24.3 第2课时 轴对称（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的轴对称，核心知识点包括关于x轴、y轴对称点的坐标规律及图形轴对称作图。通过引例描点分析坐标变化，引导学生观察发现规律，搭建从具体点对称到图形对称的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以画图引入和问题探究为起点，结合典例分析、变式练习，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），知识归纳环节用规范语言总结对称规律（数学语言）。例如通过点A(-4,3)对称点坐标探究规律，帮助学生构建知识体系，教师可直接利用其系统设计提升教学效率。

24.3 第2课时 轴对称 第二十四章平面直角坐标系 学习目标 1 2 3 1.理解轴对称的性质，掌握轴对称的规律； 能在平面直角坐标系中用坐标表示关于x轴、y轴对称点的坐标； 能在平面直角坐标系中画出轴对称图形，写出各对称点的坐标. 画图引入 24.3轴对称 引例：如图,已知点A(-4,3),在平面直角坐标系中分别描出点A关于x轴对称的点B、关于y轴对称的点C,并写出点B、C的坐标. 解：点A（-4，3）关于x轴的对应点B的坐标为（-4，-3）； 观察平移前后点的坐标变化，你能从中发现什么规律吗? 【分析】成轴对称的两个点的连线垂直于对称轴，并且被对称轴平分. 解：点A（-4，3）关于y轴的对应点C的坐标为（4，3）； 新知探究 24.3轴对称 知识点1.关于坐标轴对称的点 观察引例中关于坐标轴对称的两个点的坐标，你能从中发现什么规律? 类型 A（-4，3） 规律 关于x轴对称 关于y轴对称 B(-4，-3) C(4，3) 横坐标相同，纵坐标相反 纵坐标相同，横坐标相反 典例分析 1. 如果P点的坐标为(2,3)，那么它关于y轴的对称点坐标为（   ） A．(2,-3)B．(-2,3)C．(-2,-3) D．(3,2) 解：点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为(-2,3). 故选B. 24.3轴对称 【分析】关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标相反. 题型1：直接求对称点的坐标 变式练习 1.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,-2)，B(-3,2)，C(1,-1)， D(-1,1)．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于直线x=0对称 B．点A与点B关于直线有y=0对称 C．点C与点D关于直线x=0对称 D．点C与点D关于直线y=0对称 解：点A(-3,-2)，B(-3,2)关于x轴对称，所以选B. 24.3轴对称 【分析】A和B点的横坐标相同，纵坐标相反，所以它们是关于x轴对称； x轴又叫作“直线y=0”. 题型2：辨析对称方式 B 变式练习 1.若点P(a,-3)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a+b=_________． 2.已知点A(m+2,-5)与点Q(-2,n-2)关于y轴对称，则mn=___________． 解：(1)由题意，得a=2,b=3,所以a+b=5. (2)由题意，得m+2=2,n-2=-5,所以m=0,n=-3,mn=0. 24.3轴对称 【分析】P和Q点关于x轴对称,所以它们的横坐标相同，纵坐标相反； A和B点关于y轴对称,所以它们的纵坐标相同，横坐标相反； 题型3：根据对称方式求参数 5 0 知识归纳 一般地，在平面直角坐标系中， 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________; 点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为________. 24.3轴对称 知识点1.关于坐标轴对称的两个点 (x,-y) (-x,y) 反过来，坐标具有上述关系的两个点关于坐标轴对称吗? 横坐标相同，纵坐标相反的两个点关于_________对称; 纵坐标相同，横坐标相反的两个点关于_________对称. x轴 y轴 新知探究 知识点2.图形的轴对称 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、B(-5,-5)、 C(-2,-6),画出△ABC关于y轴对称的△,并写出其各个顶点的坐标. 24.3轴对称 【详解】 第一步，计算各顶点关于y轴对称点的坐标 第二步，描点； 第三步，连线. 所求作的△如图所示. 【分析】△与△ABC关于y轴对称，从而△顶点与△ABC、顶点A、B、C分别关于y轴对称. 知识归纳 知识点2.图形的轴对称 24.3轴对称 如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上 各组对应点的横坐标_______，纵坐标互为_________； 如果点(x,y)在一个关于x轴对称的图形上， 那么以__________为坐标的点也在这个图形上. 【归纳】在给定的平面直角坐标系中 如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上 各组对应点的纵坐标_______，横坐标互为_________；如果点(x,y)在一个关于y轴对称的图形上， 那么以__________为坐标的点也在这个图形上. （x,-y） 相反数 相同 相同 相反数 （-x,y） 典例分析 知识点3 中心对称 24.3轴对称 例3 如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-3,6)、B(0,4)、C(-3,2)、D(-6,4).在平面直角坐标系中先画出菱形ABCD关于y轴对称的菱形D₁,再画出菱形D₁关于x轴对称的菱形D₂. 问：A和点它们的坐标之间有什么关系? 【分析】(1)所画图形如图所示 (2)A点坐标是_________，点坐标是______________. A点与点横坐标___________，纵坐标_____________，两点关于原点成______________. (-3,6) (-3,-6) 相反 相反 中心对称 【归纳】关于原点成中心对称的两个点横坐标___________，纵坐标_____________. 相反 相反 变式练习 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,1)、B(1,3)、C(0,0)．画出△ABC关于y轴对称的△DEO；（点A、B的对应点分别为点D、E） 解：①计算对称点的坐标： D(2，1)；E(-1，3)； ②描点； ③连线，画出对称的图形，如图所示△DEO为所求作的三角形. 24.3轴对称 【分析】关于y轴对称的图形，各组对应点的纵坐标_______，横坐标_________； 相同 相反 变式练习 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF，并写出各顶点的坐标； (2)请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△HMN，并写出各顶点的坐标； (3)观察△DEF和△HMN有什么样的位置关系？ 24.3轴对称 【解析】（1）作图如图所示，D(-1,1),E(-4,2),F(-3,4); （2）作图如图所示，H(1,-1),M(4,-2),N(3,-4); （3）△DEF和△HMN关于原点中心对称. 变式练习 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(-1,4)，C(-4,2)． (1)请在图中作出△ABC关于原点对称的△DFE，并写出△DFE各顶点的坐标； (2)点P(-1,2)为△ABC内部一点，若点P在△DFE中的对应点为Q，则点Q的坐标为________． 24.3轴对称 【解析】（1） （2）Q(1,-2); 【归纳】关于原点对称(中心对称)的两个点横坐标___________，纵坐标_____________. 相反 相反 D(-1,-1)、F(4,-2)、E(1,-4); 作图如图所示； 拓展提升 24.3轴对称 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(-1,3),B(-3,-2),C(1,1),直线l过点C且平行于y轴。 (1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△DFE，并写出D、F、E的坐标(其中点D、F、E的对称点分别是点A、B、C). (2)如果M(a,b)为平面直角坐标系xOy中任意一点，求点M关于直线l的对称点N的坐标.(结果用含a、b的式子表示) 解：(1)所画图形如图所示，D(3,3)、F(5,-2)、E(1,1); 【分析】本题考察的是轴对称图形的性质，根据性质画出图形即能求出点的坐标. (2)因为点M、N关于直线x=1成轴对称，所以直线MN平行于x轴，所以 M、N点的纵坐标相同；横坐标的平均数为x=1，即（+）=1 所以=2-a，. 所以N点坐标为(2-a，b). 课堂小结 轴对称 点的对称 图形的轴对称 如果两个图形关于x轴对称，那么两个图形上各组对应点的横坐标都相同； 如果两个图形关于y轴对称，那么两个图形上各组对应点的纵坐标都相同； 当场反馈 24.3轴对称 1. 填空题： (1)与点P(-4,-)关于x轴对称的点的坐标是 ; (2)与点Q(,-1)关于y轴对称的点的坐标是 ; (3)与点M(0,-)关于x轴对称的点的坐标是 ; (4)与点N(x,0)关于y轴对称的点的坐标是 . 【归纳】 一般地，在平面直角坐标系中， 点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y); 点M(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y); 点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y). (0,+) (-4,+) (-,-1) (-x,0) 当场反馈 24.3轴对称 3.如图，在平面直角坐标系中，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形. (1)哪两个三角形关于x轴对称? (2)哪两个三角形关于y轴对称? (3)哪个三角形经过平移可以得到另一个三角形?请说明怎样平移. 【解析】（1）乙丙两个三角形关于x轴对称； （2）甲乙两个三角形关于y轴对称； （3）图甲经过平移可以得到图丁（向下平移6个单位） 当场反馈 24.3轴对称 2.在图中，画出△ABC分别关于y轴、x轴对称的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂,再写出各个三角形的顶点坐标. A__________ 、A₁ 、A₂ ; B 、B₁ 、B₂ ; C 、C₁ 、C₂ . (0,4) (-3,5) (-4,1) (0,4) (3,5) (4,1) (0,-4) (-3,-5) (-4,-1) 感谢聆听！ $