第16章 相交线与平行线（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第16章相交线与平行线 (压轴题专项训川练) 一、单选题 1.如图所示，长方形纸带ABCD,∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中 的LCFE的度数是() 图1 图3 A.90° B.105 C.110° D.120 【答案】A 【详解】解：由题意，得AD‖BC, ∠EFB=∠DEF,∠DEF+LEFC=I80°， ∠EFB=30°，∠EFC=180°-30°=150°， 图2中，由折叠，可知∠EFC=150°， ∴.∠GFC=∠EFC-∠EFB=120°， 图3中，由折叠，可知∠GFC=120°， ∴.∠CFE=LGFC-LEFB=90°， 故选：A. 2.如图，AF∥CD,CB平分LACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论：①BC平分∠ABE;② AC∥BE;③LBCD+∠D=90°；④LDBF=60°.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】 【详解】解：：BC⊥BD, 1/32 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠CBD=90°，即∠CBE+∠DBE=90°， .∠BCD+∠D=90,所以③正确； :AF∥CD, ∠D=∠DBF, :BD平分∠EBF, ∴∠DBE=∠DBF, .∠DBE=∠D :∠CBE+∠DBE=90°，∠BCE+∠D=90°， .∠CBE=LBCE, AF CD .∠ABC=∠BCE, .∠ABC=∠CBE, ∴BC平分∠ABE,即①正确； :CB平分∠ACD, .∠ACB=LBCE, ∴.∠ACB=∠CBE .AC∥BE,即②正确： ∠DBF=2LABC时，3∠ABC=90°， .∠ABC=30°， ∠DBF=60°， :∠DEB=∠ABE=2LABC,而∠D=∠DBE=∠DBF,∠D≠LBED, .LDBF≠2LABC, ∠DBF≠60°，故④错误. 综上，正确的结论有①②③，共3个. 故选C 3.转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴 水花外溅等特点，小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，AB∥CD, ∠BAE=∠AEC=105°，则∠ECD的度数为() 2/32 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B E C D A.155° B.150 C.135 D.75 【答案】B 【详解】解：如图，过点E作EF‖AB, A B C ABICD, .EF CD. AB‖EF, ∠BAE+∠AEF=180°. :∠BAE=105°， .∠AEF=180°-105°=75°. :∠AEC=105°， .∠CEF=∠AEC-∠AEF=105°-75°=30°. :EFICD, ∴.∠ECD+∠CEF=180°， ∠ECD=180°-30°=150°： 故选：B 4.如图，点A,O,B在同一条直线上，OC⊥OE,OD是∠C0B的角平分线，若∠E0B:∠A0C=1:5,则 ∠DOE的度数为() A B A.54 B.52.5° C.37.5 D.360 【答案】C 3/32 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：∠E0B:∠A0C=1:5, 设∠E0B=x°，则∠A0C=5x°， :0C⊥0E, ∠C0E=90°， ,∠E0B+∠C0E+∠AOC=180°， .x+90+5x=180, .x=15, ∠E0B=15°，∠A0C=5x°=75°， .∠C0B=180°-∠A0C=180°-75°=105°， :0D平分∠C0B, ∠Do8-号<C0B 2×105°=52.5， .∠D0E=∠D0B-∠E0B=52.5°-15°=37.5° 故选：C 5.将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，己知l∥12，∠ACD=60°，∠1=a(0<a<45),则下列结论 不正确的是() A.∠BCE=90° B.∠2=(45+0)° C.AB∥ED D.当a=30时，∠BAC=∠MAC 【答案】D 【详解】解：依题意，得∠ACB=30°，∠BAC=60°， .∠ACD=60°， .∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=90°， 故A选项不符合题意； 过点C作HTIl,如图所示： 4/32 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 H-- 4∥12， HTIl∥l2, .LHCE=LCEF+∠1=45°+∠1，L2+LBAC+∠ACH=180°， ∠2+60°+∠ACH=180°， .∠ACH=120°-∠2， 则∠ACE=180°-∠ACD=180°-60°=120°， :LACH+∠HCE=LACE, .120°-∠2+45°+∠1=120°， ∠2=45°+∠1=(45+a）°， 故B选项不符合题意； .∠ACD=60°，∠BAC=60°， .ZBAC ZACD AB∥ED, 故C选项不符合题意： :∠2=(45+)°，且a=30, ∠2=(45+30°=75°， :∠BAC=60°，∠BAC+∠2+∠MAC=180°， ∠MAC=180°-75°-60°=45°， ∴.∠BAC≠∠MAC 故D选项符合题意； 故选：D. 6.如图，已知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，点Q在AB的上方，连接QF,QE.点P在AB与 CD之间，连接PF,连接PE并延长至点H,满足∠QEH=2∠HEB,∠PFQ=2∠PFC,设∠Q=33°，则 5/32 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠P的度数为() 0 H -B P -D A.68° B.70° C.71° D.72° 【答案】C 【分析】 【详解】解：设∠QEH=2∠HEB=2x,∠PFQ=2∠PFC=2y, 则∠HEB=x,∠PFC=y, :.∠BEQ=∠HEB+∠QEH=3x,∠QFC=∠PFC+∠PFQ=3y, 如图，作QG∥AB,PK∥AB, -----G H B -----K D .AB∥CD, .QG∥AB∥PK∥CD, :.∠GQF=∠QFC=3y,∠GQE+∠BEQ=180°，∠EPK=LHEB=x,∠KPF=∠PFC=y, :∠EQF=33°，∠GQF=∠GQE+∠EQF, :3y=33°+180°-3x,解得x+y=71°， ∠EPF=∠EPK+∠KPF=x+y=71°，即∠P=71°， 故选：C 二、填空题 7.2025年4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大.如图1，这是某款机器 人跑步的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠ABC=160°，∠ABD=3∠CBD,∠BDF=120° .若AB∥HG,FG⊥HG于点G,则∠DFG=度. 6/32 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B H G 图1 图2 【答案】150 【详解】解：：∠ABC=160°，∠ABD=3∠CBD, :∠ABD=3∠ABC=120, 4 ®JA D M H G 图2 过点D作DE∥AB,过点F作FM∥AB, :AB∥HG, .AB∥DE∥FM∥HG, ∠BDE=180°-∠ABD=180°-120°=60°， :∠BDF=120°， ∠EDF=LBDF-∠BDE=120°-60°=60°， .∠DFM=∠EDF=60°， :FG⊥HG于点G, .∠FGH=90°， ∠MFG=180°-∠FGH=180°-90°=90°， ∠DFG=∠DFM+∠MFG=60°+90°=150°， 故答案为：150. 8.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，∠EBG的平分线交CF于点D,且 BD⊥BC. 7/32 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 G DE (1)若∠ACF=70°，则∠BDF的度数为 (2)与∠DBE互余的角是 (写出所有的角). 【答案】 125°/125度 ∠ACB、∠BCF、∠ABC、LGBC 【分析】 【详解】解：(1)BC平分∠ACF, :∠BCF=∠ACF=x70=35°， 1 2 2 :AE∥CF, .∠ABC=∠BCF=35°， :BD⊥BC, .∠CBD=90°， .∠ABD=∠ABC+∠CBD=35°+90°=125°， :AE∥CF, ∴∠BDF=∠ABD=I25°； 故答案为：125°； (2):BD平分∠EBG, .∠DBE=∠DBG, 设∠DBE=∠DBG=a, 由(1)得，∠CBD=90°， ∠GBC=∠CBD-∠DBG=90°-a,∠ABC+LDBE=90°， .∠ABC=90°-∠DBE=90°-a, :AE∥CF, .∠BCF=LABC=90°-a, :BC平分LACF, ∴.∠ACB=∠BCF=90°-a, ∠ACB=∠BCF=LABC=∠GBC=90°-a, 8/32 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :.与∠DBE互余的角是∠ACB、∠BCF、∠ABC、∠GBC, 故答案为：∠ACB、∠BCF、∠ABC、∠GBC. 9.如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线 两侧，入射角i等于反射角"，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律.若入射角1的度数为50°，反射光线 DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角∠AOB的度数为 0 A D B Q7777 内 【答案】40 【详解】解：如下图所示， :DK⊥0A,∠i=50°， ∴.∠i=∠r=50°，∠ADK=∠1+∠r=90°， .∠1=40°， CD‖OB, ∠A0B=∠1=40°， 故答案为：40. D B E 10.如图，在直线AB上取一点O,向上作一条射线0C,使∠B0C=50°，将一直角三角板顶点放在点O处， 一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°.将图中的三角板绕点O按每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行. 9/32 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C A 0 M B N 【答案】2或20 【分析】 【详解】解：设旋转时间为t, 分两种情况： ①如图1， M N 图1 :MN∥0C,∠0MN=30°， .∠C0M=∠0MN=30°， .∠M0B=∠C0B-∠C0M=50°-30°=20°， 1s20 =2秒： 10° ②如图2，反向延长C0至点D, D 图2 :MN∥0C,∠0MN=30°， .∠M0D=∠0MN=30°， 此时旋转的角度为： LCOM+ZBOC =180°-∠DOM+∠BOC 10/32 第16章 相交线与平行线（压轴题专项训练） 一、单选题 1．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，点在同一条直线上，是的角平分线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 6．如图，已知，点E，F分别在上，点在的上方，连接．点在与之间，连接，连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则______度． 8．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且． （1）若，则的度数为______； （2）与互余的角是______（写出所有的角）． 9．如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角i的度数为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为_______ °． 10．如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边所在直线恰好与射线平行． 11．如图，分别平分．若，则__________． 12．如图，，，E为射线上的一点，连接，若，，则_______________°． 13．将一块三角板（，）按如图方式放置， 使，两点分别落在直线，上． 对于给出的四个条件：，；；；；．能判断直线的有______（填序号）． 14．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________． 15．折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，长方形纸片中，，点M在线段上，点N在线段上，将长方形纸片沿着线段折叠后，点分别落在点的位置上，交线段于点Q，再沿着线段折叠后，点C，D分别落在点的位置上，若，则的度数是_________°． 16．同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______． 17．如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 18．已知直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． （1）在旋转过程中，若边，如图②所示，则__ 秒． （2）若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值为_______ 秒． 三、解答题 19．如图，在中，，，M，N分别是边，上的动点，沿着直线将对折，点A的对称点是点．若，求的度数． 20．（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 21．小丁在观看台球比赛的过程中对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰着上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．她进一步发现，，且，． 【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程． （1）因为． 所以． 所以，． 又因为， 所以________（_____________） 同理， 又因为， 所以________（_____________） 所以（等量代换）． 又因为． 所以． 所以________ 所以（_____________） 【引申拓展】 （2）如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹． ①则_______．（用含的代数式表示）； ②当______时，． 22．如图，已知，将直角三角板的一个顶点放在点O处，其中，平分． (1)如图1，当时，_______； (2)如图2，当时，求的度数； (3)如图3，当时，______（用含的式子表示）； (4)当时，若直角三角板的边与的一边平行，则________． 23．数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________； (2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 24．已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，满足． (1)如图1，求证：．下面是小益给出的证明，请你根据他的思路，将横线上的内容补充完整： 证明：（已知）； （______）． ∵EFGH（已知）； ∴______（两直线平行，同位角相等）． ∴∠1＝∠2（    ）． (2)如图2，过F点作交GH延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $