专题08：一般复合应用题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

该小学数学讲义聚焦一般复合应用题专题，涵盖归一、归总、和差倍等9大核心考点，通过考点导览、知识梳理、典例讲解、变式练习及真题训练的系统流程，帮助学生掌握各类问题的解题思路与方法。 特色在于将核心素养融入教学，如通过分析年龄问题中的“年龄差不变”培养数学思维，借助行程问题线段图训练几何直观，设计“典例-变式-真题”三级练习提升应用意识。教师可利用资料精准把握考点，学生通过阶梯式训练突破解题难点，高效备战小升初。

第二章：数的运算 专题08：一般复合应用题 （9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 考点01：归一问题 考点02：归总问题 考点03：和差倍问题 考点04：年龄问题 考点05：经济问题 考点06：行程问题 考点07：工程问题 考点08：盈亏问题 考点09：周期问题 1．一般复合应用题的定义：用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。 2．一般复合应用题的解法 解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。 （1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。 （2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。 （3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。 3．一般复合应用题的解题步骤 （１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。 （２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。 （３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。 （４）验算：通过验算最后确定答案正确与否。 （５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。 考点01：归一问题 1．概念：先求出单位数量（如单价、工效、单位时间的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。 2．公式 （1）总量÷份数＝1份数量 （2）1份数量×所占份数＝所求几份的数量 （3）另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 3．解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 考点02：归总问题 1．概念：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 2．公式 （1）1份数量×份数＝总量 （2）总量÷1份数量＝份数 （3）总量÷另一份数＝另一每份数量 3．解题思路和方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 考点03：和差倍问题 1．和差问题： （1）定义：已知两个数的和与差，求这两个数是多少。 （2）公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和－差）÷2； 2．和倍问题： （1）定义：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数。 （2）公式：1倍数=和÷（倍数+1）；几倍数=1倍数×倍数； 3．差倍问题： （1）定义：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。 （2）公式：1倍数=差÷（倍数－1）；几倍数=1倍数×倍数。 考点04：年龄问题 1．关键点 （1）年龄差永远不变（无论几年前/后，两人年龄差不变）； （2）年龄和逐年增加/减少（每人每年长1岁，n人每年年龄和变化n岁）； （3）年龄的倍数关系随年龄增长逐渐变小。 2．公式 （1）几年前年龄＝小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）； （2）几年后年龄＝（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄。 3．解题技巧 （1）解题关键：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 （2）线段图法：通过画线段图来直观地表示出不同人物年龄之间的关系，帮助理解题意，找到解题思路。 （3）方程法：设未知数，根据年龄问题的等量关系列出方程求解。通常可以设其中一个人的年龄为x，然后用含x的式子表示出其他人的年龄，再根据题目中的条件列出方程。 考点05：经济问题 公式： （1）基础公式：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量 （2）折扣问题：折扣=现价÷原价；现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣 （3）利息问题：利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息 （4）利润问题：利润=售价－成本；利润率=利润÷成本×100% 考点06：行程问题 公式 （1）基础公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； （2）相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；速度和=相遇路程÷相遇时间； （3）追及问题：追及路程=速度差×追及时间；速度差=追及路程÷追及时间； （4）流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速；船速=（顺水+逆水）÷2； 水速=（顺水－逆水）÷2。 （5）火车过桥问题：火车过桥：路程=桥长+火车长；火车过人：路程=火车长；两列火车相遇：路程和=两车长之和；两列火车追及：路程差=两车长之和。 考点07：工程问题 1．公式 （1）基础公式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间； （2）合作问题：合作效率=各工作效率之和；合作时间=工作总量÷合作效率； （3）变式：剩余工作量=1－已完成工作量；剩余时间=剩余工作量÷工作效率。 2．解题技巧 （1）设工作总量为单位“1”（若有具体工作量，用具体量计算）； （2）根据单独完成时间，求出各主体的工作效率（效率=1÷单独时间）； （3）判断题型（单独做/合作做/中途停工），求出合作效率或剩余工作量； （4）代入公式求工作时间/工作量，验证结果。 考点08：盈亏问题 1．概念：把一定数量的物品分给一定数量的人，因分配标准不同，出现有余（盈）或不足（亏）的情况，求解物品数量和人数的问题，分一盈一亏、双盈、双亏三类。 2．公式 （1）一盈一亏：人数=（盈数+亏数）÷两次分配的差； （2）双盈：人数=（大盈－小盈）÷两次分配的差； （3）双亏：人数= （大亏－小亏）÷两次分配的差； （4）物品总数=第一次分配的数量×人数+盈数；物品总数=第一次分配的数量×人数－亏数 3．解题技巧 （1）判断题型（一盈一亏/双盈/双亏），找出盈数、亏数、两次分配的差； （2）代入公式求出人数（份数）（核心量）； （3）结合分配标准，求出物品总数； 考点09：周期问题 1．概念：根据事物的重复排列规律，求解某一位置的事物、某类事物的数量的问题，核心是找周期、算余数。 2．关键点 （1）周期长度：一组重复排列的事物的个数； （2）余数判断：余数为1→周期第一个，余数为2→周期第二个……余数为0→周期最后一个。 3．解题技巧 （1）分析已知条件，找出重复规律，确定周期长度； （2）列式计算：总个数÷周期长度=组数……余数； （3）根据余数判断结果（余数为0时，对应周期最后一个）； （4）求某类事物数量：组数×每组中该事物个数+余数中该事物个数（无余数则不加）。 考点01：归一问题 【典型例题】某仓库要运送一批货物，用6辆相同的货车每天一共可以运货84吨。现在计划增加4辆同样的货车，现在每天共运货多少？ 【答案】140吨 【分析】先求出一辆货车每天可运货重量，列式：84÷6，再用一辆货车每天可运货重量乘货车的数量，就是现在每天共运货的重量，列式：84÷6×（6＋4），据此解答。 【详解】84÷6×（6＋4） ＝14×10 ＝140（吨） 答：现在每天共运货140吨。 【变式训练1】红山乡安装的人工喷雨水管，头3天装了225米。按同样的速度，又用17天才把水管全部装好。这条水管的全长是多少米？ 【答案】1500米 【分析】由题意知：头3天装了225米，则225米除以3计算出每天能安装多少米。这条水管的全长＝每天安装的长度×总天数，其中3天加上后来用的17天就是总天数，据此解答即可。 【详解】225÷3×（3＋17） ＝225÷3×20 ＝75×20 ＝1500（米） 答：这条水管的全长是1500米。 【变式训练2】一块地有公顷，用10台耕地机耕，小时可以耕完。