24.3 平移与轴对称 讲义-2025-2026学年 沪教版（五四制 )八年级数学下册精讲精练

24.3 平移与轴对称 1、 平移 1.点坐标的平移 一般地，如果点 M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>0)个单位长度，那么 向右平移所对应的点的坐标为(x+m,y); 向左平移所对应的点的坐标为(x-m,y); 向上平移所对应的点的坐标为(x,y+m); 向下平移所对应的点的坐标为(x,y-m). 2.图形的平移 例：如图24 - 3 - 2,△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、 B(-5,-5) 、C(-2,-6). (1)将△ABC向上平移7个单位长度，得到△A₁B₁C₁, 写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标； (2)将△ABC向右平移6个单位长度，得到△A₂B₂C₂, 写出△A₂B₂C₂各个顶点的坐标. 解：(1)如图24-3-3,将△ABC 向上平移7个单位长度，此时△ABC 三个顶点A 、B 、C都向上平移7个单位长度. 由A(-3,-2)、 B(-5,-5) 、C(-2,-6), 得△A₁B₁C₁各个顶点的坐标分别为A₁(-3,5)、B₁(-5,2)、C₁(-2,1). (2) 如图24-3-3,同样可得△A₂ B₂C₂各个顶点的坐标分别为A₂(3,-2)、 B₂(1,-5)、C₂(4,-6). ①在给定的平面直角坐标系中， 如果把一个图形向右(或向左)平移m(m>0)个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加(或减)m; 如果把一个图形向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加(或减)m. ②一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同，且可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、 轴对称 1.点坐标的轴对称、原点对称 一般地，在平面直角坐标系中， 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)； 点M(x,y)关y轴对称的点的坐标为(-x,y)； 点M(x,y)关原点对称的点的坐标为(-x,-y)。 问题：反过来，坐标具有上述关系的两个点关于坐标轴对称吗? 若点M(x,y)，若点N(x,-y)，则点M、点N关于x轴对称； 若点M(x,y)，若点N(-x,y)，则点M、点N关于y轴对称； 若点M(x,y)，若点N(-x,-y)，则点M、点N关于原点对称。 2.图形的轴对称 如图24 - 3 - 6,△ABC三个顶点的坐标分别是A(—3,—2)、B(-5,-5) 、C(—2,-6),画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出其各个顶点的坐标. 解：△A₁B₁C₁与△ABC关于x 轴对称，从而△A₁B₁C₁顶点A1、B1、、C1与△ABC 顶点A、B 、C 分别关于x轴对称. 如图24-3-7,分别描出点A、B、C关于x 轴对称的点A1、B1、、C1, 顺次连接即得△A₁B₁C₁. 由A(-3,-2) 、B(-5,-5) 、C(-2,-6), 得 A₁(-3,2) 、B₁(-5,5)、C₁(-2,6). 在给定的平面直角坐标系中， 如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果点(x,y) 在一个关于x轴对称的图形上，那么 以(x,-y) 为坐标的点也在这个图形上. 如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相 同，横坐标互为相反数；如果点(x,y) 在一个关于y轴对称的图形上，那么以(-x,y) 为坐标的点也在这个图形上. 题型1：求平移后的点坐标 1．在平面直角坐标系xOy中，点 向下平移2个单位长度后的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移规则，掌握相关知识是解决问题的关键．向下平移时，点的纵坐标减少，横坐标不变． 【详解】解：∵点 向下平移2个单位长度， ∴平移后的点横坐标不变，纵坐标减少2， 即新坐标为 故选：C． 2．平面直角坐标系内，将点 向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点 向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是 ． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标平移的规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【详解】∵点 向左平移 个单位， ∴横坐标变为 ； ∵再向上平移 个单位， ∴纵坐标变为 ； ∴平移后的点的坐标为． 故选：D． 题型2：求平移前的点坐标 4．如果把点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是 ，则可确定点 的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 的坐标为 ，即为 ， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵ 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合， ∴点 的坐标为 ，即 ． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，将点 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点 重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点 先向右平移4个单位得 ，再把 向下平移2个单位后的坐标为 ，则A点的坐标为 ． 故选：A． 题型3：确认平移的方式 7．在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到对应点 ，则 的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：∵点 向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点 ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ． 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，已知 ， ，将线段 平移后，其中一个点的坐标变为 ，则另一个的坐标变为（ ） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 【详解】解：分以下两种情况： ①若 平移后坐标变为 ， 可知点 向左平移 个单位，向下平移 个单位， 点 坐标平移后变为 ； ②若 平移后坐标变为 ， 可知点 向左平移 个单位，向上平移 个单位， 点 坐标平移后变为 ． 综上所述：另一个点的坐标为 或 ． 故选：B． 9． 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，将 平移到 ，其中 ，则 点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，点的坐标平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标平移规律求解即可． 【详解】解： EMBED Equation.DSMT4 的对应点 ， EMBED Equation.DSMT4 向左平移 个单位，向上平移 个单位得到 ， 点 的对应点 点的坐标为 ，即 ． 故选：A． 10．如图， ， ， ，将线段 平移，使点 平移到点 ，点 为点 的对应点，则点 的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点 、 的坐标确定出平移规律，然后求解即可． 【详解】解：∵点 的对应点 是 ， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点 的对应点 的坐标为 ． 故选：A． 题型4：求关于x轴或y轴对称的点坐标 11．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于 轴对称的点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中，点关于 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决问题的关键 由平面直角坐标系中关于 轴对称的点的坐标特征：点关于 轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 ， 故答案为： ． 12．在平面直角坐标系中， 关于y轴对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于 轴对称的点的坐标特征，掌握相关特征是解题的关键． 关于 轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据关于 轴对称的点的坐标特征， 点 的对称点的横坐标为原横坐标的相反数，即 ， 纵坐标不变，即 ， 因此对称点的坐标为 ， 故答案为： ． 13．已知点 关于 轴对称的点是 ，则点 的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 ． 【详解】在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 ，所以点 关于 轴对称的点 坐标为 ． 故选：B 题型5：求关于原点对称的点坐标 14．点 关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标为 故答案为： ． 15．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标为 ． 故选：D． 16．将点 绕原点 旋转 后得到点 ，则点 的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点坐标，掌握好点坐标的变化规律是关键． 一个点关于原点对称后，其横纵坐标都会变为相反数． 【详解】解：∵点 绕原点 旋转 后得到点 ， ∴ ， ， ∴点 的坐标为 ， 故答案为： ． 17．在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称，将线段绕原点旋转 ，相当于点关于原点成中心对称，其坐标变为原坐标的相反数，即可得出结果，熟练掌握中心对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，点 、 关于原点成中心对称， ∵点G的坐标是 ， ∴点 的坐标为 ， 故答案为： ． 题型6：求对称的类型 18．在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称． 【答案】 /横 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点坐标特征，根据关于坐标轴对称的点坐标特征，可知它们关于 轴对称． 【详解】因为点 与点 的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以 关于 轴对称． 故答案为： ． 19． 和点 关于 对称． 【答案】原点 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握两个点关于原点对称，则横纵坐标均互为相反数． 根据 和点 横纵坐标均互为相反数，即可确定 和点 关于原点对称． 【详解】解：∵ 和点 横纵坐标均互为相反数， ∴ 和点 关于原点对称， 故答案为：原点． 20．（1） 和点 关于 对称； （2）如果点 在第三象限则点 关于原点的对称点在第 象限． 【答案】 原点 二 【分析】（1）根据A、B两点的横纵坐标互为相反数，即可判断它们关于原点对称； （2）先根据A在第三象限即可确定 ，从而可以确定B所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 【详解】解：（1）∵ ， ， ∴A、B两点的横纵坐标互为相反数， ∴A、B两点关于原点对称； （2）∵点 在第三象限， ∴ ， ∴ ， ∴ 在第四象限， ∴点B关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：原点，二． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 21．在同一直角坐标系中，一个学生误将点 的横、纵坐标的次序颠倒，写为 ，另一个学生误将点 的坐标看成关于 轴对称的点的坐标，写为 ，则 ， 两点原来的位置关系是关于 轴对称．（填“ ”或“ ”） 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于 轴、 轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键．先根据错误坐标还原A、B两点的正确坐标，再通过坐标关系判断对称轴． 【详解】解：∵ 点A横、纵坐标次序颠倒后为 ∴ 点A原来的坐标为 ∵ 点B被误写为关于 轴对称的点 ∴ 点B原来的坐标为 ∵ 点 与点 横坐标相同，纵坐标互为相反数 ∴ 两点关于 轴对称 故答案为： 题型7：由轴对称求参数 22．已知点 、 关于 轴对称，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于 轴对称的点坐标特征，代数式求值，根据关于 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 和 的值，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点 与点 关于 轴对称， ∴ ， ， ∴ ， 故选： ． 