一、圆柱与圆锥-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年新教材六年级下册数学（北师大版·广东专版）（1-4单元）

附录I册 参考答乳 圆柱与圆锥 第一课时 1.(1)线面体 (2)圆柱3相同曲圆锥2圆曲 2.(O)(△)()()（△）() X×X 4.②②①③ 解析：圆柱和圆锥的底面都是圆，与底面平 行的截面也是圆；从圆锥的顶，点开始沿它 的高将圆锥切开，截面是三角形；从圆柱的 底面直径沿高将圆柱切成两个半圆柱，截 面是长方形（或正方形）。 第二课时 1. (高) (底面) 底面) (侧面) (顶点) (高) (侧面) (底面) 2.43 3.长：8×4=32(cm) 宽：8×3=24(cm) 高：10cm 4.31.4÷3.14=10(cm) 素与解析 60÷2×2÷10=6(cm) 解析：将圆锥从顶，点沿高切开后，露在外面 的面积比原来圆锥多了2个相同的三角形 的面积，根据增加的面积可以求出每个切 面三角形的面积。根据圆锥的底面周长， 可以求出底面的直径，也就是三角形的底。 再用三角形的面积乘2除以底就可以得出 三角形的高，也就是圆锥的高。 第三课时 1.(1) 5) (31.4) (2)188.4 (3)324 2.(1)2×3.14×4×20+3.14×42×2= 602.88(cm2) (2)3.14×6×8+3.14×(6÷2)2×2= 207.24(dm2) 3.铝皮：3.14×6×2.6=48.984(dm) 羊皮：3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm2) 4.C 解析：长方形和正方形分别是圆柱A、圆柱 B的侧面，圆柱A的底面周长是9cm,圆柱 B的底面周长是6cm。底面周长越大，半 径越大，底面积就越大，由此可以判断出圆 柱A的底面积大一些。 黄冈小状元作业本广东专 第四课时 1.(1)3 (2)12.5612.5662.8 (3)240 解析：(3)把圆柱形木料沿底面直径截成两 个半圆柱，表面积之和比原来圆柱的表面 积增加了两个长为15cm(即原圆柱的 高)、宽为2X4=8(cm)(即原圆柱的底 面直径)的长方形，所以增加的面积是 8×15X2=240(cm2)。 2.(1)A(2)C 3.3.14×6×6=113.04(cm2) 4.3.14×1.5×2.5=11.775(m2) 5.2×3.14×3×2+3.14×32=65.94(m) 6.选法1：①② 6.28÷3.14÷2=1(dm) 3.14×12+6.28×6.28≈42.58(dm2) 选法2：①②③ 6.28×6.28+3.14×(2÷2)2≈42.58(dm2) (答案不唯一) 7.3.14×4×60÷2+3.14×(4÷2)2÷2× 2=389.36(m2) 8.3.14×(10÷2)2×(3-1)×2=314(cm2) 解析：由题意画图分析如下： D-0000 由图可知，把圆柱截成三个完全相同的小 圆柱，三个小圆柱的表面积之和比原来 圆柱的表面积增加了(3一1)×2=4（个） 底面的面积，一个底面的面积是3.14× (10÷2)2=78.5(cm2),所以增加的面积是 78.5×4=314(cm)。 版·六年级数学下(BS) 第五课时 1.底面周长的一半底面半径圆柱的底面 积圆柱的高Shπr2h 2.(1)C(2)C 3.94.2×6=565.2(cm3) 3.14×(2÷2)2×9=28.26(cm3) 3.14×(8÷2)2×10=502.4(dm3) 4.60÷2÷10=3(cm) 3.14×32×10=282.6(cm3) 解析：将圆柱沿半径切成若千等份，拼成近 似的长方体后，表面积增加，增加的部分是 长方体左右的两个面，也就是底面半径与 高的乘积的2倍。根据已知增加的表面积 和圆柱的高，可以求出圆柱的底面半径，再 根据圆柱的体积公式V=πh就可以求出 圆柱的体积。 第六课时 1.3.14X(6÷2)2×8×4=904.32(cm3) 904.32cm3=904.32mL 1000>904.32依依还有喝的。 2.3.14×(4÷2)2×10×0.7=87.92(t) 3.3.14×(12÷2)2×(16-11)=565.2(cm3) 4.AA侧大 解析：三个图形是面积相同，但长、宽不同的 长方形（正方形），把它们分别卷成圆柱时，这 些长方形（正方形）就是圆柱的侧面展开图。 用长方形卷成圆柱共有2种方法，一种是用 长方形的长做圆柱的底面周长，宽做圆柱的 高；另一种是用长方形的宽做圆柱的底面周 长，长做圆柱的高。用正方形卷成圆柱只有 一种方法。 附绿I 参 A因形：x×(yX1-4(cm) x×(3元)2X16=4(cm) π B因形：xX(X2=(cm) 不 x(绿×8=(em) C图形：xX(22X4=(cm) π 4<8<163264 通过比较可知，用A图形的宽做底面周长 卷成的圆柱的体积最小；用A图形的长做 底面周长卷成的圆柱的体积最大。发现： 当圆柱的侧面积相同时，圆柱的底面半径 越大，它的体积就越大。 第七课时 1.(1)号×9.3×4.5=13.95(cm) (2)号×3.14×32×5=47.1(dm) (3)号×3.14×(10÷2)2×6=157(m) 2.(1)D(2)B(3)C 3.(1)3.14×(6÷2)2=28.26(m2) (2)28.26×2.8×号=26.376(m) 4.(1)3.14×(18.84÷3.14÷2)2×12×号= 3 11.304(m3) (2)11.304×1.5=16.956(t) 5.112x号=4(cm)或30×12×号÷ 30=4(cm) 考答案与解析 (2)30×分=10(cm)或30×12×号÷ 12=10(cm) 6.3×8×4×(1-3)=512(cm) 解析：长方形ABCD绕CD边所在的直线 旋转一周形成了一个圆柱，空白部分三角 形BCD绕CD边所在的直线旋转一周形 成了一个圆锥。形成的圆柱与圆锥等底等 高，所以圆维的体积是圆柱体积的了，则朋 影部分三角形扫过的空间大小就是圆柱体 预的导。 第八课时 1.2804320050201.081080 2.(1)3.14×42×7.8=391.872(cm3) (2)3×3.14X(14÷22×12=615.44(cm) (3)20×8.5×10=1700(cm3) 3.(1)3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×4= 31.4(dm) (2)3.14×(2÷2)2×4×500=6280(dm3) 6280dm3=6.28m3 4.9X号+5=8(cm) 解析：容器下面的圆锥与上面的圆柱是等 底的，将容器倒过来时圆柱部分水的高度 不变，而圆锥部分的水在和它等底的圆柱 内，水高只有圆维部分水高的日，也就是 9cm的行，将两部分水的高度合起来就是 容器倒过来后水的高度。 黄冈小状元作业本广东考 第九课时 1.(1)长方体 表面积：(15×10+15×3+10×3)×2= 450(cm2) (2)圆柱 表面积：3.14×(8÷2)2×2+3.14×8× 15=477.28(cm2) 2.3.14×(6÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×3× 3=169.56(cm) 169.56×3.5=593.46(g) 3.3.14×(12÷2)2×10×号÷(30×20)≈ 0.6(cm) 4.18×10÷2×15=1350(cm3) (8+20)×6÷2×14=1176(cm3) 解析：左图：底面是三角形，面积是18× 10÷2=90(cm),高是15cm,再运用体积 公式V=Sh计算出体积；右图：底面是梯 形，面积是(8十20)X6÷2=84(cm2),高 是14cm,再运用体积公式V=Sh计算出 体积。 单元易错练习 1.(1)310.86 (2)78.5 2.(1)A(2)B 3.62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102×48=15072(cm3) 15072cm3=15072mL 4.3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm2) 版·六年级数学下(BS) 解析：把若干个相同的小圆柱拼成一个大 圆柱，表面积会减少。每2个小圆柱拼接 在一起时，表面积就减少2个底面积。3个 小圆柱拼成一个大圆柱要拼接2次，表面 积要减少4个底面积。先根据底面直径求 出一个底面积，再求拼成一个大圆柱后一 共减少的面积。 单元整体作业 1.(1)15.7×5×12=942(cm3) (2)125.6 (3)8038.41780.38 2.(1)C(2)C 3.(1)4×4×6+3.14×2×3=114.84(dm2) (2)3.14×(8÷22×18+号×3.14×(8÷ 2)2×9×2=1205.76(cm3) 4.(1)①BC ②3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36(dm2) ③3.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3)=62.8(L) (228.26×0.9×号÷6.28=1.35(m (3)①AB ②314×(8÷2》P×1÷[号×3.14×(6÷2] (dn) 二 比例 第一课时 1.号 1 3:6=10：20 1 0 (2)1.440228 (3)6:158:206:15=8:20(答案不圆柱与圆锥 第一课时 面的旋转① 基础作业。。。…少 1.填一填。 (1)●●●点动成( 线动成( 面动成( )。 (2)将小旗 绕轴快速旋转得到的立体图形是( ),这个立体图形有( )个面，其中有 两个面完全( ),另一个面是( )面。将小旗 绕轴快速旋转得到的立体图形是 ( ),它有( )个面，其中一个面是( ),另一个面是( )面。 2.下面的物品中，是圆柱的在( )里画“O”,是圆锥的在( )里画“△”。 3.广东真题上面一排的图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 拓展作业小。。… 4.下面四个立体图形的截面各是什么形状？请在括号里填上相应的序号。 ① ② ③ 20%+15%= 80%-25%= 1-40%= 1+35%= 1 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第二课时 面的旋转② 基础作业 。。。0。。。。。。。。。。。。●。。。00。。。0。。。a。0。a●e。a。a。a。a。0t0●。。。。。00。●●。●●e。0●9。●。e。●0●0●0。。●0000 1.标出下图中圆柱和圆锥各部分的名称。 2.4名同学分别测量圆柱和圆锥的高的方法如下图。圆柱的高是( )cm,圆锥的高是 )cm。 壮壮 淘淘 苹苹 依依 3.情境题英德红茶是广东的十大特产之一。依依的妈妈在广东出差时，给爷爷购买了一盒英德红茶 (如下图)。这个长方体包装盒的长、宽、高分别至少是多少？（厚度忽略不计）（单位：cm) 10 拓展作业… 4.有一个圆锥形的美术模具，底面周长为31.4cm,依依从顶点沿高将它切成两部分后，表面积比原来 增加了60cm,这个圆锥的高是多少厘米？ ②+ +2 1-1= 碳圆柱的侧面积一底面周长X高，圆柱的表面积一侧面积十底面积X2。 圆柱与圆锥 第三课时 圆柱的表面积① 基t础作业小。。。。…) 1.填一填。 (1)根据图中圆柱的数据填出展开图中括号里的数据。（单位：cm) 6cm 10cm 第(1)题图 第(2)题图 (2)广东真题将一个圆柱形纸简（如图），沿着虚线剪开，得到一个图形，这个图形的面积是( )cm。 (3)一个圆柱的底面周长是18cm,它的侧面展开图是一个正方形，它的侧面积是( )cm2。 2.求圆柱的表面积。 (1) (2 4cm 8dm 20cm ←6dm 3.如图所示的圆柱形鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，至少需要铝皮多 少平方分米？羊皮呢？ 2.6dm 6dm 拓展作业 9cm 6cm 4.广东模拟一张长方形纸和一张正方形纸（如右图），分别配上 一个圆形纸片，围成两个不同的圆柱形笔筒（接头处不重叠）， 4cm 6cm 那么两个圆柱的底面积相比，圆柱A的底面积( )圆柱B 的底面积。 A.小于 B.等于 2 C.大于 D.无法确定 12× 1.8× 3 5.4÷3= 3.14×10= 32= 3 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第四课时 圆柱的表面积② 基i础作业……。。……少 1.填一填。 (1)一个圆柱的侧面积是94.2dm,底面半径是5dm,它的高是( )dm. (2)一个圆柱的侧面积是37.68cm,高是3cm。这个圆柱的底面周长是( )cm,底面积是 ( )cm2,表面积是( )cm。 (3)广东真题如图，把底面半径是4cm、高是15cm的圆柱形木料沿 着底面直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的 表面积增加了( )cm2. 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面是圆柱展开图的是( )。(单位：cm) 4 4 12.56 4 6 18.84 15.7 4 4 4 A B e D (2)一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56dm的正方形，这个圆柱的底面积是( )dm。 A.3.14 B.6.28 C.12.56 D.50.24 3.爸爸的水杯中部有一圈装饰带（如图），是壮壮怕烫伤爸爸的手特意贴上的。这条装饰带宽6cm,装 饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 6cm 18cm 6cm 4.一台压路机的前轮直径是1.5m,轮宽2.5m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 9.3÷3= 2.1×号 号×号 3.14×3= 62= 碳计算使用材料的面积时，一定要联系实物想一想它有一个底面还是两个底面。 一 圆柱与圆锥 5.广东真题人民公园修建了一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面半径为3m,深2m。为了加固 和美观，施工时给水池底部和水池内壁都贴上瓷砖。贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 2m 0 3m 6.情境题元宵节又称灯节，是我国的传统节日之一。这天壮壮和爸爸用彩纸一起做了个圆柱形灯笼 (上底面不封)。壮壮仔细观察并测量了这个圆柱形灯笼，得到了如下信息： ①圆柱形灯笼的侧面展开图是一个正方形。 ②圆柱形灯笼的高是6.28dm。 ③圆柱形灯笼的底面直径是2dm。 解决“做这个圆柱形灯笼至少要用彩纸多少平方分米？”这个问题，你选择的信息是()（填序号）， 并计算出结果（结果保留两位小数）。 7.李叔叔搭建了一个半圆柱形的蔬菜大棚（如图），棚内菜地长60m,宽4m。搭建这个大棚至少需要用 多少平方米的塑料薄膜？ 60m 4m 拓展作业。…… 8.一个圆柱的底面直径是10c,高是24cm。现在把这个圆柱截成三个完全相同的小圆柱，这三个小 圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了多少平方厘米？ 100.48-0.48= 6.28÷2= (20÷2)2= 3× 3 (6十3)2= 5 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第五课时 圆柱的体积① 基础作业。。 1.填一填。 将一个圆柱切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体。拼成的长方体和圆柱的关系： 长方体的长=圆柱的( ) 长方体的宽=圆柱的( 长方体的体积=长方体的底面积S×长方体的高h 圆柱的体积=( )X( 圆柱的体积公式：V=( )=( 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题在下面四个空容器中，分别注入120L的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不 计)。容器底面尺寸如图所示（单位：c),水位最高的是( )。 B. 5 -4← 3 (2)将一个棱长是8dm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )dm3。 A.50.24 B.200.96 C.401.92 D.1607.68 3.计算下面各圆柱的体积。 2cm 6cm 9cm S=94.2cm2 10dm 8dm 拓展作业 00000.000000000.00●。●●000000000000。●00●0●00.000000000000●000●00000000000000000000000000 4.易错题把高是10cm的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60cm。圆柱的体积是 多少立方厘米？ 6 3.14×100= 33= (2+2)3= (18-9)2= (5X2)3= 碳○圆柱的体积=底面积X高，已知底面半径和高，圆柱的体积公式用字母表示为V-h。 圆柱与圆锥 第六课时 圆柱的体积② 基础作业。。…。。。……… 1.广东模拟星期日，依依的4个朋友来给她过生日，依依拿出一大盒苹果汁招待她们（如图）。如果 给每个朋友都倒满一杯，依依自己还有喝的吗？请通过计算说明。 苹果 1000mL 2.一个圆柱形汽油罐，从里面量得它的底面直径是4m,高是10m,如果每立方米汽油重0.7t,这个汽油 罐最多能装多少吨汽油？ 3.淘淘按照下面的步骤做了一个实验，请你根据淘淘的实验求出这个土豆的体积。（单位：c) -12→ 16 11 拓展作业 4.探究题下面三个图形的面积都是16cm(图中的单位：cm)。用这些图形分别卷成圆柱（接口处忽略 不计)，可以卷成体积最小的圆柱的图形是( ),可以卷成体积最大的圆柱的图形是( )。 8 16 B 我发现：用长方形卷成圆柱，这些长方形就是圆柱的( )面展开图。侧面积相同时，底面半径越 大，圆柱的体积就越( )。(填“大”或“小”) (8÷4)3= (3+3)×3= 303= 3.14×13= 3.14×2= 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第七课时 圆锥的体积 基础作业 ●0ee●●●。●0e0●。●●●0。●●●●●0●●●●●●0●0●e●●●a●●●0●●9e●0●●e●●●●●。●00●●●0●0e●●。e。●●ee●●◆。●e0.0 1.计算下面各圆锥的体积。 (1) (2) (3) 4.5cm 5dm 6m S=9.3cm2 3dm 10m 2.广东真题选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，把一张长方形硬纸贴在木棒上，然后快速转动木棒，形成的圆柱 的体积是l2πcm3。如果将长方形按图中的虚线剪开后再次转动木棒，得 -回 到新的几何体的体积是( )cm3。 A.9π B.8π C.6π D.4π (2)把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱的( )。 A.3 B号 c D (3)如图，将圆柱形玻璃杯中的水倒入下面的圆锥形容器中，倒入容器( )正好倒满。（单位：cm) (容器壁厚度忽略不计) 10 ←12 10 6 3.国庆节期间，淘淘一家外出游玩时带了一顶帐篷，帐篷撑开时与地面形成了一个圆锥，如下图。它的 底面直径约是6m,高约是2.8m。 (1)这顶帐篷罩住地面的最大面积约是多少平方米？ (2)帐篷罩住的空间约是多少立方米？ 1.5× 2.4X号 0Xπ= @园国锥的体积等于与它等底等高的国柱体积的}，用字母表示为V=}S。 圆柱与圆锥 4.工地上有一堆圆锥形的沙子，量得它的底面周长是18.84m,高是1.2m。 (1)这堆沙子的体积是多少立方米？ (2)如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子重多少吨？ 5.有一个底面积是30cm、高是12cm的圆锥形橡皮泥。 (1)如果将这个橡皮泥捏成和它底面积相等的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ (2)如果想捏成和圆锥等高的圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 拓展作业 6.广东模拟如下图，长方形ABCD的长是8cm,宽是4cm,对角线BD把长方形分成了阴影部分和空 白部分两个三角形。以CD边所在的直线为轴，将长方形旋转一周，阴影部分三角形扫过的空间有 多大？（π取3） D 4cm 8cm 12.56+6= 25.12-0.1= 33÷} ×2.4×3= 3 9 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第八课时 练习一① 基础作业 。。。。。。。。。。。。●0。。0。。。00。。00。。。a00。a。a●00a00009e0。●●。。0.00。。00●0e。。。●0●●e0●●04●0◆。●。e00> 1.在括号里填上合适的数。 2.8m2=( )dm2 4300cm2=( )dm2 0.2m3=( )dm3 5.02L=( )mL 1.08L=( )dm3=( )cm3 2.计算下面图形的体积。（单位：cm) (1) (2) (3) 10 7.8 20 85 3.工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。 (1)如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（底面都刷），需要刷 漆的面积是多少平方分米？ 4dm 2dm (2)做这些圆柱形木块一共需要多少立方米木料？（损耗忽略不计） 拓展作业 4.广东真题如图，在密封的容器里装一些水（阴影部分）。现将这个容器倒过来，这时容器里水高多 少厘米？ 5cm 9cm 10 3.14×4= 3×3.14×6= ×3.14×0.9= 3 3.14×0.12=