精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

2026年春季学期高一年级开学考试 数学试卷 考试时间：2026年2月27日下午15：30-17：30 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据真数要大于0和集合交集的运算法则即可求解． 【详解】， 故． 故选：D． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义，结合三角函数值，即可判断选项. 【详解】若，则，， 若，，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可得解. 【详解】由扇形面积公式（其中为扇形弧长，为扇形圆心角，为扇形半径）可得，扇环面积. 故选：A 4. 一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可. 【详解】一元二次不等式的解为， 所以的解为，且， 由韦达定理得，代入得 ， 故选：D. 5. 已知函数，记，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，运用对数的运算，将三个自变量化简到内，最后利用单调性、奇偶性比较大小. 【详解】因为函数，定义域为，而且 所以为偶函数， 因为时，在上单调递增； ， 因为，所以， 所以，所以. 故选：C. 6. 已知函数，则下列不正确的为（ ） A. 的定义域是 B. 有最大值 C. 不等式的解集是 D. 在上单调递减 【答案】C 【解析】 【详解】因为，由，解得， 所以的定义域是，故A正确； ， 因的对称轴为直线，其图象在上递增，在上递减， 又在上单调递增，故在上递增，在上递减， 所以的最大值为，故B、D正确； ，即 所以解得，故C错误. 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解值域，结合的值域为，分析的单调性、值域即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，故， 又因为的值域为， 则的值域包含， 所以，解得. 故选：D. 8. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式构造新函数，结合新函数单调性和对称性、基本不等式进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为， 所以函数的图象关于点对称， ， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以，， 所以，即， 所以函数是实数集上的增函数， ， 因为函数是实数集上的增函数，且函数的图象关于点对称， 所以， ， 因为，是两个正实数 所以， 即，当且仅当时等号成立，即， 即当时， 有最小值， 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. (多选)已知函数 （且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先根据对数函数的图象求出定点的坐标，再根据三角函数的定义求出和的值即可求解. 【详解】因为函数的图象经过定点， 所以或， 当点在角的终边上时，，， 此时，B正确； 当点在角的终边上时，，， 此时，D正确； 故选：BD 10. 下列选项中说法正确的有（ ） A. 已知命题P：，，则为， B. 函数的值域为 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【详解】A.命题P：，，则为，，故A正确； B.设，，所以，所以函数的值域为，故B正确； C.由复合函数的定义域可知，，得，所以函数的定义域为，故C错误； D.当时，的值域为，当时，若函数的值域为R，则，， 综上可知，的取值范围是，故D错误. 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为4 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，得到，再结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】由得， 则，当且仅当时，取等号，A正确， ， 当且仅当时，取等号，B正确， ， 即，又，为正实数， 得，则的最大值为2，C错误， 由，得且，即， 所以 当且仅当时，取等号，故D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象过定点，且点在指数函数图象上，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的图象可得，故可求的解析式，根据对数的运算即可求解. 【详解】在中，令,可得, 故. 设,由题意可得,解得. 所以，. 故答案为:. 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 由诱导公式可得，， 且，代入可得到答案. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式、凑角的应用，涉及到同角三角函数的基本关系，关键点是利用，转化求值，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 14. 已知函数的定义域为，对于，，有，且，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单调性的定义得，在上为减函数，不等式化为，利用单调性得，解一元二次不等式即可． 【详解】对于，，有，，所以． 所以函数在上为减函数．令，易得其在上为减函数． 由，得． 由，得， 所以，即，得或． 故不等式的解集为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用换底公式、指数幂的运算性质化简可得所求代数式的值； （2）利用诱导公式化简得出的值，再利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】（1）原式； （2）， 故. 16. 设，. （1）解关于x的不等式； （2）设命题p：，，若为真命题，求a的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）对进行因式分解，得到，再分别对与进行讨论，求解即可. （2）法一：因为为真命题，故对，，分别对与进行讨论求解即可. 法二：分离参变量，利用基本不等式求解的最小值. 【小问1详解】 ，即， 当时，此时不等式的解集为 解方程得或， 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为， 综上，当时，此时不等式的解集为 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为 【小问2详解】 因为为真命题，故对，，即， 法1：当，即时，函数在上单调递增， 故对，，满足条件； 当，即时，则，解得， 综上，实数的取值范围是 法2：因为，所以，又，所以， 所以， 又，当且仅当，即时取“”. 所以， 所以实数的取值范围是. 17. 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）． （1）若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； （2）求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 【答案】（1）20 （2）；最小值 （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定函数代入计算即得； （2）根据题意求出实验室墙面面积，然后可求的解析式，再利用基本不等式求最值； （3）依题列出不等式，再参变分离，将问题转化为，接着利用基本不等式求函数的最小值即得. 【小问1详解】 因宽度为6米时，方案二的报价为28000元，且， 则，解得， 所以的值为20. 【小问2详解】 设底面长为，由题意易得， 故墙面面积为， 则， 因，则，当且仅当时取等， 即总报价P的最小值为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 设，， 因，则，， 当且仅当，即时，取得最小值， 故，又，则， 所以若对任意的时，方案二比方案一省钱，则的取值范围为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数a，b的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】（1）， （2）函数在上为单调递增函数；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由定义在R上的奇函数，可得和，解得a与b，检验可得所求值； （2）由指数函数的单调性可判断的单调性； （3）由的奇偶性和单调性，可得当时，，即恒成立，可得所求范围． 【小问1详解】 因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，即①； 又因为，所以，即②， 联立①②可得：，解得，代入①可得：， 经检验，当，时，，满足题意. 【小问2详解】 由（1）可得：，下面证明函数在R上为单调递增函数. ，，当时， ， 因为，且为R上的增函数，所以， 则， 所以，即， 所以函数在R上为单调递增函数； 【小问3详解】 因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立， 由函数在R上为单调递增函数得：当时，，即恒成立， 令，， 则当即时，函数上单调递增， 所以，所以即或，所以； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，不符合题意； 当即时，函数在上单调递减，所以， 所以，所以或，所以， 综上，实数t的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值问题，求最值的方法，常用单调性求最值，基本不等式求最值. 19. 已知函数满足，函数． （1）求函数解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条件构造关于和的方程组，即可求解； （2）首先不等式转化为在上恒成立，再通过换元，并参变分离为，，在上恒成立，转化为求函数的最值问题； （3）根据函数的解析式，并将不等式转化为，并利用换元，转化为二次函数零点分布问题，即可求解. 【小问1详解】 因为①， 则②， 故联立上述方程，解得； 【小问2详解】 由（1）知，， 因不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以， 所以的取值范围是； 【小问3详解】 方程等价于， 即，， 令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以，（）有两个不同的正根、， 记， 所以，解得， 所以． 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高一年级开学考试 数学试卷 考试时间：2026年2月27日下午15：30-17：30 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，记，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列不正确的为（ ） A. 的定义域是 B. 有最大值 C. 不等式的解集是 D. 在上单调递减 7. 已知函数值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. (多选)已知函数 （且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中说法正确的有（ ） A. 已知命题P：，，则为， B. 函数值域为 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 11. 已知，为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为4 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象过定点，且点在指数函数图象上，则__________. 13. 已知，则值为______． 14. 已知函数的定义域为，对于，，有，且，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 设，. （1）解关于x的不等式； （2）设命题p：，，若为真命题，求a的取值范围. 17. 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出整体报价为元（）． （1）若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； （2）求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数a，b的值； （2）判断并证明函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 19. 已知函数满足，函数． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $