专项训练二 解决问题（第二单元 长方体（一））典型题集训-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项题型训练

专项训练二 解决问题（第二单元 长方体（一）） 【原卷版】 一、选择题 1．（25-26五年级·全国·假期作业）一个物体长、宽、高数据如图所示，这个物体可能是（    ）。 A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书 D．一个粉笔盒 2．（24-25五年级·全国·随堂练习）在一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体铁块中切下一个最大的正方体铁块，这个正方体铁块的棱长是（    ）cm。 A．6 B．4 C．3 3．（2024·陕西汉中·小升初真题）每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（    ）能折叠成正方体。 A．B．C． D． 4．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 5．（25-26五年级·全国·假期作业）李红有9根X厘米长的小棒和6根Y厘米长的小棒，她用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是（    ）厘米。 A．9X＋6Y B．8X＋4Y C．6（X＋Y） 二、填空题 6．（24-25五年级·全国·随堂练习）包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要( )cm2的包装纸。（接头处不计） 7．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图是一个( )体，长( )cm、宽( )cm、高( )cm，它的( )面和( )面是完全相同的正方形，其余( )面是完全相同的长方形。 8．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃( )平方厘米。 9．（25-26五年级·全国·假期作业）如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 10．（25-26五年级·全国·假期作业）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。 11．（25-26六年级上·福建泉州·期中）如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有( )个小正方体，4个面涂色的有( )个小正方体，5个面涂色的有( )个小正方体。 三、判断题 12．（25-26五年级·全国·假期作业）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( ) 四、解答题 13．（25-26五年级·全国·假期作业）儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 14．（25-26五年级·全国·假期作业）笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 15．（24-25五年级·全国·随堂练习）中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 16．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 17．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 18．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）工作人员要给博物馆的一个展台的表面（不含底面）贴上卡纸。如图，它是由两个正方体组成的，至少需要多少平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上？（接头处忽略不计） 19．（25-26五年级·全国·假期作业）如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 20．（25-26五年级·全国·假期作业）一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 21．（25-26五年级·全国·假期作业）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 22．（25-26五年级·全国·假期作业）在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 23．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是小鹿西西的房子模型及其展开图。 （1）请你在展开图上把窗户、天窗和电视接收器的大致位置标出来。 （2）小鹿西西的房子的占地面积是多少平方米？ 24．（25-26六年级上·陕西西安·月考）一个长方体饮料盒，长8厘米、宽6厘米、高15厘米。现在要在盒子四周贴一圈商标纸（上、下底面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 25．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 26．（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图。 （1）做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 27．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 28．（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 29．（24-25五年级下·辽宁大连·期中）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 30．（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 31．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 32．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是一个长方体的展开图，如果A面是前面，F面是左面，那么下面的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 33．（24-25五年级·全国·随堂练习）乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承与创新发展。 （1）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如右图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） （2）“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ （3）学科素养/空间观念 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 34．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 35．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 36．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？ 37．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练二 解决问题（第二单元 长方体（一）） 【解析版】 一、选择题 1．（25-26五年级·全国·假期作业）一个物体长、宽、高数据如图所示，这个物体可能是（    ）。 A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书 D．一个粉笔盒 【答案】C 【思路引导】这个物体的长是26厘米，宽是18厘米，高是0.7厘米，结合选项中的实际情况，逐项分析。 【完整解答】A．一般情况下：一本新华字典长为13厘米左右，宽为9.5厘米左右，高为3.5厘米左右，不符合题意； B．一般情况下：一张A4纸长为29.7厘米左右，宽为21厘米左右，厚度0.01厘米左右，不符合题意； C．一般情况下：一本数学书的长为26厘米左右，宽为18厘米左右，高为0.7厘米左右，符合题意； D．一般情况下：一个粉笔盒长宽高在10厘米左右，不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25五年级·全国·随堂练习）在一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体铁块中切下一个最大的正方体铁块，这个正方体铁块的棱长是（    ）cm。 A．6 B．4 C．3 【答案】C 【思路引导】从长方体中切下的最大正方体的棱长由长方体的最短边决定，以确保正方体完全包含在长方体内部。题目中长方体的长为、宽为、高为，因此最大正方体的棱长将是3cm。 【完整解答】根据分析可知： 这个正方体铁块的棱长是。 故答案为：C 3．（2024·陕西汉中·小升初真题）每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（    ）能折叠成正方体。 A．B．C． D． 【答案】D 【思路引导】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间3个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。据此逐项分析，进行解答。 【完整解答】 A．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 B．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 C．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 D．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折叠成正方体。 故答案为：D 4．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 【答案】D 【思路引导】把长方体的高增加，表面积增加的是长方体前后左右4个面，增加的面积展开后是个大长方形，这个大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝增加的高，增加的表面积＝底面周长×增加的高，长方体的底面积÷长＝宽，底面周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算。 【完整解答】30÷6＝5（厘米） （6＋5）×2×2 ＝11×2×2 ＝44（平方厘米） 表面积增加了44平方厘米。 故答案为：D 5．（25-26五年级·全国·假期作业）李红有9根X厘米长的小棒和6根Y厘米长的小棒，她用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是（    ）厘米。 A．9X＋6Y B．8X＋4Y C．6（X＋Y） 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知李红有9根X厘米长的小棒和6根Y厘米长的小棒，长方体共有12条棱，所以要用12根小棒去搭，根据长方体的特征可知12条棱长中，4条为一组，每组的长度相等，三组的长度分别为长方体的长、宽、高；长方体中最多有8条棱的长度相等（这是当有两个面是正方形的时候），由于6根小棒只能取4根，9根小棒可以取8根，所以只能选择8根X厘米长的小棒和4根Y厘米长的小棒，计算得到这个长方体框架的棱长和是（8X＋4Y）厘米。据此解答。 【完整解答】根据分析可知，李红有9根X厘米长的小棒和6根Y厘米长的小棒，她用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是（8X＋4Y）厘米。 故答案为：B 二、填空题 6．（24-25五年级·全国·随堂练习）包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要( )cm2的包装纸。（接头处不计） 【答案】68 【思路引导】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【完整解答】 （） 所以包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要68的包装纸。（接头处不计） 7．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图是一个( )体，长( )cm、宽( )cm、高( )cm，它的( )面和( )面是完全相同的正方形，其余( )面是完全相同的长方形。 【答案】 长方 8 5 5 左 右 4个 【思路引导】如图所示，这个立体图形是长方体，且得到长、宽、高的相应长度，它的左面和右面的宽与高都是5厘米，即是完全相同的正方形，其余的面都是完全相同的长方形，有4个，据此解答。 【完整解答】由分析可知，下图是一个长方体，长8cm、宽5cm、高5cm，它的左面和右面是完全相同的正方形，其余4面是完全相同的长方形。 8．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃( )平方厘米。 【答案】252 【思路引导】求制作这样的蜡烛盒需要玻璃的面积，就是求这个长方体蜡烛盒五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】6×6＋（6×9＋6×9）×2 ＝36＋（54＋54）×2 ＝36＋108×2 ＝36＋216 ＝252（平方厘米） 一种工艺蜡烛盒高9厘米，如图，底面和四周都是玻璃。底面是边长6厘米的正方形。制作这样的蜡烛盒至少需玻璃252平方厘米。 9．（25-26五年级·全国·假期作业）如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 【答案】72 【思路引导】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【完整解答】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 10．（25-26五年级·全国·假期作业）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。 【答案】92 【思路引导】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。 【完整解答】大正方体棱长为5厘米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 顶点处小正方体露出3个面，共8个； 露出2个面的小正方体有17个。 蓝色露出面的面积： 1×3×8＋1×17×2 ＝3×8＋17×2 ＝24＋34 ＝58（平方厘米） 白色面积至少：150－58＝92（平方厘米） 有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。 11．（25-26六年级上·福建泉州·期中）如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有( )个小正方体，4个面涂色的有( )个小正方体，5个面涂色的有( )个小正方体。 【答案】 1 2 1 【思路引导】3个面涂色的是下层左数第二块小正方体；4个面涂色的是下层左右两端的正方体；5个面涂色的是最上层的小正方体。据此解答。 【完整解答】如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有1个小正方体，4个面涂色的有2个小正方体，5个面涂色的有1个小正方体。 三、判断题 12．（25-26五年级·全国·假期作业）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( ) 【答案】× 【思路引导】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【完整解答】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 四、解答题 13．（25-26五年级·全国·假期作业）儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】576平方厘米 【思路引导】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【完整解答】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 14．（25-26五年级·全国·假期作业）笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】14.2米 【思路引导】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【完整解答】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 15．（24-25五年级·全国·随堂练习）中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 【答案】240cm 【思路引导】求至少需要木条的长度，即是求长方体的棱长总和，即是（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可解答。 【完整解答】 （厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 16．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 【答案】（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面 （2）前面和后面 【思路引导】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【完整解答】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。 （2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。 17．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】64平方分米 【思路引导】求做这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】6×4＋（6×2＋4×2）×2 ＝24＋（12＋8）×2 ＝24＋20×2 ＝24＋40 ＝64（平方分米） 答：做这个水箱至少需要64平方分米的铁皮。 18．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）工作人员要给博物馆的一个展台的表面（不含底面）贴上卡纸。如图，它是由两个正方体组成的，至少需要多少平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上？（接头处忽略不计） 【答案】216平方分米 【思路引导】将上面小正方体的最上面的一个面平移到下面大正方体被小正方体底面挡住的面，则大正方体的贴卡纸的面积是除了底面以外其他的5个面的面积，上面小正方体的被平移了一个正方形的面，则小正方体的表面积也就是4个面的面积。则这个展台的表面需要卡纸的面积＝下面正方体的棱长×棱长×5＋小正方体的棱长×棱长×4。 【完整解答】6×6×5＋3×3×4 ＝180＋36 ＝216（平方分米） 答：至少需要216平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上。 19．（25-26五年级·全国·假期作业）如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 【答案】（1）14个 （2）21个；21平方分米 【思路引导】（1）数小正方体的个数可分为上、中、下三层，分别数出每层个数，上层有1个，中间层有5个，下层有8个，再相加。 （2）这个几何体露在外面的部分包括从上面、前面和右面这三个方向看到的图形，从上面可以看到8个小正方形，从前面可以看到7个小正方形，从右面可以看到6个小正方形，再相加。已知棱长为1分米，先根据棱长×棱长求出一个面的面积，再乘总数量，即可求出露在外面的总面积。据此解答。 【完整解答】（1）1＋5＋8 ＝6＋8 ＝14（个） 答：墙角一共堆放了14个小正方体。 （2）8＋7＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 1×1×21 ＝1×21 ＝21（平方分米） 答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有21个，露在外面的总面积是21平方分米。 20．（25-26五年级·全国·假期作业）一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积为11.6平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷教室的四周和顶面需要涂料多少千克？ 【答案】66.2千克 【思路引导】根据题意，要粉刷教室的顶面和墙壁，即粉刷的是长方体的顶面和4个侧面，求出顶面和4个侧面的面积和，再减去门窗面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料数量即可。 【完整解答】需要粉刷的面积：9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6 ＝54＋27×2＋18×2－11.6 ＝54＋54＋36－11.6 ＝108＋36－11.6 ＝144－11.6 ＝132.4（平方米） 132.4×0.5＝66.2（千克） 答：粉刷这间教室共需涂料66.2千克。 21．（25-26五年级·全国·假期作业）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 【答案】486个 【思路引导】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。 【完整解答】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。 108÷12＋2 ＝9＋2 ＝11（个） （11－2）2×6 ＝92×6 ＝81×6 ＝486（个） 答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。 22．（25-26五年级·全国·假期作业）在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 【答案】230厘米 【思路引导】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【完整解答】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 23．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是小鹿西西的房子模型及其展开图。 （1）请你在展开图上把窗户、天窗和电视接收器的大致位置标出来。 （2）小鹿西西的房子的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）图见详解 （2）32平方米 【思路引导】（1）根据房子的门在展开图的位置，确定展开图的展开方法，然后在展开图上标出窗户、天窗和电视接收器的大概位置； （2）房子的长8米，宽4米，根据长方形的面积=长×宽，即可得解。 【完整解答】（1）如图： （2）（平方米） 答：小鹿西西的房子的占地面积是32平方米。 24．（25-26六年级上·陕西西安·月考）一个长方体饮料盒，长8厘米、宽6厘米、高15厘米。现在要在盒子四周贴一圈商标纸（上、下底面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】 420平方厘米 【思路引导】要求商标纸的面积，即求长方体前、后、左、右四个面的面积之和。这四个面中，前后面面积均为长×高，左右面面积均为宽×高，因此根据“长×高×2 ＋宽×高×2”即可求出商标纸的面积。 【完整解答】8×15×2＋6×15×2 ＝120×2＋90×2 ＝240＋180 ＝420（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是420平方厘米。 25．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】2055平方米 【思路引导】需要计算长方体四周和顶部的总面积，再减去窗户和大门的面积。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个室内运动场的四周和顶部的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出8个正方形大窗户的面积，再用这个室内运动场的四周和顶部的面积减去8个正方形大窗户的面积，减去大门的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【完整解答】52×25＋（52×5.5＋25×5.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋（286＋137.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋423.5×2－3×3×8－20 ＝1300＋847－9×8－20 ＝1300＋847－72－20 ＝2147－72－20 ＝2075－20 ＝2055（平方米） 答：需要粉刷的面积是2055平方米。 26．（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图。 （1）做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 【答案】（1）1200平方厘米 （2）147个 【思路引导】（1）计算做一个礼盒需要的铁皮面积（即长方体表面积），从展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是10厘米。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a是长，b是宽，h是高）。把数据代入计算即可。 （2）正方体纸箱棱长为75厘米，礼盒长25厘米、宽10厘米、高10厘米。沿纸箱棱长（75厘米）放礼盒的长：75÷25＝3（个）。沿纸箱棱长放礼盒的宽：75÷10＝7（个）……5（厘米），由于个数必须为整数，向下取整为7个（剩余5厘米放不下一个礼盒宽），沿纸箱棱长放礼盒的高：75÷10＝7（个）……5（厘米），向下取整为7个（剩余5厘米放不下一个礼盒高）。 可装礼盒总数＝长方向数量×宽方向数量×高方向数量，即3×7×7＝147（个） 【完整解答】（1）（25×10＋25×10＋10×10）×2 ＝（250＋250＋100）×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 答：做一个礼盒至少需要1200平方厘米铁皮。 （2）75÷25＝3（个） 75÷10＝7（个）……5（厘米） 由于个数必须为整数，向下取整为7个。 75÷10＝7（个）……5（厘米） 由于个数必须为整数，向下取整为7个。 3×7×7＝147（个） 答：一个纸箱可以装147个礼盒。 27．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】99.2平方分米 【思路引导】无盖长方体铁皮水桶的表面积由1个底面和4个侧面组成，根据正方形的面积＝边长×边长求出底面积，1个侧面积＝底面边长×高，据此代入数据计算即可解答。 【完整解答】4×4＋4×5.2×4 ＝16＋20.8×4 ＝16＋83.2 ＝99.2（平方分米） 答：做这个水桶至少需要99.2平方分米的铁皮。 28．（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15 （2）84375平方厘米 【思路引导】（1）从正面能看到6个面，最底层3个，中间层2个，最上层1个，从侧面能看到4个面，因为靠墙只有一侧面有面露出来，从下往上分别是2个、1个、1个，从上面能看到5个面，最底层一排2个，最上层3个，即可求出露在外面的面的总数； （2）根据正方体每个面的面积＝边长×边长，要求露在外面的面的总面积。由图可知正方体的棱长为75厘米，露在外面面的数量为15个，即可求出露在外面的面的总面积。 【完整解答】（1）正面：（个） 侧面：（个） 上面：（个） 露在外面的面的总数：（个） 答：露在外面的面的总数为15个。 （2）正方体一个面的面积：（平方厘米） 露在外面的面的面积：（平方厘米） 答：露在外面的面的总面积是84375平方厘米。 29．（24-25五年级下·辽宁大连·期中）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】160平方厘米 【思路引导】围着长方体贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），把这圈商标纸沿着长方体的高剪开，会得到一个长方形，长方形的宽是5厘米，长是长方体一个面的周长，求这张商标纸的面积至少有多少平方厘米，即以长方体最小的面（由两条短边围成的面）的周长为商标纸的长即可，再根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有160平方厘米。 30．（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解 （2）1710平方厘米 【思路引导】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。 （2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据，即可解答。 【完整解答】（1）标注如下： （2）（25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 31．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】2000平方厘米 【思路引导】要想使用的包装纸最少，那么就需要把最大的面拼在一起，这样拼成后的大长方体表面积就最小。长×宽的面的面积：20×15＝300（平方厘米），长×高的面的面积：20×5＝100（平方厘米），宽×高的面的面积：15×5＝75（平方厘米），因为75＜100＜300，所以长×宽的面面积最大，将长×宽的面拼在一起。此时拼成后的大长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为（5×4）厘米。然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算，即可求出最少需要多少平方厘米的包装纸。 【完整解答】5×4＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最少需要2000平方厘米的包装纸。 32．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是一个长方体的展开图，如果A面是前面，F面是左面，那么下面的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 【答案】48平方厘米 【思路引导】如果A面是前面，F面是左面，那么长方体下面是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，利用长方形面积公式：，计算其面积即可。 【完整解答】（平方厘米） 答：下面的面积是48平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查长方体展开图的应用，关键是根据所给信息判断哪个面是下面。 33．（24-25五年级·全国·随堂练习）乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承与创新发展。 （1）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如右图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） （2）“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ （3）学科素养/空间观念 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 【答案】（1）440厘米；（2）432平方厘米；（3）78平方分米 【思路引导】（1）求制作木框架要用多长的木条即求这个方凳的棱长之和，根据图用（长＋宽＋高）×4即可解答； （2）求切开后6个小长方体的表面积总和，因为不知道每个小长方体的长、宽、高，所以只能通过原正方体来求，由图可知切开6个小长方体后在原正方体的表面积上又增加了2个上面的面积、2个下面的面积即2个侧面的面积，而因为是正方体，所以每个面面积相等，即增加的6个面的面积相等，用一个面的面积乘6最后再加上原正方体面积即可解答； （3）求这个连接构件的表面积是多少平方分米，由图可看出做成的这个连接构件在原正方体木块的表面积上又增加了面积，即增加了棱长为1分米的小正方体的上面、下面、左面和右面，这样的小正方体面积增加了6个（因为在大正方体的每个面上都挖去），所以用大正方体的面积加增加的面积（小正方体一个面的面积乘4——小正方体每个面面积相等，又只增加了4个面，再乘6）即可解答。 【完整解答】（1） （厘米） 答：一个木框架要用440厘米的木条。 （2） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 （3） （平方分米） （平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 【考点剖析】求在正方体上进行改造后的物体的表面积，要知道这个物体与原正方体哪些面未改变，哪些面改变，然后用未改变的面的面积加上改变了的面的面积即可。 34．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】（1）18；8；2；（2）42平方厘米 【思路引导】（1）由图可知，图形是由上、下两层组成，各9个；小正方体涂色橙色的面数与露出面有关，所以有两面涂上橙色的小正方体分别在图形的前、后、左、右面中间的2个，一共8个；只有一面涂上橙色的小正方体分别在图形的上、下面中间的位置，只有2个； （2）涂橙色的面积也就图形的表面积，图形是一个长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，根据面积计算公式：长方体的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。 【完整解答】（1）9×2＝18（个） 所以，图形是由18个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有8个，只有一面涂上橙色的小正方体有2个。 （2）（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：涂上橙色的面积一共是42平方厘米。 【考点剖析】此题考查了学生对涂色部分表面积的探讨以及长方体的表面积计算，需要学生具备空间想象能力。 35．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【思路引导】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【完整解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 36．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？ 【答案】需要涂料28.5千克。 【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。 【完整解答】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25 ＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25 ＝[48＋42×2－18]×0.25 ＝[48＋84－18]×0.25 ＝114×0.25 ＝28.5（千克） 答：需要涂料28.5千克。 【考点剖析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 37．从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。 【答案】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小72平方厘米； ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加72平方厘米 【思路引导】，如图，从一块长12cm、宽9cm、高6cm的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米，①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切，表面积减少了两个正方体的面；②不挨顶点，沿棱切：表面积不变；③从长方体里边切，不挨顶点和棱，表面积增加两个正方体的面，据此分析。 【完整解答】①以长方体的一个顶点为正方体的一个顶点切：表面积减小，6×6×2＝72（平方厘米）。 ②不挨顶点，沿棱切：表面积不变。 ③从长方体里边切，不挨顶点和棱：表面积增加，6×6×2＝72（平方厘米） 【考点剖析】本题考查了立体图形的切拼，可以画画示意图，做做辅助线。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $