江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学等校2026届高三下学期开学素养训练数学试题

高三年级下学期数学学科开学素养训练 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则z的虚部为（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 3i 3. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则A=（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数对任意的，恒成立，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 8. 在高为5正三棱台中，，分别为侧棱，的中点，记平面、平面、平面交于点，则三棱台与三棱锥的体积之差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现有一组数据为5，8，7，9，11，7，7，10，则正确的命题有（ ） A. 这组数据众数为7 B. 这组数据的平均数为8.5 C. 这组数据的方差为 D. 这组数据的60%分位数为8 10. 若函数在上恰有3个零点，则的值可能为（ ） A. 32 B. 34 C. 40 D. 45 11 若，则（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，则＝______，＝______． 13. 已知圆的半径为5，且圆心与抛物线的焦点关于的准线对称，直线与相交于两点，则______． 14. 将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足，第三行数字满足，第三列数字满足，则符合要求的填数方法共有________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正三棱柱中，D是棱AC的中点，． （1）证明：平面． （2）求直线BD与平面所成角的正弦值． 16. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：数列是等比数列． （2）求的通项公式． （3）已知求数列的前2n项和． 17. 某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量（数量匹配工作量，避免不足或闲置），保障图书整理效率，对应规则及往期统计数据如下表： 日借阅总量/本 日启用推车数量/辆 4 8 14 20 26 往期统计数据显示，该图书馆日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95． （1）求该图书馆一个工作日的日启用推车数量的期望． （2）该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率均降低0.05，如概率降低后，日借阅总量不高于300本的概率为0.10，据此求解以下问题： （i）求未来10个工作日中，至少有2天日借阅总量不高于600本的概率．（，结果精确到0.01） （ii）该图书馆拟调整推车启用方案：日借阅总量不高于1200本时，仅启用6辆推车；日借阅总量高于1200本时，统一启用26辆推车．若每辆推车单日运维成本相同，该调整方案能否降低日均运维成本？请说明理由． 18. 已知双曲线的左、右焦点分别是，其实轴长为，，点在双曲线的右支上，且的最小值是5. （1）求双曲线的标准方程. （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线交于，两点，均在第一象限. ①若，求直线的方程； ②求面积的取值范围. 19. 已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）． （1）当，时，求曲线在处的切线方程． （2）当，时，函数g（x）＝有两个零点． （i）设，证明：． （ii）证明：． 高三年级下学期数学学科开学素养训练 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】1080 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）13.4 （2）（i）0.85（ii）能，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①② 【19题答案】 【答案】（1）y＝3x （2）（i）证明见解析（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $