（期末真题汇编）专题04 长方体（二）（优选真题50题）数学北师大版五年级下册

**基本信息** 聚焦长方体单元近三年期末真题，精选50题分层设计，覆盖体积、表面积等核心知识，适配五年级下学期期末备考，助力中等及以上学生巩固基础与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|体积计算（泳池接触面面积）、表面积比较（拼长方体）、容积单位（冰箱容积）|结合2025游泳锦标赛等时代热点，设置易混概念辨析题| |填空题|15|单位换算（4.5升=4500毫升）、涂色小正方体体积、棱长和计算|融入生活场景（水杯容积、面包体积），考查量感与空间观念| |计算题|3|组合图形表面积与体积（挖正方体）|注重公式灵活应用，强化几何直观| |解答题|17|排水法测体积（番茄、石头）、实际应用（无盖鱼缸玻璃面积）|整合阿基米德测皇冠等文化素材，设计分层递进问题（基础计算到综合应用）|

专题04 长方体（二）（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．淘气家书房的体积约是60m3。 B．一个物体的体积越大，容积也越大。 C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。 2．（23-24五年级下·陕西西安·期末）一台冰箱的体积约是800（    ）。 A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米 D．毫升 3．（23-24五年级下·广东深圳·期末）下面关于体积和容积表述不恰当的是（    ）。 A．一个苹果的体积约是120立方厘米 B．一台冰箱的容积约是150升 C．一个鸡蛋的体积约是50立方米 D．一个小墨水瓶的容积约是60毫升 4．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）把两个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体体积是（    ）立方厘米。 A．90 B．120 C．180 D．252 5．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）用棱长是1cm的小正方体摆成如下两个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积 B．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 C．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 D．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50米、宽25米，如果泳池水深1.8米，那么泳池与水“接触面”的面积是多少平方米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 7．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个正方体的棱长是2cm，根据下面提供的不同长方体信息，一定能与它搭成一个新长方体的是（    ）。 A．棱长和为：（3cm＋2cm＋5cm）×4的长方体 B．体积为：2cm×3cm×4cm的长方体 C．相邻两个面面积分别是：2cm×2cm和2cm×6cm的长方体 D．体积为8cm3的长方体 8．（24-25五年级下·福建泉州·期末）如图，关于图①、图②的体积和表面积，说法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25五年级下·福建泉州·期末）从下面小棒中选出12根搭建长方体，能正确计算出这个长方体体积的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长与宽都是整厘米数且都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．240 C．360 D．540 11．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一种长方体包装的饮料，奇思从外面测量，长8厘米，宽5厘米，高10厘米。这种饮料的净含量可能是（    ）。（市场监管规定，饮料瓶子的容积比饮料的净含量多5%—10%） A．200毫升 B．380毫升 C．400毫升 D．420毫升 12．（24-25五年级下·陕西西安·期末）一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（    ）dm。 A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.24 13．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 14．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）数学课上，张老师把一个土豆依次放入下面4个玻璃容器中（浸没且水未溢出），放入（    ）容器中时水面升高得最多。（单位：分米） A． B． C． D． 15．（24-25五年级下·四川成都·期末）如图是测量一个正方体体积的过程： （1）将200mL的水倒进一个容积为400mL的量杯中； （2）将4个相同的正方体放入水中，结果水没有满； （3）再加入一个同样大小的正方体，结果水溢出。 根据以上信息，推测这样一个正方体的体积在（    ）。 A．30cm3以上，40cm3以下 B．40cm3以上，50cm3以下 C．50cm3以上，60cm3以下 D．60cm3以上，70cm3以下 二、填空题 16．（22-23五年级下·甘肃定西·期中）一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 17．（21-22五年级下·广东深圳·期末）在（    ）里填上合适的单位名称。 一个教室的地面面积为48（ ）；一辆小汽车油箱容积是40（ ）。 18．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）请在下面的括号里填上合适的体积或容积单位。 早晨，淘气拿起容积为200（ ）的水杯刷牙漱口。洗漱完毕后，他从容积为220（ ）的冰箱里拿出一块体积约为120（ ）的面包当早餐，同时喝了一盒250（ ）的牛奶。 19．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，如果两面涂色的小正方体有4个，那么这个长方体的体积最大是（ ）立方厘米。 20．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是6厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 21．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）淘气要用木条制作一个棱长4dm的正方体框架，再把各个面贴上彩纸，至少准备木条（ ）dm，彩纸（ ），做好的正方体的体积是（ ）。 22．（24-25五年级下·四川成都·期末）一段长方体木材，如果锯短4分米，它的表面积就减少96平方分米，且变成一个正方体。这段木材原来的体积是（ ）立方分米。 23．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升（ ）分米。 24．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1分米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 25．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）小明用一根铁丝做了一个长方体框架，一个顶点引出的三条棱分别是10cm、8cm、6cm，用这根铁丝做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 26．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）用铁皮做一个棱长为0.4米的无盖正方体水箱，至少需要（ ）平方米的铁皮，这个水箱最多能装水（ ）升。 27．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）4.5升＝（ ）毫升                800mL＝（ ）L 1200立方厘米＝（ ）立方分米      3.6m＝（ ）cm 28．（24-25五年级下·山东济宁·期末）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 29．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）乐乐把一个西红柿放入一个长12厘米、宽12厘米、高15厘米的装满水的长方体容器中，这个西红柿的体积是（ ）立方厘米。 30．（23-24五年级下·陕西西安·期末）2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 三、计算题 31．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）计算下面图形的表面积和体积。 32．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。 33．（23-24五年级下·陕西西安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 四、解答题 34．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）《齐民要术》一书中记载了沙藏法，用此方法保存生姜能够防止其干瘪。吴伯伯将今年收获的生姜放入长5米、宽4米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜。等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？ 35．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，需将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？（损耗不计） 36．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）将一个体积是400立方厘米的番茄，全部浸没在一个棱长为2分米的正方体容器的水中（水未溢出），已知容器中原来水深为1.5分米，你知道容器中现在的水深是多少吗？ 37．（24-25五年级下·山东济宁·期末）我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 38．（24-25五年级下·河南信阳·期末）阅读理解。 小欣用排水法测量一块石头的体积，她的办法如下： 第一步：准备一个长方体水箱，从里面量长是14分米，宽10分米，深16分米。 第二步：往水箱里倒入10分米深的水。 第三步：把这块石头放入水箱中，水正好能淹没这块石头，水无溢出。 第四步：测出水面上升到12.5分米。 根据题中相关数据，求出这块石头的体积。 39．（25-26五年级上·广东惠州·期末）一个长方体油桶，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 40．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）淘气家有一个纸巾盒（如下图，单位：厘米）。一包纸巾长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请说明理由。 41．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）小明在实验室做科学实验，他有一个棱长为2分米的正方体玻璃容器。首先，他向容器中倒入5.6升的水，准备模拟“物体浸没排水”的实验。接着，他拿出一个棱长为1.2分米的正方体石块，打算将其完全浸入水中观察水位变化。这时旁边的同学好奇地问：“水会不会从容器里溢出来呀？”请你通过计算帮小明解答这个疑问。 42．（24-25五年级下·广东清远·期末）如图，石块的体积是多少立方厘米？   43．（24-25五年级下·吉林长春·期末）下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 44．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水？ （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？ 45．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）有一块长方体钢坯，长宽高分别是12厘米、10厘米、9厘米。 （1）给这块钢坯的表面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这块钢坯锻造成一个底面积是36平方厘米的长方体零件，这个零件高多少分米？ 46．（24-25五年级下·四川成都·期末）长方体的两个面如下（单位：厘米）。 （1）长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 47．（24-25五年级下·福建泉州·期末）鲁班锁是我国古代传统的益智玩具，也是古代建筑中用到的固定连接件。下面是六根鲁班锁中一个构件（大长方体中挖去一个小长方体）的尺寸图。 （1）制作这个构件需要多少立方厘米的木材？ （2）要给这个构件的表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 48．（24-25五年级下·陕西西安·期末）如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。 （1）至少需要用多少平方分米玻璃？ （2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计） 49．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）阅读材料，解决问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在北京冬奥会期间变身成“冰立方”，成为世界首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约0.045米厚度的冰面。 （1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 50．（24-25五年级下·广东惠州·期末）王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。 （1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计） （2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 长方体（二）（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．淘气家书房的体积约是60m3。 B．一个物体的体积越大，容积也越大。 C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。 【答案】B 【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识，逐一判断选项里的说法是否正确即可。 【解答】A.淘气家书房的体积约是60m3，说法正确； B．物体的体积越大，表示其所占的空间越大，所以一个物体的体积越大，而容积是物体里面容量的大小，物体的体积大，里面容量可能小，故说法错误； C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积,说法正确。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积，说法正确。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·陕西西安·期末）一台冰箱的体积约是800（    ）。 A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米 D．毫升 【答案】B 【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；据此解答。 【解答】根据对体积单位及数据大小可知：一台冰箱的体积约是800立方分米。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·广东深圳·期末）下面关于体积和容积表述不恰当的是（    ）。 A．一个苹果的体积约是120立方厘米 B．一台冰箱的容积约是150升 C．一个鸡蛋的体积约是50立方米 D．一个小墨水瓶的容积约是60毫升 【答案】C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计量较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米；计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，据此解答。 【解答】A. 苹果属于体积较小的物体，所以一个苹果的体积约是120立方厘米是在合理的范围内，因此此选项错误； B．生活中常见的冰箱大都用升作为单位，所以一台冰箱的容积约是150升是在合理的范围内，因此此选项错误； C．1立方米是一个相对大的空间，而鸡蛋的体积通常是几十立方厘米，所以一个鸡蛋的体积约是50立方米表述不恰当，因此此选项正确； D．当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，一个小墨水瓶的容积约是60毫升是在合理的范围内，因此此选项错误。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）把两个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体体积是（    ）立方厘米。 A．90 B．120 C．180 D．252 【答案】C 【分析】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体后体积不受拼成的长方体的表面积的影响，即拼成的长方体的体积等于两个小长方体体积的和。根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出这两个小长方体的体积，再求和。 【解答】6×3×5 ＝18×5 ＝90（立方厘米） 90＋90＝180（立方厘米） 拼成后的长方体的体积是180立方厘米。 5．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）用棱长是1cm的小正方体摆成如下两个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积 B．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 C．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 D．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积 【答案】B 【分析】从图中可知，甲的体积＝拼成长方体的体积，乙的体积＝拼成的长方体的体积－拿掉的小正方体的体积，所以甲的体积大于乙图的体积； 甲的表面积＝拼成长方体的表面积，乙右上角拿掉一个小正方体，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大，则乙的表面积＝拼成长方体的表面积，所以甲、乙的表面积相等。 【解答】甲的体积： 3×2×2＝12（cm3） 乙的体积： 3×2×2－1×1×1 ＝12－1 ＝11（cm3） 甲、乙的表面积： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 12cm3＞11cm3，32cm2＝32cm2 所以，甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积。 故答案为：B 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50米、宽25米，如果泳池水深1.8米，那么泳池与水“接触面”的面积是多少平方米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，把泳池中的水看作一个长方体，长方体的长是50米，宽是25米，高是1.8米，除了这个长方体的上面，其他面都是与泳池的“接触面”，求出这个长方体5个面的面积之和即可。 【解答】A．表示有水部分的底面积，漏算其它4个侧面的面积； B．表示有水部分整个长方体的表面积，多算1个上面的面积； C．表示泳池中水的体积； D．表示泳池与水“接触面”的面积。 故答案为：D 7．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个正方体的棱长是2cm，根据下面提供的不同长方体信息，一定能与它搭成一个新长方体的是（    ）。 A．棱长和为：（3cm＋2cm＋5cm）×4的长方体 B．体积为：2cm×3cm×4cm的长方体 C．相邻两个面面积分别是：2cm×2cm和2cm×6cm的长方体 D．体积为8cm3的长方体 【答案】C 【分析】正方体的棱长是2cm，只要长方体的两个面是正方形，且对应的边长是2cm，即可与这个正方体搭成一个新长方体。 【解答】A．这个长方体的6个面中没有边长是2cm的正方形，不能与它搭成一个新长方体； B．这个长方体的6个面中没有边长是2cm的正方形，不能与它搭成一个新长方体； C．这个长方体的6个面中有边长是2cm的正方形，一定能与它搭成一个新长方体； D．8＝2×2×2＝4×2×1，这个长方体的6个面中可能有边长是2cm的正方形，也可能是长4cm×2cm×1cm的长方体，就没有边长是2cm的正方形，不一定能与它搭成一个新长方体。 一定能与它搭成一个新长方体的是相邻两个面面积分别是：2cm×2cm和2cm×6cm的长方体。 故答案为：C 8．（24-25五年级下·福建泉州·期末）如图，关于图①、图②的体积和表面积，说法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设小正方体的棱长是1，则每个小正方形面的面积是1×1＝1，每个小正方体的体积是1×1×1＝1； 比较图①、图②的体积，只需要分别数出小正方体的个数，有几个小正方体体积就是几； 比较图①、图②的表面积，只需要分别数出露在外面小正方形的个数，有几个小正方形表面积就是几。 【解答】图①中有2层，上面一层有2个小正方体，下面一层有4个小正方体，一共有2＋4＝6个小正方体，因此体积是6；图②中有3层，最上面一层有1个小正方体，中间一层有2个小正方体，最下面一层有3个小正方体，一共有1＋2＋3＝6个小正方体，因此体积是6；所以图①、图②的体积相等。 图①从上面看有4个小正方形，从下面看也有4个小正方形，从右面看有3个小正方形，从左面看也有3个小正方形，从前面看有4个小正方形，从后面看也有4个小正方形，总共有22个小正方形，因此表面积是22； 4×2＋3×2＋4×2 ＝8＋6＋8 ＝14＋8 ＝22（个） 图②从上面看有3个小正方形，从下面看也有3个小正方形，从右面看有3个小正方形，从左面看也有3个小正方形，从前面看有6个小正方形，从后面看也有6个小正方形，总共有24个小正方形，因此表面积是24； 3×2＋3×2＋6×2 ＝6＋6＋12 ＝12＋12 ＝24（个） 22＜24，可知，图②的表面积大。 综上，图①与图②体积相等，图②的表面积大。 故答案为：C 9．（24-25五年级下·福建泉州·期末）从下面小棒中选出12根搭建长方体，能正确计算出这个长方体体积的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体的特征，同一种长度的棱至少有4条，已知5厘米长的小棒只有3根，所以5厘米长的小棒不能选；因此只可以选择6厘米的小棒4根，7厘米的小棒8根，搭成一个长7厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体（也可以是长7厘米、宽6厘米、高7厘米），根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。 【解答】分析可知该长方体的长、宽、高分别是7厘米、7厘米、6厘米，根据长方体的体积公式得该长方体的体积为：6×7×7。 故答案为：D 10．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长与宽都是整厘米数且都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．240 C．360 D．540 【答案】D 【分析】先根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得：长＋宽＝周长÷2，代入数据计算，求出长和宽的和为：30÷2＝15（厘米）；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。小于15的合数有4、6、8、9、10、12、14，只有6＋9＝15，所以长方体底面长方形的长是9厘米，宽是6厘米。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积。 【解答】30÷2＝15（厘米） 小于15的合数有4、6、8、9、10、12、14。 6＋9＝15，长方体底面长方形的长是9厘米，宽是6厘米 9×6×10＝540（立方厘米） 即这个长方体的体积540立方厘米。 故答案为：D 11．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一种长方体包装的饮料，奇思从外面测量，长8厘米，宽5厘米，高10厘米。这种饮料的净含量可能是（    ）。（市场监管规定，饮料瓶子的容积比饮料的净含量多5%—10%） A．200毫升 B．380毫升 C．400毫升 D．420毫升 【答案】B 【分析】已知长方体饮料瓶外面测量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出饮料瓶子的体积。因为瓶子有厚度，所以瓶子的体积一定大于它的容积，也就是说这瓶饮料的净含量一定小于饮料瓶的体积，结合“市场监管规定，饮料瓶子的容积比饮料的净含量多5%—10%”可知，饮料的净含量比瓶子的体积小，但不会小太多，据此选择。 【解答】8×5×10＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 A．虽然200毫升＜400毫升，但小了太多，不符合题意； B．380毫升＜400毫升，且只小一些，符合题意； C．400毫升＝400毫升，不符合题意； D．420毫升＞400毫升，不符合题意； 所以，这种饮料的净含量可能是380毫升。 故答案为：B 12．（24-25五年级下·陕西西安·期末）一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（    ）dm。 A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.24 【答案】B 【分析】因为1L＝1dm3，所以60L＝60dm3。水的体积是60dm3，石块的体积是6dm3，则总体积为60＋6＝66dm3。此时水形成的是长方体，长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，则高＝体积÷底面积，正方体容器的底面积为5×5＝25dm2。用66除以25计算后，再用5减去66除以25的结果。 【解答】1L＝1dm3 60L＝60dm3 60＋6＝66（dm3） 5×5＝25（dm2） 66÷25＝2.64（dm） 5－2.64＝2.36（dm） 所以水面距离容器口2.36dm。 故答案为：B 13．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【答案】B 【分析】先计算大正方体可以切成多少个小正方体，1立方分米转换为以立方厘米为单位，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的个数，又知1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，再用1乘小正方体的个数，即可得解。 【解答】1立方分米＝1000立方厘米 （厘米）＝10（米） 因此，将这些小正方体排成一行，长10米。 故答案为：B 14．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）数学课上，张老师把一个土豆依次放入下面4个玻璃容器中（浸没且水未溢出），放入（    ）容器中时水面升高得最多。（单位：分米） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，放入土豆后升高部分水的体积等于土豆的体积，土豆的体积不变，由“”可知“”，当体积相等时，底面积越小高越大，底面积越大高越小，据此解答。 【解答】5×4＝20（平方分米） 6×3＝18（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 7×3＝21（平方分米） 因为16＜18＜20＜21，所以的高度＞的高度＞的高度＞的高度。 故答案为：C 15．（24-25五年级下·四川成都·期末）如图是测量一个正方体体积的过程： （1）将200mL的水倒进一个容积为400mL的量杯中； （2）将4个相同的正方体放入水中，结果水没有满； （3）再加入一个同样大小的正方体，结果水溢出。 根据以上信息，推测这样一个正方体的体积在（    ）。 A．30cm3以上，40cm3以下 B．40cm3以上，50cm3以下 C．50cm3以上，60cm3以下 D．60cm3以上，70cm3以下 【答案】B 【分析】水面上升的体积就是加入的正方体的体积和，量杯容积－水的体积＝空余部分的容积，将4个相同的正方体放入水中，结果水没有满，说明4个正方体的体积和小于空余部分的容积；再加入一个同样大小的正方体，结果水溢出，说明5个正方体的体积大于空余部分的容积。空余部分的容积分别除以4和5，即可确定1个小正方体的体积范围。 【解答】400－200＝200（mL） 200mL＝200cm3 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 这样一个正方体的体积在40cm3以上，50cm3以下。 故答案为：B 二、填空题 16．（22-23五年级下·甘肃定西·期中）一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】384 512 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 17．（21-22五年级下·广东深圳·期末）在（    ）里填上合适的单位名称。 一个教室的地面面积为48（ ）；一辆小汽车油箱容积是40（ ）。 【答案】平方米/m2 升/L 【分析】根据面积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际生活经验进行解答。 【解答】一个教室的底面面积为48平方米 一辆小汽车油箱的容积是40升 【点睛】结合实际生活经验进行解答。 18．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）请在下面的括号里填上合适的体积或容积单位。 早晨，淘气拿起容积为200（ ）的水杯刷牙漱口。洗漱完毕后，他从容积为220（ ）的冰箱里拿出一块体积约为120（ ）的面包当早餐，同时喝了一盒250（ ）的牛奶。 【答案】毫升/mL 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【解答】分析可知，早晨，淘气拿起容积为200毫升的水杯刷牙漱口。洗漱完毕后，他从容积为220升的冰箱里拿出一块体积约为120立方厘米的面包当早餐，同时喝了一盒250毫升的牛奶。 19．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，如果两面涂色的小正方体有4个，那么这个长方体的体积最大是（ ）立方厘米。 【答案】12 【分析】每条棱中间的那个正方体就是两面涂色的，因为只有四个两面涂色的，说明有8条棱的长度只能切割成2个正方体，长度是2厘米；那么另外四条棱能切割成3个正方体，长度是3厘米。由此判断出长方体的长、宽、高，再计算最大的体积（体积＝长×宽×高）即可。 【解答】 如图，图中涂色的就是四个两面涂色的正方体，则： 长方体的长为：1×3＝3（厘米） 宽和高为：1×2＝2（厘米） 体积为：3×2×2＝12（立方厘米） 20．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是6厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】170 150 【分析】因为底面是正方形，正方形周长＝边长×4，据此求出边长，再将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。 【解答】2分米＝2×10＝20厘米 边长：20÷4＝5（厘米） 表面积：（5×6＋5×6＋5×5）×2 ＝（30＋30＋25）×2 ＝（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（立方厘米） 这个长方体的表面积是170平方厘米，体积是150立方厘米。 21．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）淘气要用木条制作一个棱长4dm的正方体框架，再把各个面贴上彩纸，至少准备木条（ ）dm，彩纸（ ），做好的正方体的体积是（ ）。 【答案】 48 96 64 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】至少准备木条长度为：4×12＝48（dm） 彩纸面积为： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 正方体体积为： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 22．（24-25五年级下·四川成都·期末）一段长方体木材，如果锯短4分米，它的表面积就减少96平方分米，且变成一个正方体。这段木材原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】360 【分析】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体，说明原长方体的宽和高相等，且原长方体的长比宽或高多4分米。 表面积减少的96平方分米，这里减少的是4个侧面的面积，那么1个侧面的面积是96÷4＝24平方分米。锯掉的“小长方体”高为4分米，其4个侧面是完全相同的长方形，长方形的长是正方体的棱长，宽是锯短的长度4分米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，所以宽（即正方体的棱长）为：24÷4＝6分米。所以原长方体的宽和高均为6分米。因为锯短4分米后变成棱长为6分米的正方体，所以原长方体的长比6分米多4分米，即6＋4＝10分米。 原长方体长为10分米，宽为6分米，高为6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【解答】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体，减少的是4个侧面的面积。 96÷4＝24（平方分米） 24÷4＝6（分米） 6＋4＝10（分米） 10×6×6＝360（立方分米） 这段木材原来的体积是360立方分米。 23．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个长方体的玻璃缸，长是8分米，宽是5分米，高是7分米，水深5分米。如果往玻璃缸里放入一块棱长是4分米的正方体铁块，水面上升（ ）分米。 【答案】1.6// 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，已知铁块棱长为4分米，因此正方体铁块的体积是：4×4×4＝64（立方分米）。铁块完全浸入水中时，铁块体积＝水面上升部分水的体积，所以水面上升部分水的体积为64立方分米。 水面上升部分的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的底面积与玻璃缸的底面积相同。底面积公式为：面积＝长×宽，已知玻璃缸长8分米、宽5分米，因此底面积为：8×5＝40（平方分米）。长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积，将64立方分米、40平方分米代入计算即可。 【解答】4×4×4＝64（立方分米） 8×5＝40（平方分米） 64÷40＝1.6（分米） 所以水面上升1.6分米。 24．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1分米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 96 90 【分析】由图可知，长方体鱼缸的长可以放下6个棱长为1分米的小正方体，所以长为6分米；宽可以放下5个棱长为1分米的小正方体，所以宽为5分米；高可以放下3个棱长为1分米的小正方体，所以高为3分米。 因为是无盖的长方体玻璃鱼缸，所以计算表面积时需要少计算一个（长×宽）的面积，即无盖长方体鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把长6分米，宽5分米，高3分米代入计算即可得出玻璃鱼缸的表面积；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可得出该鱼缸的体积。 【解答】长方体鱼缸长为6分米；宽为5分米；高为3分米。 6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 6×5×3＝90（立方分米） 这个玻璃鱼缸的表面积是96平方分米，体积是90立方分米。 25．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）小明用一根铁丝做了一个长方体框架，一个顶点引出的三条棱分别是10cm、8cm、6cm，用这根铁丝做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 8 512 【分析】长方体有12条棱，且从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，棱长总和公式为：长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。已知长方体长10cm、宽8cm、高6cm，代入公式可得：4×（10＋8＋6）＝4×24＝96cm。 这根铁丝的总长度为96cm，即做成的正方体的棱长总和为96cm。正方体有12条棱，且所有棱长度相等，其棱长公式为：正方体棱长＝正方体棱长总和÷12。将棱长总和96cm代入公式，可得正方体棱长为：96÷12＝8cm，正方体体积公式为：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将棱长8cm代入公式计算即可。 【解答】4×（10＋8＋6） ＝4×（18＋6） ＝4×24 ＝96（cm） 96÷12＝8（cm） 8×8×8＝512（cm3） 这个正方体的棱长是8cm，体积是512cm3。 26．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）用铁皮做一个棱长为0.4米的无盖正方体水箱，至少需要（ ）平方米的铁皮，这个水箱最多能装水（ ）升。 【答案】 0.8 64 【分析】至少需要铁皮的面积＝正方体水箱的棱长×棱长×5；这个水箱最多能装水的体积＝正方体水箱的棱长×棱长×棱长，注意单位的换算。 【解答】0.4×0.4×5 ＝0.16×5 ＝0.8（平方米） 0.4×0.4×0.4 ＝0.16×0.4 ＝0.064（立方米） 0.064立方米＝64升 27．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）4.5升＝（ ）毫升                800mL＝（ ）L 1200立方厘米＝（ ）立方分米      3.6m＝（ ）cm 【答案】 4500 0.8 1.2 3600000 【分析】根据1升＝1000毫升（1L＝1000mL）；1立方分米＝1000立方厘米（1＝1000）；1立方米＝1000000立方厘米（1＝1000000）大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 【解答】4.5×1000＝4500，所以4.5升＝4500毫升 800÷1000＝0.8，所以800mL＝0.8L 1200÷1000＝1.2，所以1200立方厘米＝1.2立方分米 3.6×1000000＝3600000，所以3.6＝3600000 28．（24-25五年级下·山东济宁·期末）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 【答案】100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。 【解答】8×5×（6－3.5） ＝8×5×2.5 ＝100（dm3） 100dm3＝100L 29．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）乐乐把一个西红柿放入一个长12厘米、宽12厘米、高15厘米的装满水的长方体容器中，这个西红柿的体积是（ ）立方厘米。 【答案】432 【分析】由题意可知，这个西红柿的体积等于排出水的体积，排出水的体积＝容器的底面积×排出水的高度，据此解答。 【解答】12×12×（15－12） ＝12×12×3 ＝144×3 ＝432（立方厘米） 所以，这个西红柿的体积是432立方厘米。 30．（23-24五年级下·陕西西安·期末）2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 【答案】250 【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。 【解答】25×20×（12.5－12） ＝500×0.5 ＝250（立方厘米） 皇冠的体积是250立方厘米。 三、计算题 31．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：612cm2；体积：648cm3 【分析】该图形可看作由一个长方体和一个正方体组成，一个是长24cm、宽3cm、高6cm的长方体；另一个是棱长为6cm的正方体。 因为正方体与长方体相接的面会被遮挡，只需要计算正方体的4个侧面积，再加上长方体的表面积即可。长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。正方体的侧面积公式为：S＝4×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后再相加即可。 长方体体积公式为V＝abh，正方体体积公式为V＝a×a×a，把数据分别代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【解答】（24×3＋24×6＋3×6）×2 ＝（72＋144＋18）×2 ＝（216＋18）×2 ＝234×2 ＝468（cm2） 4×6×6＝144（cm2） 表面积：468＋144＝612（cm2） 体积：24×3×6＋6×6×6 ＝432＋216 ＝648（cm3） 该图形的表面积是612cm2，体积是648cm3。 32．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）如下图，从一个长方体上挖去一个棱长4厘米的正方体，求剩余部分的体积。 【答案】176立方厘米 【分析】从图中可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】8×5×6－4×4×4 ＝240－64 ＝176（立方厘米） 剩余部分的体积是176立方厘米。 33．（23-24五年级下·陕西西安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】580cm2；776cm3 【分析】看图可知，长方体的棱上挖去一个正方体，减少了2个正方形的面，又出现了4个正方形的面，因此这个立体图形的表面积＝完整的长方体表面积＋正方形面积×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】（12×10＋12×7＋10×7）×2＋4×4×2 ＝（120＋84＋70）×2＋32 ＝274×2＋32 ＝548＋32 ＝580（cm2） 12×10×7－4×4×4 ＝840－64 ＝776（cm3） 这个立体图形的表面积和体积分别是580cm2、776cm3。 四、解答题 34．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）《齐民要术》一书中记载了沙藏法，用此方法保存生姜能够防止其干瘪。吴伯伯将今年收获的生姜放入长5米、宽4米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜。等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？ 【答案】17立方米 【分析】根据题意可知，生姜的体积等于取出生姜后沙子下降部分的体积。沙子下降部分是一个长方体，其长和宽与土坑的长和宽相同，高为沙子下降的高度。计算前需统一单位，1米＝10分米，将分米换算成米，再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算。 【解答】8.5÷10＝0.85（米） 5×4×0.85 ＝20×0.85 ＝17（立方米） 答：这些生姜的体积是17立方米。 35．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，需将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？（损耗不计） 【答案】5400平方厘米；97.5千克 【分析】加工成最大的正方体石材的棱长等于长方体的高，削去部分石材的体积等于长方体石材的体积减去正方体的体积，消去部分石材的重量等于消去部分的体积乘每立方米石材的重量。据此代入正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高计算即可。注意单位的统一，1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】最大的正方体石材的棱长为30厘米。 正方体石材的表面积： 30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 消去部分体积： 55×40×30－30×30×30 ＝2200×30－900×30 ＝66000－27000 ＝39000（立方厘米） 39000立方厘米＝39立方分米 消去部分的重量：39×2.5＝97.5（千克） 答：这个正方体石材的表面积是5400平方厘米，削去部分的石材重97.5千克。 36．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）将一个体积是400立方厘米的番茄，全部浸没在一个棱长为2分米的正方体容器的水中（水未溢出），已知容器中原来水深为1.5分米，你知道容器中现在的水深是多少吗？ 【答案】16厘米 【分析】先将棱长和原来水深的计量单位换算成厘米；番茄浸没正方体容器后水升高的高度＝番茄的体积÷正方体容器的底面积＝番茄的体积÷（棱长×棱长）；现在水深＝原来水深＋番茄浸没正方体容器后水升高的高度。 【解答】2分米＝20厘米 1.5分米＝15厘米 15＋400÷（20×20） ＝15＋400÷400 ＝15＋1 ＝16（厘米） 答：容器中现在的水深是16厘米。 37．（24-25五年级下·山东济宁·期末）我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 【答案】0.504立方米 【分析】要从长方体木料上锯下一个最大的正方体，该正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用原长方体体积减去锯下的正方体体积即可求出剩下木料的体积。 【解答】1.5×0.8×0.6 ＝1.2×0.6 ＝0.72（立方米） 1.5＞0.8＞0.6 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（立方米） 0.72－0.216＝0.504（立方米） 答：剩下木料的体积是0.504立方米。 38．（24-25五年级下·河南信阳·期末）阅读理解。 小欣用排水法测量一块石头的体积，她的办法如下： 第一步：准备一个长方体水箱，从里面量长是14分米，宽10分米，深16分米。 第二步：往水箱里倒入10分米深的水。 第三步：把这块石头放入水箱中，水正好能淹没这块石头，水无溢出。 第四步：测出水面上升到12.5分米。 根据题中相关数据，求出这块石头的体积。 【答案】350立方分米 【分析】根据题意，石头完全浸没在水中且水无溢出，则石头的体积等于水面上升部分的水的体积。根据长方体体积公式，用长乘宽乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【解答】 （立方分米） 答：这块石头的体积是350立方分米。 39．（25-26五年级上·广东惠州·期末）一个长方体油桶，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 【答案】 43.2千克 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出长方体的容积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升，再乘每升汽油的重量即可解答。 【解答】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.72＝43.2（千克） 答：这个油桶最多能装汽油43.2千克。 40．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）淘气家有一个纸巾盒（如下图，单位：厘米）。一包纸巾长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请说明理由。 【答案】不能，纸巾盒高度9厘米＜纸巾高度10厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，则长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，根据公式代入数据计算出纸巾的高，并和纸巾盒的高9厘米作比较。如果纸巾盒高度＞纸巾高度，则这包纸巾能装进这个纸巾盒，反之则装不进去。据此列式解答即可。 【解答】2200÷22÷10 ＝100÷10 ＝10（厘米） 纸巾盒高度9厘米＜纸巾高度10厘米，这包纸巾放不进纸巾盒。 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 41．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）小明在实验室做科学实验，他有一个棱长为2分米的正方体玻璃容器。首先，他向容器中倒入5.6升的水，准备模拟“物体浸没排水”的实验。接着，他拿出一个棱长为1.2分米的正方体石块，打算将其完全浸入水中观察水位变化。这时旁边的同学好奇地问：“水会不会从容器里溢出来呀？”请你通过计算帮小明解答这个疑问。 【答案】不会 【分析】因为1升＝1立方分米，因此5.6升＝5.6立方分米（水的体积）。正方体体积公式为：V＝a×a×a（a为正方体棱长），容器为棱长2分米的正方体，总容积为：2×2×2＝8立方分米。容器中已倒入5.6立方分米的水，剩余容积（即能容纳的额外体积）为：8－5.6＝2.4立方分米。石块为棱长1.2分米的正方体，体积为：1.2×1.2×1.2＝1.728立方分米，然后比较石块体积与剩余容积即可。 【解答】5.6升＝5.6立方分米 2×2×2＝8（立方分米） 8－5.6＝2.4（立方分米） 1.2×1.2×1.2＝1.728（立方分米） 1.728＜2.4 答：水不会从容器里溢出来。 42．（24-25五年级下·广东清远·期末）如图，石块的体积是多少立方厘米？   【答案】4000立方厘米 【分析】石块的体积等于放入石块后水上升的体积，水上升的体积可根据长方体的体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为水上升的高度）计算，这里水上升的高度为放入石块前后水面高度之差。 【解答】40×25×（20－16） ＝40×25×4 ＝4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 43．（24-25五年级下·吉林长春·期末）下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 【答案】（1）142平方厘米 （2）105立方厘米 【分析】（1）观察长方体纸盒的展开图，长7厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。 【解答】（1）（7×5＋7×3＋5×3）×2 ＝（35＋21＋15）×2 ＝71×2 ＝142（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要142平方厘米的纸板。 （2）7×5×3＝105（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是105立方厘米。 44．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水？ （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？ 【答案】（1）240升 （2）7.6分米 【分析】（1）水的容积等于长是8分米，宽是5分米，高是6分米的长方体容积；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水的容积，注意单位名数的换算。 （2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；再用正方体体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出放入铁块后水面上升的高度，再加上水的高度，即可解答。 【解答】（1）8×5×6 ＝40×6 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个玻璃缸中装了240升水。 （2）（4×4×4）÷（8×5）＋6 ＝（16×4）÷40＋6 ＝64÷40＋6 ＝1.6＋6 ＝7.6（分米） 答：水面的高度是7.6分米。 45．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）有一块长方体钢坯，长宽高分别是12厘米、10厘米、9厘米。 （1）给这块钢坯的表面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这块钢坯锻造成一个底面积是36平方厘米的长方体零件，这个零件高多少分米？ 【答案】（1）6.36平方分米；（2）3分米 【分析】根据题意，（1）求刷漆部分的面积即求长方体的表面积，根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）计算长方体表面积。 （2）锻造前后体积不变，先求钢坯体积（长方体体积公式为V＝abh），再÷新长方体零件的底面积得到高，据此解答。 【解答】（1）长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）。代入数据： （12×10＋12×9＋10×9）×2 ＝（120＋108＋90）×2 ＝（228＋90）×2 ＝318×2 ＝636（平方厘米） 因为1平方分米＝100平方厘米，所以636平方厘米＝6.36平方分米 答：刷漆部分的面积是6.36平方分米。 （2）长方体体积公式为V＝abh，代入数据： 钢坯体积： 12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 零件的高h＝V÷S（S为底面积），则1080÷36＝30（厘米） 因为1分米＝10厘米，所以30厘米＝3分米 答：这个零件高3分米。 46．（24-25五年级下·四川成都·期末）长方体的两个面如下（单位：厘米）。 （1）长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）112平方厘米 （2）64立方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。观察图形可知，这个长方体的长是8厘米、宽是2厘米、高是4厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【解答】（1）（8×2＋8×4＋2×4）×2 ＝（16＋32＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 答：长方体的表面积是112平方厘米。 （2）8×2×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：长方体的体积是64立方厘米。 47．（24-25五年级下·福建泉州·期末）鲁班锁是我国古代传统的益智玩具，也是古代建筑中用到的固定连接件。下面是六根鲁班锁中一个构件（大长方体中挖去一个小长方体）的尺寸图。 （1）制作这个构件需要多少立方厘米的木材？ （2）要给这个构件的表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）4000立方厘米 （2）1800平方厘米 【分析】（1）已知大长方体长30厘米、宽10厘米、高15厘米，挖去的小长方体长10厘米、宽10厘米、高5厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体体积减去小长方体体积即可。 （2）大长方体中挖去一个小长方体后，表面积减少了前后两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积以及上面一个边长10厘米的正方形面的面积，但同时增加了左右两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积和下面一个边长10厘米的正方形面的面积，正好相互抵消，所以这个构件的表面积就是大长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出大长方体的表面积，即为该构件需要涂油漆的面积。 【解答】（1）30×10×15 ＝300×15 ＝4500（立方厘米） 10×10×5 ＝100×5 ＝500（立方厘米） 4500－500＝4000（立方厘米） 答：制作这个构件需要4000立方厘米的木材。 （2）（30×10＋30×15＋10×15）×2 ＝（300＋450＋150）×2 ＝（750＋150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 答：需要涂油漆的面积是1800平方厘米。 48．（24-25五年级下·陕西西安·期末）如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。 （1）至少需要用多少平方分米玻璃？ （2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计） 【答案】（1）31平方分米； （2）30杯 【分析】（1）根据长方体的表面积知识可知，需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 （2）根据，代入数据求出长方体的体积，把单位转化为毫升，再除以500即可得解。 【解答】（1） （平方分米） 答：至少需要用31平方分米玻璃。 （2）（立方分米）＝15000（毫升） （杯） 答：需要倒入30杯才能正好装满。 49．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）阅读材料，解决问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在北京冬奥会期间变身成“冰立方”，成为世界首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约0.045米厚度的冰面。 （1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 【答案】（1）1700平方米 （2）41.4立方米 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解答。 【解答】 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 ＝41.4（立方米） 答：一共需要用冰大约41.4立方米。 50．（24-25五年级下·广东惠州·期末）王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。 （1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计） （2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）260厘米； （2）2250平方厘米； （3）900立方厘米 【分析】（1）求彩灯条长度即是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要买多少厘米的彩灯条； （2）求制作这个鱼缸所需玻璃面积，由于鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即一个底面和四个侧面的面积。根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。 （3）求假山石的体积，根据放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积，利用长方体体积＝长×宽×高来计算。 【解答】（1）（30＋15＋20）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 答：至少需要买260厘米的彩灯条。 （2）30×15＋30×20×2＋15×20×2 ＝450＋1200＋600 ＝2250（平方厘米） 答：王爷爷制作这样的鱼缸至少需要2250平方厘米的玻璃。 （3）30×15×（17.5－15.5） ＝30×15×2 ＝900（立方厘米） 答：这块假山石的体积是900立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $