 C．质量恰好是体重的 D．无法确定 5．沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（     ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 6．把一条绳子一半一半地剪去，剪了4次后，剩下绳子的长度是原来的（     ）。 A． B． C． D． 7．一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高，乙的效率提高，合作5小时完成全部工作的，那么甲单独做需要（     ）小时完成。 A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 8．一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第（ ）页开始看。 9．成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算斤是（ ）两。 10．一根6米长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉米，还剩（ ）米。 11．从追逐飞鸟到翱翔太空，人类探索宇宙的脚步从未停歇。经科学家探究，木星一天为10小时，那么地球上的早上9时在木星上是（ ）。（填几时几分） 12．某地2018年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有（ ）天。 13．一根铁丝长2米，第一次剪去全长的，第二次减去米，这根铁丝还剩（ ）米。 14．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有（ ）个球。 15．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了剩下，第三天看了60页，刚好把书看完这本书共有（ ）页。 16．为了迎接假期购物高峰，超市分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装（ ）袋；若每袋装，可以装（ ）袋。 17．两条同样长的绳子被等分成不同份数（如图）。第一条绳子每份占全长的（ ），第二条绳子每份占全长的（ ），每条绳子长（ ）厘米。 18．小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的，又用去剩下钱的，这时还剩下10元。小明原来带了（ ）元。 19．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）分钟。 20．甲有72元。甲给了乙后比乙还多，乙原来有（ ）元。 21．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树（ ）棵。 22．甲有48张书签，比乙的书签数少，当乙给甲（ ）张书签后，甲、乙两人的书签一样多。 23．有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的（ ）倍。 三、解答题 24．某校共有学生1200人，其中参加合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？ 25．明明看一本科普书，已经看了全书的，还有145页没有看，这本科普书一共有多少页？ 26．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 27．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 28．兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $