福建泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中、泉州实验中学2025-2026学年高三寒假返校联考数学试题

惑一、安一、养正、泉州实验中学2026年春季高三年寒假返校联考 数学参考答案与评分标准 题序 1 2 3 5 6 8 答案 C A B D A B B 题序 9 10 11 12 13 14 答案 ABD ACD AC v√2 4√2 吉昌-】 1.【答案】C 【分析】求出集合A、B,利用交集的定义可求得集合A∩B 【详解J由2≥1得1-名-之≤0，解得0<≤2，即A-{2≥1=0<≤2}， 又B={xWx+1≤2}={xl0≤+1≤4}={x-1≤x≤3}， 故A∩B={x0<c≤2}=(0,2].故选：C 2.【答案】A 【分析】变形给定等式得5=z(3+4),再利用复数的除法求出z,进而求出其模 【详解】由522=1+2i,得5-z=2z(1+2i,即5=23+)，因此z= 5(3-4i) (3+4)(3-4= 582-3与生-是青，所以以=√得+了=1故选：A 25 5 3.【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为a,,购，nb成等差数列，所以十=6，》，=十，所以3n=36,可得n =1 2 =12,故选：B. 4.【答案】D 【分析】由A是左焦点，连接AP,AQ,FP,FQ,利用椭圆对称性及定义，将目标式化为PFP+8QF列 =PF2-8PF列十80，结合a-c≤|PF≤a+c及二次函数性质求范围 【详解]因C芳+苦-1的长半轴长a=5,半焦距。=V-6-3, 由椭圆的对称性，不妨令F为右焦点，A是左焦点，连接AP,AQ,FP, FQ,又P,Q关于原点对称，则四边形APFQ为平行四边形或P,Q为左 右顶点，则|AQ=PF,AP=QF, 由PF+PA=|QF+|QA=2a=10,则|PF+|QF=10: 故|QF=10-PF, 则|PF2+8lQF列=|PF2-8lPF+80=(1PF-4)2+64, 而2≤|PF≤8，所以|PF2+8QF∈[64,80] 故选：D 数学答案( 5.【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式可求xy的系数， 【详解】(x2-x+y)°=[(x2-x)+y]6,展开式的通项公式为T+1=C6(x2-x)6"y, 令r=3,故T=T3+1=C(x2-x)33, (x2-x3的展开式的通项公式为S%+1=Cx23-(-x)=(-1)C5m6-k, 令6-k=5,则k=1,故x3的系数为C(-1)Cg=-60,故选：D, 6.【答案】A 【分析】不妨假设<，由题意可得血+十i十>血++1十m,即函数h(x)=血x+ a ,+x在0,2]上单调递增，再根据)≥0在(0.2]上恒成立，可得到a≤+1，然后求出 x+1 函数（口）=+1少的最小值，即可解出。 n2+ a(m1-r2)） 【详解】不妨假设四<，则西(+1+1可 D2-C1 +i+>ln,+ >-1可变形为lnm十a 十，即函数M)=lhz+。十e在021上单调递增， a 所以h'(x)≥0在(0,2]上恒成立，即1 （+1)2 +1≥0，化简得a≤+1少 设(x)=o+1 g)=色+12-山，易知数回在口》}上单调造藏，在（号2）上单 调递增，所以p(o)m=分)=27，即a≤平.故选：A. 7.【答案】B 【分析】利用题意结合给定定义得到椭圆方程，进而求出底面面积，最后利用棱锥的体积公式表示出 体积 【详解】由题意可知圆柱面的半径为1，如图，平面ABCD截圆柱面所得的截面为椭圆，记椭圆与过 点P的母线的交点为M,该椭圆的半短轴长即为圆柱面的半径1. Z B 因为四棱锥P一ABCD为正四棱锥，所以四边形ABCD为正方形， 设正方形ABCD的中心为O,则PO⊥平面ABCD,故PO为平面ABCD的法向量， 1/5) 因为z轴与面ABCD的夹角为至，PM∥z轴，∠MPO=平，因为PO⊥平面ABCD,OMC平面 ABCD,所以PO⊥OM,所以△POM为等腰直角三角形，又点O到直线PM的距离为1，所以椭圆 的长轴长为2W2,P0=V2,如图建立平面直角坐标系，则椭圆方程为号+2=1，四边形ABCD 为椭圆的内接正方形，由对称性可得直线BD的方程为y=x,联立 号+=1，消利得到2=子 y=x 故图中点D的坐标为(9,5)， 所以四边形ABCD的面积S=2Y6×26=8 3 3 3 所以四棱锥P-ABCD的体积V=号SP0=号×号×V厄- 9 故选：B 8.【答案】B 【分析】根据题意，可得sinax与tanbx周期相同，即a=2b,再利用基本不等式求最值. 【详解】因为函数f(x)≥0恒成立，所以sinax与tanbx同号或为0，则sinax与tanbx周期相同，即 -若，可得a=2必>0.则1a128% -26 2 a b 所以吉+2b≥2V合2b=22,则，2≤ +2 2 当且仅当古=6，即6=号时，等号成立，所以16g,16≤16号-1故选：B 9.【答案】ABD 【分析】利用指数函数的性质及函数的单调性、奇偶性一一判定选项即可. 【详解】对于A项，由f)=。1+2可知e-1≠0，所以正≠0，即其定义域为(-m.0)U (0,+∞)，A正确： 对于B项，f(x)= e-1f-)-2e+1-2e+1 2(e+1) e-w-1 1-e4 ,显然f(x)=-f(-x, 所以f(x)为奇函数，B正确： 对于C项，由A项结论可知显然错误； 对于D项，由指数函数的性质知：当x∈(-∞，0)U(0,+∞)时， e-1e(-1.0)U(0.+0),所以e与1c(-m-4u(0.+o, 则f(x)∈(-∞，-2)U(2,+0),故D正确： 故选：ABD 10.【答案】ACD 【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式以及条件概率公式逐个计算，分别对每个选项进行 分析判断 【详解】对于A选项，若A,B互斥，根据互斥事件的概率加法公式P(AUB)=P(A)+P(B).已知P 数学答案(2 (A)=0.5,P(B)=0.4,则P(AUB)=0.5+0.4=0.9,所以A选项正确 对于B选项，若A,B相互独立，则A与B也相互独立.因为P(B)=1一P(B)=1一0.4=0.6，所以 P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3≠0.2，所以B选项错误 对于C选项，若A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2. 根据概率的加法公式P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),将P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AB)= 0.2代入可得：P(AUB)=0.5+0.4-0.2=0.7,所以C选项正确 对于D选项，己知PBA=P4B=0.5,PA=0.5,则PAB)=0.5×0.5=025. P(A) P(A)=1-P(A)=1-0.5=0.5,P(BA=P(B)-P(AB)=0.4-0.25=0.15. 根据条件概率公式PA=PBA-015=0.3,所以D选项正确 P(A) 0.5 故选：ACD 11.【答案】AC 【分析】根据己知及等差数列的定义确定数列{αn}是等差数列，进而求公差并写出Sn判断A:根据 等比数列的定义写出{b}的通项公式，进而得到cn=3·2”-1,应用分组求和、等比数列的前n项 和公式求Tn判断B;首先判断Tn的单调性，再由不等式恒成立求n的最大值判断C;设f(n)=b 2Sn=2-3n2-n并判断f(n+1)-f(n)=2m-6m-4的单调性，进而确定n的最大值 【详解】对于A,因为an+1十an-1=2an(n≥2)，所以an+1-an=an-an-1' 所以数列{an}是等差数列，设公差为d, 因为a1=2,ag=8,所以2d=8-2=6,解得d=3, 所以an=a1+(n-1)d=3m-1,Sn= n(a十an】=3m2+n,正确； 2 2 对于B,因为6=2，b1=2h,所以。=2，所以数列b}是公比为2的等比数列： 所以bn=b1q”1=2×2m1=2,所以cn=a.=3bn-1=32”-1, 所以无=341二-W-32”有6器误 对于C,由B知n=3·2+1-n-6,所以T+1-Tn=3·2m+2-3·2+1-1=3·2+1-1>0恒成立， 所以数列{T}单调递增，当n=8时，T=3·2°-8-6=1522<2025，当n=9时，T=3·210-9 -6=3057>2025, 所以n的最大值为8，正确： 对于D,设f(n)=bn-2Sm=2m-3m2-n, 则f(n+1)-f(n)=2m+1-3(n+1)2-n-1-(2-3m2-n)=2m-6n-4, 令g(n)=2m-6m-4,所以g(n+1)-g(n)=2m-6, 当n≥3时，g(n+1)-g(n)>0,即g(n+1)>g(n), 所以当n≥3时，g(n)单调递增， 即当n≥3时f(n+1)-f(n)=2-6m-4单调递增， 当n=1时，f(2)-f(1)=-8<0,即f(1)>f(2): 当n=2时，f(3)-f(2)=-12<0,即f(2)>f3): /5) 当n=3时，f(4)-f(3)=-14<0,即f(3)>f(4): 当n=4时，f(5)-f(4)=-12<0,即f(4)>f(5): 当n=5时，f(6)-f(5)=-2<0,即f(5)>f(6): 当n=6时，f(7)-f(6)=24>0,即f(7)>f(6), 所以当1≤n≤6时，f(n)=2”-3n2-n单调递减， 当n≥6时，f(n)=2m-3n2-n单调递增， 因为f(1)=-2<0,f(7)=-19<0,f(8)=56>0,所以满足2Sm≥bn,n的最大值为7，错误， 故选：AC 【点睛】关键点点睛：根据己知求出Sm,b,T的通项公式为关键 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】√2 【分析】根据⊥b得到g·品=m-2=0,解得答案 【详解】⊥b,则a·b=(1,-2)·(m,1)=m-2=0,解得m=2,所以=2.故答案为√2 13.【答案】4√2 【分析】根据抛物线C方程求出准线方程；设P(c,),Q(,2),利用抛物线定义求出P=x+ 1,QF=x2+4,运算得解 【详解】由抛物线Cy=4x,可得(1,0)， Q2-16x 抛物线C1的准线方程为x=-1 P y=m 设P(,1),Q(c2,), 则P=1+1,Q=c2+4, 故P-QF=01-m2-3=3,所以m1-2=6, OF F 所以T-6=6解得m=W2 2=4x 故答案为：m=4√2 14.【答案】 多-合】 【分析】利用全概率公式求出p:利用期望的计算公式求出E(X)有关的递推式，然后构造等比数列 求通项即可！ 【详解】考虑到乙袋中拿出的球可能是黑的也可能是白的，由全概率公式可得，=号×号+ 十 3 号=吉记X。取01,2,3的概率分别为2om, 推导X的分布列： PX.=1=+青P+5,P(X=2)=者A+吉P+,PX=3)= 9P2, 则EX)=0P(X,=0)+1P(X=+2P(X=2)+3P(X=3)=+告m+ 3p+2= 1+号(n+2p+3p)=1+专EX-, 则E(X)-多=[E(X)-多]，故E(X)-号=[E(X)-号]×（号” 数学答案 给合B(X)=青，可知®(X)=号-2（日月 故答案为： 四、解答题：本题共5小题共77分。解窖应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15【答案】士：21 【分析】(1)由a2+b2-c2=√2ab及余弦定理求出C,再由正弦定理求出A,由内角和求出B,由面 积公式求解：(2)在△BCD中，有DB 品在a00中：有m=0两式相比 CD DA 化简求值， 【详解】(1因为a2+b2-c2=V2ab,所以cosC=a2+b-c2=V2 2ab 2 因为0°<C<180°，所以C=45°， /sinA=sinc=√2a=1,所以=2 因为a sinA sin45° 所以simA=3,又a<c,所以A=30,所以B=105, 0s=m60+书)-号x号+号x竖-62 2 2 4 所以Sa=acsin=号×1xV万x6士2-8 4 4 (2)因为AD=DB,所以D为AB中点. 由题设a2+b2-c2=√2ab及余弦定理可得C=45°， 因为cas5=2,所以nB=￥5 5 sinA=sin(B+C)5x+25x23/10 5 2 5 2 10 设∠BCD=&,在△BCD中，有DB=CDO, sina sinB 在△ACD中，有， DA =CD sin(45°-a)sinA ②， ①②相除，得： in(45°-@=32，所以 sina 2 2(c0sg-1）=3y2 ,2sin 21 所以CosQ =4,即tan= 1 sina ，所以∠BCD的正切值为子 16【答案11需 ·(2)存在， BF =2. 【分析】(1)由线面角的向量求法求解：(2)假设存在点M,由面面角的向量求法确定点M坐标，并计 算器的值 【详解】(1)因为平面DAB⊥平面ABC,平面DAB∩平面ABC=AB, AB⊥AC,ACC平面ABC, 所以AC⊥平面DAB, 因为AB,ADC平面DAB, 3/5) 所以AC⊥AB,AC⊥AD, 又AB⊥AD, 因为AB=AC=2,所以BC=√AC”+AB2=2W√2 以A为原点，AB、AC、AD为x,,z轴正方向建系，如图所示， 则B(2,0,0),E(0,0,1),C(0,2,0),F(0,1,1), 所以BC=(-2,2,0),B元=(-2,0,1)，B=(-2,1,1), 设平面BEF的法向量m=(x,y,z), am[-2x十z=0 则nBB=02+W十2=0令a=1则z=2y=0,所以n=102, nBF=0 设BC与平面BEP所成角为&， 则sinf=lcos(n,BCl= -2=0 √8×√5-10 所以BC与平面BEP所成角的正弦值YD 10 ②)假设存在点1，设器->1），则成-丽-(-2以元)， 所以AM=AE+B=(2-2λ，1，)，AC=(0,2,0), 设平面ACM的法向量m=(x1,1,a), 则m4=0,即2-2a++a=0 m·AC=01 2则1=0 令4=1则=222=0，即m=(2270, 所以cos(m,m）)= 2-2+2 =3W10 10 V2-2厂+15 入 整理得2产2了-22+1=0，解得222=1或号，所以A=2或=号〔含)， 所以存在点M使得平面F与平面ACM夹角的余弦值为3沿，且器-2. 10 17.【答案】(1)分布列见解析，数学期望为没：(2)回归方程为=20-312，预测成功的总人数为 465:(3)证明见解析 【分析】(1)结合相互独立、独立重复试验的概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.(2)利用 换元法，结合回归直线方程的计算公式，求出y关于t的回归方程，并由求得预测值 (3)通过求“在前n轮没有成功的概率”大于号，来求得“前n轮就成功的概率”小于，从而证得不 等式成立 【详解]1由题知，X的取值可能为1,2,3所以P(X=)-(合厂=宁： Px-2-[1-(&]合”-Px-3)-[1-(&[1-(合门-号： 所以X的分布列为： 数学答案( X 1 2 3 P 1 号 所以数学期望为E(X=1×是+2×是+3× =3+2+24= 29 3 12 12 (2令a=名则g=6a+a,由题知：之2-315，可=90. =1 -55-可 所以6= =1 315-5×0.46×90=108=270, 5 ∑好-5脉 1.46-5×0.212-0.4 所以a=90-270×0.46=-34.2,9=270-34.2,故所求的回归方程为g=270 -34.2, 所以，估计t=6时，y≈11：估计t=7时，y≈4：估计t≥8时，y<0: 预测成功的总人数为450+11+4=465 (3)由题知，在前n轮就成功的概率为 P-2+(1-2)冷+1-01-是+…+(1-21-)…1-是 又因为在前n轮没有成功的概率为 1-P=1)1-)x×-] =-号+号)×-号)×+号)×…x1-品)×+片)×1-n+)×+n》 =(号)×(3)×（号）×()xx(元)x()×(n)×() 品器1 222=号+12>方， 故是+1-岁安+1-1-京片++1-1-字》(1-京)m+<号 18.【答案】(1)答案见解析：(2(-0，】] 【分析1(1求导f)-子-a=1-,讨论a≤0，a>0得到函数的单调区间， (2)由题可得0<a<。时，fx)有两个零点，，不妨设1<r,进而可得n空十6号-近- C12 1受+6（会-）大0，令要-(>1，即1t+bt专)<0在c(L切)上恒成立，再根据函 数的单调性得到取值范围. 【i详解】(1f(m)的定义域为(0，+∞)且f'(e)=是-a=1a吧(e>0). ①当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增； ②当a>0时，令f()=0,则x=a, 当0<a<是时，f(>≥0：当>a时，f)<0, /5) 所以f)在(0，)上单调递增，在（合，+∞）上单调递减。 (2)由(1)可知，当a≤0时，f(x)单调递增，至多有一个零点，舍去； 若a>0时，由x→0，f(x)→-∞，x→+0，f(c)→-∞， 则要使f(有两个零点，只需f(日)=-na-1>0从而0<a<号 故0<a<是时，f孔)有两个零点，，不妨设<a 由回)易知0<a<<ghmb会-aga= D2一0 am4购+b(m,十)=ln22+b(+）<0, D1D2一D1 即h要+6=h爱+会)<0 T1X2 令=tt>1),lnt+(t-)）<0在te(1,+o)上恒成立. 因为lnt>0,t-号>0，易知6<0，令gd=lnt+bt专)月 则g1=0:g=+b1+2）-b1++t_g+色e>1 2 令h(t)=bt+t+b,h(1)=1+2b,对称轴=2方 ①若M1)≤0，即6≤-号时，≤1，故<0,9)在(L+0)上单调递减： 则g(t)<g(1)=0,符合题意： ②若(1)>0，即0>b>-号时，6>1，故存在唯一专∈(1，+0)，有h()=0, 从而g(t)在(1，t)上单调递增，在(t,十∞)上单调递减，从而g(t)>g(1)=0,不合题意. 综上所述，6的取值范围是(-0，一号] 19.【答案】(1)4v5;(2)(i)证明见解析：(iⅱ)证明见解析 【分析】(1)将点代入抛物线求参数，进而确定焦点和H的坐标，应用两点间距离公式求距离；(2)() 设A000>0,h>0,(-号0，号0)，分析得C%的中心0220)，C长半轴长a =女p一o-3即2，设C的左焦点为B,HB=AB1,结合周长为L=A+AB+HB1,椭 圆和抛物线的定义即可证：（首先得到=20卫+e(3p20,从而有e>P-2,短半轴 4 3p-2c0 长为b,则P=a2(1-e2),最后结合A(o0)在椭圆上及6=2pao,整理化简得到e2=?-6,进而 p-2x0 得0<号，再应用分析法即可证 【详解】(1)将点A(1,4)的坐标代入y2=2px,得4=2p·1,解得p=8, 则C的方程为y2=16x,F(4,0),1的方程为x=-4,则H(-4,4), 故HF列=√4+4)2+(0-4)2=4W5; 数学答案(5 (2)d)设A(c6,>0,0>0,则6=2pao,由题意知H-号，0)r号，0， 因为C经过A,H两点，且这两个点的纵坐标相同， 根据椭圆的对称性，得C2的短轴必在线段AH的垂直平分线上，且C2的中心O'的横坐标c。= 0-2 2x0-2 2 4 又C的焦点均在轴上，所以0在轴上，即0(20， 设C的长半轴长为a,则a=g-w=号-2P=3p20>0. B'O'OB 4 4 设C2的左焦点为B,则HB=AB|, 则△AHB的周长L=AH+AB+HB=AH+(AB+|AB)= AH+2a. 因为1A1=+号，且2a-3p,2, 2 所以L=+号+，2=2p,故△4Hn的周长为定位 2 (ii)设C2的焦距为2c,离心率为e,则c=ae, 由(i),F为C的右顶点，B为右焦点，则B=o十c=o十ac= 20-卫+e(3p-2aol 4 4 B在正半轴上知ag>0,则2，-p+e3p-2ao>0,所以e>3)2公 设C2的短半轴长为b,则b2=a2(1-e2), 12 将点A(o)的坐标代入C的方程四一o+ y Q2 =1, a2(1-e2) 并结合6=2p0,得四o》 2pxo a2 十 a2(1-e2) =1,整理得2p=a2-(00}, 1-e2 代入a与o,化简得2p=pp,2a0,解得e2=?6, 1-e2 P p-2co 因为点A在第一象限且F为C的右顶点，所以号>，即p>2o: 由0>0知，p-6a>0则<君， p-2x0 2p 所以e22D>1+p三 2x- 4 放C的离心率大于}，得证。 15)惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学 2026年春季高三年寒假返校联考 考试科目：数学满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知续合A={是>1}，染合B={WE+1≤2，则AnB=（） A.(-∞，2] B.(0,5] C.(0,2] D.[1,5] 2已知复数z满足522=1+2i,则1d=（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a+b=6,若在a,b之间插入n个数工，，…，五，使得这n+2个数成等差数列，若4=36， 则n=() A.10 B.12 C.14 D.24 4已知椭圆C号 16 ,=1的一个焦点为F,点P,Q是C上关于原点对称的两点，则PF叩+8引QF 的取值范围是() A.[G3,79] B.[64,79] C.[64,78] D.[64,80] 5.(x2-x+y)°的展开式中xy的系数为（〕 A.60 B.20 C.-20 D.-60 2+ a(c-2】 6.若对任意，2∈(0,2]，且≠，都有 (+1)(十1) >-1,则a的取值范围是（) Ta-Cl A（←∞，7] B:(-0∞，2] c.(m,] D.(-o,8] 7.在空间中，我们把点集M={(红，弘，z)1x2+y2=,r>0,z∈R}表示的曲面T称为圆柱面，借助比利 时数学家Dandelin的思想我们不难发现：任意不与z轴平行或垂直的平面截T所得封闭曲线为椭 圆.设圆柱而B{(x,,z)1x2+y2=1,zER},正四棱锥P一ABCD的五个顶点钩在E上，且z轴与面 ABCD的夹角为冬，则正四棱锥P-ABCD的体积为( A.3② 4 B.8② 9 ·:C.85 3 D. o.已知函数fa)=i血aztanbz(a>0,b>0),若f()回≥0，则1og1中ab的最大值为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 ,选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 g.已知函数f)=。+2,则( A.曲线f(x)与y轴无公共点 B.曲线y=f(x)关于原点对称 C.f(a2+1)<f(2a) D.不存在M>0,lf(x)引≤M 10.已知A,B为随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论作确的是( A.若A,B互斥，则P(AUB)=0.9 B.若A,B相互独立，则P(AB=0.2 C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.7 D.若P(B1A)=0.5,则P(B1A=0.3 11.已知数列{a}的前n项和为Sn,满足a1=2,a3=8,0n+1+an-1=20n(n≥2)，数列{b}满足b,=2, bn+1=2b.,记cn=a%.,数列{cn}的前n项和为T,则下列说沙止碗的是（() A.S=3n2tn 2 B.Tn=3·2mH-7 C.若T≤2025，则n的最大值为8 D.满足2Sn≥b:的最大n值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a=(1,-1),b=(m,1).若a⊥b,则1bl= 13.已知抛物线C:2=4x的焦点为F,抛物线C:y2=16x的焦点为乃，若直线y=m(m>0)分捌与 C,C交于P,Q两点，且|P-|Q=3,则m= 14.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从 一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆”的性质：下二状态的概率分布 只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白 球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 进行n(nEN)次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为Xn,恰有1个黑球的概率为Pn,则p,的值 是 :X的数学期望E(X)是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a,b,c分别是△ABC丙角A,B,C的对边，a2+b2-c2=√2ab. (1)若c=√2，a=1;求△ABC的面积： ②)若而=成cosB=25,求∠BcD的正切值 16.(15分) 如图，在三棱锥D-ABC中，平面DAB⊥平面ABC,AB⊥AC,AB⊥AD,AB=AC=AD= 2,E,F分别为DA,DC的中点 D (1)求BC与平面BEF所成角的正弦值： (2)线段BF的延长线上是否存在点M,使得平面BEF与平面ACM夹 角的余弦值为3①？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 10 B刀 17.(15.分) 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次 将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽 取过程中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如 此不断继续下去，直至成功。 ()某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的 轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望： (②)为验证抽球试验成功的概率不超过分，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示 成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下： 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 求y关于t的回归方程)=十，并预测成功的总人数（精确到）： )证明：安+-)片+1-安1-)是++-)-)小-一(-京)a+<分 附：回归方程y=bz十a中b和a的最小二乘估计公式：6= ,a=可-6标 参考数据： =1.46,五=0.46,2=0.212（其中= =号 18.(17分) 已知函数f(x)=lnx一ax (1)讨论f(x)的单调性： (2)若∫(x)有两个零点c,,且b满足ax2十b(红+2)<0恒成立，求b的取值范围. 19.(17分) 设抛物线C:y=2pz(p为常数，且p>0)的焦点为F,准线为l,点A在C1上且位于第一象限，过 点A作I的垂线，垂足为H (1)若点A的坐标为(1,4).求HF. (2)设过F,A,H三点可作椭圆C2,且C2的两个焦点均在x轴上，记x轴正半轴上的焦点为B,且B 在F的左侧. ()证明：△AHB的周长为定值， (句)证明：C的离心率大于子