23．已知点 和点 关于x轴对称，则 的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出m和n的值，进而计算 的值． 【详解】解：∵点 和点 关于x轴对称， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为： ． 24．若点 关于 轴的对称点 ，则 ， ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此列出方程求解． 【详解】解：∵点 关于 轴的对称点 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：2； ． 25．在平面直角坐标系中，若点 与点 关于y轴对称，则 的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点 与点 关于 轴对称， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为： ． 题型8：坐标的运动的几何应用 26．已知 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 与 关于 轴对称，那么点 的对应点 的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先 与 关于 轴对称推出点 和点 也关于 轴对称，再通过平面直角坐标系得到点 坐标，然后求解点 的坐标即可． 【详解】解： ∵ 与 关于 轴对称， ∴点 和点 也关于 轴对称， ∵由图可知点 的坐标为 ， ∴点 的坐标为 ． 故选：B． 27．如图，正方形 的边长为4，顶点D的坐标是 ， 轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形 的边长为4，顶点D的坐标是 ，则将点D向下平移4个单位长度得到点 ，根据 轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点 即 ，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形 的边长为4，顶点D的坐标是 ， 故将点D向下平移4个单位长度得到点 ， 又 轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点 即 ， 故选：A． 28．如图，已知点 ， ．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求 的长度，再根据平行四边形面积公式求点 的坐标，最后根据平移的性质求出点 的坐标即可． 【详解】解：∵点 ， ， ， ． 设点 的纵坐标为 ． ∵四边形 的面积为 ， ∴ ， 解得 ， ∴点 的坐标为 ， ∵点 到点 是先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度， ∴点 到点 也是先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度， ∴点 的坐标为 ，即 ； 故答案为： ． 29．如图，在平面直角坐标系 中， ， ，点 是 轴负半轴上的一点， 平分 ，则点 关于 轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系中点的对称，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点B作 于 上于点D， 则 ，证明 ，由全等三角形的性质进一步写出点B坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：过点B作 于 上的点D， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴B点的纵坐标为3，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴点 关于 轴的对称点是 ， 故选D． 30．如图，点 ， 的坐标分别为 ， ，若将线段AB平移至 的位置，点 的坐标为 ，则 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点 的坐标问题，需先确定点 到 的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点 的坐标为 ，平移后点 的坐标为 ． 横坐标的变化量： ，即点 的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量： ，即点 的纵坐标向下平移了3个单位． 点 的坐标为 ，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标： ； 纵坐标： ． 因此，点 的坐标为 ． 故选D 31．如图，点A、B的坐标分别是 ，若将线段 平移至 的位置， 与 坐标分别是 和 ，则线段 在平移过程中扫过的图形面积为 ． 【答案】32 【分析】本题主要考查坐标与图形变化 平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出 ， 的值，再根据线段 在平移过程中扫过的图形面积 四边形 的面积 求解即可． 【详解】解： 点 、 的坐标分别为 ， ，平移后 与 坐标分别是 和 ， 可知将线段 向右平移5个单位，向上平移4个单位， ， ， 与 坐标分别是 和 ， 如图： 线段 在平移过程中扫过的图形面积 EMBED Equation.DSMT4 ． 故答案为：32． 题型9：规律题 32．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点 的“笛卡尔变换”为： ．已知点 的坐标为 ，则经过 次笛卡尔变换后得到的点 的坐标为(   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标规律探索，关键是通过计算前几次变换的坐标，找到变换的周期，再利用周期确定第 次变换后的坐标． 【详解】解：已知点 的坐标为 ，根据“笛卡尔变换”规则 ，依次计算前几次变换后的坐标： ， ， ， ， …… 可见每 次变换后回到初始坐标． ∵ ， ∴第 次变换后的坐标与第 次变换后的坐标 相同． 故选：A． 33．如图，在单位长度为1的方格纸上， ， ， ，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若 的顶点坐标分别为 ， ， ，则依图中所示规律， 的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据部分点的坐标找到规律． 由 ， ， ， ，可得 （ ，且 为整数），据此即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴可得 （ ，且 为整数）， ∵ ， ∴ ，即 ， 故答案为： ． 34．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 处，并按 的顺序绕在四边形 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标求出四边形的周长是解题的关键． 根据所给点的坐标，可求出四边形 的周长，再根据细线的长度即可解决问题． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， 绕四边形 一周的细线的长度为 ， ， 细线的另一端在绕四边形 第 圈时的第 个单位长度的位置， 即点 的位置，坐标为 ． 故选：B． 35．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边 ，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限．将 绕点 逆时针旋转 ，点 所对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，点的坐标，等腰三角形的性质，先理解题意，记点 所对应的点为点 ，过H作 轴，过 作 轴，结合等腰三角形的性质得 ，又因为旋转性质得 ，即可作答． 【详解】解：记点 所对应的点为点 ，过H作 轴，过 作 轴，如图所示： ∵等腰直角三角形OAB中，斜边 ，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限． ∴ ， ∵旋转， ∴ ， ∵点 在第二象限， ∴点 的坐标为 故选：A 36．如图，在平面直角坐标系中有点 ，点 第一次向左跳动至 ，第二次向右跳动至 ，第三次向左跳动至 ，第四次向右跳动至 ，…依照此规律跳动下去，点 第2025次跳动至点 的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题． 写出 、 、 、 、 、 、 的坐标，探究规律即可解决问题． 【详解】解：由题意： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴依照此规律跳动下去，点 第 次跳动到点 的坐标为 ， 故选：C． 题型10：解答题 37．如图，四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ． (1)写出点A，C关于x轴对称的点 ， 的坐标； (2)画出与四边形 关于y轴对称的四边形 ； (3)求四边形 的面积． 【答案】(1) ， (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反，进行求解即可； （2）根据轴对称的性质，画出四边形 即可； （3）利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，点 ， 的坐标为 ， ； （2）解：如图，四边形 即为所求； （3）解： ． 38．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ． (1)将 绕着点 按顺时针方向旋转 得到 ，写出 的坐标； (2)若 和 关于原点 中心对称，画出对应图形，并写出 各顶点坐标； (3)若 和 关于点 中心对称，画出对应图形，并写出 各顶点坐标． 【答案】(1) 见解析， ， (2) 见解析， ， ， (3) 见解析， ， ， 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的旋转变换与中心对称变换的坐标规律． （1）绕原点顺时针旋转 的坐标变换规律为 → ； （2）关于原点中心对称的坐标变换规律为 → ； （3）根据中心对称作图的步骤在平面直角坐标系作图即可． 【详解】（1）解： 如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； （2）解： 如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； （3）解： 如图所示，由作图可知 ， ， ． 39．如图， 的三个顶点坐标分别为 、 、 ． (1)将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，画出旋转后的 ，并写出点 的坐标； (2)画出 关于原点 对称的图形 ，并写出点 的坐标； (3)直接写出能否通过平移 得到 ，不必说明理由． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， (3)不能，理由见详解 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形变换．熟悉图形的旋转变换，图形的中心对称变换，平移变换的性质，以及不同变换后图形的关系，是解题的关键． （1）根据绕原点逆时针旋转 的坐标变换规律：点 旋转后对应点的坐标为 ，据此计算出 、 的坐标，再画出旋转后的三角形． （2）根据关于原点对称的坐标变换规律：点 关于原点对称的点坐标为 ，据此计算出 、 的坐标，再画出对称后的三角形． （3）根据平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变形状与大小，且图形上所有点的横、纵坐标的变化量完全相同．通过对比 与 对应点的坐标变化是否一致，即可判断． 【详解】（1）解：∵将 绕点 逆时针旋转 后得到 ， ∴ 变化后对应点 的坐标为 ， 变化后对应点 的坐标为 ， ∴绘制 如图所示， ∴ ； （2）解：∵ 关于原点 对称的图形 ， ∴ 变化后对应点 的坐标为 ， 变化后对应点 的坐标为 ， ∴绘制 如图所示， ∴ ； （3）解：不能，理由如下， ∵如果 可以将 通过平移变化得到， ∴图形上所有点的横、纵坐标的变化量完全相同， ∵ 和 的横、纵坐标的变化量不完全相同， ∴ 和 不存在平移的位置关系， ∴不能． 40．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 、 、 ． (1)画出 关于 轴对称的 ，并写出 的坐标； (2)将 向右平移8个单位，画出平移后的 ， (3)观察 和 ，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线 ），若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析， 的坐标是 (2)见解析 (3)是，见解析 【分析】本题考查了作轴对称图形，作平移图形，找对称轴． （1）先找出 关于 轴对称的点的坐标，再连线，根据坐标系作答即可； （2）先找出 向右平移8个单位对应的点，再连线即可； （3）由图形可知 和 是关于某条直线对称，作一组对应点连线的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； 的坐标是 ； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：如图所示：直线 即为所求． 41．如图， 三个顶点的坐标分别为 ． (1)请画出 关于 轴对称的图形 ，并写出 的坐标； (2)求 的面积； (3)在 轴上作出点 ，使得 最短，并直接写出点 的坐标． 【答案】(1)见解析； (2) (3)见解析； 【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点 ， ， ，再顺次连接即可得 ，然后根据点的位置即可得点 的坐标； （2）依据割补法即可求得 的面积； （3）先作点A关于x轴对称的点 ，再连接 ，与x轴的交点即为点P，再求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解： 即为所求，如图所示：    点 的坐标为 ； （2）解： ； （3）解：作点 关于x轴对称的点 ，连接 ，交x轴于点P，连接 ，如图所示：    根据轴对称可知： ， ∴ ， ∵两点之间线段最短， ∴此时 取得最小值，即 最小， 取格点E，则 为等腰直角三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ 为等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴点P的坐标为 ． 【点睛】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、等腰三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． 一、单选题 1．平面直角坐标系内，将点 向右平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点 向右平移1个单位得到点B， ∴ ； 故选C． 2．点 和 的位置关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答． 【详解】因为 ， 两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以点 和 关于y轴对称．故选B． 【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解题关键在于掌握其性质. 3．如果点P关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为 ， ∵点P关于x轴的对称点为 ， ∴ ； ∵关于y轴的对称点为 ， ∴ ， ∴点P的坐标为 ． 故选：C． 4．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是(     ) A．A与C，B与D B．A与B，C与D C．A与D，B与C D．A与B，B与C 【答案】A 【详解】试题解析：关于 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 故点 与 ， 与 关于 轴对称. 故选A. 点睛：关于 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 5．将点 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B ，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的平移，根据向左平移m的单位，即横坐标减去m，向下平移 个单位，则纵坐标减去 ，据此列式作答即可． 【详解】解：∵根据题意， ， ， 解得 所以点B的坐标为 故选：B 6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 …按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，第4次接着运动到点 ，第5次接着运动到点 ，第6次接着运动到点 …..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 ，第4次接着运动到点 ，第5次接着运动到点 ，第6次接着运动到点 …..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵ ， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为 ； 故选D． 二、填空题 7．点 与点 关于 轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题是关键是熟练掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数； 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：依题意得： ， ， 故答案为：1 8．在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于原点对称， ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 根据平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，即可求解． 【详解】解：依题意可得： ， ， 故答案为：4． 9．平面直角坐标系中，点 关于直线 对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于水平直线 对称的两个点的横坐标相同，纵坐标的和为 ，据此求解即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，点 关于直线 对称的点的横坐标为 ，纵坐标为 ， ∴点 关于直线 对称的点的坐标是 ， 故答案为： ． 10．已知点 关于 轴对称的点 在第三象限，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于 轴对称，各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，先判断出点 在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可，解题的关键熟练掌握关于 轴对称， 不变， 互为相反数及记住各象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ． 【详解】∵点 关于 轴对称的点 在第三象限， ∴点 在第二象限， ∴ ， 解得： ， 故答案为： ． 11．已知点 ， ， ，以 ， ， 三点为顶点画对边互相平行的四边形，则第四个顶点不可能在第 象限． 【答案】三 【分析】此题重点考查坐标与图形性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 首先根据已知在直角坐标系中标出点 、 、 的位置，然后连接 、 、 ，接下来分别以 、 、 三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断即可得到结论． 【详解】解：在坐标系中表示出点 ， ， ，如图所示： 如果以线段 为对角线， 、 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限； 如果以线段 为对角线， 、 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第一象限； 如果以线段 为对角线， 、 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限． 综上，第四个顶点可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限． 故答案为：三． 12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“可余点” 按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过程如下． 若“可余点” 按上述规则连续平移20次后，到达点 ，则点 的坐标为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的点的平移规律，然后分两种情况进行反方向平移求解即可． 【详解】解：根据已知：点 横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为： ①若“可余点”横、纵坐标之和除以 所得的余数为 时，先向右平移 个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； ②若“可余点”横、纵坐标之和除以 所得的余数为 时，则按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； ③若“可余点”横、纵坐标之和除以 所得的余数为 时，则按照向左、向上，向左、向上不断重复的规律平移； 若“可余点” 按上述规则连续平移20次后，到达点 ，则按照“可余点” 反向运动 次即可，可以分为两种情况： 若按照②或③方式：则 向右平移 次，向下平移 次即为“可余点” ，则 ，即 ； 若按照①方式：则 需要向下平移10次，向右平移9次，再向左平移1次，则 ，即 ， 综上：点 的坐标为 或 故答案为： 或 ． 三、解答题 13．如图所示，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ． (1)在图中画出 关于 轴对称的图形 ； (2)在图中，点 与点 关于 轴成轴对称，则点 的坐标是______． (3)求 的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称与坐标变化，求解网格三角形的面积，熟练的画轴对称是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于x轴的对称点 ， ， ，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的特点求解即可； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案． 【详解】（1）如图， 即为所求． （2）∵点 与点 关于 轴成轴对称， ， ∴点 的坐标是 ； （3） 的面积为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中， ， ． (1)作出与 关于原点 对称的图形 ； (2)作出 绕原点 逆时针旋转 后的 ，并写出点 的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析； 的坐标为 【分析】本题考查了作中心对称图形，作旋转图形，写出点的坐标； （1）根据中心对称的性质，画出 关于原点 对称的图形 ； （2）根据旋转的性质，画出 绕原点 逆时针旋转 后的 ，进而根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）解：如图所示， 即为所求； 的坐标为 15．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ． (1)画出将 先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的 ； (2)画出 关于原点 成中心对称的 ； (3) 绕点 顺时针旋转 后，点 的对应点分别为 ， ， ，画出 ，并写出旋转中心 的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，旋转和中心对称，熟练掌握相关性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出 即可； （2）根据中心对称的性质，画出 即可； （3）描点，连线画出 ，再根据旋转的性质画出点 ，作答即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求； （2）如图， 即为所求； （3）如图， 即为所求； 由图可知：旋转中心 的坐标 16．如图，平面直角坐标系中， ，过点 作 轴的垂线 ． (1)作出 关于直线 的轴对称图形 ； (2)直接写出 （ ）； (3)在 内有一点 ，则点 关于直线 的对称点 的坐标为（ ）（结果用含 的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，求直角坐标系中点的坐标，轴对称变换． （1）利用网格特点和对称的性质画出 的对称点 、 、 ，从而得到可画出图形 ； （2）由（1）画出的图形可知 的坐标； （3）可先得到 点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位可得到 的坐标． 【详解】（1） 的图形如下图： （2）解：如图，由（1）可知 ， 故答案为： ； （3）解：点 关于直线 的对称点 的坐标为 ， 故答案为： ． 17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点． (1)建立平面直角坐标系 ，使点A，B的坐标分别为 ， ； (2)在（1）建立的平面直角坐标系 中， ①点 与点C关于y轴对称，写出点 的坐标； ②若A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，直接写出满足条件的点D的个数． 【答案】(1)见解析 (2)① ；②6 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质等知识，解题的关键是： （1）根据A、B的坐标即可得到坐标轴的位置建立平面直角坐标系； （2）①找到点C关于y轴对称的点 ，然后根据点 的位置写出坐标即可； ②根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：①如图， ， ； ②如图，以y轴为对称轴， 四边形 是轴对称图形， 以x轴为对称轴，如图， 四边形 是轴对称图形； 以 所在直线为对称轴，如图， 四边形 是轴对称图形； 以 所在直线为对称轴，如图， 四边形 是轴对称图形； 以 的垂直平分线为对称轴，如图， 四边形 是轴对称图形； 以 的垂直平分线为对称轴，如图， 四边形 是轴对称图形； ∴满足条件的点D的个数为6． 18．在平面直角坐标系中，点 ， ，a，b满足 ．    (1)求点A，B的坐标； (2)如图1，平移线段 至 ，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接 ， ．若 ，求点E的坐标； (3)如图2，平移线段 至 ，点A的对应点E的坐标为 ， 与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标． 【答案】(1)点 ， ． (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质先求解a，b的值，从而可得答案； （2）如图，过 作y轴的平行线，与过A，F作x轴的平行线交于点N，M，设 ，结合 ，再建立方程求解即可； （3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得 ，如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q， 与y轴交于点K，求解 ，设 ，可得 ，再解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ， 解得： ， ， ∴点 ， ． （2）如图，过 作y轴的平行线，与过A，F作x轴的平行线交于点N，M，    ∵ ，而 横坐标为0，则A到E向右平移了1个单位， ， ∴设 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， 由平移的性质可得： ，即 ． （3）∵ ， ， ∴平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∵ ， ∴ ， 如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q， 与y轴交于点K，    ∴ ， ， ∴ ， 设 ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质，熟练的利用等面积法建立方程是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.3 平移与轴对称 1、 平移 1.点坐标的平移 一般地，如果点 M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>0)个单位长度，那么 向右平移所对应的点的坐标为(x+m,y); 向左平移所对应的点的坐标为(x-m,y); 向上平移所对应的点的坐标为(x,y+m); 向下平移所对应的点的坐标为(x,y-m). 2.图形的平移 例：如图24 - 3 - 2,△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、 B(-5,-5) 、C(-2,-6). (1)将△ABC向上平移7个单位长度，得到△A₁B₁C₁, 写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标； (2)将△ABC向右平移6个单位长度，得到△A₂B₂C₂, 写出△A₂B₂C₂各个顶点的坐标. 解：(1)如图24-3-3,将△ABC 向上平移7个单位长度，此时△ABC 三个顶点A 、B 、C都向上平移7个单位长度. 由A(-3,-2)、 B(-5,-5) 、C(-2,-6), 得△A₁B₁C₁各个顶点的坐标分别为A₁(-3,5)、B₁(-5,2)、C₁(-2,1). (2) 如图24-3-3,同样可得△A₂ B₂C₂各个顶点的坐标分别为A₂(3,-2)、 B₂(1,-5)、C₂(4,-6). ①在给定的平面直角坐标系中， 如果把一个图形向右(或向左)平移m(m>0)个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加(或减)m; 如果把一个图形向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加(或减)m. ②一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同，且可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、 轴对称 1.点坐标的轴对称、原点对称 一般地，在平面直角坐标系中， 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)； 点M(x,y)关y轴对称的点的坐标为(-x,y)； 点M(x,y)关原点对称的点的坐标为(-x,-y)。 问题：反过来，坐标具有上述关系的两个点关于坐标轴对称吗? 若点M(x,y)，若点N(x,-y)，则点M、点N关于x轴对称； 若点M(x,y)，若点N(-x,y)，则点M、点N关于y轴对称； 若点M(x,y)，若点N(-x,-y)，则点M、点N关于原点对称。 2.图形的轴对称 如图24 - 3 - 6,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、B(-5,-5) 、C(-2,-6),画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出其各个顶点的坐标. 解：△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，从而△A₁B₁C₁顶点A1、B1、、C1与△ABC 顶点A、B 、C 分别关于x轴对称. 如图24-3-7,分别描出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、、C1, 顺次连接即得△A₁B₁C₁. 由A(-3,-2) 、B(-5,-5) 、C(-2,-6), 得A₁(-3,2) 、B₁(-5,5)、C₁(-2,6). 在给定的平面直角坐标系中， 如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果点(x,y) 在一个关于x轴对称的图形上，那么以(x,-y) 为坐标的点也在这个图形上. 如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相 同，横坐标互为相反数；如果点(x,y) 在一个关于y轴对称的图形上，那么以(-x,y) 为坐标的点也在这个图形上. 题型1：求平移后的点坐标 1．在平面直角坐标系xOy中，点向下平移2个单位长度后的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型2：求平移前的点坐标 4．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 题型3：确认平移的方式 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 9．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型4：求关于x轴或y轴对称的点坐标 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 12．在平面直角坐标系中，关于y轴对称点的坐标是 ． 13．已知点关于轴对称的点是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型5：求关于原点对称的点坐标 14．点关于原点对称的点的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 16．将点绕原点旋转后得到点，则点的坐标是 ． 17．在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为 ． 题型6：求对称的类型 18．在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称． 19．和点关于 对称． 20．（1）和点关于 对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第 象限． 21．在同一直角坐标系中，一个学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写为，另一个学生误将点的坐标看成关于轴对称的点的坐标，写为，则，两点原来的位置关系是关于 轴对称．（填“”或“”） 题型7：由轴对称求参数 22．已知点、关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 23．已知点和点关于x轴对称，则的值是 ． 24．若点关于轴的对称点，则 ， ． 25．在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 题型8：坐标的运动的几何应用 26．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 27．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 28．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 29．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 30．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 31．如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为 ． 题型9：规律题 32．法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为(   ） A． B． C． D． 33．如图，在单位长度为1的方格纸上，，，，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 ． 34．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 35．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型10：解答题 37．如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． (1)写出点A，C关于x轴对称的点，的坐标； (2)画出与四边形关于y轴对称的四边形； (3)求四边形的面积． 38．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的坐标； (2)若和关于原点中心对称，画出对应图形，并写出各顶点坐标； (3)若和关于点中心对称，画出对应图形，并写出各顶点坐标． 39．如图，的三个顶点坐标分别为、、． (1)将绕点逆时针旋转后得到，画出旋转后的，并写出点的坐标； (2)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； (3)直接写出能否通过平移得到，不必说明理由． 40．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)将向右平移8个单位，画出平移后的， (3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线），若不是，请说明理由． 41．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上作出点，使得最短，并直接写出点的坐标． 一、单选题 1．平面直角坐标系内，将点向右平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．点和的位置关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 3．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是(     ) A．A与C，B与D B．A与B，C与D C．A与D，B与C D．A与B，B与C 5．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．点与点关于轴对称，则 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称， ． 9．平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是 ． 10．已知点关于轴对称的点在第三象限，则的取值范围是 ． 11．已知点，，，以，，三点为顶点画对边互相平行的四边形，则第四个顶点不可能在第 象限． 12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下． 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为 ． 三、解答题 13．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，点与点关于轴成轴对称，则点的坐标是______． (3)求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，，． (1)作出与关于原点对称的图形； (2)作出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 16．如图，平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)直接写出（ ）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）（结果用含的式子表示）． 17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点． (1)建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①点与点C关于y轴对称，写出点的坐标； ②若A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，直接写出满足条件的点D的个数． 18．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．    (1)求点A，B的坐标； (2)如图1，平移线段至，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接，．若，求点E的坐标； (3)如图2，平移线段至，点A的对应点E的坐标为，与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $