湖北恩施土家族苗族自治州恩施高中教学联盟2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

高一数学入学考试答案 一、单选题 1-5．DBADC 6-8.CDC 二、多选题 9．BD 10．AB 11．ABD 三、填空题 12．. 13.  14. 四、解答题 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）原式； （2）， 故 16. 设，. (1)解关于的不等式； (2)设命题，，若为真命题，求的取值范围. 【答案】 (1)答案见解析 (2) 【详解】（1），即， 当时，此时不等式的解集为 解方程得或， 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为， 综上，当时，此时不等式的解集为 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为 （2）因为为真命题，故对，，即， 法1：当，即时，，满足； 当，即时，则，解得， 综上，实数的取值范围是 法2：因为，所以，又，所以， 所以， 又，当且仅当，即时取“”. 所以， 所以实数的取值范围是. 17．某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P；方案二：其给出的整体报价为元（）． (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； (2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 17．(1)20 (2)；最小值 (3) 【详解】（1）因宽度为6米时，方案二的报价为28000元，且， 则，解得， 所以的值为20 （2）设底面长为，由题意易得， 故墙面面积为， 则， 因，则，当且仅当时取等， 即总报价P的最小值为 （3）对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 设，， 因，则，， 当且仅当，即时，取得最小值， 故，又，则， 所以若对任意的时，方案二比方案一省钱，则的取值范围为 18．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数a，b的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 18．(1)， (2)函数在上为单调递增函数；证明见解析 (3) 【详解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，即①； 又因为，所以，即②， 联立①②可得：，解得，代入①可得：， 经检验，当，时，，满足题意 （2）由（1）可得：，下面证明函数在R上为单调递增函数. ，，当时， 因为，且为R上的增函数，所以， 则， 所以，即， 所以函数在R上为单调递增函数； （3）因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立， 由函数在R上为单调递增函数得：当时，，即恒成立， 令，， 则当即时，函数在上单调递增， 所以，所以即或，所以； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，不符合题意； 当即时，函数在上单调递减，所以， 所以，所以或，所以， 综上，实数t的取值范围为 19．已知函数满足，函数． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由条件构造关于和的方程组，即可求解； （2）首先不等式转化为在上恒成立，再通过换元，并参变分离为，，在上恒成立，转化为求函数的最值问题； （3）根据函数的解析式，并将不等式转化为，并利用换元，转化为二次函数零点分布问题，即可求解. 【详解】（1）因为①， 则②， 故联立上述方程，解得； （2）由（1）知，， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以， 所以的取值范围是 （3）方程等价于， 即，， 令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以，（）有两个不同的正根、， 记， 所以，解得， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期高一年级开学考试 数学试卷 考试时间：2026年2月27日下午15：30-17：30 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={xy=lg(2x-3)},N=yy>1},则M∩N=() C.(1,+o) D 2. “cos日=】”是“B=匹+2km(keZ)”的() 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环ABCD的内圆弧AB 的长为经，外圆弧CD的长为弩，圆心角∠A0B=受，则该扇环的面积为( ) A.π B. c.号 . 4.一元二次不等式ar2+bx+c>0的解为{x2<x<3},那么m2-br+c>0的解集为() A.{x>3或x<-2} B.{x>2或x<-3} C.{x2<x<3 D.{x3<x<2} n2,则() 5已知函数fx)=2+3,记a=寸引，b=fl82),c=f》 A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 6.已知函数f(x)=log2(x+6)+log2(4-x),则下列不正确的为() A.f(x)的定义域是(6,4) B.f(x)有最大值 C.不等式f(x)<4的解集是(-4,2) D.f(x)在(0,4)上单调递减 数学试卷 7.已知函数f(x)= (a-1)x+5-3a,x<2 的值域为R,则实数a的取值范围为() 10g2x,x≥2 A.(2,3] B.[2,+o) C.(1,3] D.(1,2] 8.1 ab的最小 知函数)1，若对任意的正实数Q,b满足了@+了2b-2)=-2,则2+3044 值是() B.2 9 C.la 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=logx-2+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角B的终边上，则 1 mm2的值可能是( ) A. √13+3 B.3+3 c.5+1 D.5+1 4 2 4 2 10.下列选项中说法正确的是() A.己知命题P:x>1,x2+2x-3>0,则P为x>1,x2+2x-3≤0 R西数)2x的值装为 C.函数y=∫(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2)的定义域为[2,4] D.若函数/(y)-=lg(云+x+)的值域为R,则实数a的取值范围是(0， 11.已知a,b为正实数，且ab+a+2b=6,则() A.之，+的最小值为1 B.a+2b的最小值为4 a+2b+1 C.ab的最大值为4 D.6g2。的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数y=log.(x-1)+4(a>0,a≠1)的图像过定点P,且点P在指数函数f(x)的图像上，则 f1og46)= 13.已知sim(x+君)=子则sim(g-x)+sim(G-x)的值是一 14已知函数f)的定义域为R,对于xy∈R,>y,有的-fD<1,且f④=8，则不等式 x-V f(x2-3x)<x2-3x+4的解集为 第1页，共2页 四、解窖题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)计算： 13 27 +l0gg5.l1og12+102s2-g3; 3π 73π cos 2+c cos (2)已知 (2 -a cos (+a) =2,求ina+2cose的值， sina+ 2 sin a- sin(a-兀) sin a-cos a 2 2 16.(本小题15) 设x,a∈R (1)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0: (2)设命题p:x>1,x2-(a+1)x+a<-2x,若P为真命题，求a的取值范围. 17.(本小题15分) 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为x(6≤x≤10)米，地面面积为80平方米 的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P;方案二： 其给出的整体报价为y=1200m +1元(m>0) (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值： (2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； (3)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 数学试卷 18.(本小题17分) 已知函数了0=a2是定义在R上的奇函数 (1)求实数a,b的值； (2)判断并证明函数∫(x)的单调性； (3)当x∈[1,2]时，不等式f(x2-4)+f(t+2x)≥0恒成立，求实数t的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f)满足f)+2f(-)=3x2+2x+3,函数gW=田 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若不等式g(log2x)-klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围： (3)若关于x的方程2g(nxD+6-7-4m-2=哊四个不同的实数解，求实数m的取值范围. Inx 第2页，共2页