平均每台耕地机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】由题意可知，先求出10台耕地机每小时的耕地面积，即÷，再求出1台耕地机每小时的耕地面积，即÷÷10，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（公顷） 答：平均每台耕地机每小时耕地公顷。 考点02：归总问题 【典型例题】文具店内有两种练习本，小亮带的钱刚好可以买4本单价是1.5元的练习本。如果买单价是2元的练习本，他可以买多少本？ 【答案】3本 【分析】用1.5元乘4，计算出小亮带的钱数，再用小亮带的钱数除以2元，即可计算出可以购买几本2元的练习本。 【详解】1.5×4÷2 ＝6÷2 ＝3（本） 答：他可以买3本。 【变式训练1】街道要更换一批水管，已知新水管每根长8米，原有的旧水管每根长5米。现在共有400根新水管，可以换掉多少根旧水管？ 【答案】640根 【分析】已知新水管每根长8米，共有400根新水管，用每根新水管的长度乘新水管的根数，求出水管的总长度；再用总长度除以原有每根旧水管的长度，即是可以换掉旧水管的根数。 【详解】8×400÷5 ＝3200÷5 ＝640（根） 答：可以换掉640根旧水管。 【变式训练2】李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 【答案】20个 【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。 【详解】400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 考点03：和差倍问题 【典型例题】学校四、五、六年级同学共植树575棵。六年级比五年级多植树65棵，五年级比四年级多植树45棵，问三个年级各植树多少棵？ 【答案】四年级植树140棵；五年级植树185棵；六年级植树250棵 【分析】根据“六年级比五年级多植树65棵，五年级比四年级多植树45棵，”说明六年级比四年级多植树（65＋45）棵。假设把五年级比四年级多植树的棵数和六年级比四年级多植树的棵数从总数里减去，那么三个年级植树的棵数就同样多，除以3就可以求出四年级植树的棵数，用四年级棵数加上45棵就是五年级植树的棵数，用四年级植树的棵数加上110棵就是六年级植树的棵数。 【详解】六年级比四年级多植树的棵数： 65＋45＝110（棵） 四年级植树的棵数： （575－110－45）÷3 ＝420÷3 ＝140（棵） 五年级植树的棵数： 140＋45＝185（棵） 六年级植树的棵数： 140＋110＝250（棵） 答：四年级植树140棵，五年级植树185棵，六年级植树250棵。 【变式训练1】小勇和小燕的平均身高是139厘米，小勇比小燕高5厘米。两人的身高各是多少？ 【答案】小勇141.5厘米；小燕136.5厘米 【分析】已知小勇和小燕的平均身高是139厘米，用两人的平均身高乘2，求出两人的身高之和； 已知小勇比小燕高5厘米，如果给小燕增加5厘米，那么就和小勇一样高；即用两人的身高之和加上5，即是小勇身高的2倍，再除以2，求出小勇的身高； 用小勇的身高减去5，求出小燕的身高。 【详解】两人的身高之和：139×2＝278（厘米） 小勇： （278＋5）÷2 ＝283÷2 ＝141.5（厘米） 小燕：141.5－5＝136.5（厘米） 答：小勇的身高是141.5厘米，小燕的身高是136.5厘米。 【变式训练2】长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 【答案】56.9亿立方米；392.6亿立方米 【分析】本题属于差倍问题。把黄河刘家峡水库的总库容看作1份，则长江三峡水库总库容是6.9份，根据小数＝差÷倍数的差，用336除以（6.9－1）可以求出黄河刘家峡水库的总库容，再乘6.9即可求出三峡水库总库容。 【详解】336÷（6.9－1） ＝336÷5.9 ≈56.9（亿立方米） 56.9×6.9≈392.6（亿立方米） 答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约是392.6亿立方米。 考点04：年龄问题 【典型例题】李老师说：“把我今年的年龄数先加上9，再除以4，然后减去2，最后乘3，结果恰好是30。”李老师今年多少岁？ 【答案】39岁 【分析】此题可用倒推法来解答。用30岁除以3，再加上2，然后乘4，最后减去9即可求出李老师今年多少岁。 【详解】（30÷3+2）×4－9 =12×4－9 =48-9 =39（岁） 答：李老师今年39岁。 【变式训练1】小明和爸爸的年龄和是44岁，小明的年龄是爸爸年龄的，小明和爸爸的年龄分别是多少岁？ 【答案】小明4岁；爸爸40岁 【分析】已知小明的年龄是爸爸年龄的，把爸爸的年龄看作单位“1”，则两人的年龄和对应的分率就是爸爸年龄的（1＋）；已知小明和爸爸的年龄和是44岁，根据“单位‘1’的量＝两数和÷分率和”，用44除以（1＋）算出爸爸的年龄；最后用爸爸的年龄乘，即可得到小明的年龄。 【详解】爸爸的年龄：44÷（1＋） ＝44÷ ＝44× ＝40（岁） 小明的年龄：40×＝4（岁） 答：小明的年龄是4岁，爸爸的年龄是40岁。 【变式训练2】王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 【答案】王老师现在25岁，学生现在13岁 【分析】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设学生现在的年龄是x岁。 37－（x＋x－1）＝x－1 37－2x＋1＝x－1 3x＝39 x＝39÷3 x＝13 13＋13－1＝25（岁） 答：王老师现在25岁，学生现在13岁。 考点05：经济问题 【典型例题】淘淘家就完餐付费时，服务员告诉淘淘爸爸，饭店有酬宾活动，可以从以下两个方案中任选一个方案付费： 方案1：满200元打八五折 方案2：网上团购优惠券，69元抵100元（每次限用一张） 淘淘家一共消费220元，爸爸选择哪个方案付费更优惠？ 【答案】方案1 【分析】方案1：打八五折指的是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用原价乘85%即可得到实际需要付的钱数； 方案2：优惠券69元抵100元，即用一张优惠券可以节省（100－69）元，据此用原价减去节省的钱数即可得到实际需要付的钱数；最后把两种方案实付的钱数进行比较即可解答。 【详解】方案一：220＞200 220×85%＝187（元） 方案二： 220－（100－69） ＝220－31 ＝189（元） 187＜189 答：爸爸选择方案1更优惠。 【变式训练1】一种茶叶0.5kg售价120元，李叔叔要买1.5kg这种茶叶，应付多少元？ 【答案】360元 【分析】已知0.5千克茶叶售价120元，根据总价÷质量＝单价求出每千克的单价，再乘1.5即为李叔叔应付总价。 【详解】120÷0.5×1.5 ＝240×1.5 ＝360（元） 答：应付360元。 【变式训练2】某商场的停车场收费标准如表： 收费类型 1小时内 1小时后 小型车 5元 2元/小时 首小时后，不足1小时的，按1小时计算。 周日下午，赵阿姨在这个停车场连续停车4小时18分钟，需缴纳多少元停车费？ 【答案】13元 【分析】已知赵阿姨连续停车4小时18分钟，因为首小时后，不足1小时的按1小时计算，所以4小时18分钟按5小时计算。根据收费标准，1小时内小型车收费5元。停车总时长按5小时计算，1小时后停车的时长为5－1＝4小时。又因为1小时后每小时收费2元，所以1小时后的费用为4×2＝8元。将1小时内的费用和1小时后的费用相加，可得总停车费用为8＋5＝13元。 【详解】把4小时18分钟按5小时计算。 （5－1）×2＋5 ＝4×2＋5 ＝8＋5 ＝13（元） 答：需缴纳13元停车费。 考点06：行程问题 【典型例题】在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 【答案】1.8小时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用两地之间的距离除以速度和，即可求出两车行驶多少小时后途中相遇，据此解答。 【详解】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 180÷（55.5＋44.5） ＝180÷100 ＝1.8（小时） 答：两车行驶1.8小时后途中相遇。 【变式训练1】一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点即为全程的50%；相当于以每小时80千米的速度行驶1.5小时为全程的（50%－30%）； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；根据“路程＝速度×时间”即可求出1.5小时行驶的距离，再除以（50%－30%）即可求出甲、乙两城相距多少千米。 【详解】80×1.5÷（50%－30%） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两城相距600千米。 【变式训练2】小英和小红在环形跑道上练习跑步。起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米。如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红第一次追上小英？ 【答案】7.5秒 【分析】已知起跑时，小英在小红前面15米，小红的速度比小英快；那么当小红追上小英时，小红比小英多跑15米。 等量关系：小红的速度×时间－小英的速度×时间＝小红比小英多跑的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过x秒小红第一次追上小英。 6x－4x＝15 2x＝15 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 答：经过7.5秒小红第一次追上小英。 考点07：工程问题 【典型例题】甲、乙两个工程队合作开凿一条750米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？ 【答案】15.2米 【分析】根据题意，用隧道的长度除以开凿的时间，求出每天甲、乙两个工程队开凿的隧道的长度，再减去甲队每天开凿隧道的长度，即可求出乙队每天开凿的长度，据此解答。 【详解】750÷25－14.8 ＝30－14.8 ＝15.2（米） 答：乙队每天开凿15.2米。 【变式训练1】玩具厂接到一批玩具加工订单，原计划每天生产150个，可以按时完成任务。实际每天多生产30个，结果只用25天就完成订单任务。原计划完成订单任务需要多少天？ 【答案】30天 【分析】用原计划每天生产的个数加上30个，即可计算出实际每天生产的个数，再用实际每天生产的个数乘25天，即可计算出这批玩具加工订单的总数量，然后用这批玩具加工订单的总数量除以原计划每天生产的个数，即可计算出原计划完成订单任务需要多少天。 【详解】（150＋30）×25÷150 ＝180×25÷150 ＝4500÷150 ＝30（天） 答：原计划完成订单任务需要30天。 【变式训练2】完成一项工程，在保证质量的情况下，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，丙工程队单独完成需要15天。现在要求最多只能是两个工程队合作，必须在5天内完成，你认为应由哪两个工程队合作？几天可以完成？ 【答案】甲、乙；天 【分析】把这项工程的工作总量看作“1”，根据公式工作效率＝工作总量÷工作时间，甲工程队单独完成需要8天，甲工程队效率为：1÷8＝；乙工程队单独完成需要10天，乙队效率为：1÷10＝；丙工程队单独完成需要15天，丙队效率为：1÷15＝。因为＞＞，所以选择甲、乙两个工程队合作。根据合作完成时间＝工作总量÷两队效率和，所以用1除以（＋）计算即可。 【详解】把这项工程的工作总量看作“1”。 甲工程队：1÷8＝ 乙工程队：1÷10＝ 丙工程队：1÷15＝ ＞＞，所以选择甲、乙两个工程队合作。 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 答：应由甲、乙两个工程队合作，天可以完成。 考点09：盈亏问题 【典型例题】一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【答案】3.6米 【分析】根据剩下的金属线截取的方式可知，2根长度为A的金属线比2根长度为B的金属线长2－0.4＝1.6米，再除以2，即是1根长度为A的金属线比1根长度为B的金属线长0.8米； 那么把5根长度为B的金属线换成5根长度为A的金属线，还差0.8×5＝4米；所以要做（3＋5＋2）根长度为A的金属线需金属线的总长为（4＋2＋30）米；最后用除法求出1根长度A的金属线的长度。 【详解】[（2－0.4）÷2×5＋2＋30]÷（3＋5＋2） ＝[1.6÷2×5＋2＋30]÷10 ＝[0.8×5＋2＋30]÷10 ＝[4＋2＋30]÷10 ＝36÷10 ＝3.6（米） 答：长度为A的等于3.6米。 【变式训练1】用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 【答案】144米；32米 【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米。根据盈亏问题公式可知，井深为（48－16）÷（4－3）＝32米，则绳长为（32＋16）×3＝144米。 【详解】井深为： （48－16）÷（4－3） ＝32÷1 ＝32（米） 绳长为： （32＋16）×3 ＝48×3 ＝144（米） 答：绳长为144米，井深为32米。 【变式训练2】动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？ 【答案】15只 【分析】根据题意，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假设这两只猴子最后分到8只桃子，其余猴子分到9个，那么就需要其他猴子给他们每个分出来1个，正好够（2×8）16个，正好差3个桃子，说明没有那么多猴子，只能拿出来（16－3）个，也就是13个桃子，说明只有13个猴子再加上它们两个，一共15个猴子。 【详解】10－2＝8（个） 8＋（8－3）＋2 ＝8＋5＋2 ＝13＋2 ＝15（只） 答：一共有15只猴子。 考点09：周期问题 【典型例题】某平台播放一部纪录片，播放情况如下： 会员每周四至周日20：00更新，每天2集； 非会员每周四至下周二20：00更新，每天1集。 这部纪录片一共有29集，会员和非会员在同一周周四第一次更新。会员用户最早在第几周的周几能看到这部纪录片的最后一集？ 【答案】第4周的周六 【分析】根据分析可知，每天更新的集数×每周更新的天数＝每周更新的总集数，计算出每周能更新多少集；用总集数÷每周能更新的集数＝周数⋯⋯集数，计算出周数；有余数就需要将周数加1，再用余数除以每天更新的集数，就可得到天数，有余数也将天数加1，依次从周四开始往后数余数的天数，即可解答。 【详解】4×2＝8（集） 29÷8＝3（周）⋯⋯5（集） 3＋1＝4（周） 5÷2＝2（天）⋯⋯1（集） 2＋1＝3（天） 则最后5集分别在周四播2集，周五播2集，周六播1集。 答：会员用户最早在第4周的周六能看到这部纪录片的最后一集。 【变式训练1】一串珠子按1颗灰色、2颗黑色、3颗白色的顺序排列。这串珠子中，第50颗是什么颜色？第73颗是什么颜色？ 【答案】黑色；灰色 【分析】这串珠子的排列规律是“1颗灰色、2颗黑色、3颗白色”为一个循环周期，首先需要计算出一个周期内珠子的总数：1（灰）＋2（黑）＋3（白）＝6颗，即每6颗珠子为一个完整周期。要判断第n颗珠子的颜色，用n除以周期数6，得到余数（若余数为0，说明是周期最后一颗），再根据余数对应周期内的颜色位置（余数1→灰色，余数2/3→黑色，余数4/5/0→白色）确定颜色。 【详解】1＋2＋3＝6 50÷6＝8……2 73÷6＝12……1 答：第50颗是黑色的，第73颗是灰色的。 【变式训练2】十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【答案】马 【分析】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。 【详解】2023－1990＋1 ＝33＋1 ＝34（年） 34÷12＝2……10（年） 答：张老师的属相是马。 一、选择题 1．李璇和张敏打同样一份稿件，李璇每分打120个字，25分打完；张敏20分打完，她平均每分打（     ）个字。 A．96 B．150 C．200 D．210 【答案】B 【分析】本题考查工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的数量关系。李璇和张敏打同样一份稿件，即工作总量相同，根据工作总量＝工作效率×工作时间先求出稿件的总字数，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可求出张敏每分钟打的字数。 【详解】120×25＝3000（个） 3000÷20＝150（个） 所以张敏平均每分打150个字。 故答案为：B 2．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据差倍公式，即差÷（倍数－1）＝较小的数；较小的数＋差或较小的数×倍数＝较大的数，代入数据即可求解。 【详解】在甲、乙相差（145＋15）时，乙桶的油就是原来甲桶的3倍，也就是两桶相差的是甲桶油的2倍，由此即可列出求出乙桶油的升数：（145＋15）÷（3－1）＋15。 故答案为：D 3．如果有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（     ）。 A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】观察这组数的特点，每6个数为一轮，1、2、3、4、3、2，再用2019除以6，看余数，即可确定答案。 【详解】根据观察，每6个数为一轮。 2019÷6＝336……3 则第2019名学生所报的数是3 故答案为：C 4．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（     ）岁。 A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】根据夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数。 【详解】爸爸今年：（a＋21）岁； 6年后，夏明（a＋6）岁； 爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）岁； 爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6） ＝ a＋27－a－6 ＝21（岁） 故答案为：B 5．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在（     ）岁。 A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年龄是比年龄差大4岁，年龄大的比两个年龄差大4岁，当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时，年龄大的将61岁，就是再过一个年龄差，是61岁，即61﹣4＝57岁是3个年龄差，据此可求出年龄差，再加4就是年龄较小的人现在多少岁。据此解答。 【详解】（61﹣4）÷3＋4 ＝57÷3＋4 ＝19＋4 ＝23（岁） 年龄较小的现在23岁。 故答案为：C。 6．以下优惠方式相当于打八折的是（     ）。 A．买五送一 B．买四送一 C．满100减15 D．优惠10% 【答案】B 【分析】A．“买五送一”，即买6件物品，只支付5件的价钱，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可； B．“买四送一”，即买5件物品，只支付4件的价钱，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可； C．满100减15，即付85元买100元的物品，根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求出现价是原价的百分之几，再根据打折含义进行判断即可； D．优惠10%相当于打九折。 【详解】A．5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83% 83%＝八三折 “买五送一”相当于打八三折，不符合题意。 B．4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 “买四送一”相当于打八折，符合题意。 C．（100－15）÷100×100% ＝85÷100×100% ＝0.85×100% ＝85% “满100减15”相当于打八五折，不符合题意。 D．1－10%＝90% 90%＝九折 优惠10%相当于打九折，不符合题意。 故答案为：B 7．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（     ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【分析】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【详解】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 8．做同样的零件，甲3小时做15个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做7个零件，这三个人中工作效率最高的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知甲3小时做15个零件，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，那么甲每小时做的零件数为：15÷3＝5（个）。乙做一个零件需小时，把零件数看作单位“1”，根据“工作效率＝1÷做一个零件所需时间”，可得乙每小时做的零件数为：1÷＝6（个）。甲每小时做5个，乙每小时做6个，丙每小时做7个。因为7＞6＞5，所以丙的工作效率最高。 【详解】15÷3＝5（个） 把零件数看作单位“1”。 1÷ ＝1×6 ＝6（个） 7＞6＞5 所以丙的工作效率最高。 故答案为：C 9．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（     ）人。 A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】B 【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。 【详解】20×30÷（30－10）－20 ＝20×30÷20－20 ＝600÷20－20 ＝30－20 ＝10（人） 按照这样的效率需要增加10人。 故答案为：B 10．有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，哪种最划算？（     ） A．先涨价30%，再打七折 B．直接打九折 C．每满100元减5元 D．满200元送10元的券（券不可立即使用） 【答案】B 【分析】A．先涨价30%，再打七折；七折＝70%；把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋30%），用原价×（1＋30%），求出涨价后的价格；再把涨价后的价格×70%，求出七折后的价格。 B．直接打九折；九折＝90%，用原价×90%，求出现价。 C．每满100元减5元；用商品的原价÷100，求出商品原价里面有几个100，就是减去几个5元；求出现价。 D．满200元送10元的券；满200元送10元券（券不可立即使用），实际原价。据此比较，即可解答。 【详解】A．先涨价30%，再打七折；七折＝70%。 250×（1＋30%）×70% ＝250×130%×70% ＝325×70% ＝227.5（元） B．直接打九折；九折＝90% 250×0.9＝225（元） C．每满100元减5元 250÷100＝2（组）……50（元） 250－5×2 ＝250－10 ＝240（元） D．满200元送10元的券 满200元送10元券（券不可立即使用），实际支付仍为250元。 250＞240＞227.5＞225，直接打九折最划算。 有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，最划算的是直接打九折。 故答案为：B 11．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（     ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 【答案】C 【分析】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。 【详解】（60＋100）÷20 ＝160÷20 ＝8（米/秒） （60＋100）÷4 ＝160÷4 ＝40（米/秒） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（米/秒） 快车每秒行24米。 故答案为：C 二、填空题 12．早上小维从家到学校，走了180米后，发现忘记拿跳绳。于是返回家拿跳绳再去学校，这样到学校的时间多用了6分钟，他平均每分钟大约走（ ）米。 【答案】60 【分析】根据题意可知，小维家到学校的距离是180米，多用的6分钟，相当于从家到学校，再从学校的家的距离，用180×2，求出小维用6分钟走的路程，再根据速度＝路程÷时间，据此代入数据，即可解答。 【详解】180×2÷6 ＝360÷6 ＝60（米） 早上小维从家到学校，走了180米后，发现忘记拿跳绳。于是返回家拿跳绳再去学校，这样到学校的时间多用了6分钟，他平均每分钟大约走60米。 13．小明的爸爸对小明说，当我像你这么大的时候，你的爷爷37岁，当我像你爷爷那么大的时候，你比我现在小3岁，则今年爸爸（ ）岁。 【答案】40 【分析】设小明今年x岁，当小明的爸爸x岁时，爷爷是37岁，所以爷爷与爸爸之间相差（37－x）岁；当爸爸像爷爷这么大时 ，年龄比现在增加了（37－x）岁；小明的年龄增加了（37－x）岁，为x＋（37－x）＝x＋37－x＝37岁，也就是说当爸爸像爷爷这么大时，小明的年龄为37岁，且比爸爸现在小3岁，所以爸爸今年的年龄为（37＋3）岁。 【详解】37＋3＝40（岁） 小明的爸爸对小明说，当我像你这么大的时候，你的爷爷37岁，当我像你爷爷那么大的时候，你比我现在小3岁，则今年爸爸（40）岁。 14．小明时走了千米，平均每小时走了（ ）千米，平均每千米用（ ）小时。 【答案】 【分析】求出平均每小时走的速度，根据速度＝路程÷时间，用÷解答。求平均每千米用的时间，用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 小明时走了千米，平均每小时走了千米，平均每千米用小时。 15．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧（ ）天。 【答案】125 【分析】实际每天烧煤比原计划节约20%，以原计划为单位“1”，则实际每天烧煤重量是原计划的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法即可得出实际每天烧煤的吨数，再根据总吨数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数。最后再根据实际的天数＝总吨数÷实际每天烧的吨数，列式解答。 【详解】这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨） 实际每天烧的吨数：0.25×（1－20%） ＝0.25×0.8 ＝0.2（吨） 实际烧的天数：25÷0.2＝125（天） 实际可以烧125天。 16．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款（ ）元。 【答案】400 【分析】已知购买3件甲、2件乙、1件丙时价格为420元；购买2件甲、3件乙、4件丙时价格为580元。 将这两种购买情况相加，此时购买甲的数量为3＋2＝5件，购买乙的数量为2＋3＝5件，购买丙的数量为1＋4＝5件，总共花费420＋580＝1000元。 即购买5件甲、5件乙、5件丙一共需要1000元，所以购买甲、乙、丙各1件的价格为1000÷5＝200元。那么购买甲、乙、丙各2件的价格就是购买甲、乙、丙各1件价格的2倍，即200×2＝400元。据此作答。 【详解】（420＋580）÷（3＋2）×2 ＝1000÷5×2 ＝200×2 ＝400（元） 因此购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元。 17．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟（ ）岁。 【答案】28 【分析】根据年龄差不变，先计算年龄差15－6＝9（岁），再用后来的年龄和减差，得到弟弟年龄的两倍，再除以2得弟弟的年龄。 【详解】15－6＝9（岁） （65－9）÷2 ＝56÷2 ＝28（岁） 弟弟的年龄是28岁。 18．学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有（ ）人，舞蹈队有（ ）人。 【答案】 51 81 【分析】用学校合唱队和舞蹈队一共的人数减合唱队的人数比舞蹈队少的人数，再除以2，即可得合唱队的人数，再加上30即可求舞蹈队的人数即可。 【详解】（132－30）÷2 ＝102÷2 ＝51（人） 51＋30＝81（人） 合唱队有51人，舞蹈队有81人。 19．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为（ ）千米/小时。 【答案】5 【分析】已知甲乙两港距离和顺水、逆水时间，先根据顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，计算出顺水速度；再逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，计算出逆水速度。最后根据水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2算出水流速度。 【详解】247.5÷4.5＝55（千米/小时） 247.5÷（4.5＋1） ＝247.5÷5.5 ＝45（千米/小时） （55－45）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为5千米/小时。 20．姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，则姐姐今年（ ）岁。 【答案】24 【分析】姐姐和妹妹年龄差是不变的。姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，就是当妹妹的年龄是一份的时候，姐姐的年龄就是这样的2份，也就是说姐姐和妹妹的年龄差就是此时妹妹的年龄。那么今年姐姐的年龄与这时妹妹的年龄相差了2个年龄差，则姐妹俩今年的年龄和40岁就相当于这时妹妹的年龄5倍。 【详解】这时妹妹的年龄：40÷（2＋2＋1） ＝40÷5 ＝8（岁） 姐姐的年龄：8×（2＋1） ＝8×3 ＝24（岁） 则姐姐今天24岁。 21．折一批纸鹤，甲同学单独折需要30分钟，乙同学单独折需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（ ）分钟。 【答案】18 【分析】把折这批纸鹤的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30＝，求出甲同学的工作效率；用1÷45＝，求出乙同学的工作效率； 已知甲乙两位同学共同折叠，根据工作总量÷甲乙的工作效率和＝合作时间，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×18 ＝18（分钟） 则甲乙两位同学共同折叠需要18分钟。 22．“6•18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣（ ）万件货物。 【答案】30 【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用除以即可求出这种自动分拣系统的工作效率，再根据“工作效率×工作时间＝工作量”，用求得的工作效率乘8即可解答。 【详解】÷×8 ＝××8 ＝30（万件） 则这个自动分拣系统8小时可分拣30万件货物。 23．客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则A、B两地间的路程是（ ）千米。 【答案】520 【分析】已知货车每小时行全程的，货车行到全程的时，根据除法的意义，用÷即可求出货车行到全程的需要的时间，也就是小时，客车已行全程的也需要小时；再根据速度×时间＝路程，用即可求出全程的是多少千米，也就是325千米，再把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出全程。 【详解】 （小时） （千米） （千米） A、B两地间的路程是520千米。 24．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的，那么由乙单独做需（ ）天完成。 【答案】32 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲乙合作需要8天完成，所以甲乙的工作效率和为：； 根据“甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的”可以拆成甲乙合作3天＋乙单独做2天：先计算甲乙合作3天的工作量为，那么乙单独做2天的工作量就为； 再求出乙的工作效率，即； 最后在根据“工作时间 ＝ 总工作量 ÷ 工作效率”，求出乙单独做需要的时间为（天） 【详解】 （天） 因此，乙单独做需要32天。 25．甲、乙两人从A城出发，丙从B城出发，相向而行，甲每分钟行40米，乙每分钟行50米，丙每分钟行60米。乙、丙相遇后，又过3分钟甲、丙两人相遇，A、B两城相距（ ）米。 【答案】3300 【分析】这道题用方程解答，设乙丙相遇时间为x分钟，利用“乙丙相遇时的总路程甲丙晚3分钟相遇时的总路程”这一等量关系列方程，进而求出相遇时间并计算两城距离。解题关键是通过设未知数表示不同相遇过程的总路程，利用两城距离不变建立等式，再利用等式的性质解方程即可。 【详解】根据分析： 解：设乙丙经过x分钟相遇，则甲丙经过（x＋3）分钟相遇。 所以乙丙经过30分钟相遇。 求A、B两城的距离： （米） 所以A、B两城相距3300米。 26．可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习（ ）秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【答案】3540 【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，可可追上哲哲时，可可比哲哲多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，可可跑一圈需96秒，速度就是，哲哲跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后第一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次可可又开始追哲哲，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，可可开始追哲哲。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后可可花了4分钟追上了哲哲是第23次相遇。最后把结果换算成用秒作单位。 【详解】1÷（－） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 59分钟＝3540秒 可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习3540秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 27．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，乙队原有（ ）人。 【答案】21 【分析】甲队原有96人，现调出16人到乙队，现在甲队有80人，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，就是乙队是1份，那么甲队是这样的k份还多6人，甲队的人数减去6人为74人，就是k份的乙。74÷k得出的商是一个整数。74＝1×74＝2×37，k是不等于1的正整数，则k是2，乙队这时候有37人。乙队原有的人＝乙队现在的人－16。 【详解】96－16＝80（人） 80－6＝74（人） 74÷2＝37（人） 37－16＝21（人） 则乙队原有21人。 28．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵。 【答案】300 【分析】从“同时开始，同时结束”可知：三人植树天数相同。三人合作植树完成了1000＋1250＝2250棵（工作总量），三人每天完成28＋32＋30＝90棵（效率和），根据工作总量÷效率和＝合作时间，代入数据即可求出合作天数。然后用甲每天植树棵数×植树天数，求出甲在A地植树的总棵数，最后用A地植树1000棵减去甲植树的总棵数就是丙在A地植树的棵数，据此列式解答。 【详解】（1000＋1250）÷（28＋32＋30） ＝2250÷90 ＝25（天） 1000－28×25 ＝1000－700 ＝300（棵） 丙在A地植树300棵。 29．一次宴会后，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌。那么这次宴会中女宾客有（ ）人。 【答案】45 【分析】每桌都是8人，如果最后两桌坐男女各1人，男、女总人数最少（15－2）×8＋1＋1＝13×8＋1＋1＝104＋1＋1＝106（人）；让15桌都坐满，人数最多为15×8＝120（人）。总人数范围为106~120人。 每桌9人，恰好全部坐满，说明男、女宾客数都是9的倍数，那么总人数也是9的倍数，在106~120中只有108和117，所以共有108人或117人。 每桌10人，男宾客比女宾客多3桌，这样男、女至少相差（3－1）×10＋1＝2×10＋1＝20＋1＝21（人），最多相差9＋3×10＝9＋30＝39人。相差量在21~39人，同时差量也是9的倍数，只能是27或36。 根据和与差具有相同的奇偶性，得到两种情况：总宾客人数是奇数117人，相差27人；或者宾客总人数为偶数108人，相差36人。 若男、女宾客共108人，男宾客比女宾客多36人，得到男宾客有（108＋36）÷2＝144÷2＝72人，女宾客有（108－36）÷2＝72÷2＝36人。如果8人一桌，男宾客有72÷8＝9桌，女宾客有36÷8＝4（桌）……4（人），即有5桌。共9＋5＝14桌，不满足条件。 若男、女宾客共117人，男宾客比女宾客多27人。得到男宾客有（117＋27）÷2＝72（人），女宾客有（117－27）÷2＝90÷2＝45（人）。如果8人一桌，男宾客有72÷8＝9桌，女宾客有45÷8＝5（桌）……5（人），即有6桌。共9＋6＝15桌，满足条件。 【详解】每桌都是8人： （15－2）×8＋1＋1 ＝13×8＋1＋1 ＝104＋1＋1 ＝106（人） 15桌都坐满：15×8＝120（人） 总人数范围为106~120人。 每桌9人，恰好全部坐满，总人数是9的倍数，所以共有108人或117人。 每桌10人，男、女至少相差： （3－1）×10＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（人） 最多相差： 9＋3×10 ＝9＋30 ＝39（人） 相差量在21～39人，差量也是9的倍数，只能是27或36。 （108＋36）÷2 ＝144÷2 ＝72（人） （108－36）÷2 ＝72÷2 ＝36人。 72÷8＝9桌，36÷8＝4（桌）……4（人），4＋1＝5（人），9＋5＝14（桌），不满足条件。 （117－27）÷2 ＝90÷2 ＝45（人） （117＋27）÷2 ＝144÷2 ＝72（人） 72÷8＝9（桌），45÷8＝5（桌）……5（人），5＋1＝6（桌），9＋6＝15（桌），满足条件。 所以这次宴会中女宾客有45人。 30．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了（ ）小时。 【答案】8.25 【分析】将灌满水池的工作量看作单位“1”，则A管的工作效率为，B管的工作效率为，C管的工作效率为，根据1小时＝60分钟，将10小时15分钟转化为小时，设C管打开了小时，则A、B两管打开的时间为（）小时，根据工作量之和为1，可列方程：，先计算括号里的和，将10.25转化为分数，合并含的式子，根据等式的性质1，等式两边同时加上，再等式两边同时减去1，根据等式的性质2，等式两边同时除以，解出方程，即可求解。 【详解】15分钟＝小时 10小时15分钟＝10.25小时 解：设C管打开了小时， 因此灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了8.25小时。 三、解答题 31．民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 【答案】24天 【分析】用每天绣的个数乘天数算出香包的总数，再用总数除以新的每天绣的个数，得到需要的天数。 【详解】16×30＝480（个） 480÷20＝24（天） 答：24天可以绣完。 32．图书室有音乐书和美术书共240本，其中音乐书的本数是美术书的3倍，两种书各有多少本？ 【答案】音乐书180本；美术书60本 【分析】已知音乐书的本数是美术书的3倍，把美术书看成1份，则音乐书就是3份，用总本数除以总份数，即可求出一份数，也就是美术书的本数，再用美术书的本数乘3，求出音乐书的本数。 【详解】240÷（3＋1） ＝240÷4 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：音乐书有180本，美术书有60本。 33．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【分析】方式一的总费用为单次费用乘次数；方式二的总费用为单次费用乘次数，再加上会员费；比较两种付费方式的总费用，最后选择总费用最少的付费方式即可。 【详解】方式一：一年＝12个月 12×2×30 ＝24×30 ＝720（元） 方式二：一年＝12个月 12×2×14＋240 ＝24×14＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 因为576元＜720元，所以方式二更划算。 答：他选择方式二更划算。 34．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 【答案】（1）220千米 （2）160千米 【分析】（1）已知速度为80千米/时，行驶时间为1.5小时，根据：路程＝速度×时间，求出AB段的路程。已知AB两地路程比BC两地路程远20千米，用AB段的路程减去20千米，求出BC段的路程。用AB段路程加上BC段路程，求出总路程。 （2）已知每千米的耗电量不变，则汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。设耗电量达到28千瓦时对应的行驶路程为x千米， 根据正比例关系，“行驶20千米的耗电量”与“20千米”的比值，和“耗电量28千瓦时”与“x千米”的比值相等，据此列出比例方程并解方程，求出对应的行驶路程。 【详解】（1）80×1.5＝120（千米） 120－20＝100（千米） 120＋100＝220（千米） 答：A市到C市的路程是220千米。 （2）解：设当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了x千米。 3.5x＝20×28 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 答：当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了160千米。 35．亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 【答案】（1）20升； （2）能，理由见详解； （3）0.5小时 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式：50×（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升； （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可； （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【详解】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：爸爸的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 行驶剩余的路程需要14.4升，小于油箱所剩的20升油。 答：中途不加油，他能到梁山。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 36．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【分析】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【详解】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章：数的运算 专题08：一般复合应用题 （9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 考点01：归一问题 考点02：归总问题 考点03：和差倍问题 考点04：年龄问题 考点05：经济问题 考点06：行程问题 考点07：工程问题 考点08：盈亏问题 考点09：周期问题 1．一般复合应用题的定义：用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。 2．一般复合应用题的解法 解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。 （1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。 （2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。 （3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。 3．一般复合应用题的解题步骤 （１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。 （２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。 （３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。 （４）验算：通过验算最后确定答案正确与否。 （５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。 考点01：归一问题 1．概念：先求出单位数量（如单价、工效、单位时间的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。 2．公式 （1）总量÷份数＝1份数量 （2）1份数量×所占份数＝所求几份的数量 （3）另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 3．解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 考点02：归总问题 1．概念：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 2．公式 （1）1份数量×份数＝总量 （2）总量÷1份数量＝份数 （3）总量÷另一份数＝另一每份数量 3．解题思路和方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 考点03：和差倍问题 1．和差问题： （1）定义：已知两个数的和与差，求这两个数是多少。 （2）公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和－差）÷2； 2．和倍问题： （1）定义：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数。 （2）公式：1倍数=和÷（倍数+1）；几倍数=1倍数×倍数； 3．差倍问题： （1）定义：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。 （2）公式：1倍数=差÷（倍数－1）；几倍数=1倍数×倍数。 考点04：年龄问题 1．关键点 （1）年龄差永远不变（无论几年前/后，两人年龄差不变）； （2）年龄和逐年增加/减少（每人每年长1岁，n人每年年龄和变化n岁）； （3）年龄的倍数关系随年龄增长逐渐变小。 2．公式 （1）几年前年龄＝小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）； （2）几年后年龄＝（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄。 3．解题技巧 （1）解题关键：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 （2）线段图法：通过画线段图来直观地表示出不同人物年龄之间的关系，帮助理解题意，找到解题思路。 （3）方程法：设未知数，根据年龄问题的等量关系列出方程求解。通常可以设其中一个人的年龄为x，然后用含x的式子表示出其他人的年龄，再根据题目中的条件列出方程。 考点05：经济问题 公式： （1）基础公式：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量 （2）折扣问题：折扣=现价÷原价；现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣 （3）利息问题：利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息 （4）利润问题：利润=售价－成本；利润率=利润÷成本×100% 考点06：行程问题 公式 （1）基础公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； （2）相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；速度和=相遇路程÷相遇时间； （3）追及问题：追及路程=速度差×追及时间；速度差=追及路程÷追及时间； （4）流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速；船速=（顺水+逆水）÷2； 水速=（顺水－逆水）÷2。 （5）火车过桥问题：火车过桥：路程=桥长+火车长；火车过人：路程=火车长；两列火车相遇：路程和=两车长之和；两列火车追及：路程差=两车长之和。 考点07：工程问题 1．公式 （1）基础公式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间； （2）合作问题：合作效率=各工作效率之和；合作时间=工作总量÷合作效率； （3）变式：剩余工作量=1－已完成工作量；剩余时间=剩余工作量÷工作效率。 2．解题技巧 （1）设工作总量为单位“1”（若有具体工作量，用具体量计算）； （2）根据单独完成时间，求出各主体的工作效率（效率=1÷单独时间）； （3）判断题型（单独做/合作做/中途停工），求出合作效率或剩余工作量； （4）代入公式求工作时间/工作量，验证结果。 考点08：盈亏问题 1．概念：把一定数量的物品分给一定数量的人，因分配标准不同，出现有余（盈）或不足（亏）的情况，求解物品数量和人数的问题，分一盈一亏、双盈、双亏三类。 2．公式 （1）一盈一亏：人数=（盈数+亏数）÷两次分配的差； （2）双盈：人数=（大盈－小盈）÷两次分配的差； （3）双亏：人数= （大亏－小亏）÷两次分配的差； （4）物品总数=第一次分配的数量×人数+盈数；物品总数=第一次分配的数量×人数－亏数 3．解题技巧 （1）判断题型（一盈一亏/双盈/双亏），找出盈数、亏数、两次分配的差； （2）代入公式求出人数（份数）（核心量）； （3）结合分配标准，求出物品总数； 考点09：周期问题 1．概念：根据事物的重复排列规律，求解某一位置的事物、某类事物的数量的问题，核心是找周期、算余数。 2．关键点 （1）周期长度：一组重复排列的事物的个数； （2）余数判断：余数为1→周期第一个，余数为2→周期第二个……余数为0→周期最后一个。 3．解题技巧 （1）分析已知条件，找出重复规律，确定周期长度； （2）列式计算：总个数÷周期长度=组数……余数； （3）根据余数判断结果（余数为0时，对应周期最后一个）； （4）求某类事物数量：组数×每组中该事物个数+余数中该事物个数（无余数则不加）。 考点01：归一问题 【典型例题】某仓库要运送一批货物，用6辆相同的货车每天一共可以运货84吨。现在计划增加4辆同样的货车，现在每天共运货多少？ 【变式训练1】红山乡安装的人工喷雨水管，头3天装了225米。按同样的速度，又用17天才把水管全部装好。这条水管的全长是多少米？ 【变式训练2】一块地有公顷，用10台耕地机耕，小时可以耕完。平均每台耕地机每小时耕地多少公顷？ 考点02：归总问题 【典型例题】文具店内有两种练习本，小亮带的钱刚好可以买4本单价是1.5元的练习本。如果买单价是2元的练习本，他可以买多少本？ 【变式训练1】街道要更换一批水管，已知新水管每根长8米，原有的旧水管每根长5米。现在共有400根新水管，可以换掉多少根旧水管？ 【变式训练2】李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 考点03：和差倍问题 【典型例题】学校四、五、六年级同学共植树575棵。六年级比五年级多植树65棵，五年级比四年级多植树45棵，问三个年级各植树多少棵？ 【变式训练1】小勇和小燕的平均身高是139厘米，小勇比小燕高5厘米。两人的身高各是多少？ 【变式训练2】长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 考点04：年龄问题 【典型例题】李老师说：“把我今年的年龄数先加上9，再除以4，然后减去2，最后乘3，结果恰好是30。”李老师今年多少岁？ 【变式训练1】小明和爸爸的年龄和是44岁，小明的年龄是爸爸年龄的，小明和爸爸的年龄分别是多少岁？ 【变式训练2】王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 考点05：经济问题 【典型例题】淘淘家就完餐付费时，服务员告诉淘淘爸爸，饭店有酬宾活动，可以从以下两个方案中任选一个方案付费： 方案1：满200元打八五折 方案2：网上团购优惠券，69元抵100元（每次限用一张） 淘淘家一共消费220元，爸爸选择哪个方案付费更优惠？ 【变式训练1】一种茶叶0.5kg售价120元，李叔叔要买1.5kg这种茶叶，应付多少元？ 【变式训练2】某商场的停车场收费标准如表： 收费类型 1小时内 1小时后 小型车 5元 2元/小时 首小时后，不足1小时的，按1小时计算。 周日下午，赵阿姨在这个停车场连续停车4小时18分钟，需缴纳多少元停车费？ 考点06：行程问题 【典型例题】在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 【变式训练1】一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【变式训练2】小英和小红在环形跑道上练习跑步。起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米。如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红第一次追上小英？ 考点07：工程问题 【典型例题】甲、乙两个工程队合作开凿一条750米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？ 【变式训练1】玩具厂接到一批玩具加工订单，原计划每天生产150个，可以按时完成任务。实际每天多生产30个，结果只用25天就完成订单任务。原计划完成订单任务需要多少天？ 【变式训练2】完成一项工程，在保证质量的情况下，甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要10天，丙工程队单独完成需要15天。现在要求最多只能是两个工程队合作，必须在5天内完成，你认为应由哪两个工程队合作？几天可以完成？ 考点09：盈亏问题 【典型例题】一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【变式训练1】用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 【变式训练2】动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？ 考点09：周期问题 【典型例题】某平台播放一部纪录片，播放情况如下： 会员每周四至周日20：00更新，每天2集； 非会员每周四至下周二20：00更新，每天1集。 这部纪录片一共有29集，会员和非会员在同一周周四第一次更新。会员用户最早在第几周的周几能看到这部纪录片的最后一集？ 【变式训练1】一串珠子按1颗灰色、2颗黑色、3颗白色的顺序排列。这串珠子中，第50颗是什么颜色？第73颗是什么颜色？ 【变式训练2】十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 一、选择题 1．李璇和张敏打同样一份稿件，李璇每分打120个字，25分打完；张敏20分打完，她平均每分打（     ）个字。 A．96 B．150 C．200 D．210 2．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是（     ）。 A． B． C． D． 3．如果有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（     ）。 A．2 B．1 C．3 D．4 4．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（     ）岁。 A． B．21 C． D．6 5．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在（     ）岁。 A．21 B．22 C．23 D．24 6．以下优惠方式相当于打八折的是（     ）。 A．买五送一 B．买四送一 C．满100减15 D．优惠10% 7．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（     ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 8．做同样的零件，甲3小时做15个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做7个零件，这三个人中工作效率最高的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 9．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（     ）人。 A．5 B．10 C．20 D．30 10．有一种原价250元的商品，在下面几种促销方式中，对于消费者来说，哪种最划算？（     ） A．先涨价30%，再打七折 B．直接打九折 C．每满100元减5元 D．满200元送10元的券（券不可立即使用） 11．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（     ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 二、填空题 12．早上小维从家到学校，走了180米后，发现忘记拿跳绳。于是返回家拿跳绳再去学校，这样到学校的时间多用了6分钟，他平均每分钟大约走（ ）米。 13．小明的爸爸对小明说，当我像你这么大的时候，你的爷爷37岁，当我像你爷爷那么大的时候，你比我现在小3岁，则今年爸爸（ ）岁。 14．小明时走了千米，平均每小时走了（ ）千米，平均每千米用（ ）小时。 15．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧（ ）天。 16．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款（ ）元。 17．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟（ ）岁。 18．学校合唱队和舞蹈队一共有学生132人，合唱队的人数比舞蹈队少30人。合唱队有（ ）人，舞蹈队有（ ）人。 19．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为（ ）千米/小时。 20．姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，则姐姐今年（ ）岁。 21．折一批纸鹤，甲同学单独折需要30分钟，乙同学单独折需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（ ）分钟。 22．“6•18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物，这个自动分拣系统8小时可分拣（ ）万件货物。 23．客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则A、B两地间的路程是（ ）千米。 24．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的，那么由乙单独做需（ ）天完成。 25．甲、乙两人从A城出发，丙从B城出发，相向而行，甲每分钟行40米，乙每分钟行50米，丙每分钟行60米。乙、丙相遇后，又过3分钟甲、丙两人相遇，A、B两城相距（ ）米。 26．可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习（ ）秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 27．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，乙队原有（ ）人。 28．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树（ ）棵。 29．一次宴会后，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌。那么这次宴会中女宾客有（ ）人。 30．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了（ ）小时。 三、解答题 31．民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 32．图书室有音乐书和美术书共240本，其中音乐书的本数是美术书的3倍，两种书各有多少本？ 33．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 34．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 35．亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 36．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $