四、长方体(二)-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年新教材五年级下册数学（北师大版·广东专版）（1-4单元）

附录I 参 解析：大于号的左边和右边都有分数，左 7 边品乘号后要比右边品大，则号>1，当分 子比分母大时，分数值大于1，也就是当 Q>b时，号>1，因此A选项正确。 (3)A(4)B(5)B 301号易合告 4①①①⊕① 53=15 4 4 (2)8 5.(1D2000X(号37)-25(km) (2)① 640kg 4月份：☐☐☐ 比4月份增加了8 5月份：☐☐■ ?kg 640×g=80Ckg) ②640×号=128(kg) (3)99+275=374(元) 30×80+374-30)×8=329.2(元) 考答案与解析 解析：把爸爸两次购物的费用加起来，99十 275=374(元)，374大于300,300元以下 (包括300元)部分给予九折优惠，超过 300元部分，即374一300=74（元）给予八 折优惠，如果妈妈一次性购买，需付款 30×号+(374-30)×8=329.2（元）. 四 长方体（二） 第一课时 1.(1)B(2)D(3)B(4)D 2.(1)250 解析：每一层中一行有10个小正方体，一 层中有5行，每层有10×5=50（个），一共 有5层，所以一共有10X5×5=250(个)小 正方体。 (2)232 解析：盒中目前有5+4十9=18（个）小正 方体，要把盒子装满，还需要250一18= 232(个)小正方体。 3.龙一鸣：6×3×2=36（个） 黄霏霏：5×3×3=45（个） 36<45 黄霏霏搭的长方体体积大。 4.甲容器的容积大。因为甲容器1层可以摆 12个小正方体，3层一共可以摆36个小正 方体。乙容器1层可以摆15个小正方体， 两层可以摆30个小正方体。36>30，所以 甲容器的容积大。 13 黄冈小状元作业本广东专 解析：本题考查比较两个长方体容器容积 大小的方法。根据容器棱长上小正方体的 个数，可以求出甲容器和乙容器分别能装 小正方体的总个数，因为每个小正方体的 体积相同，装的小正方体的个数越多，容器 的容积就越大。甲容器每层可以摆12个 小正方体，可以摆3层，一共可以装下36个 小正方体，同样，可以计算出乙容器可以 装下30个小正方体，再进行比较，可以得 出甲容器的容积大。 第二课时 1.dm3 cm3 n 2.(1)D(2)B 3.mm3 dm3 dm2m3 4.116910 5.81927 解析：一个小正方体的体积是1cm3,模型 中有8个这样的小正方体，所以模型的体 积是8cm3。要搭成大正方体，原来模型中 最长的边是用3个小正方体搭成的，那么 新搭成的大正方体每条棱上有3个小正方 体，所以一共需要3×3X3=27(个)小正方 体，至少还需要27一8=19（个）小正方体才 能搭成一个大正方体，大正方体的体积是 27cm3。 第三课时 1.(1)容积(2)dm3 ml 2.mLLL3.1500 4.(1)cm3 (2)cm3(3)m3 (4)mL (5)mL (6)L 版·五年级数学下(BS) 5.500-200-200=100(mL)或500-400= 100(mL)或400+200-500=100(mL)(答 案不唯一) 解析：本题考查对容积的理解。本题可以 用多种方法倒出100mL的水。可以先将 500mL的容器装满水，再倒入200mL容 器，倒满，倒2次，500mL的容器中剩下的 水就是100mL;也可以先将500mL的容器 装满水，再倒入400mL容器，倒满，500mL 容器中剩下的水就是100mL；还可以先将 400mL和200mL的容器装满水，再倒入 500mL容器中，倒满，剩余的水就是 100mL,本题方法不唯一。 第四课时 1.(1)3221212 (2)322体积长宽高 2.24cm317cm310cm3 3.(1)D(2)DB 4.2×0.7×1.4=1.96(m3) 8×8×8=512(cm3) 5.8×8×(8-2)=384(cm3) 解析：本题考查对长方体和正方体的理解。 长方体的底面是边长为8cm的正方形，把 长方体的高延长2cm,它就变成了正方体， 那么延长后正方体的棱长是8cm,所以原 长方体的高是8一2=6(cm),再根据长方体 体积=长X宽X高，算出原长方体的体积。 第五课时 1.(1)5125(2)0.4 2.(1)49×7=343(cm3) 附绿I 参 (2)2.5×4.2=10.5(m3) (3)2m=20dm 6×20=120(dm3) 3.2dm=0.2m (8÷0.2)×(0.2÷0.2)×(2÷0.2)=400(块) 4.30×10×5÷(15×10)=10(cm) 5.240÷20÷4=3(cm)1.5m=150cm 3×3×150=1350(cm3) 解析：切短后，实际减少的表面积是四个侧 面的面积和。这四个侧面展开后可以看成 一个长方形，宽是横截面周长，长是20cm, 这样就可以求出横截面的周长。又已知横 截面是正方形，这样就可以求出横截面的 边长，再求出横截面的面积，再用横截面的 面积乘原来长方体木料的长，就可以求出 原来长方体的体积。 第六课时 1.(1)101000 (2)5000.5(3)10 2.60003.50.2431000004.87000 9000.8 3.(1) 304000cm3 (2) 5.7m3 4.450mL=0.45L 3.6÷0.45=8(元/升) 7.5÷1=7.5(元/升) 9÷1.25=7.2(元/升)7.2<7.5<8 购买第三种包装的果汁最划算。 5.37.8dm3=37800cm3 37800÷18÷35=60(cm) 60>55李老师需要办理托运。 考答案与解析 解析：根据题意可知，可随身携带的物品需 要满足两个条件，一是物品质量不超过 5kg,因为李老师的行李箱重4kg,质量满 足要求。另一个要求是物品尺寸不超过 20cmX40cmX55cm,已知李老师的长方体 行李箱长35cm,宽18cm,体积是37.8dm3, 可以求出这个长方体行李箱的高是37800÷ 18÷35=60(cm),超过了规定尺寸，需要办 理托运。 第七课时 1.(1)铁块40 (2)160 2.(1)15×10×(12-10)=300(cm3) (2)24mL=24cm312mL=12cm3 (24-12)÷3=4(cm3) 12-4=8(cm3) 3.(1)ABDE (2)18×12×(7.5-6)=324(cm3) 4.600mL=600cm3600÷8=75(cm2) 75×(10-8)+50=200(cm3) 解析：600mL即600cm3,水深为8cm,则长 方体容器的底面积为600÷8=75(cm2).。 放入苹果后，水溢出了50mL,即50cm3,且 水面从8cm升高到了10cm,则升高部分水 的体积和溢出水的体积之和就是苹果的体 积，即75×(10-8)+50=200(cm3). 第八课时 1.(1)dm3(2)L(3)m3(4)mL 2.46040207.21.2175003.1 15 黄冈小状元作业本广东专 3.(1)D(2)C(3)A 4.(1)8×3×4=96(cm3) (2)5×7X2+2×2×2=78(cm3) 5.160÷(14+6)=8(cm) 14×8×6=672(cm3) 解析：把涂色的两个面展开后，可以得到一 个长是14十6=20(cm)的长方形，已知长 方形的面积（涂色部分的面积）是160cm, 所以长方形的宽（即长方体的宽）是160÷ (14十6)=8(cm)。根据体积公式就可以求 出长方体的体积。 第九课时 1.(1)100 (2)256 2.(1)15×6+(6×2+15×2)×2=174(dm2) (2)15×6×2=180(dm3) 180dm3=180L 3.方法一：估算：6×4×10=240(cm3) 属于250mL。 方法二：6.3×4×10.6=267.12(cm3) 属于250mL 4.18×30×(10+35+10)=29700(cm3) 5.15cm=1.5dm5L=5dm3 2×2×1.5=6(dm)6-5=1(dm3) 6.(1)①②③ (2)2dm=20cm20÷4=5(cm) 高：72÷4-5-5=8(cm) 体积：5×5×8=200(cm3) (答案不唯一) 16 版·五年级数学下(BS) 解析：根据题意，底面周长2dm=20cm,由 截去3cm高度就是一个正方体可知底面是 个正方形，则长=宽=20÷4=5(cm)。根 据“棱长之和是72cm”这一条件可知，高为 72÷4一5一5=8(cm)。最后根据体积公式 V=abh求出体积是5×5×8=200(cm3)。 7.(1)10×8×16=1280(cm3) (2)10×8×(24-18+16)=1760(cm3) 1760cm3=1760mL 解析：本题考查巧算长方体体积。(1)根据 图②把水看成是一个长10cm、宽8cm、高 16cm的长方体，用长×宽×高算出水的体 积。(2)要求瓶子的容积，可以用水的体 积加空气的体积。根据图②已求出水的 体积，只需再求出空气的体积即可，由图 ③，可以把空气看成是一个长10cm、宽 8cm、高(24-18)cm的长方体。瓶子的容 积就是10×8×16+10×8×(24-18)， 再把单位转化成毫升即可。 单元易错练习 1.(1)L cm3 mL L (2)0.52.64200(3)120 解析：(3)先换算单位，20cm=2dm,再计算 出长方体的长、宽、高分别能容纳正方体棱 长的数量，在计算长方体的高上能容纳几 个正方体棱长时，注意应该用去尾法，13÷ 2=6(个)…1(dm),也就是说长方体的 高上可以放6个小正方体。再把这三个数 相乘就能求出能装的正方体的个数。 附绿I 参 2.8×5×3=120(cm3) 4×4×4=64(dm3) 3.大球：12×6×(16-12)÷2-144(cm3) 小球：[12×6×(12-8)-144]÷2= 72(cm3) 4.(1)④ (2)(10×5+10×3)×2=160(cm2) (3)10×5×3=150(cm3) 单元整体作业 1.(1)132702.5 (2)mL cm3 dm3 cm3 (3)60000450000(4)450 2.(1)B(2)C(3)D(4)C(5)D 3.(1)4×4×6=96(dm2) (2)3×4×4+(4+6)×4×4=208(m3) 4.(1)0.8×0.25×0.6=0.12(m3) 0.12m3=120dm3=120L200mL=0.2L 120÷0.2=600(个) (2)③②④① 40L=40dm340÷20=2(dm) 20×(5-2-0.8)=44(dm3) 解析：由题意可知，测量物体体积的顺序 是：先准备水箱→倒水→放入物体→计算 体积，所以正确的实验步骤是③→②→④ →①，由②③可知，水的高度为40÷20= 2(dm),放入物体后水面距水箱口还有 0.8dm,则此时水面高度为5一0.8= 4.2(dm),水面上升了4.2-2=2.2(dm), 则物体体积为20×2.2=44(dm3)。 (3)①15×3×4+3×3×2=198(cm) 考答案与解析 ②60×30×30÷(15×3×3)=400（盒） 解析：一盒牙膏的体积是15×3×3= 135(cm3),纸箱的容积是60×30×30= 54000(cm3)。由于纸箱的长、宽、高均是牙 膏包装盒的长、宽、高的倍数，所以纸箱的 容积是牙膏包装盒体积的多少倍，就能放 入多少盒牙膏，即54000÷135=400（盒）. 整理与复习 第一课时 1.号 (2)4 2.>> < 3器 117119 12364815 41-号-多-号1-日号-日 5. 1-+) 172+1 1839 -1-(+) =1-24 =8+品 2 =品 品+++ 1器碧 =+)++) =1+1 =1-1 =2 =0长方体（二） 第一课时 体积与容积 基础作业…… 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，这里的250mL指的是()。 A.牛奶盒的表面积B.牛奶的体积 C.牛奶盒的体积 D.牛奶盒的容积 (2)用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，( )的体积大。 A B D. (3)两瓶同样的果汁，用淘淘的杯子可以倒5杯，用壮壮的杯子可以倒3杯，()。 A.淘淘的杯子大 B.壮壮的杯子大 C.两个杯子一样大 D.无法比较 (4)如下图，依依用大小相同的小正方体搭了一个模型，( )搭的模型是依依搭的模型体积的2倍。 依依 淘淘 壮壮 苹苹 黄霏霏 2.数一数，填一填。 (1)把右图中长方体盒子装满后，盒子里面一共有( )个小正方体。 (2)要把右图中长方体盒子装满，还需要( )个这样的小正方体。 3.比一比，谁搭的长方体体积大？ 龙一鸣 黄霏霏 拓展作业 4.如图，依依把同样的小正方体摆放在两个长方体容器内，测量容器容积的大小。比一比，哪个容器的 容积大？说一说你是怎样想的。 甲容器 乙容器 38 ×18 9 品×是 ×g 碳©读用同样个数的小正方体搭成不同形状的立体图形，体积不变。 四长方体（二） 第二课时 体积单位① 基础作业 1.填上合适的体积单位。 ⑨▣ 微波炉的体积 手机的体积 柜子的体积 约是40() 约是60() 约是2() 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)10cm3和10cm相比，( )。 A.10cm3大 B.10cm2大 C.一样大 D.无法比较 (2)一个粉笔盒的体积约是1dm3,一箱粉笔有60盒，这箱粉笔的体积约是()。 A.6dm3 B.60dm3 C.600cm3 D.6m3 3.依依学习了体积单位后，发现身边藏着很多计量单位，请帮她填一填。 放学后，依依到家拿出钥匙打开2( )高的门，看见茶几上摆着自己最爱吃的水 果，长方体茶几的体积约是1.2()，吃完水果，依依从体积约是2( )的抽纸盒里抽 出了一张面积2.2( )的纸巾擦手。过了一会儿，她从体积约是1( )的冰箱里拿出 块蛋糕吃了起来。 4.下列各图都是用体积为1cm3的小正方体搭成的，分别求出它们的体积。 )cm3 ()cm3 )cm ( )cm3 拓展作业 5.淘淘用体积是1cm3的小正方体积木搭成了一个模型，如图所示，这个模型的体积是 )cm3;如果继续搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体，搭成的 大正方体的体积是( )cm3。 13×4= 14×3= 14×5= 15×4= 39 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（BS) 第三课时 体积单位② 基础作业 1.填一填。 (1)淘淘往杯子里倒入350mL水，杯子刚好满了。这里的“350mL”表示的是杯子的()。 (2)棱长为1dm的正方体的体积是1( );从内部量，棱长为1cm的正方体容器的容积是1()。 2.填上合适的容积单位。 矿泉水瓶的容积 水桶的容积 电热水器的容量 约是500() 约是10() 约是60() 3.估算一下，下面右边的杯中大约有多少毫升水？ 大约有500mL水 大约有( )mL水 4.填上适当的单位。 (1)一个文具盒的体积约是600 (2)牙膏盒的体积约是120 (3)一间教室的体积约是160 (4)一袋牛奶约是250 (5)一瓶酱油约是500 (6)一瓶果汁约是1.5 拓展作业 5.思维题怎样倒出100mL水？用算式表示你的思路。（用三种方法解答） 500mL 400mL 200mL 40 1.8×3= 5.6×0.4= 7.5×0.2= 3.6×0.5= 碳©读长方体（正方体）的体积=底面积X高。 四长方体（二》 第四课时 长方体的体积① 基础作业 1.右图的长方体是由棱长为1cm的小正方体搭成的。 (1)这个长方体底层一排摆了()个可，摆了( )排，摆了( )层，它一共摆了 ( )个了，所以长方体的体积是( )cm3. (2)这个长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。 长×宽×高正好等于这个长方体 的( )。所以长方体的体积=()X( )×( )。 2.用体积为1cm3的小正方体摆成下列图形，分别填出它们的体积。 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 (2)右面是一个长方体，它的体积是( )cm3。如果把它截成一个最大的正方体，正 8cm 方体的体积是( )cm3。 6cm 15cm A.512 B.216 C.3375 D.720 4.计算下面长方体和正方体的体积。 1.4m 8cm /2m 8cm 8cm 0.7m 拓展作业}。…少 5.一个长方体的底面是边长为8cm的正方形，如果把长方体的高延长2cm,这个长方体就变成了正方 体，求原长方体的体积。 3+4 515 1- 41 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（BS) 第五课时 长方体的体积② 基础作业 1.填一填。 (1)一个长方体的长是7cm,宽是5cm,高是6cm,从这个长方体上截下一个体积最大的正方体，这个 正方体的棱长是( )cm,体积是( )cm3。 (2)学校运来8m3的沙子，铺在一个长5m、宽4m的沙坑里，可以铺( )m厚的沙子。 2.以涂色部分为底面，计算下面各图形的体积。 (1) (2) (3) S-6dm2 4.2m 2m S-49cm2 S=2.5m2 3.广东真题在“中国梦我的梦”社会实践活动中，某校小学生用棱长为2dm的正方体塑料积木在城市 广场搭起了一面长8m、宽0.2m、高2m的“中国梦”心愿墙，搭成这面墙一共用了多少块这样的积木？ 4.一个密封的长方体玻璃箱，从里面量长30cm,宽10cm,高15cm,玻璃箱中水深5cm。如果把这个玻 璃箱的左侧面作为底面放在桌上，那么水深多少厘米？ 15cm 5cm 10cm 30cm 拓展作业 5.广东真题如图，有一根长1.5m的长方体木料，横截面是一个正方形，切短20cm后，表面积比原来 减少240cm,原来长方体木料所占空间多大？ 4+2 7T14 读e读体积单位的换算：1m3=1000dm3,1dm3=1000cm3。 四长方体（二》 第六课时 体积单位的换算 基础作业 1.填一填。 (1)棱长为1dm的正方体可以看作棱长为( )cm的正方体，所以1dm3=( )cm3。 10cm 1dm 10cm 50cm 第(1)题图 第(3)题图 (2)一个棱长为10dm的正方体容器，里面有半容器水，水的体积是( )L,合( )m3。 (3)如图，长方体容器中的水有( )L。 2.6m3=( )dm3 3500dm3=( )m3 240cm3=( )dm3 3.1m3=( )cm3 4800mL=( )L7L=( )mL 0.9dm3=( )mL 800mL=( L 3.下面两组数量中，每一组都有一个数量与其他数量不同，请把它圈出来。 (1)3040dm3 3.04m3 304000cm 3040000cm3 (2)5700mL 5.7m3 5.7L 5.7dm3 4.购买哪种包装的果汁最划算？ 450mL 1.25L 3.6元 7.5元 9元 拓展作业。。。。。 5.说理题李老师要去北京参加学术研讨会，要携带一个长35cm、宽18cm、体积是37.8dm3、质量为 4kg的长方体行李箱，乘飞机需要办理托运吗？通过计算说明理由。 航空公司规定 ▲每人可随身携带一件物品，质量不超过5kg。 ▲每件物品的尺寸不超过20cm×40cm×55cm(超过此标 准的物品需办理托运)。 8×品 是×告 12×8 43 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（BS) 第七课时 有趣的测量 基础作业 1.如图，把一块不规则的铁块放入装有水的量筒里。 (1)量筒内水面上升部分水的体积就是( )的体积，是()cm3。 120mL 80mL (2)在量简里再放入一块同样的铁块，水面会升高到( )mL的刻度处。 2.(1)求这个西红柿的体积。 (2)求图中大球的体积。 铁块放入前 铁块放入后 15cm 10cm ←15cm+N 10cm 12mL 24mL 3.广东真题学习了“求不规则物体的体积”后，壮壮想用排水法测量一颗鹅卵石的体积。他找来一个 长方体透明容器进行实验，测量并记录了以下数据信息。 A.从容器里面量，容器的长是18cm; B.从容器里面量，容器的宽是12cm; C.从容器里面量，容器的高是10cm; D.往容器内倒入水，水深6cm; E.将鹅卵石浸没在水中，水没有溢出，此时水深7.5cm。 (1)要求“这颗鹅卵石的体积”需要用到的数据信息是( )。(填写字母) (2)请根据你选择的数据信息，求出这颗鹅卵石的体积。 拓展作业0 4.如图是龙一鸣做的测量苹果体积的实验：他先将600mL水倒入长方体容器里，量得水深8cm;然后将 苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是50L。这个苹果的体积是多少立方厘米？ 10cm 8cm 44 ×告 ×g 碳©读测量不规则物体的体积通常用排水法。 四长方体（二） 第八课时 练习四① 基础作业 1.填上适当的单位。 (1)一个粉笔盒的体积约是1( ). (2)一台冰箱的容积约是251( )。 (3)一只木箱的体积约是0.45( )。 (4)一个输液瓶中装有500( )生理盐水。 2.0.46m3=( )dm3 4.02dm3=( )cm3 7200dm3=( )m3 1200cm3=( )dm3 17.5L=( )mL 3100mL=( )L 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个能装80L水的长方体水箱，从里面量长8dm,宽2dm,高( )。 A.16dm2 B.16dm C.5dm2 D.5dm (2)把一块棱长为2cm的正方体铁块浸没在( )容器中（铁块浸没，水未溢出），水面上升得最高。 D 1c0 7cm 9cm 5cm 9cm 4cm 8cm 6cm (3)一个长方体的长、宽、高分别是am、bm、cm,如果高增加6m,其他不变，新的长方体体积比原来增 加( )m3。 A.6ab B.6abc C.ab(c+6) D.6bc 4.计算下面立体图形的体积。（单位：cm) (1) (2) 拓展作业小… 5.如图是一个长方体，涂色部分的面积之和是160cm。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 6cm 14cm 0.4m3=( )dm3 40cm3=( )dm3 1.5m3=( )cm3 45 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（BS) 第九课时 练习四② 基础作业小 1.填一填。 (1)把一块石头放入装有水的量杯中（如图），这块石头的体积是 500mL -500mL 400 400 ()cm3。 -300 300 200 -200 (2)已知长方体容器的底面积是64cm,高是6cm。现在从装满水的容器内 -100 100 倒出()mL水后，水面的高度是2cm。 石头放入前 石头放入后 2.一个无盖的长方体铁皮水槽（如图）。 (1)做这个水槽至少需要多大面积的铁皮？ 6 (单位：dm) (2)这个水槽最多能装多少升水？（铁皮的厚度忽略不计） 3.北京真题长方体牛奶盒一般有几种不同的规格，如125mL、200mL、250mL、500mL、1000mL等。依 依测得一个长方体牛奶盒的外包装长6.3cm,宽4cm,高10.6cm。请根据依依测得的数据，判断这盒 牛奶属于上面哪一种规格，并说明理由。 纯牛奶D 不 10.6cm 6.3cm 4cm 4.如图，一个旅行包的A、B、C三部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似地看成是由右边的 三个图形组成的，这个旅行包的体积大约是多少？（单位：cm) 10 35 10 30 18 46 3020mL=()L 0.04L=( )mL 200mL=()L 碳©读长方体和正方体的占地面积指的是它们的底面积。 四长方体（二） 5.广东真题一个正方体玻璃容器棱长2dm,注入5L水后又放入一块黄蜡石，黄蜡石完全浸没。此时 水面高度是15cm。这块黄蜡石的体积是多少立方分米？ 6.数学课上，老师展示了一个长方体收纳盒，让同学们观察并测量。 ①龙一鸣说：“这个长方体的棱长总和是72cm。” ②依依说：“这个长方体如果截去3cm高度的话，就是一个正方体。” ③苹苹说：“它的底面周长是2dm.” ④壮壮说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是80cm。” (1)如果要求这个收纳盒的体积，需要用到信息( )。(填序号) (2)根据你选出的信息计算这个长方体收纳盒的体积。 拓展作业 7.广东真题苹苹家有一个玻璃瓶（图①）。苹苹做了如下实验测量瓶子的容积。（单位：c) a.给瓶子注人一些水并测量出水位数据（图②，瓶子厚度忽略不计，下同）。 b.将瓶盖拧严实后把瓶子倒着放，再量出这时的水位高度（图③）。 (1)瓶子里水的体积是多少立方厘米？ 》4 10 (2)这个瓶子的容积是多少毫升？ 图① 图② 图③ 40dm3=( )m3 0.32m3=( )dm3 4200cm3=( )dm3