24.3 平移与轴对称随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 24.3 平移与轴对称随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　） A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 2．将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中错误的是（    ） A．位于第三象限 B．若，则点在第二、四象限角平分线上 C．点和点关于原点对称，则的值为1 D．点到x轴的距离为3，则 7．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 9．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 11．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ） A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 12．已知，在平面直角坐标系中、两点的坐标分别为、，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 14．已知点向左平移1个单位长度得到点，则的值为____． 15．在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 16．已知点，轴且，则点坐标为___________． 17．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___． 18．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________ 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 20．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 22．将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则______． 三、解答题 23．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形． (1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出； (2)求四边形的面积． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的并写出点的坐标； (3)将每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，顺次连接这些点，会得到一个新图案，这个新图案与有怎样的位置关系？ 26．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． (1)画出三角形，并写出点，，的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求和的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 24.3 平移与轴对称随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　） A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案； 【详解】解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数； 2．将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， 得到的点的坐标为，即， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标规律，读懂题意，按照规则画出图形，得出规律是解决问题的关键． 根据题中规则，作出图形，得到规律：光点每经过六次就重新回到，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 光点从处发出，第一次碰壁在、第二次碰壁在、第三次碰壁在、第四次碰壁在、第五次碰壁在、第六次碰壁回到，则光点每经过六次就重新回到， ， 当光点第次碰到长方形的边界时，在第四次碰壁的位置，则光点的坐标为， 故选：B． 4．2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，理解启动“信号增强模式”的条件是解题关键．如图，作点关于轴的对称点，连接，当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间，结合数轴和坐标，即可得解． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，此时，， 当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间， y的取值范围为， 故选：D． 5．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可． 【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点， ∴A、C坐标关于原点对称， ∴C的坐标为， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键． 6．下列说法中错误的是（    ） A．位于第三象限 B．若，则点在第二、四象限角平分线上 C．点和点关于原点对称，则的值为1 D．点到x轴的距离为3，则 【答案】A 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于原点对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：、当时，位于轴上，原说法错误，故此选项符合题意； 、若，则点在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； 、当点和点关于原点对称时，，，，说法正确，故此选项不符合题意； 、点到x轴的距离为3，则，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用． 7．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案． 【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称， 根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数， 得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出m和n的值，再相加即可． 【详解】解：∵点和关于原点O对称， ∴点B的坐标为点A坐标的相反数，即， ∴，且， 解得：，， ∴． 故选：A． 9．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可． 【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合， ∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， 故坐标为． 故选B． 【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键． 10．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 11．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ） A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论． 【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3）， ∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位， ∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d）， ∴a+3=c，b-5=d， ∴a-c=-3，b-d=5， ∴a+b-c-d=-3+5=2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 12．已知，在平面直角坐标系中、两点的坐标分别为、，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据左（右）平移时点的横坐标减去（加上）一个正数，上（下）平移时点的纵坐标加上（减去）一个正数，由点和点的坐标确定出平移方式，进而求出点坐标即可． 【详解】解：点和点是对应点， 平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度， 点的对应点的坐标为，即 故选：A． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 14．已知点向左平移1个单位长度得到点，则的值为____． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．根据点的坐标的平移规律可得，即可得的值． 【详解】解：点向左平移1个单位长度得到点， ， 解得：， 故答案为：4． 15．在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标． 【详解】解：∵点，轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在第二象限，， ∴则点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 16．已知点，轴且，则点坐标为___________． 【答案】或/或 【分析】本题考查坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据轴，得到点，的横坐标相等是解题的关键．根据轴，得到点，的横坐标相等，根据，分两种情况即可得到点的坐标． 【详解】解：轴， 点，的横坐标相等， ，， 当点在点下方时，点的坐标为； 当点在点上方时，点的坐标为； 故答案为：或． 17．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___． 【答案】2 【分析】根据关于原点对称的性质得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，问题得解． 【详解】解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称， ∴a-1+5=0，5+1-b=0， ∴a=-4，b=6， ∴a+b=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键． 18．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________ 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是．据此解答即可． 【详解】解：根据中心对称的性质得：点关于原点对称点的点的坐标是 故答案为：． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 20．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值． 【详解】解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 22．将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，表示出点Q的坐标，再结合点Q的横坐标和纵坐标相等建立关于n的等式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将点向右平移n个单位长度到达点Q， 则点Q的坐标为， 点Q的横坐标和纵坐标相等， ， 解得，， 故答案为：． 三、解答题 23．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形． (1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】(1)根据平移方式找到的对应点，顺次连接，即为所求； (2)根据题意，连接，根据四边形的面积,结合网格，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）四边形的面积为：． 【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，图形平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形平移的性质，进行解答，即可． （1）根据，的坐标，，确定平面直角坐标系的原点，即可． （2）由（1）平面直角坐标系可得点的坐标，根据点关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到点，，的坐标，依次连接，即可； （3）根据平移的规律，左减右加，上加下减，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， ∴． 25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的并写出点的坐标； (3)将每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，顺次连接这些点，会得到一个新图案，这个新图案与有怎样的位置关系？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)关于原点对称 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图所示，即为所求； 这个新图案与关于原点对称． 26．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）． 【答案】(1)画图见详解，点，，的坐标分别为，， (2)见解析 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，利用轴对称求最短距离问题，熟练掌握利用轴对称的性质作图与求最短距离是解题的关键． （1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，，，再首尾顺次连接即可，然后根据所作图形可得，，三个点坐标； （2）作出点B关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即是点D的位置，此时，最小，即可得到结论； 【详解】（1）解：如图，即为所求，点，，的坐标分别为，，． （2）解：如图，点D即为所求． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． (1)画出三角形，并写出点，，的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1)作图见解析；，， (2) (3)；5 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移确定点的坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的性质． （1）作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可，根据图形求出，，的坐标即可； （2）利用割补法求出三角形的面积即可． （3）根据平移列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可； 【详解】（1）解：为所求作的三角形．   ，，． （2）解：． （3）解：∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标是为， ∴， 解得：． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【答案】(1)作图见解析；， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得； （2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心． 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形；   ，． （2）解：如图，即为所求作三角形；    （3）解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为．    【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 试卷第22页，共22页 试卷第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $