6.1.1平方根 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 6.1.1平方根 第6章 实数 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月4日 2026年3月4日星期三5时12分20秒 2026年3月4日星期三5时12分21秒 复习回顾 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m².如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？ 1 x (单位：m) 解：设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有 x²= 这是已知一个数的平方，求这个数的问题 一级标题：黑体， 2 如果一个数的平方等于 ，这个数是多少？ 合作探究 答：或 由于( )²=，那么这个数也可以是 一级标题：黑体， 3 合作探究 根据上面的研究过程填表： x2 1 16 36 49 x 1或1 4或4 6或6 7或7 或 一级标题：黑体， 4 合作探究 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，由于10²=100，(10)²=100，所以100的平方根是10和10. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 一级标题：黑体， 5 交流 16的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 9有没有平方根？ 49的平方根是7，是否正确？ 2是4的一个平方根，是否正确？ ±4 0 没有 一级标题：黑体， 6 想一想 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0 的平方根还是0. 3. 负数没有平方根. 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 知识点1 平方根与算术平方根 1. [2025淮南月考] 下列各数没有平方根的是( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知，则 的值为( ) B A. 3 B. C. D. 中考考法 8 3. 以下是甲、乙、丙、丁四名同学对相关知识的描述，其中 描述错误的是( ) 甲：16的平方根是. 乙： 的平方等于5. 丙：的平方根是. 丁： 的算术平方根是2. C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 中考考法 9 正数 a 的平方根 表示正数 a 的算术平方根  表示正数 a 的负的平方根  a≥0 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根， 为什么？ 正数有两个平方根，它们互为相反数 想一想 合作探究 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 1 +2 2 +3 3 平方 一级标题：黑体， 11 合作探究 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 一级标题：黑体， 12 典型例题 例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ (1) 25 ； (2) ； (3) 0.0169； (4)64 解:(1)因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，， 0.0169都有平方根； 64 没有平方根. 典型例题 例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) ； (2) ； (3) ； (4) (3) ² 解：(1) 因为(1) ²  1，所以1的平方根是1，即 1；1的算术平方根是1. 解：(2) 因为(9) ²  81，所以81的平方根是9，即 9；81的算术平方根是9. 典型例题 解：(4) 因为(3) ²  9，所以9的平方根是3，也就是(3)²的平方根是3，即 3；(3) ² 的算术平方根是3. 解：(3) 因为(8) ²  64，所以64的平方根是8，即 8；64的算术平方根是8. 例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (3) (4) (3) ² 4. 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是 ( ) B A. B. 0 C. 1 D. 0和1 5. 若，满足，则 的值为 ( ) D A. 0 B. 1 C. 2 026 D. 2 027 中考考法 16 6. 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数 后，输 出的值为4，则输入的 值可能为( ) D A. 1 B. 9 C. 6 D. 10 中考考法 17 【点拨】A.当时，输出的 值为1，不符合题意; B.当时，输出的 值为3，不符合题意； C.当时，输出的 值为3，不符合题意； D.当时，输出的 值为4，符合题意. 中考考法 18 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 0.001）． 解： (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ ． (1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ ． 用计算器求平方根 例 随着“神舟”十三号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 (单位：km/s，其中 g = 0.0098 km/s2，为重力加速度，R 为 6370 km，为地球半径)，请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到 0.01）. 解： 答：第一宇宙速度的值约为 7.90 km/s. 归纳 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根. 名师点金 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：①个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正 数的算术平方根只有一个；②表示方法不同：正数 的平方 根为，算术平方根为 . 联系：正数的算术平方根是平方根中的一个. 中考考法 22 7. 一个正数的平方根是与 . （1）____， ___； 9 因为正数的平方根是与 ， 所以 . 所以.所以 . 中考考法 23 （2） 的平方根为____. 【点拨】 因为， ， 所以 . 所以 ， 即的平方根为 . 中考考法 24 8. 求下列各数的平方根、算术平方根. （1） ; 【解】的平方根是 ，算术平方根是13. （2） ; 的平方根是 ，算术平方根是0.12. （3） . 的平方根是，算术平方根是 . 中考考法 25 知识点2 用计算器求平方根 9. 用计算器求下列各式的值（精确到 ）： （1） ______； （2） _________； （3） ________； （4） ________. 9.428 179.786 中考考法 26 知识点3 算术平方根的应用 10. 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其 高为1米，体积为1.44立方米，底面是正方形，则该包装箱的 底面边长为____米. 1.2 【点拨】设该包装箱的底面边长为 米， 则，解得 （负值已舍去）， 故该包装箱的底面边长为1.2米. 中考考法 27 易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而致错 11. 的平方根为( ) B A. 9 B. C. D. 中考考法 28 12. 完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方形的边 长是( ) B A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 13. [2025宿州模拟] 如果 是一个整数，那 么满足情况的所有整数 的和为____. 28 【点拨】因为, 是一个 整数，为整数，所以整数 可以取2,8,18,所以满足情况的所 有整数的和为 . 中考考法 29 14. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为,, ， 记，那么其面积 .如果 某个三角形的三边长分别为2,3,3，其面积介于整数 和 之间，那么 的值是___. 2 中考考法 30 【点拨】已知三角形的三边长分别为2，3，3，则 ， 所以其面积 . 因为，所以，即 . 因为面积介于整数和 之间， 所以 的值是2. 中考考法 31 15. （1）【观察发现】 … 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 1 100 … 表格中的____， ____； （2）【归纳总结】被开方数的小数点每向右移动2位，相应 的算术平方根的小数点就向____移动___位； 0.1 10 右 1 中考考法 32 （3）【规律运用】 ①已知，则 _____； ②已知,，则 ____. 22.4 25 中考考法 33 概念： 平方根 性质： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 0 的平方根还是0. 负数没有平方根. 课堂小结 一级标题：黑体， 34 平方根的概念 正数的平方根 负数的平方根 0 的平方根 正平方根 → → （不存在） （就是 0 本身） 负平方根 算术平方根 → 课堂小结 一级标题：黑体， 35 $