23.2 平行四边形-平行四边形的性质随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 23.2 平行四边形-平行四边形的性质随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 4．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B．S C． D． 6．如图，，，，则点C到的距离为（   ） A．2 B．8 C．10 D．12 7．如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（　　）    A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的不稳定性 8．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 9．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 10．如图，中，点O是对角线、的交点，过点O的直线分别交、于点M、N，若的面积为3，的面积为5，则的面积是（    ） A．16 B．24 C．32 D．40 11．如图，在中，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 13．妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明：___________． 14．如图，，，，图中共有___________个平行四边形． 15．如图，梯形中，，，，，则______． 16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________． 17．如图，在四边形中，，对角线，交于点．若，则四边形的面积为_______． 18．如图，，如果，，的面积为18，那么的面积为 ___________． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 20．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）． 三、解答题 21．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？    22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， (1)求的度数； (2)求平行四边形的周长． 23．已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离为． (1)作出经平移后所得的图形． (2)写出与构成的图形中所有的平行四边形（不必证明）． 24．下列图形中，按要求在上画出点E，使． (1)如图①，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，用无刻度直尺画点E； (2)如图②，用无刻度直尺与圆规作点E（不写作法，保留作图痕迹）． 25．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 23.2 平行四边形-平行四边形的性质随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质，则，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 2．如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质，得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为：． 故选：D． 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 【答案】D 【分析】本题考查了梯形定义，熟练掌握梯形的特征是解题的关键． 根据梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形，进行判断即可. 【详解】解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意； C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意； D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意. 故选：D． 4．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：D． 5．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B．S C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的特征分析出大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积，再通过等底、等高的三角形面积相等，分析出 , ，进而推出阴影部分面积为，找出与长方形HIFG的面积的倍数关系即可得到答案． 【详解】解：如图，在大正方形ABCH与小正方形EBDF的背景下 ∴长方形IEBC和长方形ABDG面积相等 ∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积 又∵ , ∴阴影部分面积为 又∵=长方形HIFG的面积= 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的特征和等积转化，学会等积转化是解题关键．总结：等底、等高的三角形面积相等；等高的三角形，面积比等于底之比；等底的三角形，面积比等于高之比． 6．如图，，，，则点C到的距离为（   ） A．2 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质，运用平行线之间三角形面积相等是解题的关键． 首先利用平行线之间三角形面积相等，得到的面积，再根据面积公式求解点C到的距离即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点C到的距离为， 故选：A． 7．如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（　　）    A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的不稳定性 【答案】D 【分析】根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案． 【详解】解：∵电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短， ∴利用的是四边形的不稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查四边形的性质，熟练掌握四边形的相关知识的解本题的关键． 8．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】解：∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变， ∴的底不变，高不变，面积也不变， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线间的距离，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 9．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查平行线间的距离，分直线在直线，外，直线在直线，之间两种情况讨论求解，熟练掌握平行线间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】如图，直线在直线，外时，      ∵与之间的距离是，与之间的距离是， ∴与之间的距离为； 如图，直线在直线，之间时，      ∵与之间的距离是，与之间的距离是， ∴与之间的距离为； 综上所述，与之间的距离为或， 故选：． 10．如图，中，点O是对角线、的交点，过点O的直线分别交、于点M、N，若的面积为3，的面积为5，则的面积是（    ） A．16 B．24 C．32 D．40 【答案】C 【分析】根据，计算出的面积，再根据的面积是的面积的4 倍计算出最后的答案． 【详解】 过点O做EF垂直于BC，交BC于点F，交AD于点E ∵在中，AO=OC， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的相关知识． 11．如图，在中，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断． 【详解】解：A、在中， ∵， ∴， ∴该选项的结论正确，故不符合题意； B、在中，，所以该选项的结论正确，故不符合题意； C、在中，，所以该选项的结论正确，故不符合题意； D、在中，，， ∵平行四边形的对角线不一定互相垂直， ∴选项的结论错误，故符合题意． 故选：D． 12．如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定； 首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴ ∴平行四边形有：、、、、、、、；；共个． 故选：C． 二、填空题 13．妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明：___________． 【答案】四边形不具有稳定性 【分析】本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据四边形的不稳定性作答即可． 【详解】解：小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明四边形不具有稳定性． 故答案为：四边形不具有稳定性． 14．如图，，，，图中共有___________个平行四边形． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据题意找出两组对边分别平行的四边形，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴图中的平行四边形有，共三个， 故答案为：． 15．如图，梯形中，，，，，则______． 【答案】11 【分析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，解题的关键在于作辅助线构造平行四边形． 作交于点E，证明四边形是平行四边形，结合平行四边形性质推出，，进而得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：作交于点E，则， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：11． 16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________． 【答案】10或2 【分析】由题意易得E在CD的延长线上或E在DC的延长线上，所以DF的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】当F在DC的反向延长线上时，如图1所示， 四边形ABCD是平行四边形， 在和中， 当F在DC的延长线上时，如图2所示， BE = 4 + 6= 10， DF = 10． 故答案为：10或2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F点的位置不唯一，要分别讨论，这是解题关键． 17．如图，在四边形中，，对角线，交于点．若，则四边形的面积为_______． 【答案】32 【分析】本题考查的是与三角形的高相关的面积问题，平行线的性质，由四边形中，，可得 ，，再利用，，然后可求出，根据可得，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形中，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为：32． 18．如图，，如果，，的面积为18，那么的面积为 ___________． 【答案】27 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间距离相等，求出的长是解题的关键．过点作，求出的长，再利用面积公式解答即可． 【详解】解：过点作， ，的面积， ， ， ， 点到的距离等于的长度， 的面积． 故答案为：27． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 【答案】16 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵O是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形ABCD是中心对称图形， ∴△OEF≌△OHM，四边形OFBG≌四边形OMDN，四边形OGCH≌四边形ONAE， ∴S平行四边形ABCD=2阴影部分的面积=2×8=16（cm2）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键． 20．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可． 【详解】增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ∵DE=BF ∴OD-DE=OB-BF 即OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形   故答案为：DE=BF（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平行四边形的判定性质，关键是掌握平行四边形的各种判定方法． 三、解答题 21．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？    【答案】这根橡皮筋的最大长度可以拉到，最短长度为 【分析】分两种情况进行讨论，当A，B，C，D形成一条线段时，最长，当A，B，C拉直，B，A落在上时，最短，分别求解即可． 【详解】由于B，C两处可以转动，当A，B，C，D形成一条线段时，最长，它等于；当A，B，C拉直，B，A落在上时，最短，它等于． 答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到，最短长度为． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的大小和形状就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， (1)求的度数； (2)求平行四边形的周长． 【答案】(1) (2)20 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质： （1）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，，可得，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，在和中，根据直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中，， ∴， ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长为． 23．已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离为． (1)作出经平移后所得的图形． (2)写出与构成的图形中所有的平行四边形（不必证明）． 【答案】(1)图见解析； (2)，，，，，． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可； （2）根据图形平移的性质以及平行四边形的判定定理即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由图可知，与构成的图形中所有的平行四边形有：，，，，，． 【点睛】本题考查的是作图－平移变换，平行四边形的判定定理，熟知图形平移不变性的性质以及平行四边形的判定定理是解答此题的关键． 24．下列图形中，按要求在上画出点E，使． (1)如图①，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，用无刻度直尺画点E； (2)如图②，用无刻度直尺与圆规作点E（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图—平行线的作法，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平行线间的距离处处相等即可画出图形； （2）根据平行线间的距离处处相等，利用尺规作图作出图形即可． 【详解】（1）解：点E如图所示： ； （2）解：点E如图所示： ． 25．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②． 【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：补全图形如图所示，作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即    （2）解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示：   ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示：    ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． 试卷第20页